Compositions of invertibility preserving maps for some monoids and their application to Clifford algebras
对于某些幺半群，我们给出了一种构造与“部分对合”相关的可逆保持映射的方法。同时，我们定义了域上有限维代数的“行列式”概念。“作为例子，我们给出了域上Clifford代数的可逆保持映射和域上Clifford代数的行列式，其中我们假设这些代数是由域上小于或等于5个生成元生成的.另一方面，“Clifford代数的行列式公式”是已知的。我们将这些公式理解为连接Clifford代数的可逆保持映射和Clifford代数的行列式的表达式。因此，我们对行列式公式有了更好的理解。此外，我们还证明了由大于5个生成元生成的Clifford代数不存在这样的行列式公式。
2018-09-10 math.RA
Introduction to Clifford's Geometric Algebra
几何代数是由W.K.克利福德130多年前。它统一了物理学的所有分支，在机器人、信号处理、光线跟踪、虚拟现实、计算机视觉、向量场处理、跟踪、地理信息系统和神经计算等领域都有着丰富的应用。本教程解释了几何代数的基础知识，并提供了平面、三维空间、时空和流行的共形模型的具体示例。几何代数是在Clifford群（也称为Versor或Lipschitz群）的一般框架中表示几何变换的理想代数。几何（基于代数的）微积分允许，例如，优化Clifford神经元的学习算法等。关键词：超复代数，超复分析，几何，科学，工程。
2013-06-07 math.RA
A Clifford algebra associated to generalized Fibonacci quaternions
在本文中，我们找到了一个Clifford代数与广义Fibonacci四元数。这样，我们提供了一个很好的算法，以获得一个四元数的可除代数从四元数的非可除代数，反之亦然。
2014-04-05 math.RA
The Alternative Clifford Algebra of a Ternary Quadratic Form
证明了非退化三元二次型的交错Clifford代数是定义域上的一元多项式环上的八元数代数。
2019-01-12 math.RA
The Clifford algebra and its antidual
研究了实内积空间$V$上复Clifford代数$C(V)$的纯代数反对偶$C'(V)$.特别地，我们在$C'(V)$中引入了一个部分定义的积，并研究了它的性质。
2017-07-01 math.RA
Real Clifford algebras and quadratic forms over ${\mathbb F}_2$: two old problems become one
我们证明了两个旧的分类定理的等价性：Dickson的分类二次型在${\mathbb F}_2$，Chevalley的分类真正的Clifford代数。
2016-03-02 math.RA
Classification of 7-dimensional subalgebras of 8-dimensional Clifford algebra
给出了复数域C上8维Clifford代数的所有7维子代数，并利用正则基进行了判定.证明了C上的8维Clifford代数恰好有8个7维子代数，且每个子代数都是复数上的.证明了C上的8维Clifford代数不存在实数上的7维子代数。另一个结果是C上8维Clifford代数的8个7维子代数实际上是C上所有高维Clifford代数的7维子代数。
2018-08-06 math.RA
Clifford algebras as twisted group algebras and the Arf invariant
重点介绍了二元域上的二次型、实数上的二次型的Clifford代数、实分次除代数和扭群代数之间的一些联系。利用二元域上相应的二次型的Arf不变量重新讨论了实Clifford代数，并对一些经典结果给出了新的证明.
2018-01-22 math.RA
Classifying Quadratic Quantum P^2s by using Graded Skew Clifford Algebras
证明了度1生成元上的整体维数为3的二次正则代数与分次斜Clifford代数有关。特别是，我们证明了几乎所有这样的代数可以构造为扭曲的定期分次斜Clifford代数或Ore扩展的定期分次斜Clifford代数的全球尺寸2。这样做，我们分类了所有在P^2中具有节点三次曲线或尖点三次曲线的点方案的整体维数为3的二次正则代数。
2011-06-08 math.RA
Absence of 15-dimensional subalgebras at 16-dimensional Clifford algebra
证明了域上的16维Clifford代数不存在15维子代数。在整个测定过程中使用规范基。
2018-08-06 math.RA
On the Structure Theorem of Clifford Algebras
本文综述了实Clifford代数$\cl_{p,q}$在极小左理想中的旋量表示的理论和构造。与一般理论的半单环的连接。实际计算可以在例如[2]中找到。
2016-10-07 math.RA
'Twisted duality' in the ${\rm C^*}$ Clifford algebra
设$V$是一个实内积空间，$C[V]$是它的${\rm C}^*$ Clifford代数.证明了若$Z$是$V$的子空间，则$C[Z^{\perp}]$与$C[Z]$在$C[V]$中的超交换子重合.
2014-07-12 math.RA
A note on generic Clifford algebras of binary cubic forms
本文研究了二元三次泛Clifford代数$\mathcal C$的表示论结果，它是一个整体维数为5的Artin-Schelter正则代数.特别地，我们证明了$\mathcal C$是PI度为3的PI代数，并计算了它的点簇和判别理想。作为结果，我们给出了二元三次型$f$的Clifford代数$\mathcal C_f$是Azumaya代数的一个充要条件.
2019-09-20 math.RA
On Clifford Algebras and Related Finite Groups and Group Algebras
Albuquerque和Majid已经展示了如何将Clifford代数$\cl_{p,q}$视为扭曲群环，而Albuquerv观察到Clifford代数可以被视为某些2-群的群代数的图像，模由非平凡中心幂等元生成的理想。Alamowicz和Fauser引入了$\cl_{p,q}$的一种特殊的转置反自同构，他们称之为“转置”，它在代数$\cl_{p,0}$中归约为反转，在代数$\cl_{0,q}$中归约为共轭。本文的目的是把这些概念放在一起，试图研究如何真正的Clifford代数的代数性质，包括其周期性的8，是一个直接后果的中心产品结构的Salingaros vee集团视为2-集团。
2016-10-12 math.RA
Euclidean Geometric Objects in the Clifford Geometric Algebra of {Origin, 3-Space, Infinity}
本文主要研究欧几里得空间（Horosphere）的齐次（共形）模型，其中子空间直观地对应于三维欧几里得几何对象。的3D欧几里德对象模型的构造和（有用的）参数化的数学细节被明确地证明，以显示如何3D欧几里德的位置，方向和半径的信息可以被提取。
2013-06-05 math.RA
Algebre de Clifford d'un antiautomorphisme
给出了中心单代数的反自同构的Clifford代数的定义，并计算了2次代数的反自同构的Clifford代数。
2006-08-25 math.RA
Hecke Algebras, SVD, and Other Computational Examples with {\sc CLIFFORD}
{ \sc CLIFFORD}是一个Maple软件包，用于计算任意符号或数字双线性形式B的Clifford代数$\cl (B)$。特别地，B可以具有非平凡反对称部分。众所周知，B的对称部分g确定唯一的（直到同构）$\cl(B)$上的Clifford结构，而B的反对称部分改变了$\cl(B).$的多线性结构作为一个例子，用一般形式的Clifford代数$\cl(B)$验证了Helmstetter关于$\cl(g)$中Clifford积与$\cl(B).$中Clifford积之间关系的公式由于物理原因，B是非常理想的，可以用{ \sc CLIFFORD}轻松完成。一个这样的应用程序包括一个派生的代表Hecke代数在理想产生的q-杨运营商。$\cl(B)$的任何元素（多向量）在Maple中表示为格拉斯曼基单项式中的多变量Clifford多项式，尽管也可以使用其他基，例如Clifford基。使用二次型Q的简单Clifford代数$\cl(Q)$和矩阵代数之间的同构，通过忠实的旋量表示，可以将标准的矩阵代数问题转化为Clifford代数语言。我们展示了如何在Clifford代数中进行矩阵的奇异值分解。退化二次型的Clifford代数为研究机器人学中的刚体运动群提供了一个方便的工具。在{ \sc CLIFFORD}的帮助下，我们实际上可以描述$\Pin(3)$和$\Spin(3).$中的所有元…
1999-10-14 math.RA
The canonical quadratic pair on a Clifford algebra and triality
在域上具有二次对的代数的Clifford代数上定义了一个标准二次对。这使我们能够扩展到特征2的情况下trialitarian三元组的概念，从中我们得到一个表征完全可分解的二次对度8。我们还描述了trialitarian三元组涉及代数的小舒尔指数。
2019-05-29 math.RA
The Clifford Twist
对单Clifford代数的扭群代数表示作了初步的阐述
2011-08-03 math.RA
Clifford algebras of $p$-central sets
一个推广的术语“广义Clifford代数”（如出现在论文中的进展应用Clifford代数）的介绍。利用中心单代数的结构理论研究了这类代数。当所讨论的素数为3时，本文提出了一种研究该代数生成集的图论方法。最后，它是如何获得的解决方案中的方程$αY^3=αX_1^3+βX_2^3+α^2 β^2 X_3^3$在$\mathbb{Z}[ρ]$其中$ρ$是原始的第三个单位单位根。
2011-12-08 math.RA
Abelian Group Clifford Algebras
在“A note on generalized Clifford algebras and representations”（Caenepeel，S.; Van Oystaeyen，F.，Comm. Algebra 17（1989）no.1，93- 102.）广义Clifford代数是通过Clifford表示引入的;它们对应于有限群（阿贝尔群）的射影表示，比如说$G$，使得相应的扭群环具有最小中心。后者则转化为这样的事实，即相应的2-上循环允许最小（无！）射线类别的数量，并且这迫使以适当的方式将$G$分解为循环分量，参见图10。Zmud，M.，辛几何和有限阿贝尔群的射影表示，（俄文）Mat. Sb.（N.S.）87（129）（1972），3- 17.在这篇小论文中，我将提供一种方法来表示一个阿贝尔群克利福德代数使用一个矩阵，然后给出一种方法来计算是否中心是平凡的。
2009-03-26 math.RA
Octonions as Clifford-like algebras
本文基于八元数与Clifford代数的相似性，引入Kingdon代数，通过泛性质刻画八元数及分裂八元数，并赋予其超代数结构。
2023-10-15 math.RA
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_{1,2}$
本文引入了Clifford代数$C\ell_{1,2}$与矩阵环之间的环同构。利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_{1,2}$中引入了Moore-Penrose逆的概念.利用Moore-Penrose逆，在$C\ell_{1,2}$中求解线性方程$axb=d$。我们还得到了$C\ell_{1,2}$中两个数相似充要条件。
2022-04-23 math.RA
Graded Clifford algebras of prime global dimension with an action of H_p
本文研究了具有$p$素数的$p^3$阶Heisenberg群$H_p$的自同构的保阶作用的分次Clifford代数.在回顾了3维和4维的结果之后，我们将确定整体维数为5的分次Clifford代数是AS-正则代数，并将某些结果推广到任意维数的$p$ .更具体地说，我们证明了$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_p}$和与量子空间$\mathbb{C}_{-1}[x_0,\ldots,x_{p-1}]$同构的代数之间有很好的对应关系。
2014-06-11 math.RA
Quadratic forms of dimension 8 with trivial discrimiand and Clifford algebra of index 4
Izhboldin和Karpenko在2000年证明了任何具有平凡判别式的8维二次型和指数为4的Clifford代数都等距于一个类似于2-fold Pfister型的二次型关于某个二次代数扩张的转移。本文利用具有正交对合的8次4指数代数的可分解性定理，给出了这一结果的一个新的证明。
2009-02-06 math.RA
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_2$
本文引入Clifford代数$C\ell_2$与矩阵环之间的环同构，并用实矩阵表示$C\ell_2$中的元素.利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_2$中引入了Moore-Penrose逆的概念.我们求解线性方程$axb=d$、$ax=xb$和$ax=\bar{x}b$。我们还得到了$C\ell_2$中两个数相似和伪相似的充要条件。
2022-05-11 math.RA
Clifford (Geometric) Algebra Wavelet Transform
由于Clifford（几何）代数傅里叶变换（CFT）是全局的，本文引入了局部Clifford（几何）代数（GA）小波的概念。我们展示了如何为$n=2,3 (\mod 4)$连续$Cl_n$值的容许小波可以构造使用的相似群$SIM(n)$。我们严格地以真实几何解释为目标，并因此用与$-1$成直角的GA叶片替换虚单元$i \in \C$。由于非交换性而产生的后果。我们表示的容许条件的$Cl_{n}$ CFT，然后推导出一组重要的属性，如伸缩，平移和旋转协方差，再生核，并显示如何反转Clifford小波变换。作为一个明确的例子，我们介绍Clifford Gabor小波。我们进一步发明了广义Clifford小波不确定性原理。CFTs和Clifford小波到$Cl_{0,n'}, n' = 1,2 (\mod 4)$的扩展是直接的。关键词：克利福德几何代数，克利福德小波变换，多维小波，连续小波，相似群。
2013-06-07 math.RA math.RT
Orthogonal symmetries and Clifford algebras
研究了由正交对称诱导的二次空间的Clifford代数的对合。
2010-06-04 math.NT math.RA
Smooth geometry of graded skew Clifford algebras
该论文聚焦分次斜Clifford代数领域，针对其微分光滑性展开研究，属于代数与微分几何交叉方向的理论探索。
2025-11-19 math.DG math.RA
Geometric Roots of -1 in Clifford Algebras $\G_{p,q}$ with $p+q \leq 4$
众所周知，克利福德（几何）代数以平方为负1的叶片的形式提供了对-1的平方根的几何解释。这扩展到四元数的几何解释为单位立方体的侧面双向量。研究已经完成[S。张文，张文，等。16（1），pp. 63-68，2006年。在-1的双四元数根上，放弃对叶片的限制。双四元数同构于$\R^3$的Clifford（几何）代数$Cl_{3}$。所有这些根的-1找到直接应用在建设新类型的几何克利福德傅立叶变换。现在我们将这一研究推广到一般代数$Cl_{p,q}$。利用$p+q \leq 4$完全导出了Clifford（几何）代数的-1的几何根.
2009-05-19 math.CV math.RA
Generalized Clifford Algebras as Algebras in Suitable Symmetric Linear Gr-Categories
Albuquerque和Majid把Clifford代数看作是在某些适当的对称Gr范畴中的代数，从而把Clifford代数的一些著名结果推广到了新的结果.沿着同一路线，布拉库观察到，克利福德代数是弱霍普夫代数在上述类别，并获得其他有趣的性质。本文的目的是以类似的方式研究广义Clifford代数，并将Albuquerque，Majid和Bulacu的结果推广到广义情形。特别地，通过充分利用对称线性Gr-范畴中的规范变换，我们得到了广义Clifford代数的分解定理，并以概念性和简单的方式给出了广义Clifford代数的范畴弱Hopf结构.
2016-01-12 math.QA math.RA
Uncertainty Principle for the Clifford Geometric Algebra Cl(3,0) based on Clifford Fourier Transform
在应用数学领域中，傅里叶变换已发展成为一个重要的工具。它是求解偏微分方程的一种强有力的方法。傅里叶变换还提供了一种用于信号分析的技术，其中来自原始域的信号被变换到谱域或频域。在频域中，揭示了信号的许多特征。考虑到这些事实，我们扩展了几何代数中的傅里叶变换。我们明确地显示了详细的实际Clifford几何代数傅里叶变换（CFT）的性质，我们随后使用它来定义和证明Cl（3，0）多向量函数的不确定性原理。
2013-06-10 math.RA math.SP
Classification of extended Clifford algebras
考虑特殊交换代数和一般实Clifford代数的张量积，得到了广义Clifford代数.我们发现有五种类型的扩展Clifford代数。扩张Clifford代数类关于张量积是闭的。
2017-09-25 math-ph math.MP math.RA
Representation of Crystallographic Subperiodic Groups in Clifford's Geometric Algebra
本文说明了在Clifford几何代数中三维晶体学空间群的表示之后，如何进一步用类似的方法表示Clifford几何代数中的162个所谓的晶体学亚周期群。构造了一个新的紧致几何代数群表示符号，它允许读出几何代数生成元的完整集合。此外，为了清楚起见，明确地陈述了所选择的生成器。群符号是基于在几何代数中点群的versors（Clifford单项式，Lipschitz元素）的表示。关键词：次周期群，克利福德几何代数，向量表示，frieze群，杆群，层群。
2013-06-10 cond-mat.mtrl-sci math.RA math.RT
Idempotents of Clifford Algebras
给出了Clifford代数C（p，q）中幂等元的一个分类.证明了利用Clifford代数C（p，q）与适当的矩阵环之间的同构，可以将任意Clifford代数中的幂等元分类到连续族中.这些家庭包括用于生成Clifford代数中的极小单边理想的本原幂等元。一些低维的例子进行了讨论。
2003-12-04 math-ph math.MP math.RA
The Clifford algebra of a finite morphism
本文发展了概形有限态射的Clifford代数一般理论，并探讨其在Ulrich丛理论及亏格1曲线周期-指数问题中的应用。
2025-06-01 math.AG math.RA
On an extremal property of Jordan algebras of Clifford type
如果$V$是一个携带结合正定双线性型的有限维单位交换（可能是非结合）代数，则存在一个非零幂等元$c\ne e$（$e$是代数单位），其长度为最短的可能长度$|c|^2$。特别是$|c|^2\le \frac12|e|^2$。证明了当$V$是Clifford型Jordan代数时，等式成立.
2018-01-17 math.AC math.RA
Clifford correspondence for algebras
给出了代数闭域上代数A的Clifford对应，即由子代数和自同态代数的单模构造有限维单A-模的算法.这适用于所有有限维单A-模，如果A是有限维且具有给定半单子代数的半单A-模。我们讨论我们的工作和早期的结果之间的联系，着眼于应用程序，特别是有限维半单霍普夫代数。
2001-08-06 math.QA math.RA
Completely splittable representations of affine Hecke-Clifford algebras
分类并构造了特征不等于2的代数闭域上仿射和有限Hecke-Clifford代数的不可约完全可裂表示。
2009-09-14 math.RA math.RT
On Commutative Analogues of Clifford Algebras and Their Decompositions
本文研究了交换的克莱因代数及其分解，通过共轭运算和幂等元等工具，提供了张量积和直接和分解方法。
2025-12-20 math.AC math.RA
A note on solution of $ax+xb=c$ by Clifford algebras
讨论了当$p+q\le 3$为Clifford代数$Cl_{p,q}$时多向量方程$ax+xb=c$的无坐标解.
2019-02-25 math-ph math.MP math.RA
On Unitary Groups in Ternary and Generalized Clifford Algebras
该研究面向广义（尤其三元）Clifford 代数，在不借助矩阵表示的前提下构造酉 Lie 群，并给出无基的行列式、迹、特征多项式、逆及 Hermitian 共轭定义与显式公式。
2025-04-28 math-ph math.MP math.RA
Ideal Structure of Clifford Algebras
研究了既可以是无限维又可以是实数上退化的Clifford代数的理想的结构。
2009-02-03 math-ph math.MP math.RA
The sensitivity conjecture, induced subgraphs of cubes, and Clifford algebras
本文给出了Huang关于n维立方体图的诱导子图的最大度至少为$\sqrt{n}$的证明的另一个版本，这意味着灵敏度猜想.这个论证以一种自然的方式使用了具有正定签名的Clifford代数。我们还证明了一个加权版本的结果。
2019-09-02 math.CO math.RA
Clifford algebra, geometric algebra, and applications
这些是克利福德代数理论课程的讲义，特别强调了它们在数学和物理中的广泛应用。克利福德代数是通过一个传统的张量代数结构（当时称为几何代数）与几何应用，以及在代数更一般的形式，这是非常适合组合，并定义和理解众多的产品和运算的代数。提出的各种应用包括向量空间和射影几何，正交映射和旋量，赋范划分代数，以及单纯复形和图论。
2009-07-30 math-ph math.MP math.RA
Generalized Clifford algebras, weighted polynomial laws, and adjunction
本文从伴随视角研究Clifford代数，引入加权多项式律范畴并证明Clifford代数函子为左伴随，推广了Krashen和Lieblich的构造，并应用于构造非交换系数的导出Clifford代数。
2025-10-26 math.AG math.CT math.RA
Universal Similarity Factorization Equalities over Real Clifford Algebras
建立了实Clifford代数${\cal R}_{p,q}$上的一类泛相似因子分解等式.在这些等式的基础上，可以显式地确定${\cal R}_{p,q}$中元素的实数、复数和四元数矩阵表示。
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Universal Similarity Factorization Equalities over Complex Clifford Algebras
在复Clifford代数$\Cn.$上建立了一组有价值的泛相似因子分解等式，通过它们可以直接导出复Clifford代数$\Cn$的矩阵表示，并容易地确定其性质.
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
On inner automorphisms preserving subspaces of Clifford algebras
本文研究了实Clifford代数和复Clifford代数的内自同构，它们的不变固定子空间是固定阶的子空间和由逆和阶对合确定的子空间.我们提出了一组元素，定义这样的内自同构，并研究其性质。其中一些李群可以被解释为Clifford群、Lipschitz群和自旋群的推广。我们研究了相应的李代数。一些结果可以重新表述的情况下，更一般的代数-分次中心单代数代数或分次中心单代数代数的对合。
2020-11-16 math-ph math.MP math.RA
Determinant, Characteristic Polynomial, and Inverse in Commutative Analogues of Clifford Algebras
本文针对生成元交换的克利福德代数交换类似物，通过引入矩阵表示与行列式概念，给出逆元存在判据及任意维下逆元的显式公式，同时推导了迹与特征多项式系数的无矩阵显式表达式。
2025-10-02 math-ph math.MP math.RA
Discrete Symmetries and Clifford Algebras
研究了基本离散对称性（空间反演P、时间反演T及其组合PT）的代数描述。利用Clifford代数的基本自同构，研究了实数域和复数域上多维空间正交群的离散子群。根据除环的结构，给出了实数域上Clifford代数的自同构群的一个完全分类。利用自同构群与有限群之间的同构，定义了正交群的8个双覆盖（Dabrowski群）与8类实Clifford代数之间的对应关系.在复数域上，复正交群的两个非同构双覆盖与两类复Clifford代数之间存在着对应关系。结果表明，这些对应关系与一个著名的Atiyah-Bott-Shapiro周期。在Clifford代数的扩张集上引入了广义Brauer-Wall群。给出了具有相反签名的两个Clifford-Lipschitz群之间不等式的结构。详细讨论了洛伦兹群的两种不同的双覆盖的重要物理情形。
2001-08-22 math-ph math.MP math.RA
A Note on Centralizers and Twisted Centralizers in Clifford Algebras
本文研究了退化与非退化 Clifford 代数中的中心化子与扭曲中心化子，给出了固定次数子空间及其直和的显式形式，结果可应用于计算机科学、物理学和工程领域。
2024-08-24 math-ph math.MP math.RA
On Some Lie Groups in Degenerate Clifford Geometric Algebras
本文在退化 Clifford 几何代数中引入并研究了五族 Lie 群，证明它们在伴随与扭曲伴随表示下保持特定子空间，并包含退化旋量群等子群，具有多学科应用价值。
2024-01-08 math-ph math.MP math.RA
Frobenius character formula and spin generic degrees for Hecke-Clifford algebra
建立了Hecke代数的几个经典概念和结果的自旋类似。给出了Hecke-Clifford代数的不可约特征标的Frobenius型公式。一个精确的表征的跟踪功能，使我们能够定义的字符表的代数。该代数被赋予了一个规范的对称化迹形式，相对于它的自旋通用度制定和显示，以符合自旋假度。进一步给出了与Hecke-Clifford代数Morita超等价的自旋Hecke代数的迹函数和对称化迹形式的特征.
2012-05-24 math.QA math.RA math.RT
