Transport equations with nonlocal diffusion and applications to Hamilton-Jacobi equations
研究了由$s\in(1/2,1)$阶分数拉普拉斯算子驱动的具有无界成分的Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi方程的正则性和先验估计.对于Fokker-Planck方程，当漂移相对于解本身具有低Lebesgue可积性时，我们建立了分数阶Aronson-Serrin插值条件下速度场和Bessel正则性的可积性估计.利用这些估计，通过Evans的非线性伴随方法，我们证明了具有无界右端和多项式梯度增长的分数阶Hamilton-Jacobi方程的弱解和强解的新的积分、超范数和Hölder估计.最后，利用这些结果，利用线性非局部偏微分方程的Calderón-Zygmund-型正则性和分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式，我们得到了分数阶Hamilton-Jacobi方程的最优$L^q$ -正则性.
2021-01-24 math.AP
Towards a Schauder theory for fractional viscous Hamilton--Jacobi equations
本文综述带次临界Lévy扩散的粘性Hamilton--Jacobi方程的Lipschitz与Schauder正则性估计结果，通过Duhamel公式和热核导数L¹界得到估计与光滑解存在性，覆盖多种一般非局部及混合扩散模型。
2024-03-06 math.AP
Coarea formulae and chain rules for the Jacobian determinant in fractional Sobolev spaces
本文证明了分数索伯列夫空间$W^{s,p}(Ω)$中函数$u$的分布雅可比行列式$Ju$的余面积公式和链式法则的弱和强形式，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域.对于$sp>n-1$，$s> \frac{n-1}{n}$，证明了公式的弱形式，对于$sp\geq n$，$s\geq \frac{n}{n+1}$，证明了公式的强形式.我们还提供了一个链式规则的分布雅可比行列式的Hölder函数，并指出它的关系，在几何分析中的两个开放的问题。
2019-07-29 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
The Flow of Polynomial Roots Under Differentiation
关于微分下多项式零点之间的间隙的行为的问题是经典的，可以追溯到Marcel Riesz。本文分析了由Stefan Steinerberger正式导出的一个非局部非线性偏微分方程，该方程用于描述微分作用下多项式根的动力学。有趣的是，同样的方程最近也被Dimitri Shlyakhtenko和Terence Tao正式获得，作为测度的自由分数卷积的发展方程-自由概率中的一个对象，也与随机矩阵的小过程有关。偏微分方程与数学生物学中用来描述主体（如鸟类、鱼类或机器人）集体行为的流体动力学模型有着惊人的相似之处。我们考虑周期设置，并显示出全局正则性和指数时间收敛到一致密度的解决方案，对应于严格正光滑的初始数据。本文的第二部分将Steinerberger偏微分方程的解与一类三角多项式的根在微分下的演化严格联系起来。也就是说，我们证明了一个多项式的导数的零点的分布和相应的偏微分方程的解决方案保持密切的所有时间。通过对误差传播方程的分析，得出了误差传播方程是一个非线性分数阶热方程，其主项类似于调制离散分数阶Laplacian $(-Δ)^{1/2}$。
2020-12-16 math.AP
Existence of mild solutions for the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces
考虑具有临界耗散的Hamilton-Jacobi方程$$ \partial_t u + (-Δ)^{ 1/2} u = |\nabla u|^p, \quad x \in \mathbb R^N, t > 0, \qquad u(x,0) = u_0(x) , \quad x \in \mathbb R^N, $$的Cauchy问题，其中$p > 1$和$u_0 \in B^1_{r,1}(\mathbb R^N) \cap B^1_{\infty,1} (\mathbb R^N)$与$r \in [1,\infty]$ .我们表明，足够小的$u_0 \in \dot B^1_{\infty,1}(\mathbb R^N)$，存在一个全球的时间温和的解决方案。此外，我们证明了该解决方案的行为渐近像合适的乘法的泊松核。
2015-09-18 math.AP
On large solutions for fractional Hamilton-Jacobi equations
研究了一类$2s$阶的完全非线性椭圆型方程的非局部狄利克雷问题的大解的存在性，方程中包含$s\in (1/2,1)$和具有次临界幂$0<p<2s$的强制梯度项.由于扩散的非局部性质，在$0<p<2s$范围内出现新的爆破现象，涉及连续族的解决方案和/或解决方案在边界上爆破到$-\infty$。这与Lasry-Lions对次二次情形$1<p<2$研究的局部情形有显著的不同。
2022-03-24 math.AP
Ergodic pairs for fractional Hamilton-Jacobi equations on bounded domains: large solutions
本文研究分数阶哈密顿-雅可比方程在有界域上的遍历问题，通过消失折扣方法分析解的发散行为和遍历常数特征。
2026-01-16 math.AP
Continuity of solutions to a nonlinear fractional diffusion equation
本文研究了一类抛物型方程，其解为$s$阶的分数阶$p-$ Laplacian，对于$p\ge 2$和$0<s<1$ .我们提供时空的弱解的Hölder估计，明确的指数。的证明是基于迭代离散微分方程的精神J.莫泽。
2019-07-01 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Inverse source problem for the pseudo-parabolic equation associated with the Jacobi operator
本文研究了时间分数阶伪抛物型方程的正问题和反问题。证明了解的存在唯一性。此外，反源问题（ISP）的稳定性结果建立。
2023-01-02 math.AP
Second order differentiation formula on compact $RCD^*(K,N)$ spaces
利用$N<\infty$证明紧$RCD^*(K,N)$空间中沿测地线的二阶微分公式.这个公式即使在亚历山德罗夫空间的背景下也是新的。我们建立这个结果表明，$W_2$ -测地线可以近似到二阶，在某种意义上，我们将作出精确的熵插值。反过来，这是通过证明新的，即使在顺利设置，估计熵插值，我们相信是有趣的自己。特别地，我们获得：- 沿熵插值的密度的等界性，-薛定谔势的等Lipschitz连续性，-这种势的Hessian的均匀加权L2控制。最后，本文中使用的技术可以用来表明，粘性解的Hamilton-Jacobi方程可以通过一个消失的粘性方法，根据光滑的情况下获得。
2017-01-14 math.AP
Generalized differentiation in Wasserstein space and application to multiagent control problem
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Verona（维罗纳大学）；Univ Brest, CNRS UMR 6205（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心）
针对Wasserstein空间优化问题的非光滑性，本文提出可容许变分概念整合现有广义微分定义，推导了多智能体最优控制对应的HJB方程粘性解的比较原理。
2025-11-19 math.AP math.OC
Cauchy Problem for a Linear System of Ordinary Differential Equations of the Fractional Order
研究了具有常系数分数阶微分算子Dzhrbashyan-Nersesyan的线性常微分方程组的初值问题。证明了所研究的边值问题解的存在唯一性定理。的解决方案是明确的Mittag-Leffler函数的矩阵参数。Dzhrbashyan-Nersesyan算子是Riemann-Liouville、Caputo和Miller-Ross分数阶微分算子的推广。所得结果作为特例包含了与Riemann-Liouville、Caputo和Miller-Ross导数的常微分方程组初值问题研究有关的结果，所研究的初值问题是它们的推广
2020-07-30 math.AP math.CA
On viscosity solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs equations for fractional-order systems
本文研究了 Caputo 分数阶微分方程描述的动力系统的两人零和微分博弈，引入了依赖路径的 Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs 方程 Cauchy 问题的粘性解概念，并将博弈的值泛函刻画为该问题的唯一粘性解。
2021-09-06 math.AP math.OC
Boundary value problem for the time-fractional telegraph equation with Caputo derivatives
本文证明了Caputo意义下分数阶微分算子的Green公式。利用这个公式，得到了矩形区域上所有正则解的整表示，并给出了生成时间分数阶电报方程的算子的格林公式.构造了具有第一类边界条件的初边值问题的唯一解。所提出的方法可以用来研究更一般的发展FPDE以及常微分方程与Caputo衍生物。
2016-10-16 math.AP
Characterization of the weighted Sobolev space $H_β^{s}(Ω)$ in $\mathbb{R}^{2}$ in terms of the decay rate of Fourier-Jacobi coefficients
本文针对二维单位圆盘上的分数阶 Laplace 方程，提出用 Fourier–Jacobi 系数衰减率刻画加权 Sobolev 空间 $H_β^{s}(Ω)$，并据此精确分析方程的解。
2024-04-06 math.AP
Cartesian currents in fractional Sobolev spaces and applications to functions of bounded higher variation
本文建立了分数索伯列夫空间中分布Jacobian子式的弱连续性结果，它可以看作是Brezis和Nguyen最近关于分布Jacobian行列式工作的推广.然后应用这些结果在分数索伯列夫空间中引入映射图的流，研究了映射图的结构性质、弱连续性等相关性质，并推广了Jerrard和Soner在$W^{1,N-1}\cap L^{\infty}(Ω,\mathbb{R}^N)$中定义的有界高变差函数的定义（$\mbox{dim}Ω\geq N$），推广到$W^{1-\frac{1}{N},N}(Ω,\mathbb{R}^N)$，并给出了弱余面积公式、强余面积公式和链式法则等结果.
2018-04-03 math.AP
Second order differentiation formula on $RCD^*(K,N)$ spaces
在具有$N < \infty$的$RCD^*(K,N)$空间中证明$H^{2,2}$函数沿测地线的二阶微分公式.这个公式甚至在亚历山德罗夫空间的上下文中也是新的，在亚历山德罗夫空间中，二阶微分通常与双凸性有关。我们建立这个结果表明，$W_2$ -测地线可以近似到二阶，在某种意义上，我们将作出精确的熵插值。反过来，这是通过证明新的，即使在顺利设置，估计熵插值，我们相信是有趣的自己。特别地，我们获得：- 沿熵插值的密度的等界性，-薛定谔势的局部等Lipschitz连续性，-这种势的Hessian的均匀加权$L^2$控制。最后，本文所采用的技术可以用来表明，在$RCD$设置的Hamilton-Jacobi方程的粘性解可以通过消失的粘性方法，根据光滑的情况下获得。相对于以前的一个版本，其中的空间被假定为是紧凑的，本文证明了二阶微分公式在充分的一般性。
2018-02-06 math.AP
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems
考虑一类动力系统的Bolza型最优控制问题，该动力系统由一阶Caputo导数为$α\in (0, 1)$的分数阶微分方程描述.这个问题的值被引入作为一个功能在一个合适的空间的历史运动。证明了该泛函满足动态规划原理。基于$α$阶共不变导数的新概念，我们将所考虑的最优控制问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来.在一定的光滑性假设下，我们建立了值泛函和方程解之间的联系。此外，我们还提出了一种构造最优反馈控制的方法。最后给出了一个实例。
2019-08-05 math.AP math.DS math.OC
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
2023-01-11 math.AP
Jacobi convolution series for Petrov-Galerkin scheme and general fractional calculus of arbitrary order over finite interval
本研究将有限区间上的一般分数阶微积分扩展至任意阶，并引入Jacobi卷积级数作为基函数开发高效Petrov-Galerkin格式，利用其导数为移位Jacobi多项式的特性实现对角刚度矩阵，适用于任意核。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.AP
Minimax Solutions of Hamilton--Jacobi Equations with Fractional Coinvariant Derivatives
针对演化由 Caputo 分数阶导数描述的动态系统最优控制问题，本文提出了带分数阶余不变导数的 Hamilton--Jacobi 方程在极小极大意义下的广义解，并利用 Lyapunov--Krasovskii 泛函证明了解的存在性、唯一性及与经典解的相容性。
2020-11-23 math.AP math.OC
Optimal semiconcavity with fractional modulus for Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
Waseda University（早稻田大学）；Fudan University（复旦大学）
研究具有Neumann边界条件的Hamilton-Jacobi方程粘性解的全局分数模半凹性，通过分析Skorokhod问题的正则性建立该性质并证明分数指数的最优性。
2026-08-03 math.AP math.OC
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
2012-02-26 math.AP math.CA
