Cardinal invariants for C-cross topologies
Andrzej Kucharski, Szymon Plewik
介绍了C-cross拓扑结构。Kuratowski-Ulam定理的修正被认为是。比较了基数不变量add、cof、cov和non对稀疏或无处稠密子集的影响。对X的稠密子空间Y给出了关于不变量cof（nwdY）的注记。
C-cross topologies are introduced. Modifcations of the Kuratowski-Ulam Theorem are considered. Cardinal invariants add, cof, cov and non with respect to meager or nowhere dense subsets are compared. Remarks on invariants cof(nwdY) are mentioned for dense subspaces Y of X.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Two-cardinal derived topologies, indescribability and Ramseyness
本文引入序数上Bagaria导出拓扑的双基数版本，利用平稳集的迭代成对同时反射刻画极限点，基于超紧性局部实例导出非离散性，并回答了关于Ramseyness与不可描述性关系的若干问题。
New results regarding the lattice of uniform topologies on $C(X)$
本文继续研究 Tychonoff 空间 $C(X)$ 上一致拓扑格 $\mathscr U_X$，分别探讨其结构、范畴性质及基数特征与空间 $X$ 基数函数的关系。
Cardinal Invariants for the $G_δ$ topology
本文证明了拓扑空间上$G_δ$ -拓扑的展度、Lindelöf数和弱Lindelöf数的上界，并应用我们的一些上界对Juhász和van Mill最近关于$σ$ -可数紧齐次紧的基数的一个结果给出了一个简短的证明.
Absolutes of Hausdorff spaces and cardinal invariants $F_{\te}$ and $t_{\te}$}
本文推广了最近关于H-闭Urysohn空间的基数函数$F_θ$和$t_θ$的研究以及I. Bandlov和V.I.波诺马廖夫对绝对紧类型。特别是，基本的结果，并用于研究的背景下，Iliadis和Banaschewski绝对的T2空间的基数函数$t$，$t_θ$，$F$和$F_θ$之间的关系。
Pseudocompact group topologies with no infinite compact subsets
我们证明了每个满足温和基数不等式的阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑，所有可数子群都从这个伪紧群拓扑继承极大完全有界拓扑（我们说这样的拓扑满足性质$\h$）。每个具有基数$|G|\leq 2^{2^\cc}$的伪紧阿贝尔群$G$都满足这个不等式，因此允许具有性质$\h$的伪紧群拓扑。在奇异基数假设（SCH）下，这个判据可以与伪紧群的代数结构分析相结合，证明每个伪紧阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑具有性质$\h$ .我们还观察到，伪紧阿贝尔群的性质$\h$不包含无限紧子集，庞特里亚金自反预紧群的例子是不紧的。
Cardinal invariants of cellular-Lindelof spaces
一个空间$X$被称为“cellular-Lindelöf”，如果对于每一个蜂窝族$\mathcal{U}$，都有一个满足$\mathcal{U}$的每一个元素的$X$的Lindelöf子空间$L$。胞腔-Lindelöf空间推广了Lindelöf空间和具有可数链条件的空间。解决了Xuan和Song的问题，证明了每个胞腔Lindelöf单调正规空间都是Lindelöf，并且每个具有正则$G_δ$ -对角线的胞腔Lindelöf空间至多有基数$2^\mathfrak{c}$ .我们还证明了每个正规胞腔Lindelöf第一可数空间在$2^{<\mathfrak{c}}=\mathfrak{c}$下具有至多连续势，并且每个具有秩为$2$的$G_δ$ -对角线的正规胞腔Lindelöf空间具有至多连续势.
Cardinal invariants of ultrapoducts of Boolean algebras
本文讨论Monk提出的与布尔代数的超积的基数不变量有关的一些问题。我们还介绍和研究了一些新的基数不变量。
Cardinal invariants for $κ$-box products
定义.设$κ$是一个无限基数，{X（i）}是拓扑空间的一个（不一定是忠实索引的）集合，X是空间X（i）的乘积。X上的$κ$-盒积拓扑是由集合U（i）的乘积生成的拓扑，其中（a）对于每个i，U（i）在X（i）中是开放的;并且（b）U（i）= X（i），其中少于$κ$-许多例外。(Thus，X上通常的吉洪诺夫积拓扑是$ω$-盒拓扑。）以权、密度特征和Souslin数为重点，研究并确定了具有$κ$-盒拓扑的空间X上的几个"基数不变量"的值，这些不变量是由各个空间X（i）的相应不变量决定的.据作者所知，这项工作是第一个系统的研究。有些结果是公理敏感的，和一些重复（和扩展，并使精确）早期工作的休伊特Marczewski-Pondiczery，的Englking-Karlowicz，的舒适Negrepontis，和Cater-Erdos-Galvin。
Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.证明了如下定理：对任意无穷小阿贝尔群G，存在一个基数序列{σ_n：nPDMATHABMM N}，使得w（G）= sup {σ_n：nPDMATHABMM N}，且sup {2^{σ_n}：nPDMATHABMM N} \leq |G| \leq 2^{w（G）}，其中w（G）是G的权.若G是一个无穷极小阿贝尔群，则对于某个基数σ，|G| = 2^σ，或w（G）= min {σ：|G| \leq 2^σ};而且，等式|G| = 2^{w（G）}在cf（w（G））> ω时成立。对于基数κ，我们用F_κ表示具有κ个生成元的自由阿尔贝群.若F_κ容许伪紧群拓扑，则有κ \geq c，其中c是连续统的基数.证明了F_c上极小伪紧群拓扑的存在性等价于Lusin的假设2^{ω_1} = c.当κ> c时，证明了F κ允许（零维）极小伪紧群拓扑当且仅当F κ既有极小群拓扑又有伪紧群拓扑.若κ> c，则F_κ允许权为σ的连通极小伪紧群拓扑当且仅当κ= 2^σ.最后，我们建立了没有无限无挠阿贝尔群可以配备一个局部连通极小群拓扑。
Constructing Boolean algebras for cardinal invariants
我们构造了布尔代数，回答了Monk关于基数不变量的问题。结果在ZFC中得到证明（而不是给出一致性结果）。我们处理存在的超原子布尔代数与“几个自同构”，纠缠序列的线性秩序，和半ZFC的例子，非实现的蔓延（和hL，HD）。
Translation-invariant generalized topologies induced by probabilistic norms
在本文中，我们考虑概率赋范空间定义的Alsina，Sklar，和Schweizer，但配备了不一定连续的三角函数。这样的空间赋予了一个广义拓扑，它是Fréchet-可分的，平移不变的，并且是由径向和圆形0-邻域可数生成的。相反，我们证明了这样的广义拓扑是概率赋范的。
On the weak Borel chromatic number and cardinal invariants of the continuum
我们证明，一贯，cov（$\mathcal{M})< λ_\mathbf{0} < λ_\mathbf{1} < λ_\mathbf{\infty} < 2^{\aleph_0}$，其中$λ_\mathbf{0}$表示Kechris-Solecki-Todorčević图的弱Borel色数，$\mathbb{G}_0$ MATHABMO，即$2^ω$的$\mathbb{G}_0$独立Borel覆盖的最小基数，而$λ_\mathbf{1}$和$λ_\infty$是图$\mathbb{G}_1$的相应不变量以及与等价关系$E_0$相关联的简单图。
Cardinal invariants distinguishing permutation groups
证明了对于无限基数$κ<λ$，$λ$的偶置换交替群$Alt(λ)$不能嵌入$κ$的对称群$Sym(κ)$.为了证明这一事实，我们引入并研究了几个单调基数群不变量，取值$κ$的群体$Alt(κ)$和$Sym(κ)$。
Submaximal spaces and cardinal invariants
给出了$2^κ$的可数次极大子空间的组合刻划.利用Mathias强迫的参数化形式，证明了$2^{ω_1}$存在可数次极大子空间，而$\mathfrak{c}=ω_2$ .结合这与以前的结果，我们构造了一个不相交紧可数不可分解空间的重量$<\mathfrak{c}$，回答了一个问题的贝拉和Hrušák。
On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces
引入基数不变量$aL^\prime(X)$，证明了对任意Hausdorff空间$X$，$|X|\leq 2^{aL^\prime(X)χ(X)}$（定理4.4的推论）都是基数不变量。这个不变量具有以下性质：a）$aL^\prime(X)=\aleph_0$，如果$X$是H-闭的; b）$aL(X)\leq aL^\prime(X)\leq aL_c(X)$。定理4.4给出了著名的Hausdorff界$2^{L(X)χ(X)}$的一个新的改进，由此得出，如果$X$是H-闭的，则$|X|\leq 2^{ψ_c(X)}$（Dow/Porter [5]）。不变的$aL^\prime(X)$构造使用收敛的开放超滤子和一个运营商$c:\scr{P}(X)\to\scr{P}(X)$与所有$A\subseteq X$的属性$clA\subseteq c(A)\subseteq cl_θ(A)$。作为与这种开放超滤波器方法的比较，在$§3$中，我们另外给出了Dow-Porter结果的Hodel证明[10]的$κ$ -滤波器变体。最后，对于无限基数$κ$，在$§5$中我们引入了$κ$ WH-闭空间，$κH^\prime$ -闭空间和$κH^{\prime\prime}$ -闭空间.前两个概念推广了H-闭性质。在这方面的关键结果是a）如果$κ$是一个无限基数和$X$ $κ$ WH-封闭空间与密集的一组…
Verbal covering properties of topological spaces
对任意拓扑空间$X$，研究了$X$上的泛一致性$\mathcal U_X$、泛拟一致性$q\mathcal U_X$和泛预一致性$p\mathcal U_X$之间的关系.对于集合$X$上的预一致$\mathcal U$和双字母表$\{+,-\}$中的词$v$，定义了$\mathcal U$的词功率$\mathcal U^v$，并研究了其有界数$\ell(\mathcal U^v)$和$\bar \ell(\mathcal U^v)$ .通过正则预一致性$p\mathcal U_X$、$q\mathcal U_X$和$\mathcal U_X$的词幂的布尔运算的有界数，得到了拓扑空间$X$的新的基数特征$\ell^v(X)$、$\bar \ell^v(X)$、$q\ell^v(X)$、$q\bar \ell^v(X)$、$u\ell(X)$，推广了所有已知的与（星）覆盖性质相关的基数拓扑不变量.我们研究了新的基数不变量$\ell^v$，$\bar \ell^v$的经典基数拓扑不变量，如Lindelöf数$\ell$，密度$d$，和扩展$s$的关系。最简单的新的动词基数不变量是前密度$\ell^-(X)$，定义为拓扑空间$X$的最小基数$κ$，使得对于任何邻域分配$(O_x)_{x\in X}$，都有满足每个邻域$O_x$，$x\in X$的基数$|A|\leκ$的子集$A\subse…
The Suslinian number and other cardinal invariants of continua
通过连续统$X$的{ \em Suslinian数} $\Sln(X)$，我们理解最小基数$κ$，使得$X$不包含大小为$|\C|\geκ$的非退化子连续统的不相交族$\C$。对于紧致空间$X$，$\Sln(X)$是包含$X$的同胚副本的连续统的最小Suslinian数。我们的主要结果断言，每个紧空间$X$有重量$\le\Sln(X)^+$，是长度为$\le \Sln(X)^+$的逆良序谱的极限，由带重量$\le\Sln(X)$的矩阵和单调键映射组成。此外，如果不存在$\Sln(X)^+$ -Suslin树，则为$w(X)\le\Sln(X)$。这意味着在Suslin假设下，所有Suslinian连续统都是可度量化的，这回答了\cite{DNTTT1}的一个问题。另一方面，苏斯林假设的否定等价于存在一个遗传可分的不可度量化的苏斯林连续统。如果$X$是一个连续体与$\Sln(X)<2^{\aleph_0}$，那么$X$是1维的，有边缘权重$\le\Sln(X)$和权重$w(X)\ge\Sln(X)$。我们的主要工具是不等式$w(X)\le\Sln(X)\cdot w(f(X))$，它适用于任何光照贴图$f:X\to Y$。
Cardinal invariants of a meager ideal
该论文研究拓扑空间贫瘠理想的最小非贫瘠子集基数等基数不变量，证明了完全可度量空间中的精确公式，并给出紧致豪斯多夫空间的上界及可加性和覆盖数的刻画。
On two topological cardinal invariants of an order-theoretic flavour
Noether型和Noether $π$ -型是Peregudov在1997年提出的两个基数函数，它们包含了俄罗斯学派早期研究的一些性质。它们的行为已被证明类似于\emph{cellularity}，即拓扑空间中两两不相交的非空开集的大小的上确界。基于这个类比，我们研究了$κ$ -Suslin直线的Noether $π$型，并且我们能够确定每个$κ$直到第一个奇异基数的Noether型。然后，我们证明了张的猜想$\aleph_ω$关于Noether型的可数支持盒产品，推广了Lajos Soukup的结果。我们完成PCF理论和诺特型的某些Pixley-Roy超空间之间的连接。
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
Oscillator topologies on a paratopological group and related number invariants
我们引入并研究了仿拓扑群上的振子拓扑，并定义了一些相关的数不变量。作为应用，我们证明了Hausdorff仿拓扑群$G$在$G$是3-振荡群的条件下存在一个弱Hausdorff群拓扑.一个拓扑群$G$是3-振荡群（分别是2-振荡），对于$G$的单位$e$的任何邻域$U$，存在$e$的邻域$V\subset G$，使得$V^{-1}VV^{-1}\subset UU^{-1}U$（分别$V^{-1}V\subset UU^{-1}$）。2-振荡仿拓扑群类包括所有坍缩仿拓扑群、所有幂零仿拓扑群、所有满足正律的仿拓扑群、所有仿拓扑SIN-群和所有饱和仿拓扑群（后者意味着对任何非空开集$U\subset G$，集合$U^{-1}$具有非空内部）。证明了每个完全有界的仿拓扑群$G$都是可数胞腔的，并且每个不可数共尾基数都是$G$的预胞腔.给出了一个饱和的仿拓扑群与它的镜像仿拓扑群不同构的例子，以及一个2-振荡的仿拓扑群的镜像仿拓扑群不是2-振荡的例子。
More on cardinal invariants of Boolean algebras
我们解决了Donald Monk关于布尔代数的不可约性和扩散性的几个问题，获得了一些ZFC知识和相容性结果。我们证明了在ZFC中irr（B_0 times B_1）= max（irr（B_0），irr（B_1））.本文证明了“存在一个布尔代数B使得irr（B）<s（B otimes B）”的相容性，并强制一个超原子布尔代数B_* 使得s（B_*）=inc（B_*）=kappa，irr（B_*）=Id（B_*）=kappa^+，Sub（B_*）=2^（kappa^+）.接下来我们强迫超原子代数B_0使得irr（B_0）<inc（B_0）和超原子代数B_1使得t（B_1）>Aut（B_1）。最后证明了：一致存在一个大小为λ的布尔代数B，使得B中不存在长度为λ的自由序列，存在一个紧性为λ的超滤子（所以t（B）= λ），λ不存在于Depth_（Hs）（B）中.
Relative cofinality of ideals
该研究引入理想共尾性不变量的双参数修正版本，纳入理想对相互作用，确定ω上关键理想对的不变量值，二分实数线理想对并研究极大理想的相对共尾性，推进基类结构研究。
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