TeichmUller's work on the type problem (To appear in Vol. VII of the Handbook of Teichm{ü}ller theory, 2020)
型问题是判定单连通黎曼曲面是否共形等价于复平面或复平面中的单位dic的问题。我们报告Teichm{ü}ller的结果的类型问题，从他的两篇论文Eine Anwendung quasikonformer Abbildungen auf达斯Typenproblem（应用拟共形映射-ping的类型问题）（1937年）和Untersuchungen{ü}ber kon-forme und quasikonforme Abbildungen（调查共形和拟共形映射）（1938年）。它们涉及定义为球面分支覆盖的单连通黎曼曲面。同时，我们回顾了线聚理论，这是Teichm Ller等人用来编码球面分支覆盖的一种组合方法。在第一篇文章中，Teichm{ü}ller证明了：任意两个单连通的黎曼曲面，如果是黎曼球面上具有多个分支值的分支覆盖，并且具有相同的线聚，则它们是拟共形等价的。为此目的，他介绍了一种技术，拼凑拟共形映射。他还获得了一个结果的延伸顺利方向保持的仿形映射的圆拟共形映射的光盘是共形的边界。在第二篇论文中，使用线聚，Teichm{ü}ller给出了一个类型准则的单连通表面是一个分支覆盖的领域，在一个充分定义的措施分歧，定义了一个限制过程。结果表明，如果曲面是“充分分歧的”（在某种意义上是精确的），那么它是双曲的。在同一份文件中，特ichm {ü}ller回答了否定的一个猜想提出的内万林纳其中…
2019-12-24 math.CV math.GT math.HO
On Asymptotic Weil-Petersson Geometry of Teichmüller Space of Riemann Surfaces
本文研究了Riemann曲面的Teichmuller空间的渐近几何，给出了Teichmuller空间的Weil-Petersson截曲率的界，并给出了它的界的定义.这也将意味着截面曲率不会从上方或下方被任何负常数挤压。
2004-05-19 math.CV math.DG
A Commentary on Teichm{ü}ller's paper ``Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Fl{ä}chen''
这是对Teichm {ü} ller的论文"Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Fl {ä} chen"（Determination of extremal quasiconformal maps of closed oriented Riemann surfaces）的数学评论。本文是最后（可能是最后一个），Teichm {ü} ller写的理论模量。它包含证明所谓的Teichm {ü} ller存在定理的闭曲面的亏格至少2。为了证明这一点，作者定义了一个映射之间的空间的等价类的标记黎曼曲面（Teichm {ü} ller空间）和一个空间的等价类的某些富克斯群（即所谓的Fuchke空间）。然后，他定义了后者与6g-6维的欧几里得空间之间的映射，并利用Brouwer的论域不变性定理证明了该映射是同胚的。这涉及到特别是一个仔细定义的拓扑结构的Sparkke空间，计算其维数，并比较结果之间的双曲距离和拟共形膨胀。区域不变性定理的使用是在庞加莱和克莱因的精神使用所谓的"连续性原理"在他们试图证明的一致化定理。
2015-10-09 math.CV math.GT
The Weil-Petersson curvature operator on the universal Teichmüller space
泛Teichmüller空间是经典Riemann曲面的Teichmüller空间的无限维推广。它带有一个自然的希尔伯特结构，在这个结构上可以定义一个自然的黎曼度量，即Weil-Petersson度量。本文研究了具有Hilbert结构的泛Teichmüller空间的Weil-Petersson Riemannian曲率算子$\tilde{Q}$，证明了：（i）$\tilde{Q}$是非正定的。(ii)$\tilde{Q}$是一个有界算子。(iii)$\tilde{Q}$不是紧致的; $\tilde{Q}$的谱集不是离散的。作为应用，我们证明了四元数双曲空间和Cayley平面都不能完全测地线浸入赋Weil-Petersson度量的泛Teichmüller空间.
2018-05-23 math.CV math.DG
A commentary on Teichmüller's paper "Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale"
我们提供了一个评论Teichm{ü}ller的论文“Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale”（Extremal quasiconformal mapping of closed oriented Riemann surfaces），Abh.普鲁斯阿卡德智慧，数学自然。KL. 1940，No.22，1-197（1940）。这篇论文被几部著作引用，尽管读过的人很少。它包含的一些结果后来被重新发现，并在没有提到Teichm{üller的情况下发表。在这篇评论中，我们强调了该论文中包含的主要结果和主要思想，并描述了它们引起的一些重要发展。本文的最终版本，连同Teichm{üller论文的英文翻译，将出现在\emph{Handbook of Teichm{ü}ller theory}（欧洲数学学会出版社，2015年）的第五卷中。
2015-11-04 math.CV math.GT
The horocyclic metric on Teichm{ü}ller spaces
Kanazawa University（金泽大学）；Gakushuin University（学习院大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS et Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学CNRS高级数学研究所）
本文从共形视角研究Teichmüller空间上的水平度量，将Thurston的理论扩展到任意亏格的Riemann面，并通过复Legendre变换建立Weil-Petersson symplectic形式的对偶关系。
2026-03-23 math.CV math.GT
A note on Nicolas-Auguste Tissot: At the origin of quasiconformal mappings (to appear in Vol. VII of the Handbook of Teichm{ü}ller Theory)
尼古拉-奥古斯特·蒂索（1824- 1897）是法国数学家和制图师。他介绍了一种在地理学家中广为人知的工具，名为“天梭索引”，在二十世纪上半叶的制图中得到广泛使用。这是一个椭圆域的图形表示，在地理地图上的每一个点上表示地图在方向和大小上的变形。在给定点表示的每个椭圆是通过实现地理地图的投影在地图域中的无限小圆（一般来说，表示地球表面的球体）的图像。天梭广泛研究，从数学的观点，扭曲的映射领域到欧几里德平面，他还制定了一项理论扭曲的映射之间的一般表面。他的思想接近于在他之后几十年由Gr{ö}tzsch、Lavrentieff、Ahlfors和Teichm{ü}ller发展的拟共形映射工作的起源。Gr{<$}tzsch在他的论文中提到了天梭的作品，在他为自己的文章所作的一些绘画中，有天梭指示器的代表。泰希勒提到的名称天梭在历史部分在他的一个基本文件，他指出，拟共形映射最初使用的地理学家。Tissot这个名字在所有已知的关于拟共形映射的历史报告中都没有。在本文中，我们报告这项工作的天梭，表明理论的拟共形映射有一个实际的起源。本文的最终版本将出现在第七卷的Teichm{ü}ller理论手册（欧洲数学学会出版社，2020年）。
2020-01-08 math.CV math.DG math.HO
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space I: Curvature properties and Chern forms
证明了泛Teichmuller空间T（1）具有复Hilbert流形的新结构.证明了T（1）的单位元的连通分支，Hilbert子流形T_{0}（1），是一个拓扑群.利用切空间上的希尔伯特空间内积定义了T（1）上的Weil-Petersson度量，计算了它的Riemann曲率张量，证明了T（1）是具有负Ricci曲率和截曲率的Kahler-Einstein流形.本文引入并计算了泛Teichmuller空间上泛Teichmuller曲线纤维化的垂直切丛的Mumford-Miller-Morita特征形式.作为应用，我们从泛Teichmuller空间的Wolpert曲率公式导出了有限维Teichmuller空间的Wolpert曲率公式.
2004-06-21 hep-th math.CV math.DG
Weil-Petersson Teichmüller space III: dependence of Riemann mappings for Weil-Petersson curves
本文的主要目的是研究一个Riemann映射如何依赖于相应的Jordan曲线。本文主要研究Weil-Petersson类中的Jordan曲线，即相应的Riemann映射在Poincaré度量下可以拟共形地推广到全平面，且Beltrami系数是平方可积〔的〕.我们赋予空间的所有正规化Weil-Petersson曲线与一个新的实Hilbert流形结构，并证明它是拓扑等价的标准复Hilbert流形结构。
2020-07-15 math.CV
The $p$-Weil-Petersson Teichmüller space and the quasiconformal extension of curves
对于$p >1$，我们考虑了平面上的$p$-Weil-Petersson曲线空间$γ$与实直线上的$u=\log γ'$的$p$空间之间的对应关系.我们证明了由热核定义的Beurling-Ahlfors扩张的变体产生了$u$在$p$ -Besov空间到$p$ -可积Beltrami系数空间的域上的全纯映射.这特别给出了从$p$ -可积Beltrami系数空间到$p$ -Weil-Petersson Teichmüller空间的Teichmüller投影的整体实解析截面。
2022-05-18 math.CV
The Weil-Petersson Hessian of Length on Teichmuller Space
我们提出了一个简短的，但几乎自包含的证明公式的韦尔-彼得森海森的测地线长度的闭曲线（无论是简单的或不简单的）的双曲曲面。该公式是两个自然定义的正函数在测地线上的积分之和，证明了该泛函在Teichmuller空间上的凸性（由于Wolpert（1987））。然后，我们从下面的局部量和沿测地线的距离来估计这个海森。该公式推广到穿孔双曲曲面上的真弧以及叠层的估计。Wolpert的结果，瑟斯顿度量是Weil-Petersson度量的倍数，直接遵循在适当的曲线序列上对公式进行限制。我们给出了进一步的应用上界的Hessian，特别是附近的捏轨迹，并恢复通过几何参数Wolpert最近的结果的凸长度的一半权力。
2009-02-02 math.CV math.DG
A commentary on Teichmüller's paper "Verschiebungssatz der quasikonformen Abbildung" (A displacement theorem of quasiconformal mapping)
这是一个评论Teichm{ü}ller的文件Ein Verebungswords之quasikonformen Abbildung（位移定理quasiconformal映射），发表于1944年。我们详细解释了如何Teichm{ü}ller解决的问题，找到准共形映射从单位光盘本身，发送0到一个严格的负点上的真正的线，举行边界的光盘逐点固定和最小的准共形膨胀。我们也提到这个极值问题的一些后果，我们问一个问题。
2015-11-04 math.CV math.GT
A convergent Weil-Petersson metric on the Teichmüller space of bordered Riemann surfaces
设$Σ$是亏格为$g$的黎曼曲面，其边界为与圆$\mathbb{S}^1$同胚的$n$曲线，并假定$2g+2-n>0$ .对于这样的有边黎曼曲面，作者以前定义了一个Teichmüller空间，它是一个希尔伯特流形，并且全纯包含在标准Teichmüller空间中。在此基础上，我们提出了上述Teichmüller空间的替代模型，并特别表明，它是局部建模的希尔伯特空间的$L^2$ Beltrami微分，这是全纯的双曲度量的幂，并具有收敛的Weil-Petersson度量。
2014-03-04 math.CV
Curvatures on the Teichmüller curve
Teichmüller曲线是闭黎曼曲面的Teichmüller空间上的纤维空间，其中Teichmüller空间中一点上的纤维是基础曲面。我们推导出Teichmüller曲线的截面曲率公式。特别地，我们的方法可以应用于研究Weil-Petersson测地线作为三流形的几何，以及沿着Weil-Petersson测地线的增广Teichmüller空间的无穷远曲率的退化，以及在这个三流形中的双曲曲面的极小性。
2010-05-13 math.CV math.DG
Weil-Petersson Teichmüller space
本文介绍了泛Teichmüller空间的Weil-Petersson几何理论的一些最新结果，这是Teichmüller理论中的一个重要课题，在数学物理、微分方程和计算机视觉等领域有着广泛的应用.（1）证明了单位圆上的保感同胚$h$属于Weil-Petersson类，即$h$可推广为Beltrami系数在Poincaré度量下平方可积的单位圆上的拟共形映射当且仅当$h$是绝对连续的，使得$\log h'$属于Sobolev类$H^{\frac 12}$ .这解决了Takhtajan-Teo [TT 2]在2006年提出的一个开放问题，后来由Figalli [Fi]，Gay-Balmaz-Marsden-Ratiu（[GMR]，[GR]）和其他人进行了研究。\noindent Weil-Petersson类的本征特征（1）具有以下应用，本文也对其进行了探讨：（2）证明了Weil-Petersson类存在一个既不属于Sobolev类$H^{\frac 32}$也不属于Lipschitz类$Λ^1$的拟对称同胚，这是Gay-Balmaz-Ratiu [GR]在研究经典Euler-Poincaré方程时，在新的背景下所涉及的单位圆上的保感同胚属于Weil-Petersson类时所提出的.（3）证明了单位圆上的\noindent向量场的流包含在Weil-Petersson类中，这也是Gay-B…
2017-10-30 math.CV
Weil-Petersson Teichmüller space II: smoothness of flow curves of $H^{\frac 32}$-vector fields
给定单位圆$S^1$上Sobolev类$H^{\frac 32}$的连续向量场$λ(t, \cdot)$，微分方程$$ \cases \frac{dη}{dt}=λ(t, η)\\ η(0,ζ)=ζ\endcases $$的流映射$η=g(t, \cdot)$是拟对称同胚.最近，Gay-Balmaz-Ratiu [GR]证明了流动曲线$g(t, \cdot)$属于Weil-Petersson类WP $(S^1)$，并且相对于Takhtajan-Teo [TT]引入的WP $(S^1)$的Hilbert流形结构是连续可微的。第一个断言已经在我们以前的论文[Sh 2]中得到了证明。在[Sh 2]的续集中，我们将继续处理Weil-Petersson类WP $(S^1)$，并完全肯定地解决这个猜想。
2019-08-10 math.CV
Growth of the Weil-Petersson inradius of moduli space
本文研究心脏收缩函数沿Weil-Petersson测地线的性质。我们证明了心脏收缩函数的平方根在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间上是一致Lipschitz的.作为应用，我们研究了亏格为$g$的具有$n$穿刺的黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson内半径的增长性，它是$g$和$n$的函数.我们表明，Weil-Petersson内半径是可比的$\sqrt{\ln{g}}$相对于$g$，并与$1$相对于$n$。此外，我们还研究了Teichmüller空间中有限半径测地球的Weil-Petersson体积随$g$趋于无穷大的渐近行为.我们证明了它们的行为类似于$o((\frac{1}{g})^{(3-ε)g})$和$g\to \infty$，其中$ε>0$是任意的。
2018-05-23 math.CV math.DG math.GT
Metrics and compactifications of Teichmüller spaces of flat tori
利用对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$与单位体积平坦$n$ -环面的Teichmüller空间的同一性，我们从Teichmüller理论和对称空间中得到启发，探讨了这些空间的几种度量和紧化.我们定义和研究类似的瑟斯顿，Teichmüller，和威尔-彼得森度量。我们证明Teichmüller度量是Thurston度量的对称化，Thurston度量是多面体Finsler度量，Weil-Petersson度量是对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$的黎曼度量.我们还构造了一个瑟斯顿型紧化使用测量叶理$n$ -环面，并表明，horofunction紧化的瑟斯顿度量是同构的，以及最小的佐竹紧化。
2019-03-26 math.CV math.DG
Integrable Teichmüller spaces for analysis on Weil-Petersson curves
本文用实p-Besov空间刻画可积Teichmüller空间中的拟对称同胚，建立双全纯对应，证明实解析等价性，并由此表示Weil-Petersson曲线上Besov函数的Cauchy变换。
2025-08-28 math.CV
Geometric Approach to the Weil-Petersson Symplectic Form
在一族紧的、正则极化的复流形中，计算了闭测地线长度的一阶变分。作为应用，我们用纯几何的方法证明了紧Riemann曲面的Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen和Weil-Petersson辛形式的重合性.该方法也可以应用于加权穿孔黎曼曲面的模空间等情形，其中Kleinian群的方法不可用。
2008-08-28 math.CV math.DG
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space II. Kahler potential and period mapping
研究了Hilbert流形T（1）的单位元的连通分支--$T_{0}(1)$上的Hilbert流形结构.我们用Bers和pre-Bers嵌入刻画了$T_{0}(1)$上的点，证明了通过保角焊接与$T_{0}(1)$上的点相关联的Grunsky算子$B_{1}$和$B_{4}$是Hilbert-Schmidt算子.本文定义了$T_{0}(1)$上的实值函数$\SSS_{1}$，并证明了它是$T_{0}(1)$上Weil-Petersson度量的Kähler势.证明了$\SSS_{1}$是伴随拟圆的Fredholm行列式的对数的$-\tfrac{1}{12π}$倍，推广了Schiffer和Hawley的经典结果.定义了T（1）到Hilbert空间$\ell^{2}$上有界算子的Banach空间的泛周期映射$\hat{\cP}: T(1)\to\cB(\ell^{2})$，证明了$\hat{\cP}$是Banach流形的全纯映射，并证明了$\hat{\cP}$与Kurilov和Yuriev以及Nag和Sullivan引入的周期映射是一致的.证明了$\hat{\cP}$到$T_{0}(1)$的限制是$T_{0}(1)$到Hilbert流形的全纯映射Segal-Wilson泛Grassmannian的包含.证明了$S^{1}$的对称同胚的拓扑群$S$在$\hat{\cP}$映射下的象由$\el…
2004-06-21 hep-th math.CV math.DG
Convex bodies in Euclidean and Weil-Petersson geometries
在欧几里得空间中的凸体上，我们引入了Funk度量的一个新的变分形式，Funk度量是一个与凸体的重言式Finsler结构相容的Finsler度量.利用Weil-Petersson距离函数将度量推广到Teichmuller空间上.一组相似之处，由此产生的度量结构与瑟斯顿的非对称度量的股份。
2012-06-11 math.CV math.DG math.GT
A different expression of the Weil-Petersson potential on the quasi-Fuchsian deformation space
本文将Weil-Petersson势在泛Teichmuller空间上的定义推广到拟Fuchsian形变空间。我们证明，直到一个常数，这个功能符合Weil-Petersson潜在的准Fuchsian变形空间。结果证明了Weil-Petersson势在拟Fuchsian形变空间上的一个下界。
2005-08-25 hep-th math.CV
Approximating the Weil-Petersson Metric Geodesics on the Universal Teichmüller space by Singular Solutions
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
提出一种数值打靶方法，利用Teichon解（动量由狄拉克δ函数线性组合表示）逼近通用Teichmüller空间T(1)上Weil-Petersson度量的测地线，并通过交叉比匹配项实现形状空间中的测地线计算。
2012-10-19 cs.NA math.CV math.NA
Survey on the Canonical Metrics on the Teichmüller Spaces and the Moduli Spaces of Riemann Surfaces
本文综述了 Teichmüller 空间与 Riemann 曲面模空间上多种经典及新构造的典范度量，重点梳理其完备性、等价关系及所诱导的几何性质。
2024-05-01 math.CV math.DG
Local and Global Aspects of Weil-Petersson Geometry
这是一篇关于Teichmuller空间的Weil-Petersson几何的综述论文。尽管历史上这门学科已经发展成为复分析的一个分支，但这里的处理是从微分几何的观点出发的，这在很大程度上受到了Eells、Earle、Fischer、Tromba和Wolpert几十年来的著作的影响。Weil-Petersson几何具有负的截面曲率，本文的主题是利用黎曼几何方法以及CAT（0）几何和Coxeter理论的方法，研究由曲率的负性引起的Weil-Petersson距离函数的凸性.
2014-02-18 math-ph math.CV math.DG
Systole functions and Weil-Petersson geometry
本文研究Teichmüller空间中沿systolic曲线的测地线长度函数梯度的L^p范数，证明其与systole的幂次一致可比，并由此得出最小Weil-Petersson全纯截面曲率有统一负上界，否定了Mirzakhani的问题。
2023-07-12 math.CV math.DG math.GT
Rigidity of groups of circle diffeomorphisms and Teichmüller spaces
在拟共形Teichmüller理论的框架下，我们考虑了一类具有Hölder连续导数的圆同胚的变形，并在圆的对称同胚的共轭下证明了一定的刚性.作为应用，我们给出了这样一个群同态群与一个Möbius群通过一个具有相同正则性的群同态共轭的一个条件.该策略是找到一个不动点的群等距作用在可积Teichmüller空间与Weil-Petersson度量。
2020-03-29 math.CV
Uniform Bounds for Weil-Petersson Curvatures
我们发现的界限韦尔-彼得森全纯截面曲率，和韦尔-彼得森曲率算子在几个政权，不依赖于拓扑结构的基础表面。在其他结果中，我们表明，最小（最负）的特征值的曲率算子在任何点的Teichmüller空间$\Teich(S_g)$的闭曲面$S_g$属$g$是一致有界远离零。限制到一个厚的部分$\Teich(S_g)$，我们表明，最小特征值是一致有界的一个明确的常数，不依赖于拓扑的表面，但只对给定的内射半径。我们还表明，一个足够厚的双曲曲面的最小Weil-Petersson全纯截面曲率是可比的$-1$。
2018-04-29 math.CV math.DG math.GT
The Weil--Petersson geometry of the moduli space of Riemann surfaces
在[4]中，Z. Huang证明了在亏格为$g$的紧致Riemann曲面的模空间$\mathcal{M}_g$的厚部分中，Weil-Petersson度量的截面曲率由依赖于内射性半径的常数下界，但与亏格$g$无关.在这篇文章中，我们用另一种方法证明了这个结果。我们还证明了同样的结果也适用于里奇曲率。对于由Weil-Petersson度量诱导的具有Hilbert结构的泛Teichmüller空间，我们证明了它的截面曲率由一个泛常数下界.
2008-07-09 math.CV
Parametrization of the $p$-Weil-Petersson curves: holomorphic dependence
类似于Bers同时均匀化，$p \geq 1$的$p$-Weil-Petersson Teichmüller空间的乘积提供了将实数线$\mathbb R$嵌入到复平面$\mathbb C$中的$p$-Weil-Petersson嵌入$γ$的空间的坐标。我们证明了从这个空间到$u=\log γ'$的$p$-Besov空间在$\mathbb R$上对于$p>1$的双全纯对应.从这个基本结果，几个后果立即遵循澄清的解析结构有关的参数空间的$p$ -Weil-Petersson曲线。特别地，证明了Riemann映射参数与保持曲线象的弧长参数的对应关系是一个同胚，且参数的变化具有双实解析依赖性。这是一个对应的经典定理Coifman和迈耶弦弧曲线。
2022-11-28 math.CV
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
Teichmüller theory of the universal hyperbolic lamination
我们构造了泛双曲层的Teichmüller空间（也称为Sullivan的Teichmüller空间）的Ahlfors-Bers复解析模型，并将其上的重整化Weil-Petersson度量作为通常模型的推广.在这种情况下，我们证明了沙利文的Teichmüller空间是Kähler等距双全纯的空间的连续函数从profinite完成的基本群的紧凑黎曼曲面的亏格大于或等于2的Teichmüller空间的这个表面，即我们发现自然Kähler坐标的沙利文的Teichmüller空间。这是主要的结果。作为推论，我们表明预期的事实，Nag-Verjovsky嵌入是横向的沙利文的Teichmüller空间包含在普遍的。
2019-09-19 math.CV
Function Model of the Teichmüller space of a closed hyperbolic Riemann Surface
我们引入了闭双曲黎曼曲面的Teichmüller空间的函数模型。然后利用Teichmüller空间上的函数空间上的极大范数引入了一个新的度量.证明了从具有通常Teichmüller度量的Teichmüller空间到具有新度量的Teichmüller空间的恒等映射是一致连续的.此外，我们还证明了恒等式的逆，即从配备了这个新度量的Teichmüller空间到配备了通常Teichmüller度量的Teichmüller空间的恒等映射是连续的.因此，新度量所诱导的拓扑与Teichmüller空间上通常Teichmüller度量所诱导的拓扑完全相同。给出了关于压力度规和Weil-Petersson度规的一个注记。
2009-10-19 math.CV math.DS
Infinite circle patterns in the Weil-Petersson class
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了Weil-Petersson类中由离散调和函数参数化的无限圆图案空间，揭示了其与双曲体积泛函Hessian诱导的Riemann度量的关系。
2026-03-10 math.CO math.CV math.GT
Quasiconformal Teichmuller theory as an analytical foundation for two-dimensional conformal field theory
共形域论的函子数学定义最早是在大约30年前提出的。基本的几何范畴是基于黎曼曲面的模空间与参数化的边界组件和缝合操作。我们调查最近和仔细研究这些对象，这导致了显着的连接与拟共形Teichmuller理论和几何函数理论。特别是，我们提出的自然分析共形域论的设置是模空间的黎曼曲面与所谓的Weil-Petersson类参数化。一系列严格的分析结果在这里先进的证据。这类参数化一方面具有CFT所需的正则性，另一方面在几何函数论中是自然的和感兴趣的。
2017-06-08 math-ph math.CV math.MP
Equivalent Descriptions of the Loewner Energy
本文证明Loewner能量等价于均匀化共形映射对数导数的Dirichlet能量，并建立其与正则化行列式、Weil-Petersson拟圆类及万有Liouville作用量的联系。
2019-04-18 math-ph math.CV math.MP
Space of circle patterns on tori and its symplectic form
本文研究闭环面上圆模式空间的辛几何与拓扑结构，证明其通过嵌入获得的 Weil-Petersson 辛形式具有非退化性，并证明该空间同胚于闭环面的 Teichmüller 空间。
2024-06-10 math.CV math.DG math.GT
Universal Liouville action as a renormalized volume and its gradient flow
本文证明 Universal Liouville action 等于双曲3-流形的重整化体积，并证明其关于 Weil-Petersson 度量的梯度流总收敛至原点，从而给出了到原点的距离界限。
2025-01-30 math.CV math.DG math.PR
On Kawai theorem for orbifold Riemann surfaces
本文证明了Kawai定理在Orbifold Riemann曲面上的推广。计算是基于一个公式的微分全纯映射从余切丛的Teichmüller空间的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ -字符簇，它允许明确评估的拉回高盛辛形式的黎曼双线性关系的精神。作为推论，我们得到了Goldman定理的一个推广：从$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ -特征簇上拉回的Goldman辛是Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的辛形式.
2018-08-08 hep-th math.CV math.DG
Numerical Computation of Weil-Peterson Geodesics in the Universal Teichmüller Space
本文提出一种算法用于计算universal Teichmüller空间T(1)在Weil-Petersson度量下的测地线，将平面形状视为T(1)的元素，解决计算机视觉中计算两个形状间距离的问题，并验证了T(1)的数学性质。
2015-10-14 cs.NA math.CV math.NA
Real-analytic realization of universal Teichmüller space via complex-structures on $H^{1/2}$
Jiangsu University of Technology（江苏理工学院）；Soochow University（苏州大学）
本文通过构造 $H^{1/2}$ 上的复结构，证明了 $h\mapsto J_h$ 是实解析微分同胚，其微分恰为 Calderón 交换子，并给出了 Weil-Petersson 切二次型的 Hankel 矩阵表示。
2026-09-09 math.CV
Pullback of symplectic forms to the space of circle patterns
本文研究了复射影结构曲面上圆图案形变空间的两个辛形式拉回，证明Goldman辛形式与Weil-Petersson辛形式的拉回重合，借此证明形变空间光滑性，并猜想其拉回非退化以定义辛结构。
2024-04-26 math.CV math.GT math.SG
