A Quantum Harmonic Analysis Approach to Segal Algebras
本文研究了空间$L^1(\mathbb{R}^{2n})\oplus \mathcal{T}^1$上的交换巴拿赫代数结构，其中$\mathcal{T}^1$表示$L^2(\mathbb{R}^{n})$上的迹族算子.这个空间的乘积由量子调和分析中的卷积给出。为了这个目标，我们研究这个空间的封闭理想，特别是它的Gelfand理论。我们还开发了量子Segal代数的概念作为Segal代数的模拟。我们证明了Segal代数的许多性质可以转移到量子Segal代数上。然而，应该注意的是，与Segal代数相反，量子Segal代数不是环境空间的理想。我们还给出了不同的结构，产生量子西格尔代数的例子。
2023-02-02 math.FA math.OA
C*-Segal algebras with order unit
引入了（非交换）C*-Segal代数作为C* 代数中稠密理想的巴拿赫代数的概念.研究了C *-Segal代数的几个基本性质，并利用乘子模理论确定了具有序单位的C*-Segal代数的结构.
2012-09-22 math.FA math.OA
Deformations and Balian-Low theorems for Gabor frames on the adeles
本文将Feichtinger和Kaiblinger关于一致Gabor框架线性变形的定理推广到局部紧阿贝尔群$G$上.更准确地说，我们表明，Gabor框架在格的时频平面中的$G$与窗口的Feichtinger代数是稳定的小变形下的晶格的自同构的$G \times \widehat{G}$。我们在自同构上使用的拓扑是Braconnier拓扑。本文将Feichtinger代数的Balian-Low定理成立的群刻画为具有非紧单位连通区的群。推广了Kaniuth和Kutyniok关于局部紧阿贝尔群上Zak变换零点的一个定理.我们将我们的结果应用于一类数论群，包括与全局域相关的adele群。
2022-10-20 math.FA math.OA
Projectivity of modules over Segal algebras
本文研究了局部紧群的Fourier代数的算子Segal代数的各种自然模的投射性。特别是，我们将集中在问题的识别时，这种模块将是投射在范畴的算子空间。投射性通常意味着基础群是离散的，甚至是有限的。我们还将研究$A_{cb}(G)$的模的投射性，即$A(G)$在其完全有界乘数空间中的闭包。在这里，我们给出了一个证据表明，弱顺应性的$G$起着重要的作用。
2009-07-06 math.FA math.OA
Operator Segal Algebras in Fourier Algebras
设G是一个局部紧群，A（G）是它的Fourier代数，L1（G）是G上的Haar可积函数空间.研究了A（G）中的Segal代数SA（G）=A（G）\cap L1（G）.它有一个算子空间结构，使它成为完全压缩的巴拿赫代数.计算了SA（G）的对偶空间.我们用它来证明限制算子u|->u| H：SA（G）->A（H），对某些非开闭子群H，是满射完全量映射.证明了若N是非紧闭子群，则平均算子tau_N：SA（G）->L1（G/N），tau_N u（sN）= \int_N u（sn）dn是满射完全商映射.这将算子空间的观点放在SA（G）是“局部A（G）而全局L1”的哲学上。利用算子空间的结构，我们还证明了当G是紧的时，SA（G）是算子顺从的，并且SA（G）总是算子弱顺从的.为了得到后一个事实，我们使用E。超Tauberian巴拿赫代数的Samei理论。
2006-01-20 math.FA math.OA
Segal Frechet algebras
设（A，p_l）_{\in \Bbb N}是一个Frechet代数.本文引入了Segal-Frechet代数的概念，并对Segal-Frechet代数的抽象Segal代数进行了研究.我们还回顾了拓扑代数的近似恒等式的概念，并给出了Segal Frechet代数的一些显著结果。证明了Frechet代数的理想定理，刻画了Segal Frechet代数（B，q_m）_{\in \Bbb N}在（A，p_l）_{\in \Bbb N}中的闭理想.
2015-07-23 math.FA
Approximate amenability of Segal algebras II
证明了SIN群的每一个真Segal代数都不是近似顺从的.
2014-04-28 math.FA
Approximate Amenability of Segal algebras
本文首先证明了对于局部紧服从群$G$，$G$上的Fourier代数的每一个真抽象Segal代数都不是近似服从的，从而证明了局部紧阿贝尔群上的每一个真Segal代数都不是近似服从的.然后利用紧群的对偶生成的超群证明了一类紧群的真Segal代数，包括$2\times 2$特殊酉群SU（2），都不是近似顺从的.
2012-07-16 math.FA
Biflatness and Pseudo-Amenability of Segal algebras
研究了局部紧群G的群代数L1（G）和Fourier代数A（G）中各种算子Segal代数的广义顺从性和双平坦性.
2008-01-04 math.FA
BSE property for some certain Segal algebras with applications to the Fourier algebra
本文研究了一类Segal代数的BSE-性质。作为应用，我们给出了Fourier代数的子代数的一些结果，并给出了广泛的具有BSE-性质的巴拿赫代数.同时，我们推广了E. Kaniuth和A.尤尔格
2015-08-12 math.FA
BSE-property for some certain Segal and Banach algebras
对于交换半单巴拿赫代数${A}$，如果它的第二对偶是理想，则给出了${A}$中的本质抽象Segal代数是BSE-代数的一个充要条件.证明了局部紧群$G$的Fourier代数$A(G)$中的一大类抽象Segal代数是BSE-代数当且仅当它们有界弱近似恒等式.在$G$是离散的情况下，证明了$A_{\rm cb}(G)$是BSE-代数的充要条件是$G$是弱顺从的.本文研究了最近由J. Inoue和S. E.高桥最后给出了由可测次乘性函数实现的群代数的类似构造。
2018-12-18 math.FA
Clifford Algebra-valued Segal-Bargmann Transform and Taylor Isomorphism
经典的Segal-Bargmann理论研究了描述波粒二象性的三个希尔伯特空间酉同构和位形空间-相空间。本文将这些概念推广到Clifford代数值函数。建立了$\mathbb{R}^n$上关于高斯测度的Clifford代数值平方可积函数空间、$\mathbb{R}^{n+1}$上关于高斯测度的单演平方可积函数空间和$\mathbb{R}^n$上对称张量元上的Clifford代数值线性泛函空间之间的酉同构.
2021-08-12 math.FA
Radial operators on polyanalytic Bargmann-Segal-Fock spaces
本文考虑多解析Fock空间$\mathcal{F}_n$和真多解析Fock空间$\mathcal{F}_{(n)}$上的有界线性径向算子.规范化复Hermite多项式的规范正交基在本文的研究中起着至关重要的作用，它可以通过$z$和$\overline{z}$中单项式的正交化得到。首先，利用这个基，我们将作用在$\mathcal{F}_n$中的径向算子的von Neumann代数分解为一些矩阵代数的直和，即径向算子表示为矩阵序列。其次，证明了作用在$\mathcal{F}_{(n)}$中的径向算子关于属于$\mathcal{F}_{(n)}$的复Hermite多项式的基是对角的.我们还提供了$\mathcal{F}_n$的基本性质的直接证明和明确的描述的Toeplitz运营商在$\mathcal{F}_{(n)}$，其生成符号是径向的，有界的，并在无穷远有有限的限制所产生的C* 代数。
2019-06-19 math.FA math.OA
Algebras of operators in Banach spaces over the quaternion skew field and the octonion algebras
这篇文章致力于四元数和八元数空间中的拟线性算子。研究了有界和无界算子的谱理论。定义并研究了C^* 代数的类似物。其中主要结果是类似的Gelfand-Mazur，Stone，Gelfand-Naimark-Segal，von Neumann，Kaplansky等定理，但在这里的除环的四元数和八元数代数。
2006-03-01 math.FA math.OA
Segal-Bargmann Transforms Associated to a Family of Coupled Supersymmetries
Segal-Bargmann变换是振子代数的实和复表示之间的李代数和希尔伯特空间同构。Segal-Bargmann变换与短时傅里叶变换密切相关，因此在时频分析中非常有用。Segal-Bargmann空间提供了再生核希尔伯特空间的一个有用的例子。耦合超对称（耦合超对称）是量子谐振子的推广，具有内置的超对称性质，并享有与量子谐振子相似的性质。在本文中，我们将发展Segal-Bargmann变换的一类特定的耦合超对称性，其中包括量子谐振子作为一个特殊的情况。我们将证明相关的Segal-Bargmann空间与通常的Segal-Bargmann空间不同：它们的相关权函数不再是高斯的，而是由全纯多项式的更严格子集所张成的。耦合超对称Segal-Bargmann空间为再生核希尔伯特空间提供了新的例子。
2022-07-14 math-ph math.FA math.MP
Bounded Berezin-Toeplitz operators on the Segal-Bargmann space
讨论了复$n$ -空间上的广义Segal-Bargmann空间（Fock空间）上Berezin-Toeplitz算子的有界性.这个空间的特征在于由Sjöstrand引入的全局Bargmann型变换的图像。我们还得到了Berezin-Toeplitz算子的组合的变形估计，其符号及其导数直到三阶都在Sjöstrand的Wiener代数中。我们的证明方法是基于pseudodifferential微积分和巴格曼变换的相函数所确定的热流。
2009-01-23 math.FA
Covariant completely positive linear maps between locally C*-algebras
本文证明了局部$C^{*}$ -代数之间完全正线性映射的KSGNS（Kasparov，Stinespring，Gel'fand，Naimark，Segal）构造的一个协变版本.作为这一构造的应用，我们证明了从一个局部$C^{*}$ -代数$A$到另一个局部$C^{*}$-代数$B$的关于一个局部$C^{*}$ -动力系统$(G,A,α)$的协变完全正线性映射$ρ$在交叉积$A\times_{α^{}}G$上扩张为一个完全正线性映射.
2006-09-05 math.FA math.OA
The inner kernel theorem for a certain Segal algebra
Segal代数$\mathbf{S}_{0}(G)$是任意局部紧交换Hausdorff（LCA）群$G$的一个良好定义.它是一个Banach空间，其核定理类似于著名的Schwartz核定理。具体地说，我们称之为“外核定理”的连续线性算子从$\mathbf{S}_{0}(G_{1})$到$\mathbf{S}'_{0}(G_{2})$的广义函数在$\mathbf{S}'_{0}(G_{1} \times G_{2})$。本文的主要内容是阐述我们所谓的“内核定理”。这是那些在$\mathbf{S}_{0}(G_{1} \times G_{2})$中具有核的线性算子的特征。这样的算子是正则化的--在某种意义上，它们以$w^{*}$到范数连续的方式将$\mathbf{S}'_{0}(G_{1})$映射到$\mathbf{S}_{0}(G_{2})$。给出了这些算子的详细的泛函分析处理，并将其应用于一般LCA群的情形。这是没有使用威尔逊基地，这是以前采用的情况下，基本LCA群。我们应用我们的方法来描述自然规律的组成的运营商，模仿那些线性映射通过矩阵乘法。此外，我们详细介绍了这些运营商如何近似一般运营商（在弱形式）。作为一个具体的例子，我们得到了工程师和物理学家的广泛声明，纯频率“集成”的狄拉克δ分布在数学上合理的方式。
2022-03-29 math.FA
On the Parity under Metapletic Operators and an Extension of a Result of Lyubarskii and Nes
在这项工作中，我们表明，如果框架的框架性质的Gabor框架的窗口在Feichtinger的代数和一个固定的格只取决于奇偶性的窗口，那么格可以被替换为任何其他的相同密度的格不失去框架性质。作为一个副产品，我们得到了一个推广的结果Lyubarskii和Nes，谁可以表明，任何Gabor系统组成的一个奇窗口功能从Feichtinger的代数和任何可分格密度$\frac{n+1}{n}$，$n \in \mathbb{N}_+$，不能是一个Gabor框架的希尔伯特空间的平方可积函数的实数线。我们通过移除格必须是可分的假设来扩展这个结果。这是通过利用辛群和亚辛群之间的相互作用来实现的。
2019-12-05 math-ph math.FA math.MP
Segal-Bargmann transform on Hermitian symmetric spaces and Orthogonal Polynomials
设$\mathcal{D}=G/K$是复Jordan代数$V$中的管型复有界对称整环，$\mathcal{D}_{\mathbb{R}}=H/L\subset \mathcal{D}$是它在形式实欧几里德Jordan代数$J\subset V$中的实形式.本文考虑$H$的表示是通过从$\mathcal{D}$上的全纯函数的酉$G$ -空间到$\mathcal{D_{\mathbf{R}}}$上的$L^2$ -空间的广义Segal-Bargmann变换得到的。我们证明了在无界实现中，限制映射的酉部分的逆实际上是拉普拉斯变换。我们找到了$\mathcal{D}_{\mathbb{R}}$上的球面函数对$\mathcal{D}$的扩展，并找到了关于$\mathcal{D}$上的$L$ -球面多项式的扩展，这是Jack对称多项式。我们证明了系数是正交多项式在$L^2$ -空间，措施是Harish-Chandra Plancherel措施乘以符号的Berezin变换。通过考虑李代数和Cayley变换对$\mathcal D$上多项式的作用，证明了这些多项式的差分方程和递推关系。
2002-06-26 math.FA math.RT
Projective modules over noncommutative tori are multi-window Gabor frames for modulation spaces
在本研究中，我们将非交换环面上的非交换几何与Gabor分析联系起来，其中第一种方法的根源是算子代数，第二种方法的根源是时频分析。因此，我们能够调用现代算子代数的方法，例如巴拿赫代数的拓扑稳定秩，以利用更深层次的性质的Gabor框架。此外，我们能够推广的结果，由于康纳斯和Rieffel的投射模上的非交换环面的巴拿赫代数，这出现在一个自然的方式在Gabor分析。本研究的主要目标是双重的：（i）在非交换环面上的投射模的Gabor分析的解释和（ii）的Morita-Rieffel非交换环面之间的等价性是自然的框架的Gabor框架的对偶理论。更具体地说，我们解释的非交换环面上的投射模的生成元调制空间的多窗口的Gabor框架的Gabor原子。此外，我们表明，这意味着{ \it存在}的好的多窗口Gabor框架的调制空间的Gabor原子在Feichtinger的代数和施瓦兹空间。
2009-05-23 math.FA math.OA
Spectral invariance of $*$-representations of twisted convolution algebras with applications in Gabor analysis
我们证明了一类扭曲卷积代数的忠实$*$ -表示的谱不变性。更精确地说，如果$G$是一个局部紧群，它有一个连续的$2$ -上循环$c$，并且相应的麦基群$G_c$是$C^*$ -唯一的和对称的，那么对于任何将$L^1 (G,c)$忠实地表示为希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界算子，扭曲卷积代数$L^1 (G,c)$在$\mathbb{B}(\mathcal{H})$中是谱不变的。作为这一结果的应用，我们证明了如下命题：如果$Δ$是局部紧交换群$G'$的相空间的闭余紧子群，并且$g$是Feichtinger代数$S_0 (G')$中的某个函数，它生成$L^2 (G')$在$Δ$上的一个Gabor标架，则与$g$相关的正则对偶原子和正则紧原子都在$S_0 (G')$中.我们这样做，而不使用周期化技术的Gabor分析。
2020-03-03 math.FA math.OA math.RT
On the algebraic structures in $\A_Φ(G)$
设$G$是一个局部紧群，$(Φ, Ψ)$是一对互补的$N$ -函数.利用多孔性这一有力工具，证明了当$G$是顺从群时，Figà-Talamanca-Herz-Orlicz代数${\A}_Φ(G)$是卷积积下的巴拿赫代数当且仅当$G$是紧的.证明了${\A}_Φ(G)$是一个Segal代数，并由此讨论了${\A}_Φ(G)$的顺从性和${\A}_Φ(G)$在卷积积下的有界逼近恒等式的存在性.进一步证明了对于紧阿贝尔群$G$，${\A}_Φ(G)$在卷积积下的特征空间可以与$G$的对偶$\widehat{G}$相一致.
2022-01-21 math.FA math.OA
On some properties of modulation spaces as Banach algebras
该研究探讨调制空间作为交换Banach代数的性质，证明对应Wiener-Lévy定理，借助Segal代数理想理论明确其谱合成集，并确定两类函数空间的包含关系。
2024-05-15 math.FA
Time-Frequency Shift Invariance of Gabor Spaces with an $S_0$-Generator
我们考虑由格$Λ\subset \mathbb{R}^2$和窗函数$g \in L^2(\mathbb{R})$生成的Gabor Riesz序列，该窗函数在时间和频率上都是局部化的。当$g$属于Feichtinger代数时，我们证明了只有那些带有来自格点$Λ$的参数的时频位移保持相应的Gabor空间不变.这改善了早期的结果，其中只有合理的密度格被认为是。在经典的Balian-Low定理的正则性假设下，证明了一个稍微弱一点的结果--同样是对于一般密度的格--其中$g$和它的傅里叶变换都属于索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R})$。证明依赖于时频分析和$C^\ast$ -代数理论的方法的组合，特别是所谓的无理旋转代数。
2022-07-19 math.FA
Generalized group algebras and generalized measure algebras on non-discrete locally compact abelian groups
本文在非离散局部紧阿贝尔群上推广了群代数和测度代数，定义了广义傅里叶变换，证明其像为自然BSE与BED的Banach函数代数，并研究了Segal代数、局部有界元素及乘子代数。
2023-05-09 math.FA
Left $ϕ$-biprojectivity of some Banach algebras
本文引入了巴拿赫代数的左$ϕ$ -双投射的同调概念，其中$ϕ$是非零乘性线性泛函.证明了对于局部紧群$G$，Segal代数$S(G)$是左$ϕ$ -可缩的当且仅当$G$是紧的.证明了Fourier代数$A(G)$是左$ϕ$ -双投射的当且仅当$G$是离散的.最后，我们研究了一类半群代数的左$ϕ$ -双投射性。我们给出了一些例子来说明我们的新概念与经典概念之间的差异。
2021-10-26 math.FA
Factorization of positive-semidefinite operators with absolutely summable entries
University of Maryland - College Park（马里兰大学帕克分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究正半定算子的因子分解问题，通过线性规划和对偶问题证明强对偶性，并探讨了无限维情况下分解存在的条件及2-可和因子化的关系。
2026-05-08 math.CA math.FA
The Banach Algebra of Functions With Fourier Transforms in Weighted Amalgam Spaces
本文定义$A_{\vartheta _{1},\vartheta _{2}}^{p,1,q,r}\left(G\right) $为$A_{\vartheta _{1},\vartheta _{2}}^{p,1,q,r}\left(G\right) $中傅里叶变换属于$\left( L_{\vartheta _{2}}^{q},\ell ^{r}\right) .$的所有函数所构成的空间，并讨论了这个空间的基本性质和高级性质，包括巴拿赫代数、平移不变、Banach模、Segal代数的一种推广类型等，还研究了这个空间的一些包含、权意义下的紧嵌入以及乘子.
2019-04-20 math.FA
Approximate biprojectivity and $ϕ$-biflatness of certain Banach algebras
本文研究了与局部紧群有关的巴拿赫代数的近似双投射性和$ϕ$ -双平坦性。证明了Segal代数$S(G)$是近似双投射的当且仅当$G$是紧的.对于连续权$w\geq 1$，证明了$L^{1}(G,w)$是一个近似双投射的充要条件是$G$是紧的.研究了巴拿赫代数的$ϕ$ -双平坦性，其中$ϕ:A\rightarrow \mathbb{C}$是乘性线性泛函.证明了如果$S(G)$是$ϕ$ -双平坦的，则$G$是顺从群.我们还证明了$L^{1}(G)^{**}$的$ϕ$ -双平坦性蕴涵了$G$的顺从性.
2015-02-04 math.FA
Further study of modulation spaces as Banach algebras
该研究延续此前q=1情形的工作，借助H. Reiter的Segal代数理想理论，讨论构成巴拿赫代数的调制空间的谱综合问题，并得到适用于相关空间的Wiener-Lévy定理变体。
2024-05-15 math.FA
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Geometric realization of algebraic conformal field theories
我们探讨了二维手征共形场论中场与局域观测量之间的新联系。我们表明，在广泛的一类例子中，冯诺依曼代数的局部观测（共形网）可以从字段（一个单一的顶点算子代数）通过一个连续的几何插值过程涉及格雷姆西格尔的函定义的共形场论。特别是，我们从这些酉顶点算子代数构造共形网显示，“几何软化”版本的字段产生有界的，本地运营商的希尔伯特空间完成的顶点代数。这项工作的灵感来自Henriques的图片共形网所产生的退化黎曼曲面。
2019-04-02 math-ph math.FA math.MP
