The modular isomorphism problem and abelian direct factors
设$p$是素数，$G$是有限$p$ -群.证明了$G$的极大交换直因子的同构类型以及非交换剩余直因子的$\mathbb F_p$上的群代数的同构类型都由$\mathbb F_p G$决定，推广了arXiv：2110.10025在素域上的主要结果.为了做到这一点，我们解决的问题，找到特征子群的$G$，使其相对增广理想只依赖于$k$ -代数结构的$kG$，其中$k$是任何领域的特征$p$，并将其与模块同构问题，reproving和扩展一些已知的结果。
2022-11-15 math.GR math.RA math.RT
The Modular Isomorphism Problem -- the alternative perspective on counterexamples
本文针对模同构问题（MIP）的已知 2-群反例提出新的解释视角，证明其属于更一般的构造，并进一步说明该构造在 p>2 时无法产生类似反例。
2024-08-12 math.GR math.RA
Abelian invariants and a reduction theorem for the modular isomorphism problem
本文证明模同构问题中可忽略初等阿贝尔直因子，构造了有限p-群模群代数的四组新阿贝尔不变量，并将结果推广到新的群类。
2023-07-24 math.RA
Non-isomorphic 2-groups with isomorphic modular group algebras
本文给出了特征为2的域上具有同构群代数的非同构有限2-群，从而解决了模同构问题。
2021-12-15 math.GR math.RA
A reduction theorem for the isomorphism problem of group algebras over fields
本文证明群代数同构问题可约化为素域有限扩张上的群代数，并由此将模同构问题约化为有限模群代数。
2023-07-10 math.RA math.RT
Frobenius reciprocity, modular connections, lattice isomorphism theorem and abstract principal ideals
本文填补文献空白，揭示Frobenius互反律、模连接与抽象主理想间的联系，并强调Galois连接及格同构定理在类群结构研究中的核心作用。
2025-04-15 math.CT math.RA
The Unit Group of Small Group Algebras and the Minimum Counterexample to the Isomorphism Problem
令$KG$表示域$K$上的群$G$的群代数，令$U(KG)$表示其单位群。在这里，我们不使用计算机给出的所有群代数$KG$的单位群，其中$KG$的大小是小于1024。作为结果，我们找到了群代数同构问题的最小反例。
2009-05-26 math.GR math.RA
Where isomorphisms of group algebras fail to lift
针对模同构问题的反例（有限2-群G、H在ℤ/2ℤ上群代数同构但在ℤ₂上不同构），证明G和H在ℤ/4ℤ上的群代数已非互相同构，推进了群代数同构提升问题的研究。
2025-08-19 math.GR math.RA
On group invariants determined by modular group algebras: even versus odd characteristic
设$p$是一个奇素数，$G$是一个具有循环换位子群$G'$的有限$p$ -群.证明了在$G$中$G'$的中心化子的指数和阿贝尔化由特征$p$的域上的$G$的群代数决定.此外，如果$G$是$2$生成的，那么几乎所有决定$G$同构的数值不变量都是由相同的群代数决定的;因此，$G'$的中心化子的同构类型是确定的。已知这些声明对于$p=2$是错误的。
2022-09-21 math.GR math.RA math.RT
Isomorphism problem of Unitary Subgroups of Group Algebras
设V * 是有限域F上具有经典对合 * 的有限p-群G的模群代数FG的正规酉子群.研究了群V_* 的同构问题，即群V_* 何时由它的群代数FG决定.我们对有限交换p-群、极大类的2-群和阶数不超过16的非交换2-群类证明了它。
2020-05-19 math.GR math.RA math.RT
Hypercentral unit groups and the hyperbolicity of a modular group algebra
我们对群G进行分类，使得单位群U（ZG）是超中心群。第二部分对模群代数具有双曲单位群V（KG）的群G进行分类。
2006-10-26 math.GR math.RA
Wreath Products in the Unit Group of Modular Group Algebras of 2-groups of Maximal Class
研究了极大类2-群的模群代数KG的单位群.证明了KG的单位群有一个截面同构于一个二阶群与群G的换位子群的圈积。
2001-12-19 math.GR math.RA
Subgroup Isomorphism Problem for Units of Integral Group Rings
整群环的子群同构问题要求对于哪一个有限群U，如果U同构于V（ZG）的子群，则U必同构于G的子群，V（ZG）是有限群G的整群环的正规化单位的群。已知不满足此性质的最小群是M. Hertweck然而，已知满足它的唯一群是素数幂阶的循环群和秩为2的初等交换p-群。本文证明了C_4 × C_2的子群同构问题。证明了若G的Sylow 2-子群是一个二面体群，则V（ZG）的任何2-子群同构于G的一个子群.
2016-05-31 math.GR math.RA math.RT
Modular group algebras whose group of unitary units is locally nilpotent
刻画了在经典对合下酉单位群局部幂零的模群代数FG。
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
The isomorphism problem for group algebras: a criterion
设$R$是有限单位交换环.我们引入了一类新的有限群，我们称之为$R$上的遗传群。我们的主要结果是：如果$G$是$R$上的遗传群，则群代数之间的单位代数同构$RG \cong RH$对每个有限群$H$都蕴涵一个群同构$G \cong H$.作为应用，我们研究了$R = \mathbb{F}_p$上有限$p$ -群的模同构问题，其中$\mathbb{F}_p$是$p$元素的域.证明了有限$p$群$G$是$\mathbb{F}_p$上的遗传群，只要$G$是交换群，$G$是类2，指数$p$或$G$是类2指数4.这些结果为Deskins和Passi-Sehgal的定理提供了新的证明。
2019-03-20 math.GR math.RA math.RT
On the order of the unitary subgroup of modular group algebra
设KG是特征为p的有限域K上的有限p-群G的群代数.当G是一个超特殊2-群，或者是这样一个群与一个4阶循环群的中心积，或者G有一个指数为2的交换子群A和一个元素b，使得b使A的每个元素都可逆时，我们计算了单位群的酉子群的阶.
2000-09-04 math.GR math.RA
Lie algebras of triangular polynomial derivations and an isomorphism criterion for their Lie factor algebras
对单三角多项式导子的李代数的理想进行了分类。给出了单三角多项式导子的李代数的李因子代数的同构准则。
2012-11-11 math.RA math.RT
On the unitary subgroup of modular group algebras
本文研究了非交换模群代数KG中的σ-酉单位群的结构，其中σ是KG的非经典环对合.
2008-03-02 math.RA
Isomorphisms of groups of periodic infinite matrices
本文描述了多个周期无限矩阵的群的同构和单位局部矩阵代数的可逆元群的同构。
2022-12-08 math.OA math.RA
Diagonalizable modular derivations on bigraded Poisson spaces and Koszul duality
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学数学科学学院）
本文证明在模导子可对角化条件下，Koszul对偶诱导双分次泊松空间泊松上同调间的Batalin--Vilkovisky代数同构，涵盖非幺模情形。
2026-10-07 math.RA
Perspectivity in complemented modular lattices and regular rings
本文借助有补模格下截段部分同构系统的类比，证明正则环中有限高度相交的同构主右理想具有透视性，并据此得出正则环存在簇中单位正则性与直接有限性等价。
2025-02-19 math.RA
On quantales that classify C*-algebras
Mulvey的函子Max给每个有单位元的C*-代数A赋予A的闭线性子空间的有单位元的对合Quantale Max A，并指出它将有单位元的C* 代数分类到 *-同构。本文证明了这一点，并证明了一个更强的事实，即对于单位对合量子数的每个同构u：Max A -> Max B，存在一个 *-同构u'：A -> B，使得当限制于Max A的左侧元素时，Max u'与u重合。但是我们也证明了同构u：Max A -> Max B可能存在，对于它没有同构v：A -> B使得Max v = u。
2004-03-31 math.CT math.OA math.RA
Prime-Power Multiplicative Modular Monoid Morphisms
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；University of Minho（米尼奥大学）
本文系统刻画了素数幂模幺半群间的乘法同态，分三步确定单位群同态、扩展条件及完整同态集，并建立与低层级单位群构造的幺半群的显式同构。
2026-10-05 math.RA
Jordan Isomorphisms of Finitary Incidence Algebras
设$X$是偏序集，$R$是交换的$2$ -无挠酉环，$FI(X,R)$是$R$上的$X$的有限关联代数.本文证明了$FI(X,R)$到$R$ -代数$A$上的每个$R$ -线性Jordan同构是一个同态与一个反同态的近和.
2017-03-06 math.RA
Complete lists of low dimensional complex associative algebras
本文给出了直到五维的复结合代数的一个完整分类（具有某些同构不变量的同构类）（包括酉和非酉两种情况）。在某些符号计算中，我们使用Maple软件。
2009-10-07 math.RA
Isomorphisms and derivations of partial flag incidence algebras
设$P$和$Q$是有限偏序集，$R$是交换酉环.在$R$不可分解的情形下，证明了部分旗关联代数$I^3(P,R)$和$I^3(Q,R)$之间的$R$ -线性同构正是由$P$和$Q$之间的偏序集同构所诱导的.我们还证明了$I^3(P,R)$的$R$ -线性导数是平凡的.
2021-08-30 math.RA
Modular realizations of hyperbolic Weyl groups
研究了最近发现的双曲外尔群与陌生的模群之间的同构。这些模群定义在赋范可除代数的整数域上，我们重点讨论涉及四元数和八元数的情形。我们概述了如何构建和分析这些群体的自守形式，它们的结构取决于整数域的基本算术性质。利用单位八维数及其自同构群给出了外尔群W（E ~ 8）的一种新的实现.
2011-05-12 hep-th math.NT math.RA
Automorphisms and isomorphism of quantum generalized Weyl algebras
我们将量子广义Weyl代数分类到同构，并以统一的方式确定它们在所有情况下的自同构群，包括参数q是单位单位根的情况，从而完成了[Bavula，V. V.;约旦湾A.广义Weyl代数的同构问题和自同构群。Trans.Amer.Math.Soc.353（2001），no.2，769-794]和[Richard，L.; Solotar，A.量子广义Weyl代数之间的同构。J. Algebra Appl.5（2006），no.3，271-285]
2013-04-12 math.RA
The isomorphism problem for multiparameter quantized Weyl algebras
本文解决了任意域上多参数量子化Weyl代数的同构问题，即当变形参数q_i都不是单位单位根时的同构问题.
2014-05-17 math.QA math.RA
