边界修正接触过程的极限速度与波动
Limiting Speed and Fluctuations for the Boundary Modified Contact Process
AI总结：
研究边界修正接触过程在特定参数下的极限速度与波动特性，揭示了强数定律、中心极限定理及指数尾界，解决了开放性问题。
摘要：
边界修正接触过程模型了一维中具有两个感染参数λ_i和λ_e的传染病传播。从有限的感染者集合开始，每个Z中的边以速率λ_i传播感染，除了最右端和最左端的边，这些边以速率λ_e传播感染。我们证明当λ_i=λ_c且λ_e=λ_c+ε时，右端感染者位置的强大数定律和中心极限定理。我们还展示了右端感染者位置的波动、过程在非生存事件上的灭绝时间以及给定初始感染者规模下的生存概率的指数尾界。我们的结果适用于λ_c≤λ_i<λ_e的所有边界修正接触过程，并解决了Andjel和Rolla在[1]中首次提出的一个开放性问题。
英文摘要：
The boundary modified contact process models an epidemic spreading in one dimension with two infection parameters, $λ_i$ and $λ_e$. Starting from a finite infected set, each edge of $\mathbb{Z}$ transmits the infection at rate $λ_i$ except for the rightmost and leftmost edges incident to infected vertices, which transmit the infection at rate $λ_e$. We show a strong law of large numbers and central limit theorem for the location of the rightmost infected vertex when $λ_i = λ_c$ and $λ_e = λ_c + \varepsilon$. We also show stretched exponential tail bounds in the fluctuations of the rightmost infected vertex, the extinction time of the process on the event of non-survival, and the probability of survival given the size of the initial infected region. Our results extend to the boundary modified contact process whenever $λ_c \leq λ_i < λ_e$, and solves an open problem first proposed by Andjel and Rolla in [1].
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