Equivariant Elliptic Genera
Robert Waelder
我们引进等变椭圆亏格开簇与环面行动，并证明了等变椭圆亏格版本的麦凯对应ALE空间。
We introduce equivariant elliptic genera for open varieties with a torus action and prove the equivariant elliptic genus version of the McKay correspondence for ALE spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equivariant Elliptic Genera and Local McKay Correspondences
我们证明了一个等变版本的麦凯对应的椭圆亏格上开品种与环面行动。作为结果，我们将证明$\C^2$上点的Hilbert格式的等变DMVV公式。
Equivariant deformation of minimally elliptic singularities
本文研究了有限群作用下极小椭圆曲面奇点的等变变形分量，探讨了简单椭圆与尖点奇点的商的例子，并在局部完全交情形下识别出具有完美障碍理论的一般型曲面的等变变形分量。
The local information of equivariant sheaves and elliptic difference equations
从等变层的观点研究了曲线上代数差分方程的奇异性。我们提出了一个定义的形式局部类型的一个等变层在一个点的情况下，约化曲线上的一个组，这是几乎整数。我们表明，与此定义，等变层可以从一个“开盖”胶合。确切地说，我们表明，一个等变层可以唯一地恢复从以下数据：限制补的一个点，在点本身的本地类型，和同构的两个以上的穿孔附近的点。我们从这个角度来研究对称椭圆型差分方程（以下简称“椭圆型方程“）。我们考虑对称椭圆差分方程的代数形式的几个自然概念，即对称椭圆差分模（“椭圆模”）。我们表明，不同的版本是不等价的，但我们详细说明它们是如何相关的：所有的版本完全忠实地嵌入到同一类别的等变层。这意味着我们也可以利用等变层理论来研究椭圆型方程的奇性。研究椭圆型方程的一个原因是它们推广并退化为射影线上的（q-）差分方程（即等变层）和微分方程（即D-模）。我们从椭圆模的角度讨论这一点，这需要研究奇异曲线上的椭圆模。研究了奇异曲线上椭圆模与其正规化之间的关系。我们表明，模块是平坦的奇点有一个等价的，我们给出的例子表明，这不能得到改善。
Equivariant Chow-Witt groups and moduli stacks of elliptic curves
本文引入等变Chow-Witt群定义商栈的Chow-Witt群，计算稳定与光滑椭圆曲线模栈的Chow-Witt环，并给出新生成元的几何解释及$μ_{2n}$分类栈的相应结果。
$\hbar$-deformed Schubert calculus in equivariant cohomology, K-theory, and elliptic cohomology
在这篇综述论文中，我们回顾了最近的进展，在演算的陈-施瓦茨-麦克弗森，motivic陈，和椭圆类的经典舒伯特品种。这三个理论是它们各自的非常上同调理论中基本类概念的单参数（$\hbar$）变形。检查这三个类结合是合理的，他们的关系，奥肯科夫的稳定包络的概念。我们回顾公式的$\hbar$变形类起源于Tarasov-Varchenko权函数，以及它们的正交关系。因此，得到了Littlewood-Richardson型结构常数的显式公式。
On Equivariant Elliptic Genera of Toric Calabi-Yau 3-folds
证明了复曲面Calabi-Yau 3-folds的等变椭圆亏格是广义弱Jacobi型。我们还引入了复曲面Calabi-Yau 3-folds的平均等变椭圆亏格的概念，并证明了它们是由江口和菅原预测的显式公式给出的普通弱Jacobi形式。
On equivariant derived categories
研究了光滑射影簇的凝聚层的导出范畴上有限群作用的等变范畴。讨论了等变范畴的分解和忠实作用，证明了Serre函子的存在性，给出了等变范畴是Calabi-Yau的判别准则，并描述了自等价群的子群作用的障碍.作为应用，我们证明了椭圆曲线的导出范畴上的任何辛作用的等变范畴等价于椭圆曲线的导出范畴.
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
Equivariant Elliptic Cohomology and Mapping Stacks
本文引入一种新的叠上同调理论——椭圆Hochschild同调，证明其基本性质并计算若干例子，进而引入周期循环版本，证明在复数域上对商叠恢复Grojnowski的解析化等变椭圆上同调。
A de Rham model for complex analytic equivariant elliptic cohomology
我们构造了一个复解析等变椭圆上同调的上循环模型，该模型改进了Grojnowski的理论，当群是连通的，Devoto的理论，当群是有限的。然后，我们构造Mathai-奎伦型上循环等变椭圆欧拉和托姆类，解释这些是如何相关的正能量表示的循环群。最后，我们表明，这些类给出了一个独特的等变细化霍普金斯的“立方体定理”建设的${\rm MString}$ -方向的椭圆上同调。
Adelic Descent for Equivariant Elliptic Cohomology
本文通过阿代尔下降定义了特征零域上紧李群的等变椭圆上同调，并给出奇异上同调与K理论的阿代尔描述，完成Roşu提出的计划，进而得到与导出代数几何中周期循环同调理论的比较结果。
Rational circle-equivariant elliptic cohomology of CP(V)
我们计算CP（V）的有理$T$ -等变椭圆上同调，其中$T$是圆群，CP（V）是有限维复$T$ -表示V的复线的$T$ -空间。从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据开始，我们通过证明[Gre 05]中建立的$T$ -等变椭圆上同调理论$EC_T$，和[Bar 22]中建立的$T^2$ -等变椭圆上同调理论$EC_{T^2}$是1 × $T$ -分裂的.这个结果使我们能够减少计算$EC_T(CP(V))$的计算$T^2$ -椭圆上同调的领域的复杂表示，已经在[巴22]。
Elliptic Algebras and Equivariant Elliptic Cohomology
在本文中，我们解释了三种不同类型的数学对象的分类的并行性：（一）经典的r-矩阵。(ii)复向量丛有陈类的广义上同调理论。(iii)一维形式群本文的主要观点是构造椭圆代数Belavin的经典椭圆r-矩阵的Steinberg簇的等变椭圆上同调的一些部分旗流形。
The elliptic Hall algebra and the equivariant K-theory of the Hilbert scheme of $\mathbb{A}^2$
在本文中，我们计算A^2的希尔伯特格式的等变K-理论中的卷积代数。我们证明了它同构于椭圆Hall代数，从而同构于GL_ \infty的球面DAHA.我们通过椭圆曲线的几何朗兰兹对应来解释这种巧合，并将其与交换簇的等变K-理论中的卷积代数联系起来。我们还得到了其他一些相关的结果（椭圆霍尔代数对P ^2上框架无挠的层的模空间的K-理论的作用，虚基本类，shuffle代数，.）。
A Schubert basis in equivariant elliptic cohomology
我们解决的问题，定义舒伯特类独立于一个减少的字在等变椭圆上同调，基于相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基础。我们研究了这些类的一些基本性质，并对它们作了两个重要的证明：一个正性猜想，以及在光滑情形下与拓扑定义的Schubert类的一致性。我们证明了这些图的一些特殊情况。
Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
An algebraic model for rational $T^2$-equivariant elliptic cohomology
从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据出发，构造了2-环面$T^2$的有理$T^2$ -等变椭圆上同调理论.该理论是通过在代数模型范畴$dA(T^2)$中构造一个对象$EC_{T^2}$来定义的，Greenlees和Shipley将其定义为Quillen-等价于有理$T^2$ -谱。这个结果是对圆的构造[Gre 05]的2-环面的推广。对象$EC_{T^2}$使用来自表面CxC的结构层的Cousin复合体的几何输入直接构建。
Comparing tempered and equivariant elliptic cohomology
本文利用导出代数几何构造了 Lurie 与 Gepner–Meier 分别定义的 tempered 上同调与等变椭圆上同调重叠区域的自然等价，并将其应用于证明特定紧李群对应的等变拓扑模形式 G-不动点的可对偶性。
A model for complex analytic equivariant elliptic cohomology from quantum field theory
我们对所有紧李群构造了复解析等变椭圆上同调的整体几何模型。余环由具有背景规范场和$\mathcal{N} = (0, 1)$超对称性的二维sigma模型的场空间上的函数指定。我们还考虑了一个理论的自由费米子值表示的分拆函数是一个部分的行列式线丛。我们确定这一节的（扭曲）等变椭圆欧拉类的表示的上循环代表。最后，我们表明，模量堆栈的$U(1)$规范场进行乘法兼容的复杂的解析群结构的通用（对偶）椭圆曲线，与欧拉类提供了一个选择的坐标。这提供了一个物理表现的椭圆群法律中心的同伦理论建设的椭圆上同调。
Toroidal analogues of the Grothendieck-Springer map
本文通过研究轨道曲线上非交换直纹曲面导出范畴中对象的模空间，构造等变椭圆曲面上Hilbert概型双有理模型的形变，并应用于中心纤维的几何表示论，给出李代数作用及Namikawa-Markman Weyl群作用的公式。
On equivariant topological modular forms
本文遵循Lurie的思路，构建了不限制特征零的等变椭圆上同调通用构造，应用于泛椭圆曲线得到拓扑模形式的等变谱，并计算了其在圆周群及更一般环面群下的不动点。
Elliptic modular graph forms, equivariant iterated integrals and single-valued elliptic polylogarithms
通过等变迭代积分和单值椭圆多项式对数构造单值椭圆模形式
3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theories on an Elliptic Curve
本文研究了椭圆曲线上的超对称规范理论，目的是为辛分解的等变椭圆上同调的最新构造提供一个物理实现。我们首先研究超对称基态的Berry连接的质量参数和味对称性的平坦连接的存在下，这导致在一个自然的建设的等变椭圆上同调各种希格斯分支。然后，我们研究超对称边界条件，并显示从边界的t Hooft异常的分析，其边界振幅表示等变椭圆上同调类。我们分析了两个著名的边界条件，被称为例外狄利克雷和丰富的诺依曼，这是镜像对称下交换。我们发现，后者的边界振幅再现椭圆稳定的信封Aganagic Okounkov介绍，并与边界振幅的镜像对称接口的母函数在等变椭圆上同调。最后，我们考虑了不同质量参数下Janus界面的关联函数，恢复了椭圆可积系统的腔室R矩阵。
Elliptic stable envelope for Hilbert scheme of points in the plane
对于复平面上点的Hilbert格式，我们得到了椭圆稳定包络的一个显式公式。该公式具有杨图中树的和的结构。在极限下，我们得到了等变$K$ -理论（具有任意斜率）和等变上同调的稳定包络公式。
Elliptic Hypertoric Varieties
引入椭圆型超环面簇，它是超环面簇和乘法超环面簇的椭圆型类似。我们还证明了一个椭圆版本的Hikita猜想，其中涉及椭圆（分别。加法和乘法）hypertoric品种的等变椭圆上同调（分别。普通上同调和K-理论）的3D镜像hypertoric品种。
Link patterns and elliptic Hecke algebra
本文比较三种几何对象，研究链接模式的椭圆特征类计算方法及海丘代数的应用。
An Introduction to Modern Enumerative Geometry with Applications to the Banana Manifold
香蕉流形$X_{\text{ban}}$是由交换曲面在$\mathbb{P}^{1}$上纤维化的光滑投射Calabi-Yau三重流形。每个奇异纤维包含“香蕉曲线配置”，其生成在$X_{\text{ban}}\to\mathbb{P}^{1}$的纤维中支持的曲线类的秩三晶格$Γ$。J. Bryan（arXiv：1902.08695）计算了$X_{\text{ban}}$在纤维类中的Donaldson-Thomas配分函数为无穷乘积\[Z_{\text{DT}}(X_{\text{ban}})_Γ= \prod_{d_{1},d_{2},d_{3}\geq0}\prod_{k\in\mathbb{Z}}\big(1-Q_{1}^{d_{1}}Q_{2}^{d_{2}}Q_{3}^{d_{3}}t^{k}\big)^{-12c(||\underline{\bf{d}}||,k)}\]，其中$||\underline{\bf{d}}||=2d_{1}d_{2}+2d_{1}d_{3}+2d_{2}d_{3}-d_{1}^{2}-d_{2}^{2}-d_{3}^{2}$和$c(||\underline{\bf{d}}||,k)$是$\mathbb{C}^{2}$的等变椭圆亏格的系数。我们观察到，根据变量的变化，$Z_{\text{DT}}(X_{\text{ban}})_Γ$行为形式上像一个…
3d Mirror Symmetry and Elliptic Stable Envelopes
本文考虑一对由三维镜像对称性联系起来的Grassmannian簇（X; X '），其中X =T*Gr（k，n）是n维空间k-平面Grassmannian的余切丛.我们给出了两边的椭圆稳定包络的公式。证明了X上的等变椭圆上同调类$\times$ X'（母函数）的存在性，其对X和X'的限制是这些簇的椭圆稳定包络.这意味着，X和X'的椭圆稳定包络的限制矩阵在一侧的同变参数与双侧的Kähler参数的换位和识别之后是相等的。
Riemann-Roch theorems and elliptic genus for virtually smooth Schemes
对于一个具有固定1-完全阻塞理论的适当方案X，我们定义了全纯欧拉示性数、χ y-亏格和椭圆亏格的虚形式，它们是变形不变的，并且推广了光滑情形下的通常定义.我们证明虚拟版本的Grothendieck-Riemann-Roch和Hirzebruch-Riemann-Roch定理。我们证明了虚chi y-亏格是一个多项式，并利用它定义了一个虚拓扑欧拉示性数.我们证明了虚拟椭圆亏格满足Jacobi模块化属性，我们的状态和证明的局部化定理的复曲面等变的情况下。我们展示了我们的一些结果如何适用于稳定层的模空间。
Elliptic stable envelopes
我们构造了Nakajima簇的等变椭圆上同调的稳定包络。特别地，这给出了arXiv：1211.1287的结果的椭圆推广。我们将它们应用于计算单值性的$q$ -差分方程所产生的计数K-理论的有理曲线在Nakajima品种，包括量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
Inductive construction of stable envelopes
我们重新审视了等变椭圆上同调[arXiv：1604.00423]中稳定包络的构造，并在相当一般的情况下给出了它们的存在性和唯一性的直接归纳证明。我们还讨论了这种结构的专业化等变K-理论。
Quantum Black Holes, Elliptic Genera and Spectral Partition Functions
我们研究M-理论和D-膜量子配分函数的范围内的AdS/CFT对应的微观黑洞系综的最高权表示的无限维李代数，椭圆属，和希尔伯特计划，并描述它们的关系，椭圆模形式。在我们的例子中的共同特征在于相关仿射李代数的某些表示的特征的模性质，以及与q-级数相关联的双曲三几何的谱函数在椭圆生成的计算中的作用。我们提出了新的计算超重力椭圆属的局部Calabi-Yau三倍的BPS不变量和谱函数，也等变的D-膜椭圆属的通有环面奇点。我们用这些例子来推测黑洞配分函数和椭圆上同调之间的联系。
A-type Quiver Varieties and ADHM Moduli Spaces
我们研究了Nakajima类的两种不同类型的量子几何-框架A型箭图和ADHM箭图。虽然这些空间看起来完全不同，但我们发现它们的等变K理论之间有一个令人惊讶的联系，它们的等变参数之间有一个非平凡的匹配。特别是，我们证明了量子等变K-理论的$A_n$的变种在一定的$n\to\infty$限制再现等变K-理论的希尔伯特计划的点$\mathbb{C}^2$。我们从计数几何、表示论和可积系统的角度分析了这种对应。我们还提出了一个猜想，它把ADHM模空间的K-理论中的量子乘法算符的谱与椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的解联系起来.
Elliptic classes of Schubert varieties via Bott-Samelson resolution
基于几何与表示论关系的最新进展，我们提出了一种新的椭圆Schubert演算方法。研究了广义满旗簇$G/B$的Schubert簇的等变椭圆特征类.为此，我们首先需要通过线丛扭曲鲍里索夫-利伯戈伯的椭圆示性类的概念，从而允许椭圆类依赖于额外的变量。利用Schubert簇的Bott-Samelson分解证明了椭圆类的一个BGG型递归，并研究了椭圆BGG算子的Hecke代数。对于$G=GL_n(C)$，我们发现代表的椭圆类舒伯特品种的自然表示的K理论环的$G/B$，并确定他们与Tarasov-Varchenko权函数。作为副产品，我们发现另一个递归，不同于已知的R-矩阵递归的不动点限制的权函数。另一方面，R-矩阵递归推广到任意可约群$G$ .
Parametric equivariant Oka principle
该研究证明了参数等变Oka原理，即全纯G-映射空间到连续K-映射空间的包含映射是弱同伦等价，还强化了该原理以支持插值与逼近，为Oka理论提供了等变工具。
Komplexe elliptische Geschlechter und S^1-aequivariante Kobordismustheorie (Complex elliptic genera and S^1-equivariant cobordism theory)
本文引入万有复椭圆亏格并证明其S^1-作用刚性，刻画其核，构造基序列，并证明Level N亏格在特定余维数爆破下的不变性。
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