Cardinal invariants of ultrapoducts of Boolean algebras
本文讨论Monk提出的与布尔代数的超积的基数不变量有关的一些问题。我们还介绍和研究了一些新的基数不变量。
1997-03-15 math.GN math.LO
A special kind of topology on $C(X)$ lying between the point-open topology and the topology of uniform convergence
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文针对拓扑空间X定义了一类介于点态拓扑与一致收敛拓扑之间的C(X)上的特殊拓扑，揭示其连通性、可度量化性等性质与X的伪紧性、ℵ_α-可分性的等价关系，引入两个新基数函数并证明其对应C_{ℵ_α}(X)的特征与伪特征，还得到相关基数函数相等的结论。
2026-08-07 math.GN
Cardinal Properties of the Space of Quasicontinuous Functions under Topology of Uniform Convergence on Compact Subsets
本文研究紧子集上一致收敛拓扑下拟连续函数空间 Q_C X 的紧度等基数性质，建立其与 X 的紧 Lindelöf 数、k-覆盖、Fréchet–Urysohn 性质及 σ-紧性的联系。
2024-12-03 math.GN
Constructing Boolean algebras for cardinal invariants
我们构造了布尔代数，回答了Monk关于基数不变量的问题。结果在ZFC中得到证明（而不是给出一致性结果）。我们处理存在的超原子布尔代数与“几个自同构”，纠缠序列的线性秩序，和半ZFC的例子，非实现的蔓延（和hL，HD）。
2000-09-05 math.GN math.LO
Topology and category for singular product spaces
Kobe University（神户大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
2026-06-12 math.GN math.LO
Cardinal invariants distinguishing permutation groups
证明了对于无限基数$κ<λ$，$λ$的偶置换交替群$Alt(λ)$不能嵌入$κ$的对称群$Sym(κ)$.为了证明这一事实，我们引入并研究了几个单调基数群不变量，取值$κ$的群体$Alt(κ)$和$Sym(κ)$。
2015-06-30 math.GN math.GR math.LO
On the weak Borel chromatic number and cardinal invariants of the continuum
我们证明，一贯，cov（$\mathcal{M})< λ_\mathbf{0} < λ_\mathbf{1} < λ_\mathbf{\infty} < 2^{\aleph_0}$，其中$λ_\mathbf{0}$表示Kechris-Solecki-Todorčević图的弱Borel色数，$\mathbb{G}_0$ MATHABMO，即$2^ω$的$\mathbb{G}_0$独立Borel覆盖的最小基数，而$λ_\mathbf{1}$和$λ_\infty$是图$\mathbb{G}_1$的相应不变量以及与等价关系$E_0$相关联的简单图。
2023-02-20 math.GN math.LO
Submaximal spaces and cardinal invariants
给出了$2^κ$的可数次极大子空间的组合刻划.利用Mathias强迫的参数化形式，证明了$2^{ω_1}$存在可数次极大子空间，而$\mathfrak{c}=ω_2$ .结合这与以前的结果，我们构造了一个不相交紧可数不可分解空间的重量$<\mathfrak{c}$，回答了一个问题的贝拉和Hrušák。
2021-12-07 math.GN math.LO
On the lattice of weak topologies on the bicyclic monoid with adjoined zero
双圈幺半群上的Hausdorff拓扑$τ$称为{ \em weak}，如果它包含在$\mathcal{C}^0$上的粗逆半群拓扑中。我们证明了$\mathcal{C}^0$上的所有弱移位连续拓扑的格$\mathcal{W}$同构于$ω$上的所有移位不变滤波器的格，其附加元素$1$具有以下偏序：$\mathcal{F}\leq \mathcal{G}$当且仅当$\mathcal{G}=1$或$\mathcal{F}\subset \mathcal{G}$。此外，我们还研究了晶格$\mathcal{W}$的基本性质。特别地，我们证明了$\mathcal{W}$包含一个基数反链$2^{\mathfrak{c}}$和一个基数良序链$\mathfrak{c}$。此外，还存在序型为$\mathfrak{t}$的第一可数弱拓扑的良序链.
2019-09-17 math.GN
Upper bounds for the tightness of the $G_δ$-topology
我们证明了，如果$X$是一个没有不可数自由序列的正则空间，那么它的$G_δ$拓扑的紧度至多是连续的;如果$X$是Lindelöf的加法，那么它的$G_δ$拓扑不包含长度大于连续的自由序列.通过构造一个没有长度大于$ω_1$的自由序列的正则空间，证明了我们定理的高阶基数推广并不成立，但是它的$G_δ$拓扑可以具有任意大的紧度.
2020-01-02 math.GN
On the cardinality of Hausdorff spaces and H-closed spaces
引入基数不变量$aL^\prime(X)$，证明了对任意Hausdorff空间$X$，$|X|\leq 2^{aL^\prime(X)χ(X)}$（定理4.4的推论）都是基数不变量。这个不变量具有以下性质：a）$aL^\prime(X)=\aleph_0$，如果$X$是H-闭的; b）$aL(X)\leq aL^\prime(X)\leq aL_c(X)$。定理4.4给出了著名的Hausdorff界$2^{L(X)χ(X)}$的一个新的改进，由此得出，如果$X$是H-闭的，则$|X|\leq 2^{ψ_c(X)}$（Dow/Porter [5]）。不变的$aL^\prime(X)$构造使用收敛的开放超滤子和一个运营商$c:\scr{P}(X)\to\scr{P}(X)$与所有$A\subseteq X$的属性$clA\subseteq c(A)\subseteq cl_θ(A)$。作为与这种开放超滤波器方法的比较，在$§3$中，我们另外给出了Dow-Porter结果的Hodel证明[10]的$κ$ -滤波器变体。最后，对于无限基数$κ$，在$§5$中我们引入了$κ$ WH-闭空间，$κH^\prime$ -闭空间和$κH^{\prime\prime}$ -闭空间.前两个概念推广了H-闭性质。在这方面的关键结果是a）如果$κ$是一个无限基数和$X$ $κ$ WH-封闭空间与密集的一组…
2016-10-28 math.GN
Verbal covering properties of topological spaces
对任意拓扑空间$X$，研究了$X$上的泛一致性$\mathcal U_X$、泛拟一致性$q\mathcal U_X$和泛预一致性$p\mathcal U_X$之间的关系.对于集合$X$上的预一致$\mathcal U$和双字母表$\{+,-\}$中的词$v$，定义了$\mathcal U$的词功率$\mathcal U^v$，并研究了其有界数$\ell(\mathcal U^v)$和$\bar \ell(\mathcal U^v)$ .通过正则预一致性$p\mathcal U_X$、$q\mathcal U_X$和$\mathcal U_X$的词幂的布尔运算的有界数，得到了拓扑空间$X$的新的基数特征$\ell^v(X)$、$\bar \ell^v(X)$、$q\ell^v(X)$、$q\bar \ell^v(X)$、$u\ell(X)$，推广了所有已知的与（星）覆盖性质相关的基数拓扑不变量.我们研究了新的基数不变量$\ell^v$，$\bar \ell^v$的经典基数拓扑不变量，如Lindelöf数$\ell$，密度$d$，和扩展$s$的关系。最简单的新的动词基数不变量是前密度$\ell^-(X)$，定义为拓扑空间$X$的最小基数$κ$，使得对于任何邻域分配$(O_x)_{x\in X}$，都有满足每个邻域$O_x$，$x\in X$的基数$|A|\leκ$的子集$A\subse…
2015-06-15 math.GN
The Suslinian number and other cardinal invariants of continua
通过连续统$X$的{ \em Suslinian数} $\Sln(X)$，我们理解最小基数$κ$，使得$X$不包含大小为$|\C|\geκ$的非退化子连续统的不相交族$\C$。对于紧致空间$X$，$\Sln(X)$是包含$X$的同胚副本的连续统的最小Suslinian数。我们的主要结果断言，每个紧空间$X$有重量$\le\Sln(X)^+$，是长度为$\le \Sln(X)^+$的逆良序谱的极限，由带重量$\le\Sln(X)$的矩阵和单调键映射组成。此外，如果不存在$\Sln(X)^+$ -Suslin树，则为$w(X)\le\Sln(X)$。这意味着在Suslin假设下，所有Suslinian连续统都是可度量化的，这回答了\cite{DNTTT1}的一个问题。另一方面，苏斯林假设的否定等价于存在一个遗传可分的不可度量化的苏斯林连续统。如果$X$是一个连续体与$\Sln(X)<2^{\aleph_0}$，那么$X$是1维的，有边缘权重$\le\Sln(X)$和权重$w(X)\ge\Sln(X)$。我们的主要工具是不等式$w(X)\le\Sln(X)\cdot w(f(X))$，它适用于任何光照贴图$f:X\to Y$。
2009-03-04 math.GN
Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.证明了如下定理：对任意无穷小阿贝尔群G，存在一个基数序列{σ_n：nPDMATHABMM N}，使得w（G）= sup {σ_n：nPDMATHABMM N}，且sup {2^{σ_n}：nPDMATHABMM N} \leq |G| \leq 2^{w（G）}，其中w（G）是G的权.若G是一个无穷极小阿贝尔群，则对于某个基数σ，|G| = 2^σ，或w（G）= min {σ：|G| \leq 2^σ};而且，等式|G| = 2^{w（G）}在cf（w（G））> ω时成立。对于基数κ，我们用F_κ表示具有κ个生成元的自由阿尔贝群.若F_κ容许伪紧群拓扑，则有κ \geq c，其中c是连续统的基数.证明了F_c上极小伪紧群拓扑的存在性等价于Lusin的假设2^{ω_1} = c.当κ> c时，证明了F κ允许（零维）极小伪紧群拓扑当且仅当F κ既有极小群拓扑又有伪紧群拓扑.若κ> c，则F_κ允许权为σ的连通极小伪紧群拓扑当且仅当κ= 2^σ.最后，我们建立了没有无限无挠阿贝尔群可以配备一个局部连通极小群拓扑。
2009-04-06 math.GN math.GR
On two topological cardinal invariants of an order-theoretic flavour
Noether型和Noether $π$ -型是Peregudov在1997年提出的两个基数函数，它们包含了俄罗斯学派早期研究的一些性质。它们的行为已被证明类似于\emph{cellularity}，即拓扑空间中两两不相交的非空开集的大小的上确界。基于这个类比，我们研究了$κ$ -Suslin直线的Noether $π$型，并且我们能够确定每个$κ$直到第一个奇异基数的Noether型。然后，我们证明了张的猜想$\aleph_ω$关于Noether型的可数支持盒产品，推广了Lajos Soukup的结果。我们完成PCF理论和诺特型的某些Pixley-Roy超空间之间的连接。
2012-12-22 math.GN math.LO
Cardinal invariants of Haar null and Haar meager sets
波兰群$G$的子集$X$是\emph{Haar null}，如果存在Borel概率测度$μ$和包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$。一个集合$X$是\emph{Haar meager}，如果存在一个紧度量空间$K$，一个连续函数$f : K \to G$和一个包含$X$的Borel集合$B$，使得对于每个$g,h \in G$，$f^{-1}(gBh)$在$K$中是贫乏的.我们计算（在$ZFC$）四个基数不变量（$\rm add$，$\rm cov$，$\rm non$，$\rm cof$）的这两个$σ$ -理想的最简单的非局部紧波兰群，即在情况下$G = \mathbb{Z}^ω$。事实上，大多数结果工作可分的Banach空间，以及许多结果工作的波兰组承认双边不变度量。这回答了第一个署名作者和Z.维德尼亚斯基
2020-12-14 math.GN math.LO
Cardinal invariants of a meager ideal
该论文研究拓扑空间贫瘠理想的最小非贫瘠子集基数等基数不变量，证明了完全可度量空间中的精确公式，并给出紧致豪斯多夫空间的上界及可加性和覆盖数的刻画。
2023-11-16 math.GN
Pseudocompact group topologies with no infinite compact subsets
我们证明了每个满足温和基数不等式的阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑，所有可数子群都从这个伪紧群拓扑继承极大完全有界拓扑（我们说这样的拓扑满足性质$\h$）。每个具有基数$|G|\leq 2^{2^\cc}$的伪紧阿贝尔群$G$都满足这个不等式，因此允许具有性质$\h$的伪紧群拓扑。在奇异基数假设（SCH）下，这个判据可以与伪紧群的代数结构分析相结合，证明每个伪紧阿贝尔群都有一个伪紧群拓扑具有性质$\h$ .我们还观察到，伪紧阿贝尔群的性质$\h$不包含无限紧子集，庞特里亚金自反预紧群的例子是不紧的。
2010-05-13 math.GN math.GR
Cardinality bounds involving the skew-$λ$ Lindelöf degree and its variants
我们引入了一个修改后的关闭参数，结果在几个改进的界限的基数的Hausdorff和Urysohn空间。这些界限涉及基数不变量$skL(X,λ)$，空间$X$的斜- $λ$ Lindelöf度，其中$λ$是基数。$skL(X,λ)$是Lindelöf度的弱化，定义为最小基数$κ$，使得如果$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖，则存在$\mathcal{V}\in [\mathcal{U}]^{\leqκ}$，使得$|X\backslash\cup\mathcal{V}|<λ$。我们证明了如果$X$是Hausdorff，那么$|X|\leq 2^{skL(X,λ)t(X)ψ(X)}$，其中$λ= 2^{t(X)ψ(X)}$ .这改进了Hausdorff空间$X$的基数的著名Arhangel'skiii- Šapirovskii界$2^{L(X)t(X)ψ(X)}$。我们还定义了$skL(X,λ)$的几种变体，建立了其他相关的基数界限，并提供了示例。
2015-07-23 math.GN
Number of open sets for a topology with a countable basis
设T是拓扑空间的开子集族（不一定是Hausdorff或T_0）。证明了如果T有可数基且不可数，则T至少有连续势。
1993-08-15 math.GN math.LO
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
2019-11-11 math.GN math.GR
A common extension of Arhangel'skii's Theorem and the Hajnal-Juhasz inequality
本文给出了Hausdorff空间的$G_δ$ -修改的弱Lindelöf数的一个界，它包含了各种已知的基数不等式，包括拓扑中基数不变量理论中的两个基本结果：$|X|\le 2^{L(X)χ(X)}$（Arhangel'skii）和$|X|\le 2^{c(X)χ(X)}$（Hajnal-Juhasz）.这解决了一个问题，可以追溯到贝尔，金斯伯格和伍兹，并提到在霍德尔的调查Arhangel'skii定理。与以前的尝试相反，我们不需要任何超过$T_2$的分离公理。
2019-07-09 math.GN
More on cardinal invariants of Boolean algebras
我们解决了Donald Monk关于布尔代数的不可约性和扩散性的几个问题，获得了一些ZFC知识和相容性结果。我们证明了在ZFC中irr（B_0 times B_1）= max（irr（B_0），irr（B_1））.本文证明了“存在一个布尔代数B使得irr（B）<s（B otimes B）”的相容性，并强制一个超原子布尔代数B_* 使得s（B_*）=inc（B_*）=kappa，irr（B_*）=Id（B_*）=kappa^+，Sub（B_*）=2^（kappa^+）.接下来我们强迫超原子代数B_0使得irr（B_0）<inc（B_0）和超原子代数B_1使得t（B_1）>Aut（B_1）。最后证明了：一致存在一个大小为λ的布尔代数B，使得B中不存在长度为λ的自由序列，存在一个紧性为λ的超滤子（所以t（B）= λ），λ不存在于Depth_（Hs）（B）中.
1998-08-12 math.GN math.LO math.RA
Relative cofinality of ideals
该研究引入理想共尾性不变量的双参数修正版本，纳入理想对相互作用，确定ω上关键理想对的不变量值，二分实数线理想对并研究极大理想的相对共尾性，推进基类结构研究。
2025-02-12 math.GN math.LO
Perfectly supportable semigroups are σ-discrete in each Hausdorff shift-invariant topology
本文引入了完全可支撑半群，并证明了它们在每个Hausdorff移位不变拓扑中是σ-离散的。完全可支撑半群类包括无限集X上的可支撑关系半群Frel（X）的每个子半群S，使得S包含X的可支撑置换群FSym（X）.
2011-12-24 math.GN math.GR
