发表机构
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在 Cohen 模型下研究 Calkin 代数的极大交换子代数，证明其密度可小于连续统，并刻画了由布尔代数构造的 masa 的同构与酉等价类型，同时给出 ZFC 中不存在密度小于 𝔭 的 masa 的结论。
AI 中文摘要
我们证明，Calkin 代数（可分希尔伯特空间上有界算子模紧算子的代数）的极大交换 C*-子代数（masa）的密度可以一致地严格小于连续统，并且我们描述了此类 masa 的许多同构类型。具体地，我们证明在向 CH 模型添加任意多个 Cohen 实数后，基数 ω₁ 的布尔代数 𝒜 的 Stone 空间 K_𝒜 上所有复值连续函数的代数 C(K_𝒜) 与 Calkin 代数的一个 masa 是 *-同构的，当且仅当 𝒜 不承认可数生成的超滤子。此外，对于每个这样的布尔代数，我们获得 ω₂ 个两两酉不等价的此类 masa，其中没有一个具有交换提升。我们还在 ZFC 中证明，如果形式为 C(K)（K 为任意紧豪斯多夫空间）的 C*-代数与 Calkin 代数的一个 masa 是 *-同构的，那么 K 的任何点都不能具有小于 𝔭 的特征。因此，一致地，可能不存在密度小于连续统的 Calkin 代数的 masa。
英文摘要
We show that maximal abelian C*-subalgebras (masas) of the Calkin algebra (the algebra of all bounded operators on the separable Hilbert space modulo compact operators) may consistently have their densities strictly less than continuum and we describe many isomorphism types of such masas. Specifically, we prove that after adding any number of Cohen reals to a model of CH the algebra $C(K_{\mathcal A})$ of all complex-valued continuous functions on the Stone space $K_{\mathcal A}$ of a Boolean algebra $\mathcal A$ of cardinality $ω_1$ is $*$-isomorphic to a masa of the Calkin algebra if and only if $\mathcal A$ does not admit a countably generated ultrafilter. Moreover, for every such Boolean algebra we obtain $ω_2$ pairwise unitarily non-equivalent such masas, none of which has a commutative lift. We also show in ZFC that if a C*-algebra of the form $C(K)$ for any compact Hausdorff $K$ is $*$-isomorphic to a masa of the Calkin algebra, then no point of $K$ may have character smaller than $\mathfrak p$. Therefore, consistently, there may not be any masa of the Calkin algebra of density less than continuum.
