通过 $H^{1/2}$ 上的复结构实现万有 Teichmüller 空间的实解析实现
Real-analytic realization of universal Teichmüller space via complex-structures on $H^{1/2}$
- Jiangsu University of Technology（江苏理工学院）
- Soochow University（苏州大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文通过构造 $H^{1/2}$ 上的复结构，证明了 $h\mapsto J_h$ 是实解析微分同胚，其微分恰为 Calderón 交换子，并给出了 Weil-Petersson 切二次型的 Hankel 矩阵表示。
AI中文摘要：
设 $H$ 为 Hilbert 变换，$h$ 为单位圆 $S^1$ 的拟对称同胚，定义 $V_hu=u\circ h$ 和 $J_h=V_hHV_h^{-1}$，它们作用于 Sobolev 空间 $H^{1/2}(S^1)$。我们证明 $h\mapsto V_h$ 在算子范数拓扑下处处不连续，但在强算子拓扑下连续。相比之下，诱导映射 $h\mapsto J_h$ 在算子范数拓扑下是到其像的实解析微分同胚。基于此，我们进一步计算了恒等映射处的微分，并证明它恰好是 Calderón 交换子。在图像坐标中，切映射具有加权 Hankel 矩阵表示，其 Hilbert-Schmidt 范数恢复了 Weil-Petersson 切二次型。
英文摘要：
Let $H$ be the Hilbert transform, let $h$ be a quasisymmetric homeomorphism of the unit circle $S^1$, and set $V_hu=u\circ h$ and $J_h=V_hHV_h^{-1}$, defined on the Sobolev space $H^{1/2}(S^1)$. We prove that $h\mapsto V_h$ is nowhere continuous in operator norm, although it is continuous in the strong operator topology. By contrast, the induced map $h\mapsto J_h$ is a real-analytic diffeomorphism onto its image in the operator-norm topology. Based on this, we further compute the differential at the identity and show that it is precisely the Calderón commutator. In graph coordinates, the tangent map admits a weighted Hankel matrix representation, whose Hilbert-Schmidt norm recovers the Weil-Petersson tangent quadratic form.
