A Note on Characteristic Classes
Jianwei Zhou
本文利用联络理论研究了向量丛的截面与Chern类或Pontrjagin类之间的关系。我们的结果是Gauss-Bonnet定理的自然推广。
This paper studies the relationship between the sections and the Chern or Pontrjagin classes of a vector bundle by the theory of connection. Our results are natural generalizations of the Gauss-Bonnet Theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on gradient Solitons on two classes of almost Kenmotsu Manifolds
该研究在两类近Kenmotsu流形框架下刻画梯度$(m,ρ)$-拟爱因斯坦孤立子，并借助实例验证相关结果，丰富了近Kenmotsu流形上梯度孤立子的研究内容。
A note on Teissier problem for nef classes
本文解决了紧致 Kähler 流形上仅假定为 nef 的 $(1,1)$-类 Khovanskii-Teissier 型不等式取等号的 Teissier 问题，并将结果推广到部分类非 nef 的情形，且通过例子证明结果最优。
A note on Chern-Weil classes of Cartan connections
本文为共享相同底数据的Cartan几何对提出了Chern-Weil示性类的构造方法，通过定义Atiyah代数胚上的多项式子代数与特征映射，在特定条件下恢复了Cartan联络的经典Chern-Weil映射。
Characteristic classes of Higgs bundles and Reznikov's theorem
引入了复流形上Higgs丛的Dolbeault上同调值特征类.平坦的向量丛有特征类躺在奇数度德拉姆上同调和一个定理的Reznikov说，这些必须消失度3和更高的紧凑凯勒流形。给出了Reznikov结果的一个简单独立的证明，并通过非交换Hodge定理证明了我们的Higgs丛特征类与平坦向量丛特征类是相容的.
A note on the uniqueness of solutions for the Yamabe problem
我们证明，在共形类的度量类附近的爱因斯坦度量（而不是标准的圆度量的领域）的Yamabe问题有一个唯一的解决方案，以缩放。这是一个当地的延伸，在空间的共形类，一个著名的唯一性标准，由于小畑。
A Note on Curve Counting Scheme in an Algebraic Family and The Admissible Decomposition Classes
Mcduff在1997年提出了一种方法来修改Taubes版本的Gromov不变量的定义，当-1曲线出现多个覆盖时。在本文中，我们推广Mcduff的建议，家庭的情况下，需要在家庭Seiberg-Witten理论的讨论。为了简单起见，讨论已经在代数范畴中公式化。
Almost Lie Algebroids and Characteristic Classes
几乎李代数胚是李代数胚的推广，当Jacobiator不一定为空时。给出一个简单的例子，对于给定的锚点，李代数体括号或柯朗丛是不可能的，但是丛和新锚点的自然扩张允许李代数体括号.构造了几乎李代数胚的上同调及相关的特征类。我们证明了这些特征类都是底空间的特征类的拉回，就像李代数体的情形一样。
Secondary Characteristic Classes of Lie Algebra Extensions
本文提出李代数扩展的二次特征类概念，并以此为工具给出了Chern-Weil同态推广的新证明。
A note on the causal homotopy classes of a globally hyperbolic spacetime
全局双曲时空承认无限多因果（和类时）同伦类的曲线连接两个规定的点，展出和讨论。
Intrinsic characteristic classes for a local Lie group
对于局部李群M，我们定义了奇阶上同调类。第一类是局部李群全局化的障碍。第三类在特定情况下与Godbillon-Vey类重合。这些类是次要的，因为它们是在曲率消失时出现的。
Characteristic Classes in Computer Algebra
我们开发了一个框架来计算特征类和它们的形式在计算机代数系统SageMath使用符号演算。为了做到这一点，我们利用陈-韦伊的方法，其中的向量丛的de Rham上同调的特征类是通过任意连接。在此过程中，我们实现了向量丛的概念，它们的部分和连接以及SageMath中的混合微分形式。最后，我们讨论了一些应用程序的例子，暴露在笔记本电脑，并最终解决计算成本的问题。
Correction to "Harmonic representatives for cuspidal cohomology classes"
本文对J.Dodziuk，J.McGowan和Peter Perry在Serge Lang纪念卷上发表的文章“Harmonic representatives for cuspidal cohomology classes”的主要结果的证明作了修正。
A note on the characteristic classes of negatively curved manifolds
给出了关于紧致非正曲局部对称空间的一些著名结果的概念性证明。我们讨论了这些局部对称空间的Pontrjagin数的零与非零以及欧拉示性数。我们还建立消失的结果（有限覆盖）的Gromov-Thurston负弯曲流形的例子的Stiefel-Whitney数。我们提到了一些几何推论：Minnesota问题，一个下界覆盖度的切线映射到非负弯曲的顶点，并估计某些表示的复杂性，某些均匀格。
Characteristic classes via 4-dimensional gauge theory
利用族的$SO(3)$ -Yang-Mills理论和Seiberg-Witten理论构造了4-流形丛的特征类.
On characteristic classes of Q-manifolds
定义了赋同调向量场$Q$的超流形的特征类的概念。这些取值于作用于任意张量场的李导数算子$L_Q$的上同调。我们制定了一个分类定理的内在特征类，并给出其明确的描述。
Characters of Cycles, Equivariant Characteristic Classes and Fredholm Modules
给出了Connes（b，B）-双复循环上同调中循环特征标的简单显式公式，并给出了Fredholm模和等变特征类的应用.
Relative Bott-Chern Secondary Characteristic Classes
本文引入了相关Bott-Chern次特征类的六个公理，并证明了它们的唯一性和存在性定理。这样的工作为我们提供了一个自然的方式来理解，从而证明算术格罗滕迪克-黎曼-罗克定理。
Characteristic Classes of Lie Algebroid Morphisms
我们推广了R. Fernandes关于李代数胚的第二特征类的构造到两个李代数胚之间的保基态射的情形。像在李代数胚的情况下，我们构造的最简单的示性类与态射的模类重合。
Equivariant characteristic classes in the Cartan model
本文证明了紧连通李群作用的等变特征类的微分几何和拓扑公式的相容性。
Refined Chern characteristic classes of blow-ups
该研究针对紧复流形的精细化陈特征类，证明其爆破公式，建立对应无分母黎曼-罗赫定理，并以岩泽流形为例分析其精细化陈特征类在爆破变换下的行为。
Characteristic classes for Riemannian foliations
本文的目的是对黎曼叶理的特征类的非平凡性进行综述，并给出一些新的结果。我们给出的例子中的主要Pontrjagin类都是线性无关。还讨论了次级类的独立性及其全变差。最后，我们给出了分类空间$\FRGq \to \FGq$的映射对于余维$q > 1$是平凡的一个猜想的否定解.
Comparison of approaches to characteristic classes of foliations
证明了Losik定义的取值于叶空间上无限级框架空间的de~Rham上同调的叶理的特征类可以映射到Crainic和Moerdijk详细研究的叶空间的Čech-de~Rham上同调的特征类.这个映射一般是非内射的。所有的构造都是使用Losik的方法来Gelfand形式几何。对于奇异的特征类以及群同态的群作用也得到了类似的结果。作为例子，讨论了余维为1的叶理。
Characteristic classes of gauge systems
我们定义和研究的不变量，可以统一构造的任何规范系统。通过规范系统，我们理解一个（反）泊松超流形，它具有一个奇哈密顿自对易向量场，称为同调向量场。这个定义涵盖了物理学中通常包含在规范理论概念中的所有情况，以及其他一些类似（但不同）的结构，如李代数胚或柯朗代数胚。对于拉格朗日规范理论或哈密顿第一类约束系统，同调向量场与经典的BRST变换算符一致。我们定义规范系统的特征类为同调向量场的泛上同调类，它们是根据向量场本身一致构造的。在这项工作中，我们不努力穷尽所有的特征类进行分类，我们计算那些建立在同调向量场的一阶导数方面的不变量。我们还考虑了所有特征类空间中的上同调运算。特别是，我们表明，（反）泊松括号变得平凡时，适用于所有的特征类的空间，而不是后者的空间可以赋予另一个李括号操作。利用这个李括号可以产生新的特征类，涉及高阶导数的同调向量场。最简单的特征类的例子说明了他们的异常，在传统的BV或BFV-BRST理论和（奇异）叶理的特征类。
Chern classes on differential K-theory
本文给出了一个简单的、与模型无关的陈氏类的构造，作为从微分复K理论到微分积分上同调的自然变换。我们验证这些陈类的预期行为的总和和暂停。
A note on the characteristic rank and related numbers
本文通过一个尖锐的不等式，量化了（a）拓扑空间X上向量丛的特征秩，（b）X的Z/2 Z-贝蒂数，（c）整数的某些划分的个数之和之间的相互作用。在一个特定的上下文中，（c）被变换成实格拉斯曼流形的容易计算的贝蒂数的和。
Equivariant characteristic classes in the bundle of connections
M上的主丛P的联络丛的特征形式决定了P的次小于或等于M的维数的特征类，以及次更高的联络空间上的微分形式。等变特征类提供了这种形式的规范等变扩张，因此在联络模规范变换的商空间中的上同调类也是如此。更一般地说，给定一个封闭的微分形式在M和一个特征形式，我们得到一个上同调类的连接模规范变换的空间，我们表明，这些类符合一些类以前定义的Atiyah和辛格。
Localization of Basic Characteristic Classes
我们引入基本的特征类和数字作为新的不变量黎曼叶理。如果周围黎曼流形M是单连通的（或者更一般地，如果叶理是一个横向定向的Killing叶理），如果M是完备的，如果叶闭包空间是紧的，那么基本示性数由叶理在其闭叶并处的无穷小动力学行为决定。事实上，它们可以用等变基本上同调的Atiyah-Bott-Berline-Vergne型积分公式来计算。
From Antibracket to Equivariant Characteristic Classes
本文在黎曼流形上的微分形式空间上构造了奇辛结构和由奇辛结构构成的等变偶（准）辛结构。的庞加莱-嘉当一样的不变量的第二个结构定义的等变广义的欧拉类的表面上。
Connections up to homotopy and characteristic classes
在本说明中，我们澄清了“同伦联系”与特征类理论的相关性。我们已经注意到\cite{Crai}，这种直到同伦的连接可以用来计算经典的陈特征标。在这里，我们提出一个稍微不同的论点，然后继续讨论平坦（次要）特征类。作为一个应用，我们澄清了两种不同的方法之间的关系，以特征类的代数体（和泊松流形特别是）：我们解释说，内在的特征类正是二级类的伴随表示。
Secondary Characteristic Classes and Cyclic Cohomology of Hopf Algebras
给出了表示等变丛的等变特征类的循环上圈的构造。我们的公式推广了Connes的Godbillon-Vey循环上圈。我们构造的一个重要工具是Connes-Moscovici的霍普夫代数的循环上同调理论。
On differential characteristic classes
本文给出了带联络的主$G$ -丛的微分特征类的显式公式，并证明了它们的预期性质。特别地，我们得到了微分Chern类、微分Pontryagin类和微分Euler类的显式公式.进一步证明了微分Chern类是从（Simons-Sullivan）微分$K$ -理论到（Cheeger-Simons）微分特征标的唯一自然变换，它与曲率和示性类相容.我们还给出了Freed-Lott微分$K$ -理论上的微分Chern类的显式公式。最后讨论了奇微分Chern类。
Rigidity of Secondary Characteristic Classes
本文研究了流形上平坦联络的次特征类的可变性和刚性。将联络视为李代数值单形式，研究了流形的李代数上同调到de Rham上同调的特征映射，证明了若李代数的Leibniz上同调为零，则所有次特征类都是刚性的.在余维一叶理（平凡法丛）的情况下，我们表明，从正式的向量场的莱布尼茨上同调的流形的de Rham上同调的特征映射检测Godbillon-Vey类的单参数变化。回想一下，莱布尼茨上同调群是由J-L定义的李代数的不变量。洛迪
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