Bijective enumerations of $Γ$-free 0-1 matrices
我们构造了不含三个$1$的$n\times k$ $0$ -$Γ$矩阵集与$(n,k)$ -Callan序列集之间的一个新的双射，这是一个用多伯努利数计数的简单结构.我们给出了这个结果的两个应用：我们导出了$Γ$ -free矩阵的生成函数，并且我们给出了Aval等人的一个优雅结果的一个新的双射证明，该结果指出具有$n$叶子的完全非二义性森林的数量等于没有共同上升的$\{1,\dots,n\}$的排列对的数量。
2017-07-21 math.CO
Bijective enumeration of general stacks
本文解决了蛋白质接触图中具有任意顶点度数上限的一般栈的计数难题，通过建立一般栈与$m$-正则$Λ$-规避$DLU$路径的双射，利用模式规避格路径理论推导出了统一的生成函数方程系统，并将已有RNA和蛋白质枚举结果作为特例统一其中。
2023-05-23 math.AC math.CO
Enumerations of humps and peaks in $(k,a)$-paths and $(n,m)$-Dyck paths via bijective proofs
最近Mansour和Shattuck研究了$(k,a)$-路，并给出了所有$(k,a)$-路的峰（峰）的总数与超级$(k,a)$-路的数目之间的关系式.这些结果推广了Regev关于Dyck路径和Motzkin路径的早期结果。他们的证明是基于生成函数，他们要求双射证明他们的结果。本文首先给出Mansour和Shattuck结果的双射证明，然后将我们的研究推广到$(n,m)$-Dyck路.当$n$和$m$互质时，我们给出了一个双射，它将所有$(n,m)$-Dyck路径中的峰的总数与某些自由$(n,m)$-路径联系起来.由这个双射我们得到了具有恰好$j$峰的$(n,m)$-Dyck路的个数，它是著名结果的推广，即具有恰好$j$峰的$n$阶Dyck路的个数是Narayana数$\frac{1}{k}{n-1\choose k-1}{n\choose k-1}$.
2015-05-22 math.CO
An elementary approach to solve recursions relative to the enumeration of S-Motzkin paths
S-Motzkin路径（双射到三叉树）和它们的部分版本仅使用线性代数的初等方法计算。
2021-06-13 math.CO
A bijective enumeration of labeled trees with given indegree sequence
对于顶点集$\set{1,2,\ldots,n}$上的标记树，如果$i<j$，则每条边$(i\,j)$的局部方向是从$i$到$j$。对于有根树，也存在朝向根的边的自然全局方向。指向一个顶点的边的数目称为它的入度。当地人（resp。树在顶点集$\set{1,2,\ldots,n}$上的（全局）入度序列$λ= 1^{e_1}2^{e_2} \ldots$是$n-1$的一个划分。我们构造了一个从无根树到有根树的双射，使得无根树的局部入度序列等于相应的有根树的全局入度序列。结合根标号树的类Prüfer码，我们得到了Cotterill最近提出的一个猜想的双射证明，并解决了Du和Yin提出的两个公开问题.我们还证明了一个$q$ -多和二项式系数的身份，证实了另一个猜想的Cotterill在一个非常特殊的情况下。
2010-06-28 math.AG math.CO
Bijective Enumeration and Sign-Imbalance for Permutation Depth and Excedances
本研究提出Biane双射的简化变体，通过带权3色Motzkin路径构造排列对合，证明了深度与超位数的奇偶计数性质，并给出按二者细化的排列及错位排列符号不平衡结果。
2024-06-24 math.CO
Bijective enumeration of some colored permutations given by the product of two long cycles
令$γ_n$是由$γ_n = (1\ 2\...\ n)$定义的$n$符号上的置换。我们感兴趣的是一个着色排列的计数问题，即$n$的排列$β$，其中从1到$n$的数都用$p$着色，使得同一循环中的两个元素具有相同的颜色.我们表明，着色排列的比例，使$γ_n β^{-1}$是一个很长的周期是由非常简单的比例$\frac{1}{n- p+1}$。我们的证明是双射的，并使用组合对象，如分区超映射和荆棘树。这个公式实际上等价于长循环数$α$的比例，使得$γ_nα$具有$m$循环和大小为$n+1$的斯特林数，这是几位作者以前通过代数方法发现的一种意想不到的联系。此外，我们的双射允许我们用置换的循环类型来改进后一个结果。
2012-11-08 math.CO
Some simple bijections involving lattice walks and ballot sequences
在这篇笔记中，我们观察到，一个双射相关的Littelmann的根操作（类型$A_1$）透明地解释了著名的枚举长度的散步$\N$（左因子的Dyck路径），以及其他一些重合枚举。我们表明一个关系与双射解决方案的贝特朗的选票问题：这些可以机械地转化为双射证明上述枚举公式。
2010-10-23 math.CO
A semi-bijective algorithm for saturated extended 2-regular simple stacks
生物聚合物结构的组合学，特别是各种RNA二级结构和蛋白质接触图的计数，是组合学和计算生物学的重要兴趣。然而，大多数以前的组合计数结果，这些结构的生成函数，很少有显式公式。本文主要研究一类特殊的生物相关结构，如饱和2-正则简单堆，其构型与二维蜂窝格点中的蛋白质折叠有关，并给出其计数公式.我们建立了一个半双射算法，将饱和2-正则简单栈转换为小树森林，从而产生了一个统一的公式，饱和扩展2-正则简单栈与任何六个主要组件类型。综合这六种不同的主成分类型，我们得到了具有$n$顶点和$k$弧的饱和扩充2-正则简单栈的二元显式公式.作为结果，一致公式可以简化为Clote关于$k$ -饱和2-正则简单叠加和最优2-正则简单叠加的结果，以及Guo等人的结果。的最优扩展2-正则简单栈的结果。
2023-01-19 math.CO q-bio.BM
A bijective topological recursion for maps
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究双射证明任意拓扑图的递归切除公式，扩展至带自回避环模型的图和填充图，为拓扑递归项赋予组合意义，构造基于迭代 Tutte 算法，提供 Mirzakhani-McShane 恒等式的图类似物。
2026-08-05 math-ph math.CO math.MP
Enumerative and bijective aspects of combinatorial maps: generalization, unification and application (PhD thesis)
本文研究组合映射的计数问题，并将其应用于其它组合对象的计数。组合映射，或简称为映射，形成了丰富的组合模型。它们有直观的几何定义，但也与一些深层的代数结构有关。例如，一种称为星座的特殊类型的映射为关于对称群中的因子分解的一些计数问题提供了一个统一的框架。站在多个域交汇的位置上，可以用各种各样的方法来研究地图，它们的枚举也可以帮助我们计算其他组合对象。本文是对地图计数中丰富的结果和联系的一个抽样。本文的结构分为四个主要部分。第一部分包括第一章和第二章，主要介绍地图的列举研究。第二部分，第3章和第4章，包含了我在星座计数方面的工作，星座是一种特殊类型的映射，可以作为对称群中恒等式的某些因子分解的统一模型。第三部分由第五章和第六章组成，展示了我对从映射到其他组合对象的枚举链接的研究，例如Tamari格和可嵌入到曲面上的随机图的推广。最后一章是本文的结语，对地图列举研究的前景和未来的发展方向进行了展望。
2016-09-30 math.CO
Bijective link between Chapoton's new intervals and bipartite planar maps
2006年，Chapoton在他的Tamari区间的枚举中定义了一类Tamari区间，称为“新区间”，并且他发现这些新区间与二分平面映射是等价枚举的。我们在这里提出了一个直接双射这两类对象之间使用一个新的对象称为“度树”。我们的双射也给出了一个直观的证明未发表的等分布结果的一些统计量的新的区间上的Chapoton和Fusy。
2021-06-16 math.CO
Enumeration of planar bipartite tight irreducible maps
本文研究平面二部紧且2b-不可约地图的计数问题，通过基于切片分解的直接双射方法，将地图分解为2b-不可约紧切片和双面地图，并利用b-装饰树进行双射编码，最终给出了该类地图数量的显式多项式表达式。
2024-10-11 math.CO
Enumeration of pyramids of one-dimensional pieces of arbitrary fixed integer length
我们考虑由固定整数长度a的一维片段组成的金字塔，它们可以有从1到a的整数长度的成对重叠。我们证明了大小为m的金字塔的数量，即由m个部分组成，对于每个a >= 2，等于（am-1，m-1）。这推广了a = 2的一个众所周知的结果。指出了所谓的右（或左）金字塔与a叉树之间的双射对应，并证明了金字塔的平均宽度与其大小的平方根成正比.
2009-02-13 math.CO
Enumeration of maps with the Dumitriu-Edelman model
IRMA UMR 7501, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学 IRMA UMR 7501）
利用Dumitriu-Edelman三对角模型，给出了β系综粒子幂和累积量在1/N和β下的展开，系数由Bouttier、Fusy和Guitter引入的适当标记地图表示，仅涉及可定向地图，并通过新映射将前两阶与LaCroix的展开联系起来。
2026-06-25 math.CO math.PR
Exact enumeration of 1342-avoiding permutations: A close link with labeled trees and planar maps
解决了一个经典计数问题的第一个非单调的大于3的例子，得到了所有长度为$n$的1342-避免置换的生成函数$H(x)$以及它们的个数$S_n(1342)$的{ \em exact}公式.在实现这一点的同时，我们双射证明了不可分解的1342-避免排列的长度$n$等于标记的平面树的某种类型的$n$顶点最近列举的科里，Jardine和Schaeffer，这又被称为是等于根的双三次映射的数量Tutte在1963年列举。此外，$H(x)$原来是代数的，证明了第一个非单调，长于三个例子的猜想Zeilberger和努南。我们还证明了$\sqrt[n]{S_n(1342)}$收敛于8，特别是$lim_{n\rightarrow \infty}(S_n(1342)/S_n(1234))=0$。
1997-02-11 math.CO
Enumeration of maps with tight boundaries and the Zhukovsky transformation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CEA, Institut de physique théorique（法国原子能委员会，理论物理研究所）；ENS de Lyon（里昂高等师范学校）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了具有紧边界的地图生成函数，揭示其与Zhukovsky变换的关系，并在二部情况下给出了显式公式，同时推导了递推关系。
2026-02-10 math-ph math.CO math.MP
On mesh patterns of short length: Equidistribution and enumeration
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学离散数学中心）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）
本文通过构造对合和双射解决两个关于长度2网格模式的分布等价猜想，将分布等价类和Wilf等价类的已知上界分别降至106和47，并确定了另外三类长度2网格模式的分布。
2026-10-14 math.CO
Counting planar maps, coloured or uncoloured
我们提出了最近的结果上列举的$q$彩色平面地图，其中每个单色边缘进行加权$ν$。这等价于用每个映射的Tutte多项式加权，或者在随机平面映射上求解$q$ -state Potts模型。由Olivier Bernardi和作者得到的相关生成函数是微分代数的。也就是说，它满足（非线性）微分方程。这个结果的出发点是Tutte在1971年写的一个函数方程，它将平面映射的简单递归描述转化为枚举项。证明如下，并适应Tutte的解决方案，适当的$q$着色三角剖分（1973年至1984年）。我们把这项工作的角度更好地理解枚举家庭的无色平面地图，递归方法几乎系统地产生代数生成函数。在过去的15年里，这些代数性质已被解释组合照亮映射和家庭的平面树之间的双射。我们调查这两种方法，递归和双射。比较着色和未着色的结果提出了为着色地图设计双射的问题。没有完整的双射解决方案存在的时刻，但我们目前的双射某些专业的一般问题。我们还表明，对于这些专业化，Tutte的函数方程是更容易解决，在一般情况下。最后，我们提出一些开放性问题。
2020-04-19 math.CO
Enumeration of Generalized Dyck Paths Based on the Height of Down-Steps Modulo $k$
该研究针对满足特定约束的$k_t$-Dyck广义格点路径，通过统计下降步高度模$k$的分布，推导了对应路径数的精确计数公式，采用双射法与生成函数完成证明，丰富了组合计数领域的相关结论。
2022-04-29 math.CO
Bijective proofs of several conjectures on Jacobi permutations
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University & Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（山东大学数学与交叉科学研究中心及教育部非线性预期前沿科学中心）；Department of Mathematics, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）
本文通过建立涉及多种组合结构的显式双射，证明了Henke等人提出的关于雅可比排列统计量分布的三个猜想，还得到了雅可比排列的三元指数生成函数闭式公式。
2026-08-13 math.CO
Blossoming bijection for bipartite maps: a new approach via orientations and applications to the Ising model
本文通过引入推广欧拉定向的二部地图定向族，将 Bousquet-Mélou 和 Schaeffer 的双射推广到多类二部地图，并为带伊辛模型的四次地图生成级数给出正整数系数的有理拉格朗日参数化。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
Coatom Enumeration in Hypergraph Horn Functions: Rank-Three Representations of Horn Model Posets
Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究提出超图 Horn 函数中 Horn 模型偏序集的秩-3 表示，结合相关构造证明余原子枚举的复杂性，给出不同秩与频率下的生成算法及复杂度结论。
2026-08-10 cs.DS math.CO
Enumeration of consecutive patterns in flattened Catalan words
本文研究扁平化 Catalan 词上长度二和三的连续模式分布，建立含辅助参数的联合生成函数，并给出出现总数、规避者数量及同分布等价关系。
2025-02-15 math.CO
On quasi-polynomials counting planar tight maps
本文利用平面映射的切片分解与双射方法，给出了计数具有指定面度数的平面紧映射的拟多项式显式公式，并将Tutte切片公式推广至所有非二分映射。
2024-06-17 math.CO
The generating function of planar Eulerian orientations
该研究通过将生成函数表示为简单超几何级数的反函数，解决了平面欧拉定向及4价平面欧拉定向的计数问题，验证了此前的渐近行为预测，并发现了4价情形下的意外组合关联。
2019-10-10 math.CO
Alternating sign matrices with reflective symmetry and plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics and a Cauchy-type identity
本文推广了垂直对称交错符号矩阵与带洞六边形环面平铺的等数性，引入 $n+3$ 个参数并证明多变量生成函数一致，还给出辛特征展开，为构造双射和柯西型恒等式提供关键步骤。
2025-10-08 math.CO
A bijection for rooted maps on orientable surfaces
自60年代Tutte开创性的工作以来，映射的计数和均匀随机映射的研究一直是组合数学和统计物理的经典课题。继80年代Cori和Vauquelin提出的双射方法之后，我们描述了在亏格g的表面上的有根映射或有根二分四边形与一些更简单的推广平面树的对象之间的双射。由于rerooting参数，我们的双射允许计算生成一系列的根映射的表面上的属g相对于边缘的数量，并恢复这些地图的渐近数。我们的建设允许保持跟踪在一个二分四边形的距离，所有顶点到一个随机基点。这是对高亏格曲面的基本结果的一个类比，在此基础上建立了对大随机平面映射的内割几何理解的最新进展，希望为研究亏格g的连续随机曲面模型开辟道路。
2008-04-02 math.CO
Irreducible metric maps and Weil-Petersson volumes
我们考虑一类顶点度至少为3且边为正实长的亏格$g$曲面上的映射。特别是，我们研究了家庭这样的度量映射与固定的亏格$g$和固定数量的$n$的脸周长$α_1,\ldots,α_n$和$β$ -不可约的约束，这大致要求所有的可收缩的循环长度至少$β$。使用最近的结果与不可约约束的离散映射的枚举，我们计算的体积$V_{g,n}^{(β)}(α_1,\ldots,α_n)$这一系列的映射，自然产生的Lebesgue措施的边缘长度。证明了它是$6g-6+2n$次的$β, α_1,\ldots, α_n$中的齐次多项式，并满足弦方程和弦方程.令人惊讶的是，对于$g=0,1$和$β=2π$的体积$V_{g,n}^{(2π)}$是相同的，直到2的幂，到Weil-Petersson体积$V_{g,n}^{\mathrm{WP}}$的双曲曲面的亏格$g$和$n$测地边界分量的长度$L_i = \sqrt{α_i^2 - 4π^2}$，$i=1,\ldots,n$。对于属$g\geq 2$的卷之间的身份失败，但我们提供了明确的生成函数，这两种类型的卷，表明它们是密切相关的。最后，我们讨论了通过双曲多面体的双射解释的可能性。
2022-05-16 math-ph math.AG math.CO
Matchings and shape-Wilf-Equivalence of sets of patterns of length three II: Quadruples and Quintuples
Indian Institute of Technology, Bombay（印度孟买理工学院）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度班加罗尔印度科学学院）
本文完成了长度为三的模式四元组和五元组的shape-Wilf等价分类，引入Dyck路径方法处理Ferrers板，获得新等价关系、计数公式及匹配枚举的双射解释。
2026-10-02 math.CO
