Quenched local convergence of Boltzmann planar maps
Stephenson~（2018）建立了大尺度Boltzmann平面映射的退火局部收敛。目前的工作使用reroot的多类型的分支树的结果来证明这个限制的淬火版本。
2021-02-23 math.CO math.PR
The scaling limit of random cubic planar graphs
研究了顶点数为偶数的随机单连通三次可平面图$n$。我们表明，布朗映射出现的Gromov-Hausdorff-Prokhorov缩放极限的$\mathsf{C}_n$作为$n \in 2 \ndN$趋于无穷大，重新缩放距离由$γn^{-1/4} $为一个特定的常数$γ>0$。
2022-03-14 math.CO math.PR
Local Limit of Random Regular Bipartite Planar Maps
MODAL’X, Université Paris-Nanterre（MODAL’X，巴黎楠泰尔大学）；IRIF, Université Paris-Cité（IRIF，巴黎西岱大学）
本文证明了当顶点数趋于无穷时，均匀随机d-正则双部平面图的局部极限存在，通过建立图与开花树的双射关系，并扩展到无限树以转移收敛至平面图。
2026-04-27 math.CO math.PR
Simple peeling of planar maps with application to site percolation
剥离过程，描述了一个逐步探索的平面地图，一直在解决随机无限平面地图上的渗流问题。通过所谓的惰性剥离探索，可以方便地研究具有任意次数面的映射上的键和面渗流。在这种勘探过程中，勘探轮廓线上的不同顶点可能在稍后阶段被识别，使得该过程不太适合研究场地渗流。为了解决这种情况，并明确确定网站的渗透阈值，我们回来的替代“简单”剥离探索的天使和揭示深层关系的懒惰剥离过程。一路上，我们定义和研究的随机玻尔兹曼映射的半平面与一个简单的边界的任意临界重量序列。它的结构是不平凡的，特别是在“稠密区”，其中半平面随机玻尔兹曼映射不具有无限简单的核心。
2020-08-16 math.CO math.PR
Unified study of the phase transition for block-weighted random planar maps
本文将 Fleurat 与 Salvy 于2024年提出的块加权随机地图相变分析方法推广至更多地图族，证明相变存在并刻画各机制下最大块的尺寸。
2024-06-12 math.CO math.PR
Bipolar oriented random planar maps with large faces and exotic SLE$_κ(ρ)$ processes
本文研究了具有重尾面度的双极性随机平面映射。我们证明了对于每个$α\in (1,2)$，如果面度在$α$ -稳定Lévy过程的吸引域中，则相应的随机平面映射在Benjamini-Schramm拓扑中具有无穷体积极限.我们还表明，在限制，适当重新缩放的轮廓功能与西北和东南树收敛的法律，以一定的相关对$α$稳定的Lévy过程。结合其他工作，这使我们能够确定的缩放极限的平面地图与SLE $_κ(ρ)$过程与$\sqrtκ$ -刘维量子引力的$\sqrtκ$ -刘维$κ\in (4/3,2)$，其中$α, κ$相关的$α= 4/κ-1$。
2022-02-04 math.CO math.PR
A polynomial upper bound for the mixing time of edge rotations on planar maps
我们考虑一个自然的本地动态的一组所有有根平面地图与$n$的边缘，在某种意义上类似于“边缘翻转”马尔可夫链，这已经被认为是之前的各种组合结构（三角形的$n$ -gon和四边形的领域，等等）。我们提供了第一个多项式上界的混合时间的“边缘旋转”链上的平面地图：我们表明，边缘旋转链的频谱间隙是有界的一个适当的常数倍$n^{-11/2}$以下。在这样做时，我们提供了一个部分新的事实证明，即相同的限制适用于光谱间隙的边缘翻转四边形，这使得它可以概括最近的结果，作者和斯托弗链，涉及到边缘旋转通过Tutte的双射。
2020-01-13 math.CO math.PR
Geodesics in large planar maps and in the Brownian map
我们研究随机度量空间中的测地线，称之为布朗映射，它表现为大平面映射的标度极限。特别是，我们完全描述测地线从称为根的区别点开始，我们的特点是由一个以上的测地线连接到根的所有点的集合S。集合S在布朗映射中是稠密的，并且同胚于一个非紧实树。此外，对于S中的每个x，从x到根的不同测地线的数量等于S中{x}的补的连通分量的数量。特别地，布朗映射的点可以通过至多三条不同的测地线连接到根。我们的结果有应用程序的大地线在大平面地图的行为。
2008-05-30 math.CO math.PR
Random cubic planar maps
我们分析均匀随机立方根平面映射，并获得几个参数的极限分布。从枚举的角度来看，我们提出了一个统一的方法，枚举几类三次平面映射，这使我们能够恢复已知的结果，在一个更一般和透明的方式。这种方法使我们能够获得新的枚举结果。关于随机映射，我们首先得到根面的度的分布，它具有指数尾，对于其他类的随机映射。我们的主要结果是在具有$n+2$面的随机三次映射中，最大块$L$的大小的极限映射Airy分布律，其期望是渐近的$n/\sqrt{3}$。我们证明了类似的结果的最大的立方块的大小，从$L$通过擦除所有顶点的程度2，和最大的3-连通组件的大小，其期望值分别为$n/2$和$n/4$。为了得到这些结果，我们需要分析一种新类型的组合方案，这是Banderier等人[Random Structures Algorithms 2001]没有处理过的。
2022-10-02 math.CO math.PR
The structure of unicellular maps, and a connection between maps of positive genus and planar labelled trees
单细胞地图是只有一个面的地图。本文给出了一个固定亏格的单胞有根映射的支配子集与一组具有特殊顶点的有根平面树之间的双射。双射也适用于标记单胞映射的情况，这与Marcus和Schaeffer双射的所有有根映射有关。这给出了给定亏格的单胞映射的渐近数的直接推导，以及Lehman和Walsh关于单顶点三角剖分数的公式的简单双射证明。从标号的情况下，我们推导出的表达式的渐近数的亏格g的n边涉及ISE随机测度，和一个明确的特征的极限轮廓和半径的亏格g的随机二部四边形的ISE。
2009-03-05 math.CO math.PR
Classification of Half Planar Maps
刻画了满足一定自然域马尔可夫性的所有平移不变半平面映射。对于p \ge 3的p-角化，其中所有的面都是简单的，我们证明了这些形成了一个单参数测度族H^{（p）}_{alpha}。对于三角剖分，我们还建立了一个相变的存在，影响这些地图的许多属性。临界映射是著名的半平面一致无限平面映射。次临界映射被定义为具有给定边界和面积的有限映射上一致测度的所有可能极限。
2014-02-26 math.PR
Some families of increasing planar maps
当人们想通过连续添加面来定义一些三角剖分的增加族时，堆叠三角剖分就像自然对象一样出现。研究了两种不同分布下带$2n$面的有根堆叠三角剖分的渐近性质。我们证明了这组映射上的均匀分布对于局部收敛的拓扑收敛于无穷映射上的分布。另一方面，我们证明了在$n^{1/2}$下，它们对于度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑收敛到Aldous引入的连续随机树.在由自然随机结构诱导的分布下，由$(6/11)\log n$重新标度的随机点之间的距离在概率上收敛于1。我们得到了类似的渐近结果的家庭增加四边形。
2007-12-04 math.CO math.PR
Radius and profile of random planar maps with faces of arbitrary degrees
本文证明了具有任意次面的大随机根平面映射的半径和轮廓的一些渐近结果。利用Bouttier，Di Francesco和Guitter在有根平面映射和某些正标号的四型树之间的双射，我们得到了四型空间Galton-Watson树的条件极限定理.
2007-06-22 math.PR
Sandpiles and unicycles on random planar maps
本文研究了随机平面映射上的阿贝尔沙堆模型和一致生成幺正映射。我们表明，沙堆密度收敛到5/2的地图变得大。对于生成的幺半群，我们证明了圈的长度和面积收敛于简单随机游动在第一象限的首中时和位置。计算使用的“汉堡包奶酪汉堡包”建设Fortuin-Kasteleyn随机集群配置随机平面地图。
2015-08-13 math.PR
Rescaled bipartite planar maps converge to the Brownian map
对于任意整数$n\geq 1$，我们考虑一个均匀分布在所有带$n$边的有根二部平面映射类上的随机平面映射$\mathcal{M}_n$.证明了图距离由因子$(2n)^{-1/4}$重新标度后的$\mathcal{M}_n$的顶点集在Gromov-Hausdorff意义下按分布收敛于布朗映射.这补充了最近的几个结果给出了收敛的各类随机平面映射的布朗映射。
2014-07-23 math.PR
First-passage percolation in random planar maps and Tutte's bijection
我们考虑大型随机平面映射，并研究通过分配独立同分布长度的边缘获得的第一次通过渗透距离。我们考虑的情况下，四边形和一般平面地图。在这两种情况下，第一通道渗流距离表现在大规模像一个常数倍通常的图形距离。我们应用我们的方法与$n$面临的四边形和一般平面地图与$n$边缘之间的经典Tutte双射的度量性质。证明了当$n \to \infty$时，四边形剖分上的图距离与相应的一般平面地图上的图距离在大尺度上是等价的。
2019-06-24 math.PR
Unified bijections for planar hypermaps with general cycle-length constraints
本文给出了平面超映射的一般双射方法，主要结果有两个。首先，我们得到了所有由面度约束和围长约束定义的映射或超映射类的统一双射。对于任何这样的类，我们关联双射的一类平面树的特点是当地的限制。这统一并极大地推广了映射和超映射的几个双射。其次，我们提出了另一个层次的推广的双射的方法，考虑类的非均匀围长约束的地图。更确切地说，我们认为"良好充电的地图"，这是地图的"收费"（实数）的顶点和面孔的分配，与限制的任何循环的地图的长度至少等于由循环包围的顶点和面孔的电荷之和。我们得到了一个荷超映射与一类具有局部约束的平面树之间的双射。
2019-06-12 math.CO math.PR
Scaling limits of random trees and planar maps
这些是2010年7月11日至8月7日在布齐奥斯的克莱数学研究所暑期学校所做的一系列讲座的笔记。我们回顾了随机树和平面映射的标度极限的一些最新方面，特别是通过它们与双射计数和格罗莫夫-豪斯多夫收敛的关系。
2012-07-24 math.PR
Asymptotics for rooted planar maps and scaling limits of two-type spatial trees
本文证明了大随机二部平面映射的半径和轮廓的一些渐近结果。利用Bouttier、Di Francesco和Guitter在有根二分平面映射和某些具有正标签的两型树之间的双射，我们从两型空间树的条件极限定理推导出我们的结果。最后，我们应用我们的估计分离顶点的二分平面地图：概率接近1时，$n$走向无穷大，一个随机$2\ka$ -角与$n$面临的分离顶点，其删除断开的映入两个组件的大小大于$n^{1/2-\vep}$。
2006-09-12 math.PR
Characterisation of Markov property on planar maps
该研究从三个视角重新审视平面地图及带装饰平面地图的马尔可夫性质，刻画了满足马尔可夫性质和重根不变性的概率律，全面分析停止地图并引入带装饰的度量平面地图。
2025-08-20 math-ph math.CO math.MP
Liouville Quantum Duality and Random Planar Maps
本文研究块加权随机平面地图模型，发现其在临界值 $u=u_{cr}$ 处发生退化相变，并证明该临界点与临界点之下的计数性质和临界指数由对偶关系相联系，这与Liouville量子引力描述的预期一致。
2025-07-16 math-ph math.CO math.MP
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
Infinite stable Boltzmann planar maps are subdiffusive
无限离散稳定玻尔兹曼映射是著名的均匀无限平面四边形在允许大次数面的情况下的推广。我们证明了这些随机格上的简单随机游动总是指数小于1/3的次扩散的。我们的方法是基于平稳性和几何估计通过剥离过程中获得的是自己的利益。
2019-10-21 math.PR
Local convergence of random planar graphs
本文描述了从n个标号顶点的连通简单可平面图中随机均匀画出的图的渐近局部形状。当n趋于无穷大时，我们建立了一个新的均匀无限可平面图（UIPG）作为局部拓扑中的淬火极限。我们还建立了随机2-连通可平面图和映射的边数趋于无穷大的极限。我们的方法包括一个新的概率Tutte分解。这使我们能够遵循的路径沿着从平面地图到可平面图的连通性的分解，以统一的方式，基于凝聚现象的随机游动下的次指数和吉布斯分区的每一步。利用大偏差结果，我们恢复了Giménez和Noy（2009）关于可平面图个数的渐近公式。
2019-08-13 math.CO math.PR
On the sphericity of scaling limits of random planar quadrangulations
本文给出了Le Gall & Paulin的一个定理的新证明，证明了随机平面四边形剖分的标度极限与2-球面同胚。主要的几何工具是加强的概念格罗莫夫-豪斯多夫收敛，称为1-正则收敛，保持拓扑性质的度量曲面。
2007-12-21 math.PR
Singularity of Full Scaling Limits of Planar Nearcritical Percolation
我们考虑Schramm和Smirnov提出的四交叉拓扑中平面近临界渗流的满标度极限。我们证明了两个不同参数的近临界标度极限是奇异的。这些结果适用于一般晶格上的渗流模型，包括正方形晶格上的键渗流和三角形晶格上的位渗流。
2014-07-16 math.PR
Scaling limits of random planar maps with a unique large face
我们研究随机二部平面地图定义分配非负的权重，每个面对的地图。我们证明，对于某些选择的权重一个独特的大脸，度成比例的地图中的边缘的总数，出现时，地图是大的。进一步证明了当平面映射的边数$n$趋于无穷大时，到标记顶点的距离的轮廓由$n^{-1/2}$重新标度后的布朗漂移描述.平面地图，与图度量重新缩放的$n^{-1/2}$，然后示出的分布收敛到Aldous的布朗树中的Gromov-Hausdorff拓扑。在证明中，我们依赖于Bouttier-di Francesco-Guitter映射和标记树之间的双射，以及简单生成的树的最近结果，当树很大时，会出现一个独特的高度顶点。
2015-06-04 math.PR
Logarithmic scaling of planar random walk's local times
本文证明了平面简单随机游动的局部时过程在时间尺度上收敛于非退化的纯跳过程。收敛发生在Skorokhod空间相对于$M1$拓扑，并未能保持在$J1$拓扑。
2016-03-24 math.PR
Planar maps and random partitions
本文总结了我从2005年到2019年所做的研究。全文共分四章。前三个处理随机平面地图。第一章是关于它们的度量性质：从一般映射-可动双射出发，我们计算了四边形剖分的三点函数，然后讨论了它与连分式的关系。第2章介绍了切片分解，一个统一的双射方法，特别适用于不可约映射。第三章研究了平面映射上的$O(n)$循环模型：通过组合分解得到了循环的相图，然后研究了循环嵌套统计。第4章涉及随机划分和舒尔过程，从陡峭的多米诺瓷砖费米子系统。
2019-12-14 math-ph math.CO math.MP
Mating of trees for random planar maps and Liouville quantum gravity: a survey
我们综述了随机平面映射的配对树双射的理论和应用及其连续模拟：Duplantier，Miller和Sheffield（2014）的配对树定理。后一个定理给出了由Schramm-Loewner演化曲线修饰的Liouville量子引力（LQG）曲面用一对相关线性布朗运动进行编码的方法.我们假设对SLE和LQG理论的熟悉程度最低。树的匹配理论使人们能够把SLE和LQG的问题归结为布朗运动的问题，并使随机平面映射和LQG之间有着深刻的严格联系。本文讨论的应用包括装饰随机平面映射的各种泛函的标度极限结果，图距离的估计和上的随机游动。（不一定是均匀的）随机平面映射，与SLE相关的集合的豪斯多夫维数的计算，共形嵌入平面中的随机平面映射的缩放极限结果，以及$\sqrt{8/3}$ -LQG的特殊对称性，它们允许人们证明它与布朗映射的等价性。
2023-02-15 math-ph math.CO math.CV
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
2020-07-15 math-ph math.CO math.MP
Infinite random planar maps related to Cauchy processes
本文研究了无穷多个平面Boltzmann映射的几何性质，这些平面映射的权函数为$k^{-2}$阶多项式衰减，每个顶点的次数为$k$ .这些对应于Le Gall和Miermont的离散“稳定映射”的对偶[Scaling limits of random planar maps with large faces，Ann. Probab. 39，1（2011），1-69]中研究[Budd & Curien，Geometry of infinite planar maps with high degrees，Electron. J. Probab. (to出现）]相关的对称柯西过程，或替代地，以随机平面映射上的临界$O(2)$ -环模型的垫圈后获得的映射。我们表明，这些地图有一个惊人的和不寻常的几何形状。特别是，我们证明了半径$r$的球的体积的图形距离有一个中间的增长率和规模为$\mathrm{e}^{\sqrt{r}}$。我们还进行了第一次通过渗流与指数边权重，并表明体积增长的fpp距离尺度为$\mathrm{e}^{r}$。最后，我们考虑这些晶格上的网站渗流：虽然渗流只发生在$p=1$，我们确定了在$p=1/2$的界面长度的相变。在路上，我们还证明了新的估计随机游动吸引到一个不对称柯西过程。
2017-04-18 math.PR
Oriented planar maps and annular mating of trees
NYU–ECNU Institute of Mathematical Sciences, New York University Shanghai（纽约大学上海纽约大学 NYU-华东师范大学数学科学研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
该研究探讨与双极定向地图相关的定向环形平面地图，通过二维格点游走编码并结合树配对结果，揭示其与布朗路径、LQG环形及空间填充SLE环的关联。
2026-08-31 math.PR
Triviality of critical Fortuin-Kasteleyn decorated planar maps for $q>4$
本文证明 $q>4$ 时临界 Fortuin-Kasteleyn 装饰平面地图在重标度后依分布收敛于连续随机树，且无宏观直径环，证明基于汉堡-芝士汉堡双射。
2023-11-10 math-ph math.CO math.MP
Recurrence of bipartite planar maps
本文研究了随机二部平面映射，这类映射是通过给它们的面赋权来定义的。本文提出了三个方面的贡献的理论。首先，我们证明了局部极限的存在性的所有选择的重量和描述它的一个无限移动。其次，我们证明了局部极限在所有情况下几乎必然是常返的。第三，我们表明，对于某些选择的权重的局部极限正好有一个面的无限程度，并在这种情况下，谱维数$4/3$（后者需要一个温和的时刻条件）。
2014-03-12 math.PR
On scaling limits of planar maps with stable face-degrees
本文讨论了随机临界Boltzmann平面映射的渐近性态，其中典型面的度属于指数为$α\in (1,2]$的稳定律的吸引域.我们证明，当条件这样的地图有$n$顶点，或$n$边，或$n$面，赋予适当重新缩放的图距离的顶点集在分布上收敛到著名的布朗地图时，$α=2$，并在提取一个子序列后，向另一个"$α$-稳定的地图"时，$α<2$，这改进了由于Le Gall和Miermont的第一个结果，他们假设了稍微更多的规律性。
2018-03-21 math.PR
Gaskets of $O(2)$ loop-decorated random planar maps
研究证明n=2时$O(2)$环装饰随机平面图的垫片为$3/2$稳定地图，并揭示了临界情况下的权重序列特征。
2025-12-07 math-ph math.MP math.PR
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the tree-weighted planar maps converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明树加权平面地图在圆堆积和黎曼均匀化嵌入下收敛于$\sqrt{2}$-LQG，并附带证明自然路径收敛于SLE$_8$。
2026-10-08 math.CV math.PR
The peeling process of infinite Boltzmann planar maps
我们首先研究了有限个随机平面映射上的一个剥离过程，其任意度的面由一个一般的权序列确定，且满足一个容许准则。相应的周长过程被确定为一个有偏随机游走，在这方面的容许性标准有一个非常简单的解释。有限随机平面映射最近被证明具有一个定义明确的局部极限，称为无限玻尔兹曼平面映射（IBPM）。受Curien和Le Gall最近工作的启发，我们证明了IBPM上的剥离过程可以从有限随机映射的剥离过程中得到，通过调节周长过程保持正值。简单的剥离过程的描述，使我们能够获得相关的周长和体积过程的缩放限制为任意规则的临界重量序列。
2016-02-03 gr-qc math-ph math.CO
Scaling limit of first passage percolation geodesics on planar maps
本文建立了随机平面地图上首达渗流测地线的标度极限，通过时间反转均匀剥离探索，描述面数与测地线树的极限，并构造猜想的高维度随机地图标度极限空间。
2025-09-12 math.PR
Non-bijective scaling limits and phase transitions of planar maps
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本研究证明均匀随机不可分平面图的标度极限为布朗球面，提出非双射公共核转移方法这一通用证明策略，并完善了块加权平面图极限形状的相图。
2026-08-24 math-ph math.CO math.MP
Circle packing and Riemann uniformization of random planar maps in an ergodic scale-free environment
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究证明，在满足特定条件时，随机平面图在大规模上接近其圆打包和黎曼统一化嵌入，扩展了随机游走不变性原理的应用。
2026-05-06 math.CV math.PR
On the Riemann surface type of Random Planar Maps
我们证明了Angel-Schramm均匀无限平面三角剖分和Sheffield无限项链构造的（随机）Riemann曲面都是抛物面。换句话说，这些曲面上的布朗运动是循环的。我们得到这一结果作为一个推论更普遍的定理随机无偏盘三角剖分的基本分布限制，以下工作Benjamini和Schramm。
2011-01-06 math.CV math.PR
Uniform meandric systems as percolation on planar maps: conjectures and a numerical study
MIT（麻省理工学院）
本文通过随机游走编码研究均匀迷宫系统作为平面地图上的临界渗流模型，发现相反开放交叉强负关联，并提出保律动力学，模拟显示渗流结构去相关更快。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Scaling of Percolation on Infinite Planar Maps, I
我们考虑几个方面的随机平面三角剖分，有限和无限的渗流的标度极限。本文给出了Cardy极限公式在不同交叉概率标度下的随机映射的等价形式。极限概率用简单事件表示。一些显式公式的极限概率遵循这个关系，通过应用已知的结果稳定的过程。相反，随机映射的自然对称性意味着关于Airy-Levy过程的恒等式。
2005-01-01 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Bijective enumeration of planar bipartite maps with three tight boundaries, or how to slice pairs of pants
我们考虑有三条边界的平面地图，俗称裤子。在控制面度的二分映射的情况下，Eynard发现了它们的生成函数的一个简单表达式，Collet和Fusy证明了它的双射性。本文给出了\emph{tight}裤子对的一个更简单的公式，即对于其边界在其同伦类中具有最小长度的映射。我们遵循一个双射方法的切片分解的基础上，我们通过引入新的基本构建块称为bigodesic三角形和diangles，并通过工作的三重穿孔领域的通用覆盖扩展。我们还讨论了（不一定紧）对裤子和annuli的最小分离回路的长度的统计，以及它们在大体积极限下的渐近性。
2022-11-23 math-ph math.CO math.MP
A Tauberian approach to metric scaling limits of random discrete structures, with an application to random planar maps
本文提出一种基于Tauberian定理和夹逼定理的方法，在GHP拓扑下证明随机离散结构的度量缩放极限，并应用于随机平面地图，证明Brownian球面是不可约四边形剖分的缩放极限。
2025-10-07 math.CO math.MG math.PR
A mating-of-trees approach for graph distances in random planar maps
我们介绍了一种一般的技术，证明估计的某些随机平面映射属于$γ$ -刘维量子引力（LQG）普适类$γ\in (0,2)$。我们考虑的随机平面映射族是那些可以由具有独立同分布的二维随机游动编码的随机平面映射族。通过树的配对双射进行增量，并且包括均匀无限平面三角测量（UIPT; $γ=\sqrt{8/3}$）;以及通过可以放置在地图上的不同生成树（$γ=\sqrt 2$）、双极方向（$γ=\sqrt{4/3}$）或Schnyder树林（$γ=1$）的数量进行加权的平面地图。使用我们的技术，我们证明了估计图的距离在上述家庭的随机平面地图。特别地，我们得到了图距离球的基数的非平凡的上、下界，这与Watabiki（1993）对$γ$ -LQG的豪斯多夫维数的预测一致，并且我们建立了映射中某些距离的指数的存在性.我们的方法的基本思想是比较一个给定的随机平面地图$M$的配对CRT地图-一个随机平面地图从相关的二维布朗运动-使用强耦合（Zaitsev，1998）的编码行走$M$和布朗运动用于构建配对CRT地图。这使我们能够推导出估计图距离$M$从估计图距离的配对CRT地图，我们证明（使用连续统理论）在以前的工作。在$γ=\sqrt{8/3}$的特殊情况下，我们从已知的UIPT结果中推导出$\sqrt{8/3}$匹配CRT映射的估计。本文的论点没有直接使用SLE/LQG，并且可以在没有任何这些对象的知…
2020-03-11 math-ph math.CO math.MP
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
Double-scaled SYK from boundary metrics of planar maps
IMAPP, Radboud University（拉布德大学 IMAPP）
本文研究一类具有特殊q变形面权重的二分平面地图模型，证明其边界度量枚举仅依赖于测地线弦图的交叉数，并与双尺度SYK模型的弦图表示一致。
2026-07-03 hep-th math-ph math.CO
Universal aspects of critical percolation on random half-planar maps
本文研究了半平面随机格点上的一大类Bernoulli渗流模型，这些模型是由均匀平面三角剖分或四边剖分的局部极限得到的。我们首先计算的确切值的网站渗流阈值在四边形的情况下，使用所谓的剥离技术。然后，我们推广了天使的结果的比例限制的交叉概率，这是一个自然的模拟卡迪公式（非随机）平面格。我们的主要结果是，这些概率是普遍的，在这个意义上，他们不依赖于渗流模型，也不对地图的脸的程度。
2015-12-18 math.PR
Counting colored planar maps free-probabilistically
我们的主要结果是一个显式的算子理论公式的数量的彩色平面地图与一个固定的一组明星，其中每个人都有一个固定的一组半边固定的颜色。该公式边界的数量，这样的彩色平面地图以及足以证明收敛的原点附近的生成函数自然产生的矩阵模型的上下文中。这样的收敛性是已知的，但收敛性的证明过程中，我们的主要结果是相对简单的。除了Voiculescu对维格纳半圆定律的推广之外，我们的主要技术工具是代表高斯随机向量的多个函数的联合累积量的积分等式。后一个恒等式在2阶累积量的情况下简化为一个众所周知的证明庞加莱不等式的方法。我们从构造性量子场论和严格的统计力学出发，将热方程与所谓的BKAR公式相结合，导出了这个恒等式。
2012-08-10 math.CO math.OA math.PR
Duality of random planar maps via percolation
讨论了临界Boltzmann平面映射的对偶性质，使得一个典型面的度在一个具有参数$α\in(1,2]$的稳定分布吸引区域中.我们考虑了在稀态和类属态$α\in (3/2,2]$中Boltzmann映射上的临界Bernoulli键渗流模型，并证明了起源的开渗流集团本身是在稠密态$α\in (1,3/2)$中的Boltzmann映射，参数为\[α':= \frac{2α+3}{4α-2}.\]。这是Miller最近建立的Schramm-Loewner演化和共形环系综的对偶性质$κ\leftrightarrow 16/κ$在随机平面映射中的对应，谢菲尔德和沃纳。作为一个副产品，我们确定的渗滤集群的边界条件，有一个大的周长的标度限制。对亚临界和超临界渗流的情况也进行了讨论。特别是，我们建立了尖锐的相变，通过尾部分布的大小的渗流集团。
2018-02-05 math.PR
