A Hodge theoretic criterion for finite Weil--Petersson degenerations over a higher dimensional base
本文给出了一个Hodge理论判据，证明了Calabi-Yau簇在直到余维集$\geq 2$的高维基上具有有限的Weil-Petersson距离.主要工具是Hodge结构的变异和混合Hodge结构的变异。本文还对Calabi-Yau三重模空间的余维2轨迹进行了描述.我们证明了点躺在一个有限和一个无限的除数有无限的Weil-Petersson距离沿角切片。最后，通过对Weil-Petersson势的候选项的主导项进行分类，证明了两个正无穷因子的交集上的点具有由Weil-Petersson势的候选项的主导项导出的度量所度量的无穷远距离.
2016-04-23 math.AG
Recursion formulae of higher Weil-Petersson volumes
本文研究了曲线的模空间上混合$ψ$类和混合$κ$类的相交数的有效递推公式。利用著名的Witten-Kontsevich定理，推广了Mirzakhani递归的Mulase-Safnuk形式，证明了一个具有较高Weil-Petersson体积的递推公式.我们还提出了递归公式来计算相交配对的重言式环的模空间的曲线。
2009-05-22 math.AG
Weil-Petersson Volumes of the Moduli Spaces of CY Manifolds
本文证明了极化CY流形的模空间关于Weil-Petersson度量的体积是有限的，并且是有理数。
2007-03-25 hep-th math.AG
Moduli spaces of hyperbolic surfaces and their Weil-Petersson volumes
双曲曲面的模空间可以通过Weil-Petersson形式被赋予辛结构。Mirzakhani证明，魏尔-彼得森卷表现出多项式的行为，他们的系数存储交叉数的模空间的曲线。在这篇综述文章中，我们讨论了这些结果以及一些后果和应用。
2011-03-24 math.AG math.GT math.SG
The asymptotic Weil-Petersson form and intersection theory on M_{g,n}
具有定长测地边界分量的双曲曲面的模空间可以通过Weil-Petersson形式被赋予辛结构。我们表明，作为边界长度发送到无穷大，Weil-Petersson形式收敛到一个分段线性型首先定义的Kontsevich。证明依赖于观察到的双曲曲面与大的边界长度类似于一个图形后，适当缩放的双曲度量。我们还包括一些应用相交理论上的模空间的曲线。
2010-10-20 math.AG math.GT
Higher Weil-Petersson Volumes of Moduli Spaces of Stable $n$-pointed Curves
紧致稳定$n$ -点曲线的模空间具有一个上同调类的族，它推广了Weil-Petersson体积形式，构成了Mumford类的一个版本.我们给出了这些形式的积分及其生成函数的各种新公式。我们还讨论了它们与量子上同调中的Kuenneth公式的关系。
1996-04-01 alg-geom math.AG
The Weil-Petersson current for moduli of vector bundles and applications to orbifolds
我们研究了紧致复Kähler流形上的稳定全纯向量丛，更一般地，研究了具有Kähler结构的orbifold上的稳定全纯向量丛。利用Hermite-Einstein联络的存在性，在具有固定行列式丛的稳定向量丛的模空间上构造了一个推广的Weil-Petersson形式.我们表明，Weil-Petersson形式扩展为（半）积极的封闭电流退化的家庭是限制的相干层。这样的延伸将被称为Weil-Petersson电流。当轨道折叠是Hodge型时，在模空间上存在一个行列式线丛;这个线丛带有一个Quillen度量，其曲率与广义Weil-Petersson形式一致。作为应用，我们证明了行列式线丛可以扩展到模空间的适当紧化。
2016-05-11 math.AG math.CV
Weil-Petersson geometry on the space of Bridgeland stability conditions
受镜像对称的启发，我们研究了Calabi-Yau三角化范畴上Bridgeland空间稳定性条件的一些微分几何方面。目的是发展弦Kähler模空间上的Weil-Petersson几何理论。一些基本的例子进行了研究。特别是，我们确定我们的Weil-Petersson度量与Bergman度量的西格尔模品种的情况下，自产品的椭圆曲线。
2017-12-22 hep-th math.AG math.DG
Modular interpretation of the Weil-Petersson metric asymptotics for abelian varieties
本文研究了abelian varieties的Weil-Petersson度量渐近行为，通过多尺度塌缩极限与Odaka的分类联系，提供模形式的解释。
2026-02-27 math.AG math.DG
Mirzakhani's recursion formula on Weil-Petersson volume and applications
我们给出了一个概述的证明Mirzakhani的体积递归的Weil-Petersson体积的属$g$双曲曲面与$n$标记测地线边界组件的模空间，和她的应用，这递归Witten的猜想和简单的测地线长度谱增长率的研究。
2015-09-23 math.AG math.CV math.GT
Curvature of higher direct image sheaves and its application on negative-curvature criterion for the Weil-Petersson metric
我们将证明Kähler全空间$\mathcal X$上的向量丛$E$的$q$ -半正性蕴涵$\mathcal O(K_{\mathcal X/B}\otimes E)$的第$q$个直接象的Griffiths-半正性。作为应用，我们给出了基流形上广义Weil-Petersson度量的负曲率判据.
2016-07-12 math.AG math.CV math.DG
Weil-Petersson Teichmüller theory of surfaces of infinite conformal type
在过去的二十年里，Weil-Petersson度量理论已经被推广到无限型的一般Teichmüller空间，包括例如泛Teichmüller空间。本文综述了无限维Teichmüller空间的Weil-Petersson几何的主要结果。这包括复杂希尔伯特流形结构的严格定义，凯勒几何和整体分析，以及周期映射的推广。我们还讨论了在表示论和物理学在20世纪80年代开始的理论的动机。文中还提供了Weil-PetersonTeichmüller空间在流体力学和二维共形域论等领域中出现的一些例子。
2023-02-13 math.AG math.CV math.DG
Weil-Petersson volume of moduli spaces, Mirzakhani's recursion and matrix models
我们表明，Mirzakhani的递归量的模空间的黎曼曲面是一个特殊的情况下，随机矩阵回路方程，因此，我们再次确认，Kontsevitch的积分是一个生成函数的体积。作为应用，我们提出了一个Weil-Petersson体积函数（M_{g,0}）的公式。
2007-05-24 hep-th math-ph math.AG
Invertible Cohomological Field Theories and Weil-Petersson volumes
本文证明了具有标记点的稳定曲线的模空间的高Weil-Petersson体积的生成函数可以由Witten自由能通过Schur多项式给出的变量变量变换得到。由于这个生成函数对可逆上同调域论的模空间有一个自然扩张，这表明存在一个“非常大的相空间”，在这个相空间上的相关函数包括C. Faber和R. Pandharipande从这个公式中我们导出了C.伊奇克森我们还讨论了Itzykson-Zuber的亏格展开公式的拓扑解释，以及一个相关的双代数作用于量子上同调作为一个复杂版本的经典路径广群。
1999-04-12 math.AG
A q-analogue of Mirzakhani's recursion for Weil-Petersson volumes
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文定义了 Weil-Petersson 体积的 Mirzakhani 递推的 q-模拟，与 Okuyama 拟多项式最高次项一致，并推广到超设置。
2026-09-15 hep-th math-ph math.AG
Weil-Petersson volumes, stability conditions and wall-crossing
本文研究锥形双曲曲面模空间的Weil-Petersson体积，通过Hassett稳定性条件空间的腔室分解，建立各腔室多项式与Mirzakhani多项式间的墙穿越关系，并揭示其体积性质。
2023-10-20 math.AG
Continuity of the Weil-Petersson potential
令$\mathcal{M}_{\rm KSB}$（分别$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$）是$n$维凯勒-爱因斯坦流形（分别）的模空间。品种）$X$与$K_X$样品。我们证明了$\mathcal{M}_{\rm KSB}$上的Weil-Petersson度量唯一地扩展到射影簇$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$，作为一个具有连续局部势的闭合正流.这推广了Wolpert处理$n=1$情形的一个定理，也证实了Berman-Guenancia的一个猜想。此外，我们还得到了Kähler-Einstein势子级集体积的一致估计
2020-08-25 math.AG math.AP math.DG
From double-scaled SYK correlators to Weil-Petersson volumes
Monash University（蒙纳士大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过严格证明，将双标SYK相关子与Weil-Petersson体积联系起来，揭示了量子几何与组合几何之间的关联。
2025-11-26 math-ph math.AG math.MP
Estimates for the average scalar curvature of the Weil-Petersson metric on the Moduli space $\overline{\cal M}_g$
本文研究了模空间 $\overline{\cal M}_g$ 上 Weil-Petersson 度量的平均标量曲率，在 $g\to\infty$ 时给出了精确到 $1/g^2$ 阶的估计。
2022-12-23 math.AG math.CV math.DG
Asymptotic coefficients of Weil-Petersson volumes in the large genus
本文针对 Mirzakhani-Zograf 关于 Weil-Petersson 体积大亏格渐近系数的猜想，证明这些系数仅属于 Q[π^{-2}]，而非更一般的 Q[π^{-2},π^2]。
2026-10-27 math-ph math.AG math.CO
On the continuity of Weil-Petersson volumes of the moduli space weighted points on the projective line
本文证明了射影直线上加权点的模空间中，从Fano几何趋近Calabi-Yau几何时，Weil-Petersson体积连续，且局部化计算的CM体积收敛到McMullen的几何体积。
2024-02-06 math.AG math.DG math.SG
Higher Weil-Petersson volumes of the moduli space of super Riemann surfaces
本文将 Stanford-Witten 关于超 Riemann 曲面模空间 Weil-Petersson 体积的递归公式推广到包含高次 κ 类的情形。
2025-01-10 math-ph math.AG math.CO
Large genus asymptotics of super Weil-Petersson volumes
该研究得到超相交数的渐近展开并证明系数为多项式，给出显式计算系数的算法，进而证明超Weil-Petersson体积大亏格渐近展开的存在性，推广了Mirzakhani-Zograf的工作，还证实了两个相关猜想公式。
2025-01-14 math-ph math.AG math.CO
No Shortcuts to Infinity: Weil-Petersson Distance in Calabi-Yau Complex Structure Moduli Space
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
本文建立Calabi-Yau复结构模空间中边界层处于无穷Weil-Petersson距离的充要判据，证明无穷距离边界因子的交集仍为无穷距离，并验证Wang猜想。
2026-10-02 hep-th math.AG
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
Boston College（波士顿学院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文综述了Weil-Petersson与Masur-Veech体积的计算方法、关键结果及开放问题，探讨了两者在模空间研究中的联系与差异。
2026-03-07 math-ph math.AG math.CO
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
Super Weil-Petersson measures on the moduli space of curves
本文定义了光滑曲线模空间上由超Weil-Petersson度量导出的、按标记点处旋结构行为分类的有限测度，证明Ramond边界行为对应的体积是Neveu-Schwarz体积多项式的形变且满足Stanford-Witten递推关系的变体。
2024-11-01 math-ph math.AG math.MP
Spectral gap with polynomial rate for Weil-Petersson random surfaces
该研究证明Weil-Petersson随机采样的亏格$g$闭双曲曲面拉普拉斯谱间隙至少为$\frac{1}{4}-O(\frac{1}{g^c})$（$g\to\infty$时概率趋近1），拓展并新证Anantharaman和Monk的结果，适配随机矩阵强收敛多项式方法至该场景。
2025-11-15 math.AG math.DG math.GT
Geometry of moduli spaces of Higgs bundles
在紧致Kähler流形上Higgs丛的模空间上构造了Peterson-Weil型Kähler形式.证明了这种形式的纤维积分公式，由此得出Peterson-Weil形式是射影流形上Higgs丛的模空间上的具有Quillen度量的行列式线丛的曲率.计算了Peterson-Weil Kähler形式的曲率。我们还证明了在一定的假设下，Higgs丛的模空间支持自然超Kähler结构.
2006-05-22 math.AG math.DG
Topological recursion of the Weil-Petersson volumes of hyperbolic surfaces with tight boundaries
本文将 Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积递归推广到具有紧特殊测地边界和锥形缺陷的双曲曲面，证明体积及生成函数仍为多项式并满足广义拓扑递归，进而用紧 Weil-Petersson 生成函数表示带缺陷的 JT 引力多边界关联函数。
2023-07-10 hep-th math-ph math.AG
A discrete analogue of $\mathscr{N}=2$ super Weil-Petersson volumes
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究所）；Kavli Institute for Theoretical Physics（卡弗里理论物理研究所）
本研究从双标度SYK引入离散谱曲线，利用拓扑递归定义整数边界长度下的拟多项式体积，聚焦局域N=2理论计算有限q体积，经弦方程验证后在连续极限下重现超Weil-Petersson体积，还给出其全亏格相交理论解释。
2026-10-12 hep-th math-ph math.AG
Large-$n$ asymptotics for Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered hyperbolic surfaces
研究大$n$极限下Weil-Petersson随机曲面的谱理论，证明小Laplace特征值个数与$n$线性相关且最优，并给出模空间Weil-Petersson体积的新渐近公式。
2025-01-31 math.AG math.DG math.GT
Weil-Petersson geometry and determinant bundles on inductive limits of moduli spaces
在早期的论文[Acta Mathematica，v. 176，1996，145-169，alg-geom/9505024 ]中，本文作者和Dennis Sullivan构造了不同亏格的Riemann曲面的经典Teichmüller空间的泛直系。直接极限，我们称之为泛可拓Teichmüller空间，$T_{infty}$，证明了它是泛可拓映射类群$MC_{\infty}$的自然作用。在本文中，我们确定了一个有趣的共尾子系统对应的塔的有限片特征覆盖在任何固定的基面。利用$MC_{\infty}$中的某个子群（与特征覆盖的逆系统密切相关），我们现在可以下降到模空间的归纳系统，并构造直接极限ind簇$M_{\infty}$。利用Quillen度量在行列式丛上的曲率性质和Weil-Petersson型在有限覆盖下的自然性，在$M_{\infty}$上构造了上同调线丛的行列式的自然序列，以及连接它们的Mumford同构.
1996-10-31 alg-geom dg-ga hep-th
$N=1$ Supersymmetry, Weil-Petersson Volume Recursion, and a Spectral Curve
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
证明 Stanford-Witten-Norbury 体积递归可直接从谱曲线导出，并推导出另一种体积递归，区别在于 Ramond 信息位于初始数据或递归核中。
2026-09-24 hep-th math-ph math.AG
A boundary-addition identity for Weil-Petersson volumes and their supersymmetric generalizations
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文推导出Weil-Petersson体积及其超对称推广的边界加法恒等式，将其与KdV层级关联，统一并推广了已知递推关系，并揭示了N=2和小N=4情形的相交理论描述。
2026-09-24 hep-th math-ph math.AG
Asymptotic curvature of moduli spaces for Calabi-Yau threefolds
受镜像对称性的经典表述的启发，我们研究了Calabi-Yau三重结构的复化Kahler锥上的某些Kahler度量，它们对应于镜像的大复结构极限附近的Weil-Petersson度量的近似.特别是，卡勒锥水平集上自然定义的黎曼度量（通过杯积定义）被认为类似于大复极限附近的威尔-彼得森度量的一部分。这使我们能够给出反例Ooguri和Vafa猜想的Weil-Petersson度量有非正的标量曲率在某些邻域的大型复结构极限点。
2010-07-19 math.AG math.DG
Cut-and-join operators for higher Weil-Petersson volumes
本文构造了刻画 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 上 $ψ$、$κ$、$Θ$ 类相交数生成函数的 cut-and-join 算子，并建立代数拓扑递归以递归计算这些相交数及相关高 Weil-Petersson 体积。
2023-08-15 hep-th math-ph math.AG
Irreducible metric maps and Weil-Petersson volumes
我们考虑一类顶点度至少为3且边为正实长的亏格$g$曲面上的映射。特别是，我们研究了家庭这样的度量映射与固定的亏格$g$和固定数量的$n$的脸周长$α_1,\ldots,α_n$和$β$ -不可约的约束，这大致要求所有的可收缩的循环长度至少$β$。使用最近的结果与不可约约束的离散映射的枚举，我们计算的体积$V_{g,n}^{(β)}(α_1,\ldots,α_n)$这一系列的映射，自然产生的Lebesgue措施的边缘长度。证明了它是$6g-6+2n$次的$β, α_1,\ldots, α_n$中的齐次多项式，并满足弦方程和弦方程.令人惊讶的是，对于$g=0,1$和$β=2π$的体积$V_{g,n}^{(2π)}$是相同的，直到2的幂，到Weil-Petersson体积$V_{g,n}^{\mathrm{WP}}$的双曲曲面的亏格$g$和$n$测地边界分量的长度$L_i = \sqrt{α_i^2 - 4π^2}$，$i=1,\ldots,n$。对于属$g\geq 2$的卷之间的身份失败，但我们提供了明确的生成函数，这两种类型的卷，表明它们是密切相关的。最后，我们讨论了通过双曲多面体的双射解释的可能性。
2022-05-16 math-ph math.AG math.CO
Towards large genus asymtotics of intersection numbers on moduli spaces of curves
我们显式地计算了$n$ -尖复代数曲线的模空间的Weil-Petersson体积的大亏格渐近中的发散因子。模一个普遍的乘法常数，我们证明了一个完整的渐近展开的Weil-Petersson体积的逆幂的属的系数是多项式在$n$。这是通过分析更一般的重言式类的相交数的各种递归来完成的，重言式类的大亏格渐近行为也被广泛研究。
2011-12-06 math.AG
Potentials and Chern forms for Weil-Petersson and Takhtajan-Zograf metrics on moduli spaces
对于$n$点有理曲线的模空间$\mathscr{M}_{0,n}$上的TZ度量，我们构造了一个由Klein Hauptmodul的Fourier系数表示的Kähler势.定义$\mathfrak{S}_{g,n}$空间为亏格为$g$的紧致Riemann曲面的Schottky空间$\mathfrak{S}_{g}$上的全纯纤维化$\mathfrak{S}_{g,n}\rightarrow\mathfrak{S}_{g}$，其中纤维为$n$点的位形空间.对于$\mathfrak{S}_{g,n}$上的重言式线丛$\mathscr{L}_{i}$，我们定义了由Schottky域的覆盖映射$J$的傅立叶系数表示的厄米度量$h_{i}$.我们定义了正则化的经典Liouville作用$S$，并证明了$\exp\{S/π\}$是$\mathfrak{S}_{g,n}$上的线丛$\mathscr{L}=\otimes_{i=1}^{n}\mathscr{L}_{i}$中的厄米特度量.我们明确地计算这些厄米线丛的陈式$$c_{1}(\mathscr{L}_{i},h_{i})=\frac{4}{3}ω_{\mathrm{TZ},i},\quad c_{1}(\mathscr{L},\exp\{S/π\})=\frac{1}{π^{2}}ω_{\mathrm{WP}}.$$我们证明了一个光滑的实值函数…
2015-09-16 math.AG
Ramond from Random: Weil-Petersson Volumes for Super-Riemann surfaces with NS Boundaries and R Punctures
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文通过随机矩阵模型统一处理NS边界和R尖点，计算了超黎曼曲面模空间的Weil-Petersson体积，并首次给出了包含R尖点的谱曲线，利用拓扑递归推导了闭式公式。
2026-09-24 hep-th math-ph math.AG
Completion of the moduli space for polarized Calabi-Yau manifolds
本文利用Ricci平坦的Kähler-Einstein度量和Gromov-Hausdorff拓扑构造了极化Calabi-Yau流形的模空间的完备化，该拓扑将某些Calabi-Yau流形簇参数化.然后我们研究了这种完备化的代数几何性质和Weil-Petersson几何。我们证明了完备化可以被拟射影簇的序列穷尽，并且新增加的点到内部有有限的Weil-Petersson距离。
2015-02-08 math.AG math.DG math.MG
On the volume of some Fano K-moduli spaces
本文计算了任意维数下四次del Pezzo及低维对数Fano超平面排列的K-模空间的CM体积，并推广Weil-Petersson度量以建立其与Weil-Petersson体积的联系。
2024-02-06 math.AG math.DG math.SG
Omega Admissible Theory II: New metrics on determinant of cohomology And Their applications to moduli spaces of punctured Riemann surfaces
对于奇异度量，不存在关于上同调行列式的Quillen度量形式。本文提出了一个可容许的理论，利用这个理论可以建立奇异度量的算术Deligne-Riemann-Roch等距。作为应用，我们首先研究了穿孔Riemann曲面的模空间上的Weil-Petersson度量和Takhtajan-Zograf度量，然后根据Selberg zeta函数给出了我们的行列式度量的更具几何意义的解释。最后，我们提出了Weil-Petersson度量，尖点度量和Selberg zeta函数的算术因式分解。
1998-10-19 math.AG math.DG
Super volumes and KdV tau functions
本文通过引入Ramond穿孔，证明超曲线模空间的超Weil-Petersson体积与广义BGW KdV tau函数相关，并满足Stanford-Witten递归。
2024-12-23 hep-th math-ph math.AG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
