Partial connection for $p$-torsion line bundles in characteristic $p>0$
Hélène Esnault
这本为纪念S. S. Chern给出了特征为$p>0$的$p$ -挠线丛的一个构造，它与特征为0的$n$ -挠线丛上的标准联络起着类似的作用.
The aim of this brief note for the volume in honor of S. S. Chern is to give a construction for $p$-torsion line bundles in characteristic $p>0$ which plays a similar rôle as the standard connection on an $n$-torsion line bundle in characteristic 0.
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Partial connection for $p$-torsion line bundles in charateristic $p>0$
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Vector bundles and torsion free sheaves on degenerations of elliptic curves
本文综述了椭圆曲线退化上向量丛和无挠的层的分类。算术亏格1的奇异曲线上的相干层可以用矩阵问题的技巧或通过Fourier-Mukai变换来研究，本文讨论了这两种方法。此外，我们还对椭圆曲线上向量丛的一些经典结果给出了新的证明。
We generalize to $n$-torsion a result of Kempf's describing $2$-torsion points lying on a theta divisor. This is accomplished by means of certain semihomogeneous vector bundles introduced and studied by Mukai and Oprea. As an application, we prove a sharp upper bound for the number of $n$-torsion points on a theta divisor, and show that this is achieved only in the case of products of elliptic curves, settling in the affirmative a conjecture of Auffarth, Pirola and Salvati Manni.
Quantitative Néron theory for torsion bundles
设R是具有代数闭剩余域的离散赋值环，考虑分式域K上的平滑曲线CK.对任意与剩余特征互素的正整数r，我们考虑CK上r-挠线丛的有限K-群格式Pic_{CK} [r].我们确定了当R上存在有限R-群概型，即Pic_{CK} [r]的模型时，换句话说，我们确定了当Pic_{CK} [r]的Néron模型是有限的。为此，需要分析R上的Néron模型的点，这些点一般不表示CK的半稳定约化上的r-挠线丛。相反，我们重铸的概念模型的堆叠理论的基础上：在那里，我们发现有限Néron模型，这表示r-扭转线丛的堆叠理论的半稳定减少CK。这使我们能够量化经典Néron模型的有限性的缺乏，并最终提供一个有效的标准。
Perverse Bundles and Calogero-Moser Spaces
给出了一般光滑复曲线X上无挠D-模（"D-模“）的模空间的一个简单描述，推广了Weyl代数中理想空间与Calogero-Moser簇的一致性.也就是说，我们证明了D-丛的模在X上形成扭曲余切丛到扭曲层的堆叠，回答了金兹伯格的一个问题。相应的（无扭的）余切丛用T^*X上的“反常向量丛"的模来标识，T ^* X包含框架无扭层的模作为开子集（秩1情形下的希尔伯特格式（T^*X）^[n]）。证明的基础是用射影直线上的Beilinson变换的非交换形式描述X上D-模的导出范畴。
Singularities and analytic torsion
当系数向量丛由相对典范丛扭曲的Nakano半正向量丛给出时，证明了射影代数流形单参数退化的等变解析挠的对数发散性.
The Prym-Green Conjecture for torsion bundles of high order
Prym-Green猜想预言了每个亏格的一般n-挠拟正则曲线的分解是自然的。到目前为止，该猜想主要是针对水平2，即Prym-canonical曲线进行研究的。利用Barth和Verra在特殊K3曲面的截面上实现扭丛的构造，证明了奇亏格g的曲线和关于g的足够高阶扭丛的Prym-Green猜想.在偶亏格中也给出了部分结果。在这个过程中，我们确认了Barth和Verra关于K3曲面上的固定线性系中的曲线数目的期望，该系统具有由K3曲面的限制引起的n-挠线丛。
Ray Singer Analytic Torsion of CY Manifolds II
本文构造了奇维CY流形上Dedekind eta函数的模拟。我们使用行列式线丛理论。构造了奇数维CY流形模空间上行列式线丛的某次幂的标准全纯截面$η^{N}$。Viehweg证明了极化奇维CY流形$\mathcal{M}(M)$的模空间的模空间是拟投射的.根据Hironaka的一个定理，我们可以找到一个射影光滑簇$\bar {\mathcal{M}(M)}$，使得$\bar{\mathcal{M}(M)}\backslash$ $\mathcal{M}(M)=\mathcal{D}_{\infty}$是正规交叉的一个因子。利用Mumford的对数增长度规理论证明了行列式线丛可以正则延拓为$\bar {\mathcal{M}(M)}$ $.$。还证明了行列式线丛中存在一个在$\mathcal{D}_{\infty}$上为零的具有Quillen范数的截面$η$，该截面是Dedekind eta函数$η.$的类似物。
Hyperkaehler manifolds with torsion obtained from hyperholomorphic bundles
我们构造了一类非齐次且非局部共形的紧挠超凯勒流形（HKT流形）。考虑超Kaehler流形M上的切丛的全空间T。流形T是超复的，但它绝不是超凯勒的，除非M是平坦的。我们证明了T存在HKT结构。证明了对任意实数$q\in \R$，$q>1$，T与$\Z$作用$v \arrow q^n v$的商为HKT.这个商是紧的，如果M是紧的。这个构造的一个更一般的版本对所有在Sp（n）中具有完整性的超全纯丛成立。
Algebraic cobordism of varieties with G-bundles
李和Pandharipande研究了“二重点“代数配边理论的品种配备向量丛，并推测，一些功能的故事可能会延伸到案件的品种主G-丛。本文指出，对于约化的G，这种期望有理地成立，并且在反转群的挠指数后更一般地成立。我们证明了（在反转挠指数之后）簇上丛的完整理论是标准代数配边标量的推广，点的理论是Ω ^*（BG）的对偶，并描述了G的理论与极大环面T的理论的比较。
The Asymptotic of the Holomorphic Analytic Torsion Forms
本文的目的是首先给出与给定线丛的增幂有关的纤维化的全纯解析挠型的一个渐近公式。其次，我们推广了这个公式，由于Toeplitz算子的理论，在这种情况下，线丛的功率被替换为一个线丛的功率在一个更大的流形上的直接图像。在这两种情况下，我们都必须对线丛作纤维正性假设。这个结果是Bimsut和Vasserot关于全纯挠率渐近性的结果的族形式。
Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve
设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。
A restriction theorem for torsion-free sheaves on some elliptic manifolds
证明了若$X$是椭圆主丛$π:X\ra B$的非Kähler全空间，则$X$上的任意无挠的层对$π$的一般纤维的限制是半稳定的.
Dressed elliptic genus of heterotic compactifications with torsion and general bundles
本文定义并计算了K3曲面上N = 2的带挠的杂优紧化的dressed椭圆亏格。我们考虑最一般的规范丛兼容超对称，一个稳定的全纯向量丛的基础上的阿贝尔丛在整个空间，推广的计算以前所做的作者在没有后者。从一个有挠的（0，2）规范线性σ模型出发，我们利用超对称局部化方法得到了这个结果。我们还提供了一个数学定义的修饰椭圆亏格作为修改后的欧拉特征，并证明了这两个表达式同意在加权射影空间的超曲面。最后，我们表明，它承认一个自然的分解N = 4超共形字符，这可能是有用的调查月光现象，这类广泛的N = 2真空，其中包括K3*T2紧化作为特殊情况。
Moduli spaces of SL(r)-bundles on singular irreducible curves
对秩为1、次数为$d$的稳定不可约曲线$X$和$X$上的无挠层$L$，D. S. Nagaraj和C.S. Seshadri（[NS]）在$X$上的秩为$r$、度为$d$的半稳定无挠层的模空间中定义了一个闭子集$\Cal U_X(r,L)$.证明了当光滑曲线$Y$专门化为$X$，$Y$上的线丛$\Cal L$专门化为$L$时，$Y$上半稳定秩$r$向量丛的模空间的专门化有基集$\Cal U_X(r,L)$，$\Cal U_X(r,L)$是不可约的.对于秩为2和3的Gieseker空间，我们证明了存在一个Cohen-Macaulay闭子概型，它表示一个合适的模函子，并且具有良好的特殊化性质.
Determinant bundles for abelian schemes
对于阿贝尔概型上的对称的、相对充裕的线丛，我们可以将行列式丛和相对标准丛的线性组合联系起来，相对标准丛是基的Picard群中的挠元。我们改进了Faltings和Chai关于这个元的阶的界。特别地，当d的度为奇数且基的剩余特征集不与p除d的素数集相交，使得$p\equiv -1\mod(4)$和p<2g时，我们得到了一个最优界，其中g是阿贝尔格式的相对维数.此外，我们表明，在某些情况下，这些扭转元素产生相应的模栈的皮卡德群的整个扭转子群。
The symplectic structure on the moduli space of line bundles on a noncommutative Azumaya surface
本文证明了K3-曲面上Azumaya代数上秩为1的无扭模的模空间是等价于K3-曲面上点的Hilbert格式的不可约辛簇变形。
Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles
该研究针对光滑复射影簇上平丛的Deligne典范扩张，证明其推广陈-西蒙斯类在p≥2时为挠元，处理拟幂单单值性情形，推广Deligne-Sullivan定理并给出挠界。
On the behavior of analytic torsion for twisted canonical bundles under degenerations
研究在退化情况下扭曲canonical包的分析扭量行为，证明其对数在判别位形附近具有渐近展开，并提供非等价情况下的系数公式。
Automorphisms of moduli spaces of symplectic bundle
设X是亏格至少为3的不可约光滑复射影曲线。将一个线丛L固定在X上。设M_{Sp}（L）是X上辛丛（E，ExE -> L）的模空间，其辛形式取值于L.证明了M_{Sp}（L）的自同构群是由E到ExM的自同构和X的自同构诱导的自同构生成的，其中M是2-挠线丛.
Extension de la torsion analytique holomorphe aux fibrés en droites intégrables
设$X$是紧致Kähler流形.我们将Quillen度量的概念推广到$X$上的可积线丛集合上.特别地，我们证明了全纯解析挠率的概念推广到可积线丛$\bar{L}$，使得$H^q(X,L)=0$ for $q\geq 1$ .
Syzygies of torsion bundles and the geometry of the level l modular variety over M_g
我们制定，并在某些情况下证明，三个声明的纯度或更一般的自然性的决议，各种环可以附加到一个通用曲线的属g和扭点的顺序l在其雅可比矩阵。这些声明可以被视为一个类似的格林猜想，我们验证了它们的计算有界亏格。然后，我们计算相应的非零轨迹的上同调类的模空间R_{g,l}的扭曲的水平l曲线的亏格g和使用此导出结果的双有理几何的R_{g, l}。例如，当g> 11且R_{11,3}的Kodaira维数大于或等于19时，我们证明了R_{g,3}是一般型簇.在最后一节中，我们解释了概率的Prym-Green猜想在亏格8和水平2的意外失败。
We generalize some results of A.J. Sommese, B. Totaro and M.V. Brown, providing some geometric interpretations of the notion of partial ampleness.
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
New supersymmetric index of heterotic compactifications with torsion
我们计算了一大类N=2的带挠的杂化紧化的新的超对称指标，对应于带H-通量的翘曲K3曲面上的主双环面丛。从一个UV描述为（0，2）规范的线性sigma模型与扭转，我们使用超对称本地化技术，以提供一个明确的表达的指数作为一个总和超过Jeffrey-Kirwan残留的单圈行列式。最后，我们提出了一个几何公式，给出了新的超对称指数的束数据，无论任何特定的选择的基础二维理论。
Tunneling, the Quillen metric and analytic torsion for high powers of a holomorphic line bundle
本文研究紧复流形上全纯线丛高张量幂的 Dolbeault 拉普拉斯算子，给出指数小特征值平均分布公式，并由此获得 Quillen 度量渐近性的新证明。
Torsion-Free Sheaves and Moduli of Generalized Spin Curves
本文讨论广义自旋曲线空间的紧化。广义自旋曲线，或$r$ -自旋曲线，是一对$(X,L)$，其中$X$是一条光滑曲线，$L$是一个线丛，它的r次张量幂同构于$X.$的正则丛。这些是$2$ -自旋曲线（具有θ-特征的代数曲线）的自然推广，最近引起了人们的兴趣，部分原因是它们在费米子弦论中的应用。构造了$\Bbb{Z}[1/r],$上的三种不同的紧化，它们都使用无挠层.所有三个产量代数堆栈，其中一个被证明具有Gorenstein奇点，可以明确地描述，其中一个是光滑的。这三个紧化都推广了Deligne和Cornalba在$r=2.$
A note on the shifted Courant-Nijenhuis torsion
研究移位Courant-Nijenhuis torsion消失的条件，作为对广义切 bundle 中反对称端射影最强的张量可积性条件
A mirror theorem for partial flag bundles
该研究提出了一种非阿贝尔类比的镜定理，用于部分旗丛，扩展了Oh的成果并关联了I-函数与Lagrangian锥的构造。
Vertex operators and the geometry of moduli spaces of framed torsion-free sheaves
本文定义了复射影平面上框架秩为r的无挠的层的模空间的乘积上的向量丛的复形。这些复形的上同调的顶部非零陈类产生r-着色海森堡和Clifford代数对模空间的等变上同调的作用。这样我们得到了玻色子-费米子对应和相关顶点算符的几何实现。
Non-Kähler Calabi-Yau manifolds
本文研究了一类紧致复流形，其第一个Chern类在Bott-Chern上同调中为零。这类流形包括所有具有挠典范丛的流形，但它严格较大。在作了一些基本的说明之后，我们证明了第一Bott-Chern类为零的Fujiki类C中的流形有挠典范丛。我们还给出了非Kahler Calabi-Yau流形的一些例子，并讨论了在它们上定义和构造典范度量的问题。
Hypergeometric solutions of the quantum differential equation of the cotangent bundle of a partial flag variety
本文描述了gl_n部分旗簇余切丛的量子微分方程的超几何解。这些超几何解表明了部分旗簇余切丛的朗道-金兹伯格镜像对称性。
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