挠丛的定量Néron理论

高阶扭丛的Prym-Green猜想

The Prym-Green Conjecture for torsion bundles of high order

Prym-Green猜想预言了每个亏格的一般n-挠拟正则曲线的分解是自然的。到目前为止，该猜想主要是针对水平2，即Prym-canonical曲线进行研究的。利用Barth和Verra在特殊K3曲面的截面上实现扭丛的构造，证明了奇亏格g的曲线和关于g的足够高阶扭丛的Prym-Green猜想.在偶亏格中也给出了部分结果。在这个过程中，我们确认了Barth和Verra关于K3曲面上的固定线性系中的曲线数目的期望，该系统具有由K3曲面的限制引起的n-挠线丛。

正则扩张的调节子是挠的：光滑divisor情形

Regulators of canonical extensions are torsion: the smooth divisor case

本文证明了Reznikov定理的一个推广，即光滑复射影簇上平坦丛的Chern-Simons类，特别是DeligneChern类（以$>1$为度）是挠的.考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。定义了无穷远点具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne标准扩张的Chern-Simons类，提升了Deligne Chern类，并证明了这些类是挠类.

CY流形II的Ray-Singer解析挠率

Ray Singer Analytic Torsion of CY Manifolds II

本文构造了奇维CY流形上Dedekind eta函数的模拟。我们使用行列式线丛理论。构造了奇数维CY流形模空间上行列式线丛的某次幂的标准全纯截面$η^{N}$。Viehweg证明了极化奇维CY流形$\mathcal{M}(M)$的模空间的模空间是拟投射的.根据Hironaka的一个定理，我们可以找到一个射影光滑簇$\bar {\mathcal{M}(M)}$，使得$\bar{\mathcal{M}(M)}\backslash$ $\mathcal{M}(M)=\mathcal{D}_{\infty}$是正规交叉的一个因子。利用Mumford的对数增长度规理论证明了行列式线丛可以正则延拓为$\bar {\mathcal{M}(M)}$ $.$。还证明了行列式线丛中存在一个在$\mathcal{D}_{\infty}$上为零的具有Quillen范数的截面$η$，该截面是Dedekind eta函数$η.$的类似物。

G-丛簇的代数上边性

Algebraic cobordism of varieties with G-bundles

李和Pandharipande研究了“二重点“代数配边理论的品种配备向量丛，并推测，一些功能的故事可能会延伸到案件的品种主G-丛。本文指出，对于约化的G，这种期望有理地成立，并且在反转群的挠指数后更一般地成立。我们证明了（在反转挠指数之后）簇上丛的完整理论是标准代数配边标量的推广，点的理论是Ω ^*（BG）的对偶，并描述了G的理论与极大环面T的理论的比较。

由超全纯丛得到的具有挠率的超Kaehler流形

Hyperkaehler manifolds with torsion obtained from hyperholomorphic bundles

我们构造了一类非齐次且非局部共形的紧挠超凯勒流形（HKT流形）。考虑超Kaehler流形M上的切丛的全空间T。流形T是超复的，但它绝不是超凯勒的，除非M是平坦的。我们证明了T存在HKT结构。证明了对任意实数$q\in \R$，$q>1$，T与$\Z$作用$v \arrow q^n v$的商为HKT.这个商是紧的，如果M是紧的。这个构造的一个更一般的版本对所有在Sp（n）中具有完整性的超全纯丛成立。

全纯解析挠型的渐近性

The Asymptotic of the Holomorphic Analytic Torsion Forms

本文的目的是首先给出与给定线丛的增幂有关的纤维化的全纯解析挠型的一个渐近公式。其次，我们推广了这个公式，由于Toeplitz算子的理论，在这种情况下，线丛的功率被替换为一个线丛的功率在一个更大的流形上的直接图像。在这两种情况下，我们都必须对线丛作纤维正性假设。这个结果是Bimsut和Vasserot关于全纯挠率渐近性的结果的族形式。

不可约节曲线上行列式固定的向量丛

Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve

设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。

某些椭圆流形上无挠的层的一个限制定理

A restriction theorem for torsion-free sheaves on some elliptic manifolds

证明了若$X$是椭圆主丛$π:X\ra B$的非Kähler全空间，则$X$上的任意无挠的层对$π$的一般纤维的限制是半稳定的.

带挠和一般丛的杂优紧化的Dressed椭圆亏格

Dressed elliptic genus of heterotic compactifications with torsion and general bundles

本文定义并计算了K3曲面上N = 2的带挠的杂优紧化的dressed椭圆亏格。我们考虑最一般的规范丛兼容超对称，一个稳定的全纯向量丛的基础上的阿贝尔丛在整个空间，推广的计算以前所做的作者在没有后者。从一个有挠的（0，2）规范线性σ模型出发，我们利用超对称局部化方法得到了这个结果。我们还提供了一个数学定义的修饰椭圆亏格作为修改后的欧拉特征，并证明了这两个表达式同意在加权射影空间的超曲面。最后，我们表明，它承认一个自然的分解N = 4超共形字符，这可能是有用的调查月光现象，这类广泛的N = 2真空，其中包括K3*T2紧化作为特殊情况。

奇异不可约曲线上SL（r）-丛的模空间

Moduli spaces of SL(r)-bundles on singular irreducible curves

对秩为1、次数为$d$的稳定不可约曲线$X$和$X$上的无挠层$L$，D. S. Nagaraj和C.S. Seshadri（[NS]）在$X$上的秩为$r$、度为$d$的半稳定无挠层的模空间中定义了一个闭子集$\Cal U_X(r,L)$.证明了当光滑曲线$Y$专门化为$X$，$Y$上的线丛$\Cal L$专门化为$L$时，$Y$上半稳定秩$r$向量丛的模空间的专门化有基集$\Cal U_X(r,L)$，$\Cal U_X(r,L)$是不可约的.对于秩为2和3的Gieseker空间，我们证明了存在一个Cohen-Macaulay闭子概型，它表示一个合适的模函子，并且具有良好的特殊化性质.

Abel格式的行列式丛

Determinant bundles for abelian schemes

对于阿贝尔概型上的对称的、相对充裕的线丛，我们可以将行列式丛和相对标准丛的线性组合联系起来，相对标准丛是基的Picard群中的挠元。我们改进了Faltings和Chai关于这个元的阶的界。特别地，当d的度为奇数且基的剩余特征集不与p除d的素数集相交，使得$p\equiv -1\mod(4)$和p<2g时，我们得到了一个最优界，其中g是阿贝尔格式的相对维数.此外，我们表明，在某些情况下，这些扭转元素产生相应的模栈的皮卡德群的整个扭转子群。

非对易Azumaya曲面上线丛的模空间上的辛结构

The symplectic structure on the moduli space of line bundles on a noncommutative Azumaya surface

本文证明了K3-曲面上Azumaya代数上秩为1的无扭模的模空间是等价于K3-曲面上点的Hilbert格式的不可约辛簇变形。

平丛典范扩张的推广陈-西蒙斯类的挠率

Torsion of extended Chern-Simons classes for canonical extensions of flat bundles

该研究针对光滑复射影簇上平丛的Deligne典范扩张，证明其推广陈-西蒙斯类在p≥2时为挠元，处理拟幂单单值性情形，推广Deligne-Sullivan定理并给出挠界。

关于在退化情况下扭曲canonical包的分析扭量行为

On the behavior of analytic torsion for twisted canonical bundles under degenerations

研究在退化情况下扭曲canonical包的分析扭量行为，证明其对数在判别位形附近具有渐近展开，并提供非等价情况下的系数公式。

辛丛的模空间的自同构

Automorphisms of moduli spaces of symplectic bundle

设X是亏格至少为3的不可约光滑复射影曲线。将一个线丛L固定在X上。设M_{Sp}（L）是X上辛丛（E，ExE -> L）的模空间，其辛形式取值于L.证明了M_{Sp}（L）的自同构群是由E到ExM的自同构和X的自同构诱导的自同构生成的，其中M是2-挠线丛.

解析全态挠率在积分方程中的推广

Extension de la torsion analytique holomorphe aux fibrés en droites intégrables

设$X$是紧致Kähler流形.我们将Quillen度量的概念推广到$X$上的可积线丛集合上.特别地，我们证明了全纯解析挠率的概念推广到可积线丛$\bar{L}$，使得$H^q(X,L)=0$ for $q\geq 1$ .

M_g上扭丛的合轨与l级模簇的几何

Syzygies of torsion bundles and the geometry of the level l modular variety over M_g

我们制定，并在某些情况下证明，三个声明的纯度或更一般的自然性的决议，各种环可以附加到一个通用曲线的属g和扭点的顺序l在其雅可比矩阵。这些声明可以被视为一个类似的格林猜想，我们验证了它们的计算有界亏格。然后，我们计算相应的非零轨迹的上同调类的模空间R_{g,l}的扭曲的水平l曲线的亏格g和使用此导出结果的双有理几何的R_{g, l}。例如，当g> 11且R_{11,3}的Kodaira维数大于或等于19时，我们证明了R_{g,3}是一般型簇.在最后一节中，我们解释了概率的Prym-Green猜想在亏格8和水平2的意外失败。

混合特征行列式固定的稳定无挠的层的模空间的光滑性

Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic

设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.

关于“正则扩张的调节器是挠：光滑divisor情形”的报告

A report on "Regulators of canonical extension are torsion; the smooth divisor case"

在本文中，我们报告了与C.辛普森的推广Reznikov定理说，陈-西蒙斯类，特别是Deligne陈类（在度$> 1$）是扭转，一个平坦的向量丛上的一个顺利复杂的射影品种。考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。本文定义了无穷远处具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne的\textit{canonical extension}的Chern-Simons类，提升了Deligne的Chern类，并证明了这些类是挠类.证明的细节可以在arxiv：0707.0372 [math.AG]中找到。

高维流形上的奇异主丛及其模空间

Singular principal bundles over higher dimensional manifolds and their moduli spaces

本文引入了奇异主G-丛的概念，它通过忠实表示$\varrho^\p\colon G\lra \SL(V)$与复数上的约化代数群G相联系.这个概念是为了提供一个类似于无挠的层的概念，作为向量丛概念的推广。我们将构造这些奇异主丛的模空间，它们紧化稳定主丛的模空间。

A geometric $p$-adic Simpson correspondence in rank one

For any smooth proper rigid space $X$ over a complete algebraically closed extension $K$ of $\mathbb Q_p$ we give a geometrisation of the $p$-adic Simpson correspondence of rank one in terms of analytic moduli spaces: The $p$-adic character variety is canonically an étale twist of the moduli space of topological torsion Higgs line bundles over the Hitchin base. This also eliminates the choice of an exponential. The key idea is to relate both sides to moduli spaces of $v$-line bundles: We develop a theory of topological torsion subsheaves of $v$-sheaves and apply this to the diamantine $v$-Pica…

二维非交换环面orbifold上的全纯丛

Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds

本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。

带挠的杂种优势紧化的新超对称指标

New supersymmetric index of heterotic compactifications with torsion

我们计算了一大类N=2的带挠的杂化紧化的新的超对称指标，对应于带H-通量的翘曲K3曲面上的主双环面丛。从一个UV描述为（0，2）规范的线性sigma模型与扭转，我们使用超对称本地化技术，以提供一个明确的表达的指数作为一个总和超过Jeffrey-Kirwan残留的单圈行列式。最后，我们提出了一个几何公式，给出了新的超对称指数的束数据，无论任何特定的选择的基础二维理论。

全纯线丛高次幂的隧穿、Quillen 度量与解析挠率

Tunneling, the Quillen metric and analytic torsion for high powers of a holomorphic line bundle

本文研究紧复流形上全纯线丛高张量幂的 Dolbeault 拉普拉斯算子，给出指数小特征值平均分布公式，并由此获得 Quillen 度量渐近性的新证明。

广义自旋曲线的无挠层与模

Torsion-Free Sheaves and Moduli of Generalized Spin Curves

本文讨论广义自旋曲线空间的紧化。广义自旋曲线，或$r$ -自旋曲线，是一对$(X,L)$，其中$X$是一条光滑曲线，$L$是一个线丛，它的r次张量幂同构于$X.$的正则丛。这些是$2$ -自旋曲线（具有θ-特征的代数曲线）的自然推广，最近引起了人们的兴趣，部分原因是它们在费米子弦论中的应用。构造了$\Bbb{Z}[1/r],$上的三种不同的紧化，它们都使用无挠层.所有三个产量代数堆栈，其中一个被证明具有Gorenstein奇点，可以明确地描述，其中一个是光滑的。这三个紧化都推广了Deligne和Cornalba在$r=2.$

框架无挠的层的模空间的几何与顶点算子

Vertex operators and the geometry of moduli spaces of framed torsion-free sheaves

本文定义了复射影平面上框架秩为r的无挠的层的模空间的乘积上的向量丛的复形。这些复形的上同调的顶部非零陈类产生r-着色海森堡和Clifford代数对模空间的等变上同调的作用。这样我们得到了玻色子-费米子对应和相关顶点算符的几何实现。

非Kähler Calabi-Yau流形

Non-Kähler Calabi-Yau manifolds

本文研究了一类紧致复流形，其第一个Chern类在Bott-Chern上同调中为零。这类流形包括所有具有挠典范丛的流形，但它严格较大。在作了一些基本的说明之后，我们证明了第一Bott-Chern类为零的Fujiki类C中的流形有挠典范丛。我们还给出了非Kahler Calabi-Yau流形的一些例子，并讨论了在它们上定义和构造典范度量的问题。