On Ramanujan expansions and primes in arithmetic progressions
Delange的一个著名定理给出了一个算术函数是相关的Ramanujan展开式与Wintner的一个结果所提供的系数之和的充分条件。利用Delange定理讨论了von Mangoldt函数与其不完全形式的相关性，导出了一个涉及等差数列中素数计数函数的不等式.一个值得注意的方面是，这样的不等式等价于著名的Hardy和Littlewood的孪生素数的代数公式。
2022-03-23 math.NT
On Ramanujan smooth expansions for a general arithmetic function
本文详细研究了一般算术函数的 Ramanujan smooth 展开，提出了针对无平方因子且素因子不超过 $P$ 的自变量的 $P-$local 展开方法，并给出了特定算术函数子集的局部与全局展开一般结果。
2024-07-29 math.NT
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
2018-06-11 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
On a Ramanujan type expansion of arithmetical functions
Srinivasa Ramanujan提供了一系列的扩展某些算术函数的指数和定义的$c_r(n) = \sum\limits_{\substack{{m=1}\\ (m,r)=1}}^{r} e^{\frac{2 πimn}{r}}$在[Trans.剑桥Phillos。Soc.，22（13）：259- 276，1918]。这里我们给出了类似的关于E.科恩在[杜克大学数学杂志，16（85-90）：2，1949]作为$c_r^s(n)=\sum\limits_{\substack{h=1\\ (h,r^s)_s=1}}^{r^s}e^{\frac{2πi n h}{r^s}}$。我们还提供了这种扩张存在的一些充要条件。
2023-03-15 math.NT
Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions
本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。
2024-04-03 math.NT
Certain weighted averages of generalized Ramanujan sums
我们推导出某些身份涉及各种已知的算术函数和广义版本的Ramanujan和。L.托特构造了某些加权平均的拉马努金和各种算术函数的权重。我们选择了E.科恩，并得出相应的版本的加权平均数的加权平均数由托特建立。
2016-01-26 math.NT
Abel Summation of Ramanujan-Fourier Series
本文利用Abel求和方法证明了算术函数的Wiener-Khinchin公式的一个弱形式，该公式具有逐点收敛的Ramanujan-Fourier展开式。主要结果是：具有R-F展开式的大多数算术函数的卷积是Abel可和的，其结果只涉及R-F展开式的Ramanujan-傅里叶系数。
2015-12-06 math.NT
On the error term in a Parseval type formula in the theory of Ramanujan expansions
给定两个算术函数$f,g$，我们推导出，在适当的条件下，渐近公式的误差项，卷积和$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，早期的工作的Gadiyar，Murty和帕德玛的基础上。在我们的方法中的一个关键作用是由算术函数的拉马努金展开理论。
2015-06-05 math.NT
Some asymptotic formulae involving Cohen-Ramanujan expansions
本文针对具有绝对收敛Cohen-Ramanujan展开的算术函数，推导了其相关卷积和的渐近公式，并给出若干函数的展开实例以验证结论。
2024-01-01 math.NT
Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions
本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。
2025-09-15 math.NT
Averages of Ramanujan sums: Note on two papers by E. Alkan
本文给出了E.阿尔坎关于加权平均的拉马努金总和。我们推导出其他加权平均数的Ramanujan和与权重有关的矩阵，值的算术函数的GCD的，Γ函数，伯努利多项式，和二项式系数的身份。
2014-09-21 math.NT
Chudnovsky-Ramanujan Type Formulae for non-Compact arithmetic triangle groups
本文推广 Chudnovsky 兄弟的方法，为非紧算术三角群及非 Fuchsian 覆盖统一推导 Chudnovsky-Ramanujan 型公式，复现并扩展 Chan-Cooper 与孙智伟的有理级数，并提出严格确认权 2 规范化 Eisenstein 级数奇异值的算法。
2020-09-15 math.NT
Generalized Ramanujan-Sato Series Arising from Modular Forms
受Chan，Chan和Liu工作的启发，我们得到了产生$1/π$的Ramanujan-Sato级数的一个新的一般定理.然后，我们用它来构建明确的例子相关的非紧算术三角形群，竹内分类。我们的一些例子是新的，一些复制现有的例子。
2022-10-12 math.NT
A smooth shift approach for a Ramanujan expansion
所有算术函数$F$满足Ramanujan猜想，即，$F(n)\ll_{\varepsilon}n^{\varepsilon}$，并使用$Q-$平滑因子，即，在$Q-$光滑数中支持Eratosthenes变换$F':=F\ast μ$的情况下，具有一种唯一的Ramanujan展开;此外，这些Ramanujan系数很好地衰减到$0$，并且具有两个显式表达式（以Carmichael和Wintner的风格）。然后，将这个一般结果应用于移位-Ramanujan展开，即，相关性的扩展与转移有关，标题由此而来。
2019-04-11 math.NT
Ramanujan duals and automorphic spectrum
引入了定义在$Q$上的矩阵代数群的自守对偶的概念。这是酉对偶中对应于算术谱的部分。这个集合的基本函子性质的推导和使用都推出算术消灭定理的"Ramanujan“型，以及给一个新的构造的自守形式。
1992-04-01 math.NT math.RT
Small diameters and generators for arithmetic lattices in $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$ and certain Ramanujan graphs
本文证明了 $\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R})$ 中特定算术格具有小覆盖集和小生成元，并在不依赖 Ramanujan 界限的情况下给出了某些 Ramanujan 图直径的 Ramanujan 强度界限。
2022-07-26 math.DS math.GR math.GT
Some asymptotic formulae involving Cohen-Ramanujan expansions
本文研究了具有绝对收敛Cohen-Ramanujan展开的算术函数，推导了其加权和式的渐近公式，并给出特定函数的展开以说明结果。
2024-11-07 math.NT
Universal Ramanujan-type congruences for prime-detecting quasimodular forms
Sussex Central High School（苏塞克斯中央高中）；United States Naval Academy（美国海军学院）
该研究证明了素数检测拟模形式全Z-模上存在无穷多个通用拉马努金型同余式，且对每个素数p均存在对应算术级数使相关系数被p整除。
2026-08-20 math.NT
On the error term in a Parseval type formula in the theory of Ramanujan expansions II
对于具有绝对收敛Ramanujan展开式的两个数论函数$f$和$g$，Murty和Saha最近在适当的条件下导出了卷积和$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的带误差项的渐近公式（见http：//arxiv.org/abs/1506.01945）.在这篇后续文章中，我们用一个在某种意义上最小的弱化假设来改进这些结果。
2015-07-28 math.NT
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
2019-09-20 math.NT
A reciprocity theorem for the Cohen-Ramanujan sums and its application to Cohen-Ramanujan expansions in the second variable
本文证明 Cohen-Ramanujan 和的互反定理，并据此刻画某些算术函数在第二变量上的两类 Cohen-Ramanujan 展开的等价存在性。
2023-12-10 math.NT
A framework of Rogers-Ramanujan identities and their arithmetic properties
两个罗杰斯-拉马努金$q$系列\[ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{n(n+σ)}}{(1-q)\cdots (1-q^n)}, \]其中$σ=0,1$，在数学和物理中扮演许多角色。根据Rogers-Ramanujan恒等式，它们本质上是模函数。它们的商，即Rogers-Ramanujan连分数，具有奇异值是代数整数单位的特殊性质。我们找到了一个框架，扩展罗杰斯-拉马努金身份的双无限家庭的$q$ -系列身份。如果$a\in\{1,2\}$和$m,n\geq 1$，则我们有\[ \sum_{\substack{λλ_1\leq m}} q^{a|λ|} P_{2λ}(1,q,q^2,\dots;q^n) =\textrm{"infinite product modular function"}, \]，其中$P_λ(x_1,x_2,\dots;q)$是Hall-Littlewood多项式。这些$q$ -级数是仿射Kac-Moody代数的特殊特征标.推广了Rogers-Ramanujan连分数，证明了在$\textrm{A}_{2n}^{(2)}$的情形下，相应的$q$ -级数是整数单位.
2016-06-30 math.CO math.NT math.RT
Ramanujan-Shen's differential equations for Eisenstein series of level 2
受经典艾森斯坦级数微分方程研究启发，从第二类Jacobi theta函数推导2级艾森斯坦级数的新微分方程，为已有相关微分方程组提供新刻画，并得到Ramanujan tau函数的数论结果。
2024-04-13 math.NT
The discrete Fourier transform of $r$-even functions
本文详细研究了$r$ -偶算术函数的离散傅里叶变换（DFT），它构成了$r$ -周期算术函数空间的一个子空间.本文考虑$r$ -偶函数序列的DFT，它们的均值和狄利克雷级数.我们的结果推广了Ramanujan和的性质。我们表明，$r$ -偶函数和Ramanujan和的一些已知的性质可以通过DFT以一种简单的方式获得。
2010-09-27 math.NT
Ramanujan Bigraphs
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, The City College of New York, CUNY（纽约市立学院数学系）；Lehrstuhl für Agebra und Darstellungstheorie, RWTH Aachen University（亚琛工业大学代数与表示论讲席）
本文研究了双图的拉马努金性质，提出了双图的构造方法，并探讨了其在伪随机性、扩展器等领域的应用。
2026-04-06 math.CO math.GR math.NT
Laurent coefficients of Zagier-type zeta function {à} la Ishibashi and arithmetic aspects of extended Ramanujan period function
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文仿照Ishibashi方法推导Zagier型zeta函数$\tilde{\mathcal{Z}}$在$s=1$处的全部Laurent系数，并研究其中涉及的函数$\mathfrak{F}_k^0(x)$的函数方程、Hecke算子作用及积分联系。
2026-09-15 math.NT
Weak Ramanujan property of the standard non-uniform arithmetic quotient of $PGL_4$
该研究在有限域形式级数域的仿射厦与格的框架下，定义了弱拉马努金商复形的谱条件，证明了$PGL_4$的标准非一致算术商满足弱拉马努金性质。
2023-10-04 math.CO math.NT math.SP
On Ramanujan-type Congruences for Multiplicative Functions
对加性数论中特定函数的Ramanujan型同余的研究有着悠久而丰富的历史。最近的联系之间的除数和和过划分通过同余等差数列的动机，我们调查的存在性和分类的Ramanujan型同余函数在乘性数论。
2022-05-10 math.CO math.NT
Arithmetic properties of the $\ell$-regular partitions
对于给定的素数$p$，我们分别研究了Ramanujan θ函数$ψ(q)$和$f(-q)$的$p$剖分恒等式的性质.作为应用，我们发现了一些$\ell$ -正则分拆函数，特别是$\ell=2,4,5,8,13,16$的模2同余的无穷族。此外，在Ramanujan给出的$p(n)$的经典同余式的基础上，我们得到了更多的$\ell$ -正则分拆函数的同余式.
2013-02-15 math.CO math.NT
Arithmetic properties of $2^α-$Regular overpartition pairs
本文研究$2^α$-正则超分拆对计数函数$\u203e{B}_{2^α}(n)$，建立了其模2的幂的拉马努金型同余式，给出具体同余公式，丰富了分拆函数的算术性质研究。
2025-02-24 math.NT
Two identities involving Cohen-Ramanujan expansions
本文推导了Jordan亏函数的科恩-拉马努金展开式，并给出了相关求和的渐近公式。
2025-12-06 math.NT
Prime values of Ramanujan's tau function
本文研究了Ramanujan tau函数的素数值，证明了在大多数算术级数（mod 23）中素数值构成稀疏集，并得出存在Dirichlet密度为9/11的素数集不能表示为tau函数值的结论。
2025-11-03 math.NT
Arithmetic Properties of Overpartition Pairs
Bringmann和Lovejoy引入了一个rank为overpartition对，并研究了它的作用，在合同性质的$\bar{pp}(n)$，数overpartition对n。特别是，他们应用克莱因形式的理论来证明存在许多数量$\bar{pp}(n)$的拉马努金型同余。本文给出了$\bar{pp}(n)$的两个Ramanujan型恒等式和一些显式同余式。此外，我们发现三个等级的组合解释的事实，即$\bar{pp}(n)$是整除的三个任何n。我们还构造了$\bar{pp}(n)$模3，5和9的无穷族同余。
2010-09-25 math.CO math.NT
On the arithmetic properties of partitions into parts simultaneously $4$-regular and $9$-distinct
University of Science and Technology Houari Boumediene（哈瓦里布迈丁科技大学）；University of Mohamed Seddik Benyahia（穆罕默德·塞迪克·本亚希亚大学）
本文研究同时为4-正则和9-不同的整数分拆的计数函数，建立了模4、6、12的无穷同余族以及模24的Ramanujan型同余。
2026-06-16 math.NT
Ramanujan complexes and Golden Gates in PU(3)
在80年代的一系列开创性的论文中，Lubotzky，Phillips和Sarnak将$GL_{2}$的Ramanujan-Petersson猜想（Deligne定理）应用于一个特殊的算术格族，它在与$SL_{2}(\mathbb{Q}_{p})$相关的Bruhat-Tits树上简单传递。结果，他们从$PSL_{2}\left(\mathbb{F}_{p}\right)$得到了明确的Ramanujan Cayley图，以及紧李群$PU(2)$的最优拓扑生成元（“黄金门”）。在更高的维度，由于内窥镜升降机的现象，拉马努金猜想的天真推广失败。在本文中，我们克服了这个问题的$PU_{3}$通过构建一个家庭的算术格的行为与$SL_{3}(\mathbb{Q}_{p})$和$SU_{3}(\mathbb{Q}_{p})$的Bruhat-Tits建筑物上的简单传递，而在同一时间不承认任何表示，违反了Ramanujan猜想。这给了我们来自$PSL_{3}(\mathbb{F}_{p})$和$PSU_{3}(\mathbb{F}_{p})$的Ramanujan复合物，以及$PU(3)$的金门。
2022-01-13 math.CO math.GR math.NT
Rankin--Selberg coefficients in arithmetic progressions modulo prime powers
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究模素数幂的Rankin-Selberg系数分布，基于Ramanujan-Petersson猜想，证明系数具有特定分布水平。
2026-05-07 math.NT
Discrete Ramanujan-Fourier Transform of Even Functions (mod $r$)
一个算术函数$f$称为偶（mod r），如果对于所有n个\in \Z^+，f（n）=f（（n，r）），其中（n，r）是n和r的最大公因数。本文采用线性代数方法，证明了偶函数（mod r）的离散傅里叶变换可以用Ramanujan和表示，因而可以称为离散Ramanujan-傅里叶变换.
2012-10-01 cs.IT math.IT math.NT
On the occurrence of congruence multiplicities between Ramanujan's theta functions
Universität Wien（维也纳大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本研究证明了拉马努金θ函数φ(-q)与ψ(q)相关无穷级数的八类模3、5任意次幂的同余关系，明确二者同余族的同构性并预测额外同构的存在。
2026-09-03 math.NT
Euler's constant, q-logarithms, and formulas of Ramanujan and Gosper
本文的目的是与欧拉常数$γ$的计算和算术问题的性质的值的$q$对数函数，自然选择的$q$。利用这些方法，我们推广了Ramanujan关于$γ$的一个经典公式，以及关于$γ$的Vacca级数和Goblett级数，导出了无理性准则和检验，并推出了计算欧拉常数的新的渐近公式.主要工具是欧拉型积分和超几何级数。
2003-04-02 math.CA math.NT
On additive convolution sum of arithmetic functions and related questions
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）
本文扩展Ingham的结果，推导出加法卷积和的渐近公式，并研究了具有绝对收敛拉马努金展开的算术函数的卷积和。
2026-06-05 math.NT
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
2020-12-17 math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
Good Ramanujan Expansions: A suitably enhanced decay of coefficients has important consequences
本文引入“好的拉马努金展开”（G.R.E.）定义，要求系数具有对数幂次增强衰减，并证明该性质导致算术函数的若干重要推论，包括无穷小性、唯一性、有界性以及一类新函数无法具有G.R.E.。
2026-08-31 math.NT
Convergence properties of the classical and generalized Rogers-Ramanujan continued fraction
研究了单位圆上的Rogers-Ramanujan和广义Rogers-Ramanujan连分数的敛散性.我们提供了一个例子，不可数集的措施零上的Rogers-Ramanujan连分数$R(x)$发散，扩大了一组先前发现的鲍曼和麦克劳克林。进一步研究了单位根$a$的广义Rogers-Ramanujan连分数$R_a(x)$，给出了显式的收敛和发散条件.因此，我们延长了一些工作的黄对一个问题最初调查的Ramanujan和一些工作舒尔收敛的$R(x)$根的单位。最后给出了将Schur结果推广到所有Rogers-Ramanujan连分数$R_a(x)$的几个步骤和可能的方向.
2015-08-07 math.NT
Ramanujan and Labos primes, their generalizations and classifications of primes
考虑Ramanujan素数及其对称的Labos素数，研究了它们的平行性，研究了所有具有这些性质的素数（广义Ramanujan素数和Labos素数），并构造了它们的两种筛子。最后，我们对这些构式作了进一步的自然推广，并提出了一些问题和有待解决的问题。
2011-07-31 math.NT
On polynomials of binomial type, Ramanujan-Soldner constant and inverse logarithmic derivative operator
在这项工作中，我们引入有趣的无穷级数，相关的Ramanujan-Solarian常数。我们的方法利用了二项型多项式的一般性质和拉格朗日反演定理。研究了算子1/dlog作用于形式幂级数的性质。此外，还讨论了与初等函数有关的二项式型多项式的若干性质。
2019-07-09 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
Classical Kloosterman sums: representation theory, magic squares, and Ramanujan multigraphs
研究了一类以Kloosterman和为特征值的有限群的表示论.这使我们考虑一个具体的家庭交换埃尔米特矩阵的Kloosterman和特征值。这些矩阵满足一些“神奇的”组合性质，它们编码Kloosterman和的各种算术性质。这些矩阵也可以被看作是多重图的邻接矩阵，显示Ramanujan样行为。
2010-07-02 math.CO math.NT math.RT
The AGM of Gauss, Ramanujan's corresponding theory, and spectral bounds of self-adjoint operators
本文研究Heisenberg群表示论中自伴算子的谱界，发现其遵循算术几何平均迭代，并证明Landau常数猜想值可由立方算术几何平均得出。
2022-09-09 math.CA math.FA math.MG
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
2025-08-06 math.CO math.NT
Prime divisors of $\ell$-Genocchi numbers and the ubiquity of Ramanujan-style congruences of level $\ell$
设$\ell$为任意固定素数。我们用$G_n:=\ell(1-\ell^n)B_n$来定义$\ell$ -Genocchi数，其中$B_n$是$n$ -th Bernoulli数.它们是整数。我们介绍并研究了库默的素数正则性概念的一个变体。我们说一个奇素数$p$是$\ell$ -Genocchi不规则的，如果它至少整除一个$\ell$ -Genocchi数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是$\ell$ -正则的。利用Artin原根猜想研究中的技巧，在$\ell$为奇数的情况下，给出了给定等差数列中$\ell$ -Genocchi非正则素数个数的渐近估计. Hu、Kim、Moree和Sha（2019）已经处理了病例$\ell=2$。用类似的方法研究了$(1-\ell^n)B_{2n}/2n$和$(1+\ell^n)B_{2n}/2n$的素因子.这使我们能够估计素数$p\leq x$的数量，其中存在模$p$ Ramanujan风格的同余关系之间的傅立叶系数的爱森斯坦级数和一些尖点形式的素数水平$\ell$。
2022-09-16 math.NT
Multiplicative Ramanujan coefficients of null-function
空函数$0(a):=0$，$\forall a\in $ N，有Ramanujan展开式：$0(a)=\sum_{q=1}^{\infty}(1/q)c_q(a)$（其中$c_q(a):=$ Ramanujan和），由Ramanujan给出，和$0(a)=\sum_{q=1}^{\infty}(1/φ(q))c_q(a)$，由Hardy给出（$φ:=$欧拉函数）。两者都在N中逐点收敛（不是绝对收敛）。$G:$ N $\rightarrow $ C被称为拉马努金系数，焦距对R.c.，当且仅当$\sum_{q=1}^{\infty}G(q)c_q(a)$收敛于所有$a\in $ N;给定$F:$ N $\rightarrow $ C，我们称$<F>$，它的R.c.s的集合，$F$的拉马努金云。arxiv：1910.14640中关于Ramanujan展开式和有限Euler积的主要定理，给出了$0$的乘法Ramanujan系数的一个完全分类. Ramanujan的$G_R(q):=1/q$是正规算术函数$G$，即，在所有素数$p$上与$G(p)\neq 1$相乘;而Hardy的$G_H(q):=1/φ(q)$是零星的$G$，即对于$p$的有限集合是相乘的$G(p)=1$，但是没有$p$与$G(p^K)=1$在所有整数$K\ge 0$上（Hardy的有$G_H(p)=1$当且仅当$p=2$）…
2020-06-07 math.NT
Modularity of certain products of the Rogers-Ramanujan continued fraction
本文研究了形如 $r(τ)^ar(2τ)^b$ 的 Rogers-Ramanujan 连分数乘积的模性，证明了在特定条件下有限个此类函数可生成同余子群 $Γ_1(10)$ 上的模函数域，并利用 Lee 和 Park 的方法及 $η$-商性质建立了相关算术性质。
2025-09-16 math.NT
