Characters of Cycles, Equivariant Characteristic Classes and Fredholm Modules
Alexander Gorokhovsky
给出了Connes（b，B）-双复循环上同调中循环特征标的简单显式公式，并给出了Fredholm模和等变特征类的应用.
We derive simple explicit formulas for the character of a cycle in the Connes' (b,B)-bicomplex of cyclic cohomology and give applications to the Fredholm modules and equivariant characteristic classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we derive, from a general Simonenko's local principle, Fredholm criteria for restriction to isotypical components. More precisely, we give a full proof, of the equivariant local principle for restriction to isotypical components of invariant pseudodifferential operators announced in \cite{BCLN2}. Furthermore, we extend this result by relaxing the hypothesis made in the preceding quoted paper.
The space of Fredholm operators of fixed index is stratified by submanifolds according to the dimension of the kernel. Geometric considerations often lead to questions about the intersections of concrete families of elliptic operators with these submanifolds: are the intersections non-empty? are they smooth? what are their codimensions? The purpose of this article is to develop tools to address these questions in equivariant situations. An important motivation for this work are transversality questions for multiple covers of $J$-holomorphic maps. As an application, we use our framework to give…
We introduce the notion of a {\vartheta}-summable Fredholm module over a locally convex dg algebra Ω and construct its Chern character as a cocycle on the entire cyclic complex of Ω, extending the construction of Jaffe, Lesniewski and Osterwalder to a differential graded setting. Using this Chern character, we prove an index theorem involving an abstract version of a Bismut-Chern character constructed by Getzler, Jones and Petrack in the context of loop spaces. Our theory leads to a rigorous construction of the path integral for N=1/2 supersymmetry which satisfies a Duistermaat-Heckman type lo…
Equivariant Higher Analytic Torsion and Equivariant Euler Characteristic
证明了紧致群作用的J.Lott等变高解析挠率仅依赖于等变欧拉特征线。
Equivariant relative Thom forms and Chern characters
这些说明是第一章的专着，致力于详细证明的等变指数定理的横向椭圆算子。在本章中，我们证明了等变上同调中的一些自然关系。这些关系包括等变上同调的Thom同构、相对Chern特征标的乘法性以及Bott符号的相对Chern特征标与相对Thom类之间的Riemann-Roch关系。
Equivariant differential characters and symplectic reduction
我们描述等变微分字符（分类等变圆束的连接），他们的预量化，并减少。
Equivariant Chern characters with generalized coefficients
这些笔记形成下一集的一系列文章致力于详细证明的上同调指数公式的横向椭圆伪微分算子和应用。前两章已经可以用math. DG/0702575和arXiv：0711.3898找到。在这一集里，我们构造了向量丛的态射的相对等变Chern特征标，并证明了这个广义Chern特征标的一个乘法性质
Equivariant characteristic classes in the Cartan model
本文证明了紧连通李群作用的等变特征类的微分几何和拓扑公式的相容性。
Equivariant prequantization bundles on the space of connections and characteristic classes
我们展示了特征类如何确定主丛上的连接空间上的等变预量化丛。这些丛被证明是将Chern-Simons线丛推广到任意维数。我们的结果适用于任意丛，并研究了规范群和自同构群的作用。群的单位元的连通分支中元素的作用推广了文献中的已知结果。利用微分特征标和等变上同调，证明了与恒等式无关的元素的作用是由一个示性类决定的。我们将结果推广到黎曼度量空间和复同态的作用空间。在2维空间中，得到Teichmüller空间上Weil-Petersson辛形式的$Γ_{M}$ -等变预量化丛，其中$Γ_{M}$是曲面M的映射类群.
Noncommutative Geometry and Conformal Geometry. II. Connes-Chern character and the local equivariant index theorem
本文是非交换几何和共形几何系列论文的第二部分。本文给出了等变Dirac谱三元组的Connes-Chern特征标。我们得到的公式在本系列的第一篇论文中使用过。计算有两个主要步骤。第一步是证明CM上循环表示Connes-Chern特征标。第二步是计算的CM上循环的副产品的一个新的证明的局部等变指数定理的Donnelly-Patodi，Gilkey和川崎。该证明结合了Getzler的重新标度方法与Greiner-Hadamard方法的等变版本的热核渐近性。最后，作为该方法的进一步应用，我们计算了等变Dirac谱三元组的JLO上圈的短时极限。
From Antibracket to Equivariant Characteristic Classes
本文在黎曼流形上的微分形式空间上构造了奇辛结构和由奇辛结构构成的等变偶（准）辛结构。的庞加莱-嘉当一样的不变量的第二个结构定义的等变广义的欧拉类的表面上。
The noncommutative infinitesimal equivariant index formula: part II
本文证明了无穷小等变Chern-Connes特征标是定义良好的。我们将等变指数分解为无穷小等变Chern-Connes特征标与幂等矩阵的Chern特征标的配对。利用Getzler符号演算计算了无穷小等变Chern-Connes特征标在时间趋于零时的极限，并将这些定理推广到族的情形。我们还证明了无穷小等变eta余链是良定义的，并证明了带边界流形的非交换无穷小等变指数公式。
Molino's theory is a mathematical tool for studying Riemannian foliations. In this paper, we propose a generalization of Molino's theory with two Riemannian foliations. For this purpose, the projection of foliation with respect to a fibration is discussed. The generalization results in an equivariant basic cohomological isomorphism in case of Killing foliation. It is a generalization of results given by Goertsches and Töben. We also give a geometric realization of the cohomological isomorphism through equivariant basic Â-genus characters, who play a prominent role in calculating the index of a…
Volterra calculus, local equivariant family index theorem and equivariant eta forms
本文利用Greiner的热核渐近方法证明了族指标公式和等变族指标公式。我们计算等变族JLO特征标。我们还定义了等变eta型，并证明了它的正则性。
The equivariant Chern character as super holonomy on loop stacks
我们研究超并行运输商栈中的超循环，并表明，这种几何构造的等变陈特征的全球版本。
Exotic twisted equivariant cohomology of loop spaces, twisted Bismut-Chern character and T-duality
通过$LZ$上的不变微分形式，定义了光滑流形$Z$的回路空间$LZ$的奇异扭曲$S^1$ -等变上同调，系数在gerbe的（通常是非平坦的）完整线丛中，微分是等变平坦的超连通.我们引入了扭曲Bismut-Chern特征标形式，扭曲Chern特征标形式的循环空间精化，它表示$LZ$的完全周期奇异扭曲$S^1$ -等变上同调中的类。我们建立了loop空间的完备周期奇异扭曲$S^1$ -等变上同调的局部化定理，并应用它从loop空间的角度建立了II型弦论中背景流的T-对偶.
$S^1$-equivariant Chern-Weil constructions on loop space
研究了流形$M$的闭路空间$LM$上某些自然无限秩丛上$S^1$ -等变特征类的存在性.我们讨论了文献中不同的$S^1$ -等变上同调理论，并阐明了它们之间的关系。我们尝试使用$S^1$ -等变Chern-Weil技巧来构造$S^1$ -等变特征类.主要结果是在丛的全空间上构造了一系列$S^1$ -等变特征类，但这些类并不下降到基$LM$ .然而，我们的结论是，确定一类丛的$S^1$ -等变的第一陈类下降到$LM$。
We introduce and study $μ$K-stability of polarized schemes with respect to general test configurations as an algebro-geometric aspect of the existence of $μ$-cscK metrics, which is introduced in the paper arXiv:1902.00664 as a framework unifying the frameworks of Kähler-Ricci solitons and cscK metrics. This article consists of two ingredients. On one hand, we develop a foundational framework concerning `derivative of relative equivariant intersection', which we call equivariant calculus. A core claim in equivariant calculus is a convergence result for some infinite series in equivariant cohomo…
Equivariant Chern character for coherent sheaves and Riemann-Roch-Grothendieck
本文在有限群作用的紧致复流形上，为相干层建立等变陈特征理论，并证明相应的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
A note on the equivariant Chern character in Noncommutative Geometry
本文针对李群在流形上的光滑作用，提出了交叉积代数循环上同调中等变向量丛 Chern 示性数的两种构造方法，并证明了在真作用下这两种构造等价。
Equivariant characteristic classes in the bundle of connections
M上的主丛P的联络丛的特征形式决定了P的次小于或等于M的维数的特征类，以及次更高的联络空间上的微分形式。等变特征类提供了这种形式的规范等变扩张，因此在联络模规范变换的商空间中的上同调类也是如此。更一般地说，给定一个封闭的微分形式在M和一个特征形式，我们得到一个上同调类的连接模规范变换的空间，我们表明，这些类符合一些类以前定义的Atiyah和辛格。
Dimensional reduction and the equivariant Chern character
我们提出了一个降维过程中的Stolz-Teichner框架的超对称欧几里德域论（EFTs）是非常适合在有限规范群的存在下，或更一般地说，在一个orbifold的域论。作为一个例子，我们给出了一个几何解释的陈特征的流形与作用的有限群。
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
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