The tail of the maximum of Brownian motion minus a parabola
分析了布朗运动的最大值N减去一条抛物线的尾部行为，并给出了P（N>x）在x趋于无穷大时的渐近展开.这扩展了Huesler和Piterbarg（1999）关于尾部行为的一阶结果。我们还指出了Groeneboom（2010）和Janson，Louchard and Martin-Löf（2010）中某些结果之间的关系。
2011-05-11 math.PR
The tail of the maximum of smooth Gaussian fields on fractal sets
研究了定义在$\R^n$的分形子集$S$上的光滑平稳高斯场的最大值$M_S $的概率分布。我们的主要结果是等价的分布$¶(M_S>u)$的尾部的渐近行为为$u\rightarrow +\infty.$的基本工具是莱斯公式的局部极大值的数目的矩的随机场。
2011-09-18 math.PR
Tail Asymptotics of Random Sum and Maximum of Log-Normal Risks
本文给出了对数正态风险随机和和随机最大值的生存函数的渐近性质。至于Asmussen和Rojas-Nandaypa（2008）研究的有限和和最大值的情况，对于更一般的随机和和随机最大值的设置，单个大跳跃的原理也成立。我们研究了对数正态序列和一些相关的依赖结构的平稳高斯序列的动机。
2014-01-18 math.PR
Veraverbeke's theorem at large - On the maximum of some processes with negative drift and heavy tail innovations
Veraverbeke（1977）定理将具有负漂移的随机游动的上确界分布的尾部与其增量分布的尾部联系起来，或者等价地，将具有重尾增量的中心随机游动击中移动线性边界的概率联系起来。我们研究更一般的过程类似的问题。特别是，我们推导出一个模拟的Veraverbeke定理的分数集成ARMA模型没有史前的影响，当创新有规律地变化的尾巴。此外，我们证明了一些极限定理的轨迹的过程，条件上的一个大的最大值。这些结果是通过使用一般的证明方案，我们提出了一些细节，并应在其他相关问题的价值。
2008-02-25 math.PR
Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
2006-10-09 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
2020-08-03 math.PR
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
2016-01-22 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
Exact Asymptotic for the Tail of Maximum of Smooth Random Field Distribution
本文利用鞍点方法得到光滑（二次连续可微）随机场（过程）分布最大值尾部的精确渐近表达式。
2009-01-18 math.FA math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
2018-08-04 math.PR
On the maximum of a type of random processes
考虑一类满足条件增量条件的随机过程，得到了尾概率的一个估计和过程最大值的一个Doob型不等式.主要结果是，对于满足条件增量条件的过程，其最大值的尾概率衰减行为与其边缘值的尾概率衰减行为相同。
2016-06-19 math.PR
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
2008-08-20 math.PR
Non-asymptotical sharp exponential estimates for maximum distribution of discontinuous random fields
本文给出了{ \it间断}随机场最大分布尾部的非渐近双边尖指数估计。我们的考虑是基于随机场的Prokhorov-Skorokhod空间理论和具有指数递减分布尾的随机变量的多变量巴拿赫空间理论。
2015-10-30 math.PR
Tail asymptotics of maximums on trees in the critical case
我们考虑由$$X\,{\buildrel d\over=}\,\bigvee_{i=1}^{N}{A_iX_i}\vee B,$$给出的加权分枝树上的最大递归的解，其中$N$是随机自然数，$B$和$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$是随机正数，$X_i$是$X$的独立拷贝，也独立于$N$，$B$，$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$。该方程的解的性质主要由函数$m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_{i=1}^NA_i^s\big]$决定。最近，Jelenković和Olvera-Cravioto证明了，假设对于某些$s$的$m(s)<1$，上述方程的内生解$R$的渐近行为是幂律的，即对于某些$α>0$和$C>0$的$$\mathbb{P}[R>t]\sim Ct^{-α}$$。在本文中，我们假设$m(s)\ge 1$的所有$s$和证明类似的结果。
2016-09-04 math.PR
On the tail behaviour of the distribution function of the maximum for the partial sums of a class of i.i.d. random variables
我们取可测空间$(X,\Cal X)$上的$L_1$ -稠密函数类$\Cal F$和一列i.i.d. $X$值随机变量$ξ_1,\dots,ξ_n$，并给出了$\sup\limits_{f\in\Cal F}\sum\limits_{j=1}^nf(ξ_j)$尾部行为的一个很好的估计，如果条件$\sup\limits_{x\in X}|f(x)|\le1$，$Ef(ξ_1)=0$和带有一些$0\leσ\le1$的$Ef(ξ_1)^2<σ^2$对所有$f\in\Cal F$成立.粗略地说，这个估计表明在某些自然条件下，所考虑的上确界并不比参与其中的最坏元大多少，证明在很大程度上依赖于文[3]的主要结果。在这里，我们不得不处理这样一个问题，即研究高斯或近似高斯随机变量行为的经典方法不起作用。
2014-07-04 math.PR
Heavy traffic and heavy tails for the maximum of a random walk
考虑一类具有负漂移$\mathbf E X_1^{(a)}=-a<0$和有限方差$\mbox{var}(X_1^{(a)})=σ^2<\infty$的随机游动$S_n^{(a)}=X_1^{(a)}+\cdots+X_n^{(a)}$，设$M^{(a)}=\max_{n\ge 0} S_n^{(a)}$为随机游动的最大值.指数渐近性$\mathbf P(aM^{(a)}>x)\sim e^{-2x/σ^2}$，即$a\to 0$，是由Kingman发现的，并且在排队理论中被称为高负荷服务近似。对于次指数随机变量，对于固定的$a$，$\mathbf P(M^{(a)}>x)\sim \frac{1}{a}\overline F^I(x)$的大偏差渐近性保持为$x\to\infty$。在本文中，我们提出的渐近性$\mathbf P(M^{(a)}>x)$，保持一致的整个正轴上，作为$a\to 0$。因此，这些一致渐近性包括正常和大偏差的制度。我们确定的区域，指数或次指数渐近举行。我们的方法是基于相应的上/下鞅的建设，以获得尖锐的上下界。
2018-06-27 math.PR
Exact exponential bounds for the random field maximum distribution via the majoring measures (generic chaining)
本文用主测度或一般链的方法给出了随机场最大分布尾部的非渐近精确指数估计。
2008-02-04 math.PR
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
2020-05-12 math-ph math.MP math.PR
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
2006-10-29 math.PR
The running maximum of the Cox-Ingersoll-Ross process with some properties of the Kummer function
我们推导了Cox-Ingersoll-Ross过程的运行最大值的尾渐近性。主要结果通过鞍点方法得到证明，其中尾估计利用了Kummer函数的一个新的单调性.这个辅助结果是通过计算机代数辅助证明建立的。此外，我们还分析了运行最大值分布的特征函数展开式的系数的渐近性质。
2020-04-22 math.CA math.PR
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
2013-02-26 math.PR
Cramér Type Moderate Deviation for the Maximum of the Periodogram with Application to Simultaneous Tests in Gene Expression Time Series
本文导出了周期图最大值的Cramér型中偏差及其学生化形式。然后将结果应用于基因表达时间序列的同时测试问题。结果表明，如果基因数$G$和样本量$n$满足$G=\exp(o(n^{1/3}))$，则同时检验的水平是准确的。
2009-08-10 math.PR math.ST stat.TH
Tightness of the recentered maximum of log-correlated Gaussian fields
我们考虑d维单位盒上的一类中心高斯场，其协方差随点间距离的增大而单调减小。我们证明了紧的高斯场的最大值，并提供指数衰减的左右尾的界限。然后，我们将这一结果应用到一个版本的二维连续高斯自由场。
2013-11-08 math.PR
Extremes of a class of nonhomogeneous Gaussian random fields
本文建立了一类非齐次高斯随机场$X$在有界凸集$\mathbf{E}\subset\mathbb{R}^2$上的$\sup_{(s,t)\in\mathbf{E}}$ $X(s,t)$的精确尾渐近性，其方差函数在$\mathbf{E}$上的一段上达到最大值.这些结果推广了齐次高斯随机场和具有唯一方差极大点的高斯随机场的经典结果。我们的结果的应用包括平稳高斯过程、布朗桥和分数布朗运动的Shepp统计量的精确尾渐近性的推导以及平稳高斯过程的最大损失和跨度的精确尾渐近展开.
2016-03-15 math.PR
An extension of a logarithmic form of Cramer's ruin theorem to some FARIMA and related processes
Cramer定理提供了负漂移和增量的随机游动的最大值的尾概率的估计，该随机游动在原点的邻域中具有有限的矩母函数。这类（g，F）过程以自然的方式推广了时间序列分析中使用的随机游动和分数ARIMA模型。对于那些（g，F）-过程的负漂移，我们得到了对数估计的尾部概率的最大值，条件下相媲美Cramer的。此外，我们展示了最有可能的路径，以及最有可能的行为的创新导致一个大的最大值。
2008-11-21 math.PR
Exact asymptotic for tail of distribution of self-normalized
本文给出了随机变量（r.v.）自正规和分布尾的渐近性态及非渐近估计。在自然的古典规范下。我们还研究了非标准随机赋范函数的情形和自归一化统计量的最大分布的尾渐近性。我们不假设所考虑的随机变量的独立性或同分布性，但假设其密度的存在性和充分光滑性。我们还表明，我们的条件所考虑的随机变量通过建立一个适当的例子（反例）的准确性。
2017-10-08 math.PR
Asymptotics of convolution with the semi-regular-variation tail and its application to risk
本文根据一定的准则，将指数分布类划分为三个子类。其中一类分布类与正则变差尾分布类密切相关，因此称为半正则变差尾分布类。在该类中，虽然所有分布不是卷积等价的，但它们仍然具有一些好的性质。我们给出了这类分布卷积的精确尾渐近表达式，并证明了这类分布在卷积下是封闭的。此外，我们不需要要求相应的随机变量同分布。最后，我们将这些结果应用到具有随机收益的离散时间风险模型中，得到了有限时间破产概率的精确渐近估计。
2018-05-29 math.PR
A formula for the periodic multiplier in left tail asymptotics for supercritical branching processes in the Schröder case
针对Schröder情形下超临界分支过程左尾渐近的幂律乘周期函数特性，研究给出了其中乘法周期函数的显式表达式。
2023-05-04 math.FA math.PR
Asymptotic tail behavior of phase-type scale mixture distributions
我们认为相型规模的混合分布对应于两个独立的随机变量的产品的分布：一个相型随机变量$Y$和一个非负的，但在其他方面任意的随机变量$S$称为缩放随机变量。我们调查这样一类分布的条件是轻尾或重尾，我们探讨次指数，并确定其最大域的吸引力。特别关注的是相型尺度混合分布的缩放随机变量$S$具有离散的支持-这样一类分布最近已被用于风险应用中的近似重尾分布。我们的结果补充了几个例子。
2017-05-13 math.PR
Exponential Bounds in the Law of Iterated Logarithm for Martingales
本文利用经典的重对数律，通过自然赋范，得到了极大鞅分布尾部的非渐近指数估计。关键词：鞅，指数估计，矩，随机变量的巴拿赫空间，分布的尾部，条件期望。
2008-01-14 math.PR
Second Order Asymptotic Properties for the Tail Probability of the Number of Customers in the M/G/1 Retrial Queue
当不能找到概率分布函数$F(x)$的显式表达式时，尾部概率函数$\bar{F}(x)=1-F(x)$的渐近性质是非常有价值的，因为它们提供了系统性能的近似或界限，以及计算概率分布的方法。本文研究了$M/G/1$重试系统中顾客数的尾渐近性质。对于离散系统，关于渐近尾的研究主要集中在一阶渐近行为上。据我们所知，没有二阶尾渐近分析的重试排队模型与重尾服务时间。二阶渐近展开提供了一阶近似的精确渐近结果，并且通常更难以获得预期的结果。本文的主要贡献是对$M/G/1$重试排队系统进行了二阶渐近分析。
2019-04-14 math.PR
The $Φ_3^4$ measure has sub-Gaussian tails
我们提供了一个非常简单的参数，表明$Φ^4_3$措施确实有四次指数尾，从其正式的表达预期。这表明相应的矩问题是适定的，并提供了一个简单的路径来观察非高斯性的措施。
2022-10-28 math-ph math.MP math.PR
Multivariate integration of functions depending explicitly on the minimum and the maximum of the variables
利用多重积分的一些基本演算，我们给出了积分$$ \int_{]a,b[^n} f(\mathbf{x},\min x_i,\max x_i) d\mathbf{x}, $$的另一种表达式，其中最小值和最大值用两个单变量代替。我们证明了有用的表达在计算的Orness和andness平均值的某些聚合函数。通过将所得结果推广到黎曼-斯蒂尔切斯积分，我们还提供了计算某些期望值和分布函数的方法.
2007-10-13 math.FA math.PR
Maximum of Exponential Random Variables, Hurwitz's Zeta Function, and the Partition Function
在优惠券收集者问题的上下文中，一个自然的问题是独立几何分布随机变量（具有不同参数）的最大值的行为。Brennan等人（British J. of Math. & CS. 8（2015），330-336）。在这里，我们提供明确的渐近表达式的最大值的时刻，以及指数随机变量与相应的参数的最大值。我们还处理的概率，每个变量是最大的。计算导致表达式涉及赫维茨的zeta函数在某些特殊点。我们在这里明确地找到了函数在这些点上的值。此外，我们处理的最大值的分布函数与分拆函数的生成函数密切相关。因此，我们的结果（和证明）依赖于经典的结果有关的分拆函数。
2020-05-07 math.NT math.PR
Exact maximum-entropy estimation with Feynman diagrams
统计学中一个经典的长期存在的开放问题是找到关于给定约束的最大化熵的概率测度的显式表达式。在本文中，这个问题的解决方案，发现使用微扰费曼演算。显式表示为加权树上的和。
2018-09-23 math-ph math.CO math.MP
Some compact notations for concentration inequalities and user-friendly results
Princeton University（普林斯顿大学）
本文给出了集中不等式的简洁符号和简化概率分析的方便结果。新的表达式描述了随机变量的典型大小和尾部，允许简单的操作，而无需大量使用不必要的常数。他们桥梁古典渐近符号和现代非渐近尾界在一起。不同种类的例子证明了它们的功效。
2020-04-26 cs.IT cs.LG math.IT
