小群代数的单位群及同构问题的最小反例

模同构问题——反例的另一种视角

The Modular Isomorphism Problem -- the alternative perspective on counterexamples

本文针对模同构问题（MIP）的已知 2-群反例提出新的解释视角，证明其属于更一般的构造，并进一步说明该构造在 p>2 时无法产生类似反例。

群代数同构在何处无法提升

Where isomorphisms of group algebras fail to lift

针对模同构问题的反例（有限2-群G、H在ℤ/2ℤ上群代数同构但在ℤ₂上不同构），证明G和H在ℤ/4ℤ上的群代数已非互相同构，推进了群代数同构提升问题的研究。

关于某些可解群的IYB-性质

On the IYB-property in some solvable groups

有限群$G$称为对合Yang-Baxter（IYB），如果对某个$M$-模$\mathbb Z G$存在一个双射1-上圈$χ: G \longrightarrow M$.已知每个IYB-群都是可解的，但其逆是否成立仍然是一个悬而未决的问题。IYB属性的一个特征是在补充集合$1-G$的增广理想$ω\mathbb Z G$中存在一个理想$I$，这导致了一些猜测，即可能与$\mathbb Z G$的同构问题有关。本文证明了：若$N$是第二类幂零群，且$H$是与$N$阶互素的IYB-群，则$N\rtimes H$是IYB.类的群体，可以得到这种方式（因此是IYB）包含特别是赫特韦克著名的反例同构猜想以及所有的子群。然后，我们研究什么是IYB结构的Hertweck的反例看起来像具体的。

Subgroup Isomorphism Problem for Units of Integral Group Rings

The Subgroup Isomorphism Problem for Integral Group Rings asks for which finite groups U it is true that if U is isomorphic to a subgroup of V(ZG), the group of normalized units of the integral group ring of the finite group G, it must be isomorphic to a subgroup of G. The smallest groups known not to satisfy this property are the counterexamples to the Isomorphism Problem constructed by M. Hertweck. However the only groups known to satisfy it are cyclic groups of prime power order and elementary-abelian p-groups of rank 2. We prove the Subgroup Isomorphism Problem for C_4 x C_2. Moreover we p…

无幂等元的非可解演化代数（$\mathbb{C}$ 上）

Idempotent-free non-solvable evolution algebras over $\mathbb{C}$

本文构造了最小维数（三维）复数演化代数反例，反驳了“可解等价于无非零幂等元”的猜想，并证明了稳定项为演化代数时该等价性成立。

Leavitt路径代数的强移位等价分级分类

Graded classification of Leavitt path algebras in terms of strong shift equivalence

本文证明Leavitt路径代数的分级Morita等价等价于强移位等价，并利用符号动力学反例推翻Hazrat的分级分类猜想。