Exact Asymptotic for the Tail of Maximum of Smooth Random Field Distribution
E. Ostrovsky
本文利用鞍点方法得到光滑（二次连续可微）随机场（过程）分布最大值尾部的精确渐近表达式。
We obtain in this paper using the saddle point method the expression for the exact asymptotic for the tail of maximum of smooth (twice continuous differentiable) random field (process) distribution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Can the tail for maximum of continuous random field be significantly more heavy than maximum of tails?
我们构造了一个例子，一个连续的中心随机过程与轻尾的有限维分布，但（相对）重尾的最大分布。尾部比较的工具是Orlicz和Grand Lebesgue空间（GLS）的嵌入结果。
A counterexample to a hypothesis of light tail of maximum distribution for continuous random processes with light finite-dimensional tails
我们构造了一个例子，一个连续的中心随机过程与轻尾的有限维分布，但与重尾的最大分布。
Exponential exact estimation for maximum and minimum tail of distribution for non-Gaussian random vector
在一般情况下，我们找到了非高斯随机向量的最大值和最小值分布的指数精确的两项非渐近表达式。
Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
Exponential and double exponential tails for maximum of two-dimensional discrete Gaussian free field
本文研究了二维盒体上Dirichlet边界条件下离散高斯自由场极大值在中心化后的尾部行为。我们发现，它表现出指数衰减的右尾和双指数衰减的左尾。特别是，我们的结果意味着最大值的方差是1阶，改进了Chatterjee（2008）的$o(\log n)$界，并证实了民间传说的猜想。Bramson和Zeitouni（2010）的结果是我们证明的一个重要组成部分，他们证明了中心最大值的紧密性以及对期望的评估，直到一个加法常数。
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
The tail of the maximum of Brownian motion minus a parabola
分析了布朗运动的最大值N减去一条抛物线的尾部行为，并给出了P（N>x）在x趋于无穷大时的渐近展开.这扩展了Huesler和Piterbarg（1999）关于尾部行为的一阶结果。我们还指出了Groeneboom（2010）和Janson，Louchard and Martin-Löf（2010）中某些结果之间的关系。
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
The tail of the maximum of smooth Gaussian fields on fractal sets
研究了定义在$\R^n$的分形子集$S$上的光滑平稳高斯场的最大值$M_S $的概率分布。我们的主要结果是等价的分布$¶(M_S>u)$的尾部的渐近行为为$u\rightarrow +\infty.$的基本工具是莱斯公式的局部极大值的数目的矩的随机场。
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
Asymptotics for the maximum of a modulated random walk with heavy-tailed increments
我们考虑增量$ξ_n^{X_n}$是重尾的调制随机游动的最大值的渐近性。特别感兴趣的是其中调节过程$X$是再生的情况。在这里，我们还研究了$W_0=0$给出的递归的最大值，对于$n\ge1$，则研究了$W_n=\max(0,W_{n-1}+ξ_n^{X_n})$
Tail Asymptotics of Random Sum and Maximum of Log-Normal Risks
本文给出了对数正态风险随机和和随机最大值的生存函数的渐近性质。至于Asmussen和Rojas-Nandaypa（2008）研究的有限和和最大值的情况，对于更一般的随机和和随机最大值的设置，单个大跳跃的原理也成立。我们研究了对数正态序列和一些相关的依赖结构的平稳高斯序列的动机。
Veraverbeke's theorem at large - On the maximum of some processes with negative drift and heavy tail innovations
Veraverbeke（1977）定理将具有负漂移的随机游动的上确界分布的尾部与其增量分布的尾部联系起来，或者等价地，将具有重尾增量的中心随机游动击中移动线性边界的概率联系起来。我们研究更一般的过程类似的问题。特别是，我们推导出一个模拟的Veraverbeke定理的分数集成ARMA模型没有史前的影响，当创新有规律地变化的尾巴。此外，我们证明了一些极限定理的轨迹的过程，条件上的一个大的最大值。这些结果是通过使用一般的证明方案，我们提出了一些细节，并应在其他相关问题的价值。
Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
Fuk-Nagaev inequality in smooth Banach spaces: Optimum bounds for distributions of heavy-tailed martingales
本文在光滑Banach空间中推导了重尾martingales分布的最优Fuk-Nagaev不等式，并提出了一种新的McDiarmid型界。
On the maximum of a type of random processes
考虑一类满足条件增量条件的随机过程，得到了尾概率的一个估计和过程最大值的一个Doob型不等式.主要结果是，对于满足条件增量条件的过程，其最大值的尾概率衰减行为与其边缘值的尾概率衰减行为相同。
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
Tightness and tails of the maximum in 3D Ising interfaces
考虑边长为$n$的盒子上的三维伊辛模型，在$xy$平面上方有负边界条件，下方有正边界条件，在低温下，Dobrushin（1972）表明，分隔主要是正区域和主要是负区域的界面是局部的：它在不动点上方的高度具有指数尾。最近，作者证明了该界面最大高度$M_n$的一个大数定律：对于每个$β$大，$M_n/ \log n\to c_β$的概率为$n\to\infty$ .在这里，我们表明，法律的中心极大值$(M_n - \mathbb{E}[M_n])_{n\geq 1}$是一致紧。此外，即使这个序列不收敛，我们证明了它有均匀的上，下Gumbel尾（指数右尾和双指数左尾）。证明的关键是对表面大偏差有敏锐的理解（高达$O(1)$精度）。这特别包括达到接近最大高度的支柱的形状，甚至在其底部，其中与相邻支柱的相互作用占主导地位。
Maximum waiting time in heavy-tailed fork-join queues
本文研究了重尾服务为$N\to\infty$的$N$ -服务器fork-join队列的最大等待时间$\max_{i\leq N}W_i(\cdot)$.服务时间是两个随机变量的乘积。一个随机变量具有规则变化的尾部概率，并且在所有$N$服务器中相同，并且一个随机变量是威布尔分布的，并且在所有服务器中独立且相同地分布。这种设置具有物理解释，即如果作业具有较大的大小，则所有子任务都具有较大的大小，并且具有由Weibull分布部分描述的一些可变性。证明了在时间和空间尺度变化后，最大等待时间过程在$D[0,T]$中收敛到具有负漂移的极值过程的上确界。时间和空间缩放具有$\tilde{L}(b_N)b_N^{\fracβ{(β-1)}}$阶，其中$β$是规则变化分布中的形状参数，$\tilde{L}(x)$是缓慢变化的函数，并且$(b_N,N\geq 1)$是一个序列，其中$\max_{i\leq N}A_i/b_N\overset{\mathbb{P}}{\longrightarrow}1$保持为$N\to\infty$，其中$A_i$是i.i.d.威布尔分布随机变量最后，我们证明了稳态收敛性。
Non-asymptotical sharp exponential estimates for maximum distribution of discontinuous random fields
本文给出了{ \it间断}随机场最大分布尾部的非渐近双边尖指数估计。我们的考虑是基于随机场的Prokhorov-Skorokhod空间理论和具有指数递减分布尾的随机变量的多变量巴拿赫空间理论。
Tail asymptotics of maximums on trees in the critical case
我们考虑由$$X\,{\buildrel d\over=}\,\bigvee_{i=1}^{N}{A_iX_i}\vee B,$$给出的加权分枝树上的最大递归的解，其中$N$是随机自然数，$B$和$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$是随机正数，$X_i$是$X$的独立拷贝，也独立于$N$，$B$，$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$。该方程的解的性质主要由函数$m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_{i=1}^NA_i^s\big]$决定。最近，Jelenković和Olvera-Cravioto证明了，假设对于某些$s$的$m(s)<1$，上述方程的内生解$R$的渐近行为是幂律的，即对于某些$α>0$和$C>0$的$$\mathbb{P}[R>t]\sim Ct^{-α}$$。在本文中，我们假设$m(s)\ge 1$的所有$s$和证明类似的结果。
Thin tails of fixed points of the nonhomogeneous smoothing transform
对于具有非零$(C,T_{1},T_{2},\ldots)$和a.s.有限个非零$T_{k}$，非齐次平滑变换$\mathcal{S}$将实随机变量$X$的定律映射到$\sum_{k\ge 1}T_{k}X_{k}+C$的定律，其中$X_{1},X_{2},\ldots$是$X$的独立副本，并且也独立于$(C,T_{1},T_{2},\ldots)$。如果随机不动点方程（SFPE）$X\stackrel{d}{=}\sum_{k\ge 1}T_{k}X_{k}+C$成立，则该定律是$\mathcal{S}$的不动点，其中$\stackrel{d}{=}$表示定律中的等式。在包括$\mathbb{E} C=0$在内的适当条件下，$\mathcal{S}$在中心分布类中具有唯一的不动点，称为上述SFPE的典型解，因为它可以作为相关加权分支模型中的某个鞅极限而获得。目前的工作提供的条件$(C,T_{1},T_{2},\ldots)$，使典型的解决方案具有右和/或左泊松尾和横坐标的收敛的矩生成函数可以确定。作为一个特殊的应用，快速排序分布的右尾行为被发现。
On the tail behaviour of the distribution function of the maximum for the partial sums of a class of i.i.d. random variables
我们取可测空间$(X,\Cal X)$上的$L_1$ -稠密函数类$\Cal F$和一列i.i.d. $X$值随机变量$ξ_1,\dots,ξ_n$，并给出了$\sup\limits_{f\in\Cal F}\sum\limits_{j=1}^nf(ξ_j)$尾部行为的一个很好的估计，如果条件$\sup\limits_{x\in X}|f(x)|\le1$，$Ef(ξ_1)=0$和带有一些$0\leσ\le1$的$Ef(ξ_1)^2<σ^2$对所有$f\in\Cal F$成立.粗略地说，这个估计表明在某些自然条件下，所考虑的上确界并不比参与其中的最坏元大多少，证明在很大程度上依赖于文[3]的主要结果。在这里，我们不得不处理这样一个问题，即研究高斯或近似高斯随机变量行为的经典方法不起作用。
A general expression for the distribution of the maximum of a Gaussian field and the approximation of the tail
研究了定义在具有一定几何正则性的$\R^d$的紧子集上的光滑高斯场的最大值的概率分布$F(u)$.我们的主要结果是$F$密度的一般公式。尽管这是一个隐式公式，但可以从中推导出密度的显式边界，从而推导出分布的显式边界，以及$u$的大值的$ 1-F(u)$的改进展开式。主要工具是实数上随机方程组根的个数的矩的Rice公式，并给出了一个新的简化证明。这种方法也使得研究所谓的期望欧拉示性数近似的二阶性质仅使用基本参数，并将这些结果推广到一些有趣的类高斯场。利用GOE随机矩阵的谱理论，我们用“直接法“计算最大值的分布，得到了更精确的结果。
The running maximum of the Cox-Ingersoll-Ross process with some properties of the Kummer function
我们推导了Cox-Ingersoll-Ross过程的运行最大值的尾渐近性。主要结果通过鞍点方法得到证明，其中尾估计利用了Kummer函数的一个新的单调性.这个辅助结果是通过计算机代数辅助证明建立的。此外，我们还分析了运行最大值分布的特征函数展开式的系数的渐近性质。
Precise tail index of fixed points of the two-sided smoothing transform
本文考虑实值随机变量R满足分布方程\eqdist T_k R_k + Q，其中R_1，R_2，.是R的iid拷贝并且独立于T=（Q，（T_k）_{k \ge 1}）。N是非零权重T_k的数量，并假设为a.s.有限的其性质由函数m（s）：= \E \sum_{k=1}^N |T_k| ^s控制。最多有两个值α< β使得m（α）=m（β）=1。我们考虑具有有限阶矩s > α的解R。我们回顾的存在性和唯一性的结果。假设β和T_{k}上的一个附加的弱矩条件存在，我们的主要结果断言\lim_{t \to \infty} t^βP（|R| > t）= K > 0，主要贡献是K确实是正的，因此β是|R|的精确尾指数，因为Jelenkovic和Olvera-Cravioto最近证明了收敛性（arXiv：1012.2165）。
Extremes of Gaussian Random Fields with maximum variance attained over smooth curves
设$X(s,t), (s,t)\in E$是一个中心二维高斯随机场，其轨迹连续，方差函数为$σ(s,t)$，其中$E\subset \mathbb{R}^2$是紧集.用$\mathcal{L}=\{(s,t): σ(s,t)=\max_{(s',t')\in E}σ(s',t')\}$表示。本文在$\mathcal{L}$是光滑曲线的条件下，得到了$\mathbb{P}\left(\sup_{(s,t)\in E}X(s,t)>u\right)$的精确渐近性，即$u\to\infty$.我们说明了我们的研究结果的两个独立的分数布朗运动的聚合的极端有关的应用。
Heavy traffic and heavy tails for the maximum of a random walk
考虑一类具有负漂移$\mathbf E X_1^{(a)}=-a<0$和有限方差$\mbox{var}(X_1^{(a)})=σ^2<\infty$的随机游动$S_n^{(a)}=X_1^{(a)}+\cdots+X_n^{(a)}$，设$M^{(a)}=\max_{n\ge 0} S_n^{(a)}$为随机游动的最大值.指数渐近性$\mathbf P(aM^{(a)}>x)\sim e^{-2x/σ^2}$，即$a\to 0$，是由Kingman发现的，并且在排队理论中被称为高负荷服务近似。对于次指数随机变量，对于固定的$a$，$\mathbf P(M^{(a)}>x)\sim \frac{1}{a}\overline F^I(x)$的大偏差渐近性保持为$x\to\infty$。在本文中，我们提出的渐近性$\mathbf P(M^{(a)}>x)$，保持一致的整个正轴上，作为$a\to 0$。因此，这些一致渐近性包括正常和大偏差的制度。我们确定的区域，指数或次指数渐近举行。我们的方法是基于相应的上/下鞅的建设，以获得尖锐的上下界。
Exact exponential bounds for the random field maximum distribution via the majoring measures (generic chaining)
本文用主测度或一般链的方法给出了随机场最大分布尾部的非渐近精确指数估计。
The maximum of a random walk reflected at a general barrier
本文定义了随机游动在一般障碍上的反射，并在增量为轻尾且均值为负的情况下，导出了反射过程的全局极大值为有限的充分必要条件.如果它是有限的，我们证明了全局极大值分布的尾部以指数速度衰减，并导出了精确的衰减率。最后，我们讨论了结构生物学的一个例子，激发了在一般障碍的反射的兴趣。
Precise Tail Asymptotics for Attracting Fixed Points of Multivariate Smoothing Transformations
给定$d \ge 1$，设$(A_i)_{i\ge 1}$是随机$d\times d$实矩阵序列，$Q$是$\mathbb{R}^d$中的随机向量。我们考虑多元平滑变换的不动点，即随机变量$X\in \mathbb{R}^d$满足$X$与$\sum_{i \ge 1} A_i X_i + Q$具有相同的规律，其中$(X_i)_{i \ge 1}$是独立同分布的。$X$的拷贝，并且独立于$(Q, (A_i)_{i \ge 1})$。可以吸引点质量的不动点的存在可以通过收缩论证来证明。让$X$成为这样一个固定点。假设矩阵的作用也以正概率扩展，许多论文都表明存在带有$\lim_{t \to \infty} t^β\mathbb{P}(<u,X > >t ) = K\cdot f(u)$的$β>0$，其中$u$表示单位球面的任意元素，$f$表示正函数，$K \ge 0$表示正函数。然而，在许多情况下，并不确定$K$确实是阳性的。在本文中，在相当一般的假设下，我们证明了$\liminf_{t\to\infty} t^β \mathbb{P} (<u,X >> t)> 0,$完成，特别是arXiv：1111.1756和arXiv：1206.1709的结果。
On the Properties of the Maximum of a Random Assignment Process
本文研究矩形矩阵上随机分配过程的最大值，推导了期望最大值的一阶渐近，证明了大数定律，并给出大偏差概率的指数上界。
Beta-gamma tail asymptotics
本文计算了具有一般参数的独立β随机变量和广义γ随机变量乘积的尾渐近性。Bubeck、Mossel和Rácz在最近的一项工作中证明并使用了这些渐近性的一个特例，以确定优先连接树的最大度的尾渐近性。这里给出的证明更简单，并强调了为什么这些渐近性成立。
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
Tightness of the recentered maximum of log-correlated Gaussian fields
我们考虑d维单位盒上的一类中心高斯场，其协方差随点间距离的增大而单调减小。我们证明了紧的高斯场的最大值，并提供指数衰减的左右尾的界限。然后，我们将这一结果应用到一个版本的二维连续高斯自由场。
On subexponential tails for the maxima of negatively driven compound renewal and Lévy processes
我们研究了在整个$t>0$范围内具有负漂移的过程$X_t$的最大值$M_t:=\sup_{u\in[0,t]}X_u$的分布的次指数尾渐近性。考虑了具有线性漂移和Lévy过程的复合更新过程。对于这两个，我们还制定和证明的原则，一个单一的大跳跃的最大值。这类复合更新过程特别包括Cramér-Lundberg风险过程。
Extremes of a class of nonhomogeneous Gaussian random fields
本文建立了一类非齐次高斯随机场$X$在有界凸集$\mathbf{E}\subset\mathbb{R}^2$上的$\sup_{(s,t)\in\mathbf{E}}$ $X(s,t)$的精确尾渐近性，其方差函数在$\mathbf{E}$上的一段上达到最大值.这些结果推广了齐次高斯随机场和具有唯一方差极大点的高斯随机场的经典结果。我们的结果的应用包括平稳高斯过程、布朗桥和分数布朗运动的Shepp统计量的精确尾渐近性的推导以及平稳高斯过程的最大损失和跨度的精确尾渐近展开.
An extension of a logarithmic form of Cramer's ruin theorem to some FARIMA and related processes
Cramer定理提供了负漂移和增量的随机游动的最大值的尾概率的估计，该随机游动在原点的邻域中具有有限的矩母函数。这类（g，F）过程以自然的方式推广了时间序列分析中使用的随机游动和分数ARIMA模型。对于那些（g，F）-过程的负漂移，我们得到了对数估计的尾部概率的最大值，条件下相媲美Cramer的。此外，我们展示了最有可能的路径，以及最有可能的行为的创新导致一个大的最大值。
Exact asymptotic for tail of distribution of self-normalized
本文给出了随机变量（r.v.）自正规和分布尾的渐近性态及非渐近估计。在自然的古典规范下。我们还研究了非标准随机赋范函数的情形和自归一化统计量的最大分布的尾渐近性。我们不假设所考虑的随机变量的独立性或同分布性，但假设其密度的存在性和充分光滑性。我们还表明，我们的条件所考虑的随机变量通过建立一个适当的例子（反例）的准确性。
On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime
研究了当维数M和样本样本个数N均趋于无穷大时，M元复高斯时间序列的谱相干性的频率平滑估计的最大值的渐近分布.如果B表示基础平滑周期图估计的平滑跨度，则在速率假设M N $\rightarrow$ 0和M B $\rightarrow$ c $\in$（0，+ $\infty$）下获得I型极值极限分布。然后利用这一结果来建立一个具有受控渐近水平的统计量，用于检验所观察到的时间序列的M个分量之间的独立性。数值模拟支持我们的结果。
Maximum principles for boundary-degenerate second-order linear elliptic differential operators
我们证明了弱和强最大值原理，包括一个Hopf引理，光滑的下解方程定义的线性，二阶，偏微分算子的主象征消失沿域边界的一部分。沿着边界消失轨迹的光滑子解的边界正则性确保了这些最大值原理保持不变，而与Fichera函数的符号无关。边界条件只需要在主象征消失轨迹的域边界中的补集上规定。我们获得了边界退化椭圆算子的边界值和障碍问题的光滑解的唯一性和先验最大值原理估计，这些边界退化椭圆算子的部分Dirichlet或Neumann边界条件沿边界消失轨迹的补充。我们还证明了相应的变分方程和不等式的加权Sobolev空间的帮助下定义的解的弱最大值原理和唯一性。当算子系数和解满足一定的增长条件时，允许区域是无界的。
Contribution of the Extreme Term in the Sum of Samples with Regularly Varying Tail
对于随机变量序列$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，$n \geq 1$，这是独立和同分布的，有一个定期变化的尾巴，指标$-α$，$α\geq 0$，我们证明了最大项$M_n \triangleq \max(X_1,\ldots,X_n)$的贡献的总和$S_n \triangleq X_1 + \cdots +X_n$，作为$n \to \infty$，在随机序意义下单调递减与$α$。
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