The Radial Masa in a Free Group Factor is Maximal Injective
自由群因子中的径向（或拉普拉斯）masa是由（自由群的）生成元及其逆的和生成的阿贝尔冯诺依曼代数。本文的主要结果是径向masa是一个自由群因子的极大内射vonNeumann子代数。我们还研究了极大内射代数的张量积。给定有限von Neumann代数中的两个$\mathrm{I}$型包含体$B_i\subset M_i$使得每个$B_i$在$M_i$中是极大内射的，证明了张量积$B_1\ \bar{\otimes}\ B_2$在$M_1\ \bar{\otimes}\ M_2$中是极大内射的，只要其中至少一个包含体满足我们建立的径向masa的渐近正交性质.特别地，它遵循生成元和径向masas的有限张量积将在相应的自由群因子的张量积中是极大内射的。
2011-01-11 math.OA
On the optimal paving over MASAs in von Neumann algebras
我们证明，如果$A$是一个奇异的MASA在一个II $_1$因子$M$和$ω$是一个自由的超滤子，那么对于任何$x\in M\ominus A$，与$\|x\|\leq 1$，和任何$n\geq 2$，存在一个分区的$1$与投影$p_1, p_2, ..., p_n\in A^ω$（即{ \it铺路}），使$\|Σ_{i=1}^n p_i x p_i\|\leq 2\sqrt{n-1}/n$，并给出例子，这是尖锐的。讨论了最优铺面的一些公开问题。
2015-07-04 math.OA
The carpenter and Schur--Horn problems for masas in finite factors
Schur和Horn给出了矩阵论中的两个经典定理，它们将自伴随矩阵的特征值与对角元素联系起来。这些最近已经给出了一个制定的设置算子代数的Schur-Horn问题，其中矩阵代数和对角线分别取代有限的因素和极大交换自伴子代数（masas）。这个问题有一个特例，称为卡彭特问题，它可以表述如下：对于有限因子M中的masa A，其条件期望为E_A，A中的每个x（0 <= x <= 1）是否可以表示为M中投影p的E_A（p）？在本文中，我们调查这些问题的各种Masas。给出了自由群因子中生成元和径向masa的正解，并肯定地解决了超有限因子中Cartan masa的Schur-Horm问题的一个较弱形式.
2011-10-29 math.OA
Spectral synthesis and masa-bimodules
推广了Arveson关于有限宽CSL代数的一个结果，证明了有限宽masa-双模满足谱综合.引入一类新的masa-双模，证明了存在一个非合成masa-双模，使得它是双模的极大代数是合成的。
2002-02-18 math.FA math.OA
Maximal injective and mixing masas in group factors
给出了一类有限vonNeumann代数对$A\subset M$，其中$A$是具有可分预对偶的$\mathrm{II}_1$型因子$M$中的极大内射masa.我们的结果利用了$M$中$A$的强混合和渐进正交性质，并借鉴了S. Popa等人证明了：如果$G$是一个非交换自由群，且$a$是它的生成元之一，则由$a$生成的von Neumann代数在因子$L(G)$中是极大内射的.我们的结果适用于对$H<G$，其中$H$是一个无限阿贝尔子群的一个合适的合并产品组$G$。
2010-08-04 math.OA
Bimodules over Cartan MASAs in von Neumann Algebras, Norming Algebras, and Mercer's Theorem
在1991年的一篇论文中，R. Mercer断言Cartan双模代数A_1和A_2之间的Cartan双模同构唯一地扩展到由A_1和A_2生成的von Neumann代数的正规 *-同构[13，推论4.3]。默瑟的论证依赖于Muhly，Saito和Solel的双模谱定理[15，定理2.5]。不幸的是，文献中支持[15，定理2.5]的论点包含漏洞，因此Mercer的证明是不完整的。本文利用文[16，注2.17]中的大纲，在附加假设Cartan双模同构是弱-* 连续的条件下，给出了Mercer定理的一个证明.与[13，15]中的论证不同，我们避免了使用[8]中的Feldman-Moore机制，因此，我们的证明不要求由代数A_i生成的von Neumann代数具有可分的预紧性。这一观点也对Cartan对（M，D）的von Neumann子代数产生了一些启发，例如，加强了Aoi [1]的一个结果.我们还研究了具有Cartan MASA D的von Neumann代数M上的各种拓扑之间的关系。这提供了必要的工具，参数化家庭的Bures封闭双模在一个Cartan MASA的投影在一定的阿贝尔冯诺依曼代数;这一结果可以被视为一个较弱的形式谱定理双模，是一个关键成分，在证明我们的版本的默瑟定理。我们的结果导致一个概念的谱综合弱 * 闭双模适合我们的情况下，我们表明，任何冯诺依曼子代数M，其中包含D是…
2013-02-28 math.OA
On Conjugacy of MASAs and the Outer Automorphism Group of the Cuntz Algebra
研究了Cuntz代数的外自同构群的结构以及与之密切相关的MASAa在O_n中的共轭性问题。特别地，我们展示了一个不可数的MASA族，通过Bogolubov自同构共轭到标准MASA D_n，它们不是D_n的内共轭。
2013-08-18 math.DS math.FA math.GR
Paving over arbitrary MASAs in von Neumann algebras
考虑von Neumann代数$M$中极大交换 *-子代数（MASA）$A$的一个铺路性质，我们称之为so-铺路，它涉及so-拓扑中的逼近，而不是范数中的逼近（如经典的Kadison-Singer铺路）.如果$A$是一个正态条件期望的值域，那么在超幂包含$A^ω\subset M^ω$中，so铺路等价于范数铺路。我们猜想任何von Neumann代数中的任何MASA都满足so-paving。我们使用[MSS 13]来检查所有的MASA在$\mathcal B(\ell^2 \mathbb N)$，所有的Cartan子代数在顺从冯诺依曼代数和群测度空间II $_1$因素所产生的profinite行动。通过[P13]，该猜想对于II $_1$因子中的奇异MASA也成立，并且我们在这里获得了改进的铺路尺寸$C\varepsilon^{-2}$，我们证明它是尖锐的。
2015-03-27 math.FA math.OA
MASA's and certain type I closed faces of C*-algebras
Akemann、Anderson和Pedersen的一个结果表明，如果C* 代数A的纯态序列在某种意义上接近无穷大，则存在MASA B，使得每个态关于B具有唯一的扩张性质。我们推广这在两个方面：我们证明了B可以要求包含一个近似单位的A，我们表明，离散空间的基础上引用的结果可以被替换为一个全不连通的空间。我们考虑两种特殊类型的I型闭面，都与上述有关，原子闭面和封闭面与近封闭的极端边界。一个具体的问题是，一个原子的封闭面是否总是有一个“孤立点”。我们给出了一个反例，并证明了当原子面有近闭极端边界时，这个问题的答案是肯定的。我们证明了一个补充的Glimm定理的第一型C* 代数，其中产生于理论的第一型封闭面。我们的例子之一是I型闭面，它同构于每个非I型可分C* 代数的闭面，但不同构于任何I型C* 代数的闭面。
2007-08-16 math.OA
We apply a method inspired by Popa's intertwining-by-bimodules technique to investigate inner conjugacy of MASAs in graph $C^*$-algebras. First we give a new proof of non-inner conjugacy of the diagonal MASA ${\mathcal D}_n$ to its non-trivial image under a quasi-free automorphism, where $E$ is a finite transitive graph. Changing graphs representing the algebras, this result applies to some non quasi-free automorphisms as well. Then we exhibit a large class of MASAs in the Cuntz algebra ${\mathcal O}_n$ that are not inner conjugate to the diagonal ${\mathcal D}_n$.
2022-11-16 math.OA
Strongly singular MASA's and mixing actions in finite von Neumann algebras
设$Γ$是可数群，$Γ_0$是$Γ$的无限交换子群.证明了若$(Γ,Γ_0)$对满足组合条件（SS），则交换子代数$A=L(Γ_0)$是满足弱混合条件的$M=L(Γ)$中的奇异MASA.此外，如果它满足称为（ST）的更强条件，则它提供了具有严格更强混合性质的奇异MASA。我们描述了家庭的两种类型的例子来自自由积，HNN的扩展和半直积，特别是我们展示了奇异MASA的例子，满足弱混合条件，但不是强混合的。
2008-01-16 math.GR math.OA
Semi-regular masas of transfinite length
在1965年陶尔生产了一个可数无限家庭的半经常masas在超有限$\mathrm{II}_1$因素，没有对是共轭的自同构。这是通过迭代传递到规范化器生成的代数的过程来实现的，并且对于每个$n\in\mathbb N$，找到该过程在$n$第阶段终止的masas。这样的湿润体被认为具有长度$n$。在本文中，我们考虑了这个想法的超限版本，从而产生了一个概念的序数值长度。我们发现，所有可数序数出现的长度半经常masas在超有限$\mathrm{II}_1$因素。此外，琼斯和波帕的工作的基础上，我们得到了所有可能的组合正规化塔中的不可约子因子的正规包含。
2006-11-20 math.OA
Coordinate Systems and Bounded Isomorphisms for Triangular Algebras
对于交换单位C* 代数D上的Banach D-双模M，我们定义E（M）为D在M的巴拿赫空间对偶上的对偶作用的模1特征向量的集合.给E（M）配上弱-* 拓扑。我们给出了E（M）的一般性质。当M是C的一个子集时，它可以被看作M的一个坐标系，其中C是一个包含D的有单位的C* 代数，D是一个具有扩张性质的正则MASA;此外，E（C）在C*-对角线的上下文中与Kumjian的twist一致.我们确定了包含D的C*-对角的子代数A的C*-包络。对于三角形子代数，每个包含MASA，有界同构导致的坐标系，可以证明是连续的在某些情况下，代数同构。对于每个包含MASA的子代数，一个映射到另一个MASA的有界同构导致坐标系的同构。我们证明了一个三角代数的像在适当的表示中的弱算子闭包是一个CSL代数，并且三角代数的有界同构扩展到这些CSL代数的同构。我们证明了在我们的上下文中，三角代数的任何有界同构是完全有界的。我们的方法简化和推广了各种已知的结果，例如，等距同构的三角代数推广到等距同构的C*-信封，和条件期望E的C到D是乘法时，限制到一个三角子代数。同时，我们还证明了正则连通映射的C*-对角线的归纳极限也是C*-对角线.
2005-06-30 math.OA
On Invariant MASAs for Endomorphisms of the Cuntz Algebras
研究了Cuntz代数O_n的自同态的标准（即乘积型）不变MASA的存在性问题.特别地，研究了保持标准对角MASA D_n的自同态.给出了O_n中酉等价于相应的自同态保持D_n的条件，并证明了不正规化D_n的酉也可以满足这些条件。描述了产生自同态的酉性，这些自同态使所有标准MASA保持不变并对其具有相同的作用。最后讨论了Izumi给出的与扇区理论有关的O_n的有限指标自同态的一些性质，并证明了它们导致了O_2的一个与矩阵酉有关的自同态，该矩阵酉不保持任何标准MASA。
2010-01-14 math.DS math.FA math.OA
Normalizers and Approximate Units for Inclusions of C*-Algebras
本文研究C*-代数包含中交换子代数D的正规化子性质，证明正规化子的自伴乘积与D交换，从而正则MASA的近似单位可提升到整个代数，并进一步讨论了单位化、C*-对角及MASA嵌入更大代数的存在性问题。
2022-04-08 math.OA
Values of the Pukanszky Invariant in McDuff Factors
在1960年Pukánszky介绍了一个不变量相关联的每一个马萨在一个可分离的$\mathrm{II}_1$因素的非空子集的$\mathbb N\cup\{\infty\}$。这个不变量检查由masa的左右作用产生的冯诺依曼代数的多重性结构。本文证明了$\mathbb N\cup\{\infty\}$的每一个非空子集都是可分McDuff $\mathrm{II}_1$因子中某个masa的Pukánszky不变量，该因子包含一个具有Pukánszky不变量$\{1\}$的masa.特别是超有限的$\mathrm{II}_1$因子和所有可分离的McDuff $\mathrm{II}_1$因子与Cartan masa满足这一假设。在一个一般的可分McDuff因子中，我们证明了包含$\infty$的$\mathbb N\cup\{\infty\}$的每个子集都是作为某个masa的Pukánskzy不变量获得的。
2007-11-02 math.OA
Small masas of the Calkin algebra in the Cohen model
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文在 Cohen 模型下研究 Calkin 代数的极大交换子代数，证明其密度可小于连续统，并刻画了由布尔代数构造的 masa 的同构与酉等价类型，同时给出 ZFC 中不存在密度小于 𝔭 的 masa 的结论。
2026-09-14 math.FA math.GN math.LO
Decompositions of Reflexive Bimodules over Maximal Abelian Selfadjoint Algebras
我们将CSL代数类中的对角概念推广到Masa双模。我们证明了自反Masa双模分解为两个双模的和，对角线和一个推广CSL代数Jacobson根的w*-闭包的模。后一个模块原来是自反的，这是一个新的结果，甚至CSL代数。我们证明了在对角线上的直和项上的投影是压缩的，并且保持了紧性，降低了算子的秩。当模是其秩一子空间的自反壳时，得到了更强的结果。关键词：算子代数，自反性，TRO，masa-双模
2004-12-07 math.FA math.OA
Maximal amenable MASAs of radial type in the free group factors
Institut de Mathématiques de Bordeaux CNRS Université Bordeaux I（波尔多大学数学研究所）；Math Dept, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文证明加权径向元素生成的von Neumann代数是极大可解的，并刻画了其酉共轭条件，从而在自由群因子中构造了一大类极大可解MASA。
2026-06-23 math.OA
On masas of the Calkin algebra generated by projections
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
在连续假设下，研究了由投影生成的卡拉金代数中masas的*同构分类，展示了其可能具有与已知类型不同的意外性质。
2026-08-24 math.FA math.GN math.LO
Isomorphisms of Lattices of Bures-Closed Bimodules over Cartan MASAs
对于i= 1，2，设（M_i，D_i）是von Neumann代数M_i中的Cartan MASA D_i构成的对，原子（D_i）是D_i的原子集，S_i是M_i中的Bures闭D_i双模格.本文证明了当M_i有可分的前缀时，S_1与S_2之间存在格同构当且仅当集合{（Q_1，Q_2）\in atom（D_i）x atom（D_i）：Q_1M_iQ_2 \neq（0）}具有相同的基数.特别地，当D_i是非原子时，S_i同构于L^ \infty（[0，1]，m）中的投影格，其中m是勒贝格测度，而与M_1和M_2的同构类无关.
2013-03-05 math.OA
On the uniqueness of AF diagonals in regular limit algebras
得到了正则极限代数中标准正则AF masas在近似内酉等价下唯一的充要条件。
2000-11-20 math.OA
The Laplacian subalgebra of the k-folded tensor product of the free group factor with itself is a strongly singular masa
本文给出了一类新的强奇异极大交换子代数，它们生活在自由群因子的k-折叠张量积中（N>1个生成元上）. A. Sinclair和R. Smith引入了一类II_1型因子的强奇异极大交换vonNeumann代数（MASA）.他们的例子之一是拉普拉斯子代数的自由群的因素，已知是一个singularMASA。利用A. Sinclair和R.Smith的文章中，我们证明了自由群因子与自身的k-折叠张量积的Laplacian子代数是强奇异MASA.
2005-10-11 math.FA math.OA
Ergodic extensions and Hilbert modules associated to endomorphisms of MASAS
我们证明了一类遍历变换的概率测度空间$(X,μ)$扩展到一个表示$\mathcal{B}(L^2(X,μ))$，这是既实现了Cuntz家庭和遍历。这个类包含几个已知的例子，这是统一的这项工作。在分析这类Cuntz族的存在唯一性的过程中，我们给出了几个有意义的结果。最值得注意的是，我们证明了一个分解的$X$的$N$ -到一个局部同胚连接到规范正交基的希尔伯特模。我们注意到Cuntz代数$\mathcal{O}_N$的平凡Hilbert模没有一个定义良好的Hilbert模基（而且对于无穷多个$n \in \mathbb{N}$，它酉等价于模和$\sum_{i=1}^n \mathcal{O}_N$）.
2014-10-27 math.OA
We investigate polynomial endomorphisms of graph $C^*$-algebras and Leavitt path algebras. To this end, we define and analyze the coding graph corresponding to each such an endomorphism. We find an if and only if condition for the endomorphism to restrict to an automorphism of the diagonal MASA, which is stated in terms of synchronization of a certain labelling on the coding graph. We show that the dynamics induced this way on the space of infinite paths (the spectrum of the MASA) is generated by an asynchronous transducer.
2018-10-11 math.DS math.OA math.RA
Unital operator spaces and discrete groups
本文研究了具有平凡交集性质的单位算子空间，证明其无非平凡边界理想，并探讨了此类空间在群代数中的应用。
2025-11-25 math.OA
We study analogues of the radial subalgebras in free group factors (called the algebras of class functions) in the setting of compact quantum groups. For the free orthogonal quantum groups we show that they are not MASAs, as soon as we are in a non-Kac situation. The most important notion to our present work is that of a (quasi-)split inclusion. We prove that the inclusion of the algebra of class functions is quasi-split for some unitary quantum groups; in this case the subalgebra is non-abelian and we also obtain a result concerning its relative commutant. In the positive direction, we constr…
2022-05-16 math.OA math.QA
Values of the Pukanszky invariant in free group factors and the hyperfinite factor
设A是II_1型因子M中的极大交换自伴子代数（masa），通过标准表示作用在L^2（M）上.由A和JAJ生成的交换von Neumann代数A有一个I型交换子，它包含从L^2（M）到L^2（A）的投影eA.则A '（1-e_A）分解为{1，2，.，}中n个I_n型代数的一个直和，\infty }，以及那些出现在直和中的n形成了一个称为Pukanszky不变量Puk（A）的集合，当包含因子是二义性的时，也记为Puk_M（A）。本文证明了当M既是自由群因子又是超有限因子时，这个不变量可以取S \cup { \infty }，其中S是自然数的任意子集.在自由群因子中masas的唯一已知值是{ \infty }和{1，\infty }，并且对于超有限因子，形式S \cup { \infty }的一些值也是新的。我们还考虑了一个更精致的不变量（我们将称之为测量多重不变），这是最近被认为是由Neshveyev和Stormer和专家已经知道了很长一段时间。对于任意自然数n，我们利用测度多重不变量来区分自由群因子中具有Pukanszky不变量{n，\infty }的两个masas.
2005-12-16 math.OA
Normalizers of Operator Algebras and Reflexivity
冯诺依曼（或者更一般地说，自反）代数A和B之间的正规化子集合（即所有算子x的集合，使得xAx* 是B的子集，x*Bx是A的子集）具有“局部线性结构”：它是自反线性空间的并集。这些空间属于规范化线性空间的有趣类，即那些UU*U是U的子集的线性空间U。这样的空间是自反的，只要它是超弱闭的，那么它的形式是U={x：xp=h（p）x，对于P中的所有p}，其中P是一组投影，h是定义在P上的某个映射。给出了正规化空间由两个自反代数之间的正规化子构成的充要条件。正规化空间是极大交换自伴代数上的双模，它由在[f=g]形式的集合上“支持”的算子组成，其中f和g是适当的Borel函数。它们也满足Arveson意义下的谱综合。
2002-02-27 math.OA
Maximal amenability of the radial subalgebra in free quantum group factors
本文证明了在N足够大时，自由量子群代数L(FO_N)的径向MASA具有极大可amenability性，通过构造量子Rădulescu基并研究双模，还得到了Pukánszky不变量的值。
2025-07-10 math.OA math.QA
The Schur-Horn theorem in von Neumann algebras
几年前，Richard Kadison彻底地分析了Hilbert空间上投影算子的对角线，并提出了以下问题：设$\mathcal{A}$是一个类型$II_1$因子$\mathcal{M}$中的masa，且设$A \in \mathcal{A}$是一个正压缩。令$E$为从$\mathcal{M}$到$\mathcal{A}$的规范正态条件期望，能否找到一个投影$P \in \mathcal{M}$，使得[E（P）= A？] Kadison和Arveson在后来的一篇论文中，作为推广，证明了$II_1$型因子的Schur-Horn定理。本文给出了Arveson和Kadison猜想的一个证明。我还证明了版本的舒尔-霍恩定理类型$II_{\infty}$和类型$III$的因素，以及有限冯诺依曼代数。
2014-11-18 math.OA
Ergodic theory and maximal abelian subalgebras of the hyperfinite factor
本文研究超有限因子中由阿贝尔群遍历作用生成的奇异极大阿贝尔子代数的共轭性问题，提出相关猜想并证明了附加内共轭条件下的结论，还分析了Pukanszky不变量的谱理论解释与取值性质。
2001-12-20 math.DS math.OA
Kadison-Kastler Distance and Interior Angle for Masas: Connections with Entropy and Probabilistic Index
Indian Institute of Technology Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文研究有限维矩阵代数中masas的Kadison-Kastler距离与内角，给出显式公式，并证明最大距离、最大内角、最大修正熵与最小概率指数的等价性，且当相对酉为Hadamard酉时达到极值。
2026-10-19 math.FA math.OA
Cartan subalgebras of C*-algebras associated with iterated function systems
本文研究迭代函数系统对应 Kajiwara–Watatani 代数中 $C(X)$ 的子代数性质，给出其成为 Cartan 子代数以及不能成为极大交换子代数的充分条件。
2025-01-07 math.OA
On the Laplacian subalgebra of certain tensors of group von Neumann algebras
本文证明了vonNeumann群因子的k-折叠张量中存在强奇异极大交换子代数。考虑的两类群是秩大于2的自由群和m>2群的自由积，它们都是有限的，且具有相同的阶p>2（m>p-1）。我们实际上证明了更多，即唯一的迹保持条件期望从这些组因子到他们的拉普拉斯子代数是渐近同态，这反过来又意味着子代数是强奇异masas。
2006-02-20 math.FA math.OA
Let $\mathcal{M}$ be a type II$_1$ von Neumann factor and let $S(\mathcal{M})$ be the associated Murray-von Neumann algebra of all measurable operators affiliated to $\mathcal{M}.$ We extend a result of Kadison and Liu \cite{KL} by showing that any derivation from $S(\mathcal{M})$ into an $\mathcal{M}$-bimodule $\mathcal{B}\subsetneq S(\mathcal{M})$ is trivial. In the special case, when $\mathcal{M}$ is the hyperfinite type II$_1-$factor $\mathcal{R}$, we introduce the algebra $AD(\mathcal{R})$, a noncommutative analogue of the algebra of all almost everywhere approximately differentiable func…
2019-06-01 math.OA
Perturbations of Subalgebras of Type ${\rm {II}}_1$ Factors
考虑一类${\rm{II}}_1$因子$\cl N$的两个冯诺依曼子代数$\cl B_0$和$\cl B$.对于$\cl N$上的映射$ϕ$，我们定义\[\|ϕ\|_{\infty,2}=\sup\{\|ϕ(x)\|_2\colon \|x\| \leq 1\},\]，并通过量$\|{\bb E}_{\cl B_0}-{\bb E}_{\cl B}\|_{\infty,2}$测量$\cl B_0$和$\cl B$之间的距离。在每个代数的$\cl N$中的相对交换子等于它的中心的假设下，证明了闭子代数具有大的压缩，并且在$\|\cdot \|_2$ -范数下通过接近1的部分等距空间同构.这一假设是满意的，特别是由masas和子因子的平凡相对交换。还证明了一个一般的版本与一个稍弱的结论。因此，我们表明，如果$\cl A$是一个masa和$u\in\cl N$是一个酉的$\cl A$和$u\cl Au^*$是接近的，那么$u$必须接近一个归一化$\cl A$的酉。这些定性的陈述在本文中给出了定量的公式。
2005-11-01 math.OA
Malnormal subgroups of lattices and the Pukanszky invariant in group factors
设$G$是连通半单实代数群.设$G(\bb R)$没有紧因子，$Γ$是$G(\bb R)$的无挠均匀格子群.则$Γ$包含一个反常交换子群$A$ .这意味着$\tto$因子$\vn(Γ)$包含具有Pukánszky不变量$\{\infty\}$的masa $\fk A$。
2009-08-29 math.GR math.OA
We prove the following two results for a given uniformly locally finite metric space with Yu's property A: 1) The group of outer automorphisms of its uniform Roe algebra is isomorphic to its group of bijective coarse equivalences modulo closeness. 2) The group of outer automorphisms of its Roe algebra is isomorphic to its group of coarse equivalences modulo closeness. The main difficulty lies in the latter. To prove that, we obtain several uniform approximability results for maps between Roe algebras and use them to obtain a theorem about the `uniqueness' of Cartan masas of Roe algebras. We fi…
2020-07-28 math.FA math.MG math.OA
Relative Morita equivalence of Cuntz--Krieger algebras and flow equivalence of topological Markov shifts
本文对$C^*$ -代数对$(\mathcal{A}, \mathcal{D})$引入了相对不变双模和相对强Morita等价的概念，使得在一定条件下$\mathcal{D}$是$\mathcal{A}$的$C^*$ -子代数.然后，我们将证明两个对$(\mathcal{A}_1, \mathcal{D}_1)$和$(\mathcal{A}_2, \mathcal{D}_2)$是相对森田等价的当且仅当他们的相对稳定同构。特别地，对于两对具有标准Masas的Cuntz-Krieger代数的$(\mathcal{O}_A, \mathcal{D}_A)$和$(\mathcal{O}_B, \mathcal{D}_B)$，它们是相对Morita等价的当且仅当它们的基本双边拓扑Markov移位$(\bar{X}_A,\barσ_A)$和$(\bar{X}_B,\barσ_B)$是流等价的.我们还对$C^*$ -代数对$(\mathcal{A}, \mathcal{D})$引入了Picard群的一个相对形式${\operatorname{Pic}}(\mathcal{A}, \mathcal{D})$，并对Cuntz-Krieger对$(\mathcal{O}_A, \mathcal{D}_A)$研究了它们.
2016-10-09 math.DS math.OA
Groupoid normalisers of tensor products: infinite von Neumann algebras
von Neumann代数的单位包含$B\subseteq M$的群胚正规化子由部分等距$v\in M$与$vBv^*\subseteq B$和$v^*Bv\subseteq B$的集合$\mathcal{GN}_M(B)$组成。给出了von Neumann代数的两个单位包含$B_i\subseteq M_i$，当其中一个包含的离散相对交换子$B_1'\cap M_1$等于$B_1$的中心时（对第二个包含不作任何假设），研究了张量积包含$B_1\ \overline{\otimes}\ B_2\subseteq M_1\ \overline{\otimes}\ M_2$的群胚正规化子，建立了公式$$ \mathcal{GN}_{M_1\,\overline{\otimes}\,M_2}(B_1\ \overline{\otimes}\ B_2)''=\mathcal{GN}_{M_1}(B_1)''\ \overline{\otimes}\ \mathcal{GN}_{M_2}(B_2)'' $$.当一个夹杂物是自由群因子中的生成元masa时，该结果也成立。我们还研究了当一个酉$u\in M_1\ \overline{\otimes}\ M_2$正规化的不可约子因子的张量积$B_1\ \overline{\otimes}\ B_2$分解为$w(v_1\otimes v_2)$（对于…
2010-04-06 math.OA
The Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Inclusions of Finite von Neumann Algebras
有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质，如果存在$B\subseteq N\subseteq M$中的酉算子网$\{u_λ\}_{λ\in Λ}$使得对所有$x,y\in M$有$$\lim_λ|\mathbb{E}}_B(xu_λy)-{\mathbb{E}}_B({\mathbb{E}}_N(x)u_λ{\mathbb{E}}_N(y))\|_2=0$$.证明了有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质当且仅当$N$包含所有$x\in M$的集合使得对于$M$中的有限个元素$x_1,...,x_n$，$Bx\subseteq \sum_{i=1}^n x_iB$.这样的$x$称为$B$的单侧拟正规化子，并且由$B$的所有单侧拟正规化子生成的von Neumann代数称为$B$的单侧拟正规化子代数。我们刻画了群von Neumann代数包含的单侧拟正规化子代数，并利用这一刻画说明了单侧拟正规化子代数和拟正规化子代数一般是不相等的。我们也给出了由群的包含所产生的包含$L(H)\subseteq L(G)$的一些应用。例如，当$L(H)$是masa时，我们将酉正规化子代数确定为由$G$中的$H$的正规化子生成的von Neumann代数。
2010-05-17 math.GR math.OA
This paper gives a free entropy theoretic perspective on amenable absorption results for free products of tracial von Neumann algebras. In particular, we give the first free entropy proof of Popa's famous result that the generator MASA in a free group factor is maximal amenable, and we partially recover Houdayer's results on amenable absorption and Gamma stability. Moreover, we give a unified approach to all these results using $1$-bounded entropy. We show that if $\mathcal{M} = \mathcal{P} * \mathcal{Q}$, then $\mathcal{P}$ absorbs any subalgebra of $\mathcal{M}$ that intersects it diffusely …
2020-07-23 math.FA math.OA math.PR
Topological freeness for $*$-commuting covering maps
一个可数族的$*$ -交换满射，非内射局部同胚的紧豪斯多夫空间$X$产生一个行动$θ$的可数生成，自由交换幺半群$P$。对于这样一个三元$(X,P,θ)$，我们称之为不可逆$*$ -交换动力系统，我们构造了一个泛$C^*$ -代数$\mathcal{O}[X,P,θ]$ .在此设置中，我们证明了以下四个条件是等价的：$(X,P,θ)$是拓扑自由的，$C(X) \subset \mathcal{O}[X,P,θ]$具有理想的交叉属性，自然表示的$\mathcal{O}[X,P,θ]$的$\ell^2(X)$是忠实的，和$C(X)$是一个masa在$\mathcal{O}[X,P,θ]$。作为一个应用，我们通过$(X,P,θ)$的最小化来简化$\mathcal{O}[X,P,θ]$.我们还证明了$\mathcal{O}[X,P,θ]$同构于与$(X,P,θ)$自然相关的Hilbert双模乘积系统的Cuntz-Nica-Pimsner代数.此外，我们发现一个密切的联系$*$ -交换性和独立的群自同态，一个概念介绍了Cuntz和Vershik。这导致观察到，对于有限型$(G,P,θ)$的交换不可逆代数动力系统，对偶模型$(\hat{G},P,\hatθ)$是不可逆$*$ -交换动力系统，并且$\mathcal{O}[\hat{G},P,\hatθ]$与$\mathcal{O}[G,P,θ]…
2014-11-17 math.DS math.OA
On the structural theory of II_1 factors of negatively curved groups, II: Actions by product groups
本文给出了概率空间上乘积群的保测度作用所引起的冯诺依曼代数的一系列结构结果。扩展了前两位作者\cite{CS}使用的方法，我们得到了新的例子，强固体的因素，以及冯诺依曼代数的唯一或没有Cartan子代数。例如，我们表明，每一个II $_1$因子与弱顺从组类$\mathcal S$小泽强固体，\cite{OzSolid}。也有以下产品版本的这一结果：任何最大阿贝尔$\star$ -子代数的任何II $_1$因素与有限产品的弱顺从群体在类$\mathcal S$小泽有一个顺从正规化代数。最后，将其中的一些结果与\cite{IoaCSR}的上循环超刚性结果相结合，得出了$Sp(n, 1)$中格的有限积的紧作用$n \geq2$实际上是$W^*$ -超刚性的结论.
2013-07-18 math.GR math.OA
