A Commentary on Teichm{ü}ller's paper ``Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Fl{ä}chen''
这是对Teichm {ü} ller的论文"Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Fl {ä} chen"（Determination of extremal quasiconformal maps of closed oriented Riemann surfaces）的数学评论。本文是最后（可能是最后一个），Teichm {ü} ller写的理论模量。它包含证明所谓的Teichm {ü} ller存在定理的闭曲面的亏格至少2。为了证明这一点，作者定义了一个映射之间的空间的等价类的标记黎曼曲面（Teichm {ü} ller空间）和一个空间的等价类的某些富克斯群（即所谓的Fuchke空间）。然后，他定义了后者与6g-6维的欧几里得空间之间的映射，并利用Brouwer的论域不变性定理证明了该映射是同胚的。这涉及到特别是一个仔细定义的拓扑结构的Sparkke空间，计算其维数，并比较结果之间的双曲距离和拟共形膨胀。区域不变性定理的使用是在庞加莱和克莱因的精神使用所谓的"连续性原理"在他们试图证明的一致化定理。
2015-10-09 math.CV math.GT
A commentary on Teichmüller's paper "Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale"
我们提供了一个评论Teichm{ü}ller的论文“Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale”（Extremal quasiconformal mapping of closed oriented Riemann surfaces），Abh.普鲁斯阿卡德智慧，数学自然。KL. 1940，No.22，1-197（1940）。这篇论文被几部著作引用，尽管读过的人很少。它包含的一些结果后来被重新发现，并在没有提到Teichm{üller的情况下发表。在这篇评论中，我们强调了该论文中包含的主要结果和主要思想，并描述了它们引起的一些重要发展。本文的最终版本，连同Teichm{üller论文的英文翻译，将出现在\emph{Handbook of Teichm{ü}ller theory}（欧洲数学学会出版社，2015年）的第五卷中。
2015-11-04 math.CV math.GT
The horocyclic metric on Teichm{ü}ller spaces
Kanazawa University（金泽大学）；Gakushuin University（学习院大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS et Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学CNRS高级数学研究所）
本文从共形视角研究Teichmüller空间上的水平度量，将Thurston的理论扩展到任意亏格的Riemann面，并通过复Legendre变换建立Weil-Petersson symplectic形式的对偶关系。
2026-03-23 math.CV math.GT
A commentary on Teichmüller's paper "Verschiebungssatz der quasikonformen Abbildung" (A displacement theorem of quasiconformal mapping)
这是一个评论Teichm{ü}ller的文件Ein Verebungswords之quasikonformen Abbildung（位移定理quasiconformal映射），发表于1944年。我们详细解释了如何Teichm{ü}ller解决的问题，找到准共形映射从单位光盘本身，发送0到一个严格的负点上的真正的线，举行边界的光盘逐点固定和最小的准共形膨胀。我们也提到这个极值问题的一些后果，我们问一个问题。
2015-11-04 math.CV math.GT
A note on Nicolas-Auguste Tissot: At the origin of quasiconformal mappings (to appear in Vol. VII of the Handbook of Teichm{ü}ller Theory)
尼古拉-奥古斯特·蒂索（1824- 1897）是法国数学家和制图师。他介绍了一种在地理学家中广为人知的工具，名为“天梭索引”，在二十世纪上半叶的制图中得到广泛使用。这是一个椭圆域的图形表示，在地理地图上的每一个点上表示地图在方向和大小上的变形。在给定点表示的每个椭圆是通过实现地理地图的投影在地图域中的无限小圆（一般来说，表示地球表面的球体）的图像。天梭广泛研究，从数学的观点，扭曲的映射领域到欧几里德平面，他还制定了一项理论扭曲的映射之间的一般表面。他的思想接近于在他之后几十年由Gr{ö}tzsch、Lavrentieff、Ahlfors和Teichm{ü}ller发展的拟共形映射工作的起源。Gr{<$}tzsch在他的论文中提到了天梭的作品，在他为自己的文章所作的一些绘画中，有天梭指示器的代表。泰希勒提到的名称天梭在历史部分在他的一个基本文件，他指出，拟共形映射最初使用的地理学家。Tissot这个名字在所有已知的关于拟共形映射的历史报告中都没有。在本文中，我们报告这项工作的天梭，表明理论的拟共形映射有一个实际的起源。本文的最终版本将出现在第七卷的Teichm{ü}ller理论手册（欧洲数学学会出版社，2020年）。
2020-01-08 math.CV math.DG math.HO
On countability of Teichmüller modular groups for analytically infinite Riemann surfaces defined by generalized Cantor sets
该研究针对解析无限Riemann曲面的Teichmüller模群可数性判定难题，以广义Cantor集定义的这类曲面为对象，证明其模群存在可数与不可数两种情况，推进了无限型Riemann曲面模群的性质研究。
2024-07-10 math.CV
A convergent Weil-Petersson metric on the Teichmüller space of bordered Riemann surfaces
设$Σ$是亏格为$g$的黎曼曲面，其边界为与圆$\mathbb{S}^1$同胚的$n$曲线，并假定$2g+2-n>0$ .对于这样的有边黎曼曲面，作者以前定义了一个Teichmüller空间，它是一个希尔伯特流形，并且全纯包含在标准Teichmüller空间中。在此基础上，我们提出了上述Teichmüller空间的替代模型，并特别表明，它是局部建模的希尔伯特空间的$L^2$ Beltrami微分，这是全纯的双曲度量的幂，并具有收敛的Weil-Petersson度量。
2014-03-04 math.CV
Teichmüller extremal maps on infinite Riemann surfaces
针对任意形如$X=\mathbb{D}/Γ$的黎曼曲面，本研究建立了Teichmüller空间中元素存在Teichmüller型极值映射的充要判别准则。
2025-11-13 math.CV math.GT
On Asymptotic Weil-Petersson Geometry of Teichmüller Space of Riemann Surfaces
本文研究了Riemann曲面的Teichmuller空间的渐近几何，给出了Teichmuller空间的Weil-Petersson截曲率的界，并给出了它的界的定义.这也将意味着截面曲率不会从上方或下方被任何负常数挤压。
2004-05-19 math.CV math.DG
Teichmüller space of a closed set in the Riemann sphere
Kingsborough Community College of the City University of New York（纽约市立大学布鲁克林社区学院）；Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Queens College of the City University of New York（纽约市立大学皇后学院）
本文研究了黎曼球面上闭集的泰希米勒空间的复结构和Douady-Earle截面的实解析性，并证明了Jordan曲线族在特定条件下的实解析变化性。
2026-03-05 math.CV
On the properness of $p$-conformal energy on the Teichmüller space of a Riemann surface
该研究证明了p-共形能量在固定亏格黎曼曲面的泰希米勒空间上为正当泛函，其核心依赖于对双曲环面间有限畸变唯一极值映射及其p-共形能量的显式识别结果。
2025-09-01 math.CV
Weil-Petersson Teichmüller space III: dependence of Riemann mappings for Weil-Petersson curves
本文的主要目的是研究一个Riemann映射如何依赖于相应的Jordan曲线。本文主要研究Weil-Petersson类中的Jordan曲线，即相应的Riemann映射在Poincaré度量下可以拟共形地推广到全平面，且Beltrami系数是平方可积〔的〕.我们赋予空间的所有正规化Weil-Petersson曲线与一个新的实Hilbert流形结构，并证明它是拓扑等价的标准复Hilbert流形结构。
2020-07-15 math.CV
Fiber Structure and Local Coordinates for the Teichmueller Space of a Bordered Riemann Surface
证明了边界由n条闭曲线组成的Riemann曲面的无限维Teichmueller空间是n-穿孔曲面的Teichmueller空间上的全纯纤维空间.每个纤维是一个复杂的巴拿赫流形上的通用Teichmueller空间的二维扩展建模。纤维的局部模型，连同从内部希弗变分的坐标，提供了新的全纯局部坐标的无限维Teichmueller空间。
2009-06-17 math-ph math.CV math.MP
Teichmüller Structures and Dual Geometric Gibbs Type Measure Theory for Continuous Potentials
光滑位势的Gibbs测度论是一门古老而美丽的学科，在现代动力系统中有着重要的应用。对于连续势，一般不可能有这样的理论。然而，我们发展了一个对偶几何吉布斯型测度论的某些连续势在本文中的一些想法和技术，从Teichmüller理论的黎曼曲面。此外，我们证明了这些连续势空间具有Teichmüller结构。而且，这个Teichmüller结构是一个完备的结构，并且是在这个Teichmüller结构下的光滑势空间的完备化。因此，我们的对偶几何Gibbs型理论是光滑势的Gibbs测度论从对偶几何观点的完善。
2010-01-31 math.CV math.DS
A Hilbert manifold structure on the refined Teichmueller space of bordered Riemann surfaces
我们考虑一类与亏格为g的紧致Riemann曲面双全纯的有边Riemann曲面，其中n个区域双全纯于去掉的圆盘。我们定义了这样的Riemann曲面的一个加细Teichmueller空间，并证明了在2g+2-n>0的情况下，这个加细Teichmueller空间是一个Hilbert流形.从加细Teichmueller空间到通常Teichmueller空间（通常是一个巴拿赫流形）的包含映射是全纯的。我们还证明了共形域论中出现的具有非重叠全纯映射的Riemann曲面的操纵模空间是复Hilbert流形。这个结果需要一个解析的重新制定的模空间，通过扩大非重叠映射的一类映射之间的解析可拓映射和拟共形可拓映射。最后证明了操纵模空间是加细Teichmueller空间与双全纯的真不连续群的商。
2012-07-04 hep-th math-ph math.CV
The quasiconformal equivalence of Riemann surfaces and the universal Schottky space
在Riemann曲面的Teichmüller空间理论中，我们考虑拟共形等价的Riemann曲面集。对于拓扑有限的黎曼曲面，很容易检验它们是否是拟共形等价的。另一方面，对于拓扑无限型的黎曼曲面，情况则相当复杂。本文通过构造一个例子说明问题的复杂性，给出了黎曼曲面拟共形等价的几何条件。我们的论证使我们能够得到包含所有Schottky空间的泛Schottky空间，以及Schottky群的变形空间，因为泛Teichmüller空间包含所有Teichmüller空间.
2019-08-29 math.CV
Construction of geodesics on Teichmüller spaces of Riemann surfaces with $\mathbb Z$ action
黎曼曲面$R$的Teichmüller空间$\mathrm{Teich}(R)$是$R$的变形空间。本文证明了当$R$具有$\mathbb Z$作用时，Beltrami系数极值的一个充分条件.作为应用，我们讨论了测地线的构造。Earle-Kra-Krushka证明了连接$[0]$和$[μ]$的测地线唯一的充要条件是$\| μ_0 \|_{\infty} = | μ_0 | ( z )$（a.e. $z$）和“独特的极端性”。作为我们结果的一个副产品，我们证明了我们不能排除"唯一极值“。为了证明上述主张，我们在$\mathrm{Teich}(\mathbb C \setminus \mathbb Z)$中构造了一个点$[μ_0]$，满足$\| μ_0 \|_{\infty} = | μ_0 | ( z )$（a.e. $z$），并且存在一族连接$[0]$和$[μ_0]$的具有复解析参数的测地线$\{ γ_λ\} _{λ\in D}$，其中$D$是$l^{\infty}$中的开集.
2022-11-07 math.CV
Local structure of the Teichmüller and the Riemann moduli stacks
本文介绍了D. Rydh关于Artin栈局部结构解析版本的问题，并通过在Teichmüller模空间和Riemann模空间上进行验证提供了支持证据。
2024-08-26 math.AG math.CV
The Teichmüller and Riemann Moduli Stacks
本文的目的是研究高维Teichmüller和Riemann模空间的结构，将其看作是复流形范畴上的栈。我们首先表明，空间的复算子的光滑流形承认一个叶理横向上的平移广群，我们在这里定义的概念。然后，我们展示了如何明确地构建这样的结构的完整广群，并表明，在这种情况下，它的对象和态射形成一个有限维的解析空间和它的源和目标映射是光滑态射。这个完整性数据编码了如何粘合局部Kuranishi空间以获得Teichmüller和Riemann模栈的群胚表示，因此可以将其表征为Artin分析栈。这是实现的唯一条件下，每个结构的自同构群的尺寸是由一个固定的整数。
2018-06-17 math.AG math.CV
The Weil-Petersson curvature operator on the universal Teichmüller space
泛Teichmüller空间是经典Riemann曲面的Teichmüller空间的无限维推广。它带有一个自然的希尔伯特结构，在这个结构上可以定义一个自然的黎曼度量，即Weil-Petersson度量。本文研究了具有Hilbert结构的泛Teichmüller空间的Weil-Petersson Riemannian曲率算子$\tilde{Q}$，证明了：（i）$\tilde{Q}$是非正定的。(ii)$\tilde{Q}$是一个有界算子。(iii)$\tilde{Q}$不是紧致的; $\tilde{Q}$的谱集不是离散的。作为应用，我们证明了四元数双曲空间和Cayley平面都不能完全测地线浸入赋Weil-Petersson度量的泛Teichmüller空间.
2018-05-23 math.CV math.DG
Comparison moduli spaces of Riemann surfaces
定义了一种由嵌套曲面和映射构成的模空间，称之为比较模空间。我们回顾了几何函数论和现代Teichmueller理论中这样的空间的例子，并说明了复分析中的各种现象是如何被模空间的概念所捕获的。本文包括一个开放的问题在古典和现代函数理论和Teichmueller理论从一般的理论问题到具体的技术问题。
2017-07-27 math.CV
Plumbing coordinates on Teichmueller space: a counterexample
我们提出了一个例子表明，一个家庭的黎曼曲面得到的一般管道建设并不一定给当地的坐标Teichmueller空间。
2008-07-13 math.AG math.CV
Quasisymmetric sewing in rigged Teichmueller space
共形场论（CFT）中的基本几何对象之一是黎曼曲面的模空间，其$n$边界被解析参数化“操纵”。基本的操作是使用参数化来识别点来缝合这样的表面。另一种模型是$n$ -穿孔黎曼曲面的模空间以及穿孔处的局部双全纯坐标。我们把这两个模空间称为“操纵黎曼模空间“。通过推广到拟对称边界参数化，并在边界图和穿刺图中定义了操纵Teichmueller空间，证明了如下结果：（1）以$n$闭曲线为边界的亏格- $g$曲面的Teichmueller空间覆盖了同类型曲面的操纵Riemann和操纵Teichmueller模空间，并在其上诱导出复流形结构. (2)有了这种复杂的结构，缝纫操作是全纯的。(3)Rig模空间和Rig Teichmueller空间的边界图和穿刺图是双全纯等价的。这些结果对于严格定义CFT（G. Segal），以及从顶点算子代数构造CFT。
2005-11-22 math-ph math.CV math.MP
Visualizing the unit ball for the Teichmüller metric
给出了一种计算Finsler Teichmüller度量下黎曼曲面的模空间的余切空间上范数的方法.我们的方法涉及到计算交换双覆盖的周期，并很容易实现的黎曼曲面提出的代数曲线使用现有的工具，近似周期矩阵的平面代数曲线。我们说明了我们的方法，描绘单位球的余切空间，模空间在特定的表面亏格为零的五个穿刺，并通过证实的证明罗伊登的定理为我们的例子。
2016-06-07 math.CV math.GT
Carathéodory metric on some generalized Teichmüller spaces
本文研究广义 Teichmüller 空间上 Carathéodory 度量的完备性，在 Earle 与 Miyachi 已有结果基础上，重点考察乘积 Teichmüller 空间和 Riemann 球面中闭集的 Teichmüller 空间。
2023-12-01 math.CV
Caculus of Variation and the $L^{2}$-Bergman Metric on Teichmüller Space
黎曼曲面上的正则度量是通过周期映射从雅可比簇上的欧几里德度量拉回。利用变分方法研究了它在Teichmuller空间上的诱导L^2度量.
2006-04-30 math.CV math.DG
On the Teichmüller geodesic generated by the L-shaped translation surface tiled by three squares
研究Teichmüller测地流下由三个正方形拼接的L型平移曲面的轨道所定义的亏格为2的单参数Riemann曲面族.这些曲面是具有三个实分量的实代数曲线。我们感兴趣的是用它们的周期矩阵来描述这些曲面。我们表明，唯一的黎曼表面在该家庭承认一个非超椭圆自同构来自3平方平铺平移表面本身。这使得计算的一个精确表达式的周期矩阵的其他黎曼曲面在该家庭的经典方法是不可能的。然而，我们给的肖特基问题的解决方案，家庭：我们表现出明确的充要条件的黎曼矩阵是一个周期矩阵的黎曼曲面的家庭，涉及消失的属3 θ特性的家庭的双重覆盖。
2012-07-18 math.AG math.CV math.GT
A Model of the Teichmüller space of genus-zero bordered surfaces by period maps
我们考虑Riemann曲面$Σ$，其$n$边界同胚于$\mathbb{S}^1$且没有句柄。利用广义Grunsky算子，我们定义了一个从无限维Teichmüller曲面空间到圆的Bergman空间的$n$ -fold直和上的算子线性空间中的单位球的周期映射.我们证明了这个周期映射是全纯的和内射的。
2017-10-18 math.CV
On Grothendieck's construction of Teichmüller space
在他1944年的论文Veränderliche Riemannsche Flächen，Teichmüller定义了一个结构的复流形的集合同构类的标志关闭黎曼曲面的属g。他得到的复流形就是今天所谓的Teichmüller空间。在同一篇论文中，泰希米勒介绍了所谓的普遍泰希米勒曲线-一个空间超过泰希米勒空间的纤维以上的每一点是一个黎曼曲面代表这一点。事实上，泰希米勒证明了存在的泰希米勒曲线作为一个空间的黎曼曲面参数化的解析空间，与存在性和唯一性定理建立这种分析结构。这一结果后来重新制定和证明格罗滕迪克在一系列的十个讲座，他在卡尔丹的研讨会在1960年至1961年。在他的方法中，Grothendieck用一个以任意解析空间为基的纤维丛的一般构造取代了Teichmüller的显式参数。这项工作的Teichmüller空间使他重铸基地解析几何使用语言的类别和函子。用格罗滕迪克的话来说，泰希米勒曲线变成了一个空间，代表了从解析空间范畴到集范畴的函子。在这个调查中，我们评论格罗滕迪克的系列讲座。该调查主要是针对低维拓扑学家和几何学家。在介绍格罗滕迪克的结果，我们试图解释或改写在更简单的条款，一些概念，通常表示的语言代数几何。然而，不可能将范畴和函子的语言短路。这项调查也是针对那些代数geometers谁希望知道如何概念的模空间演变与Teichmüller理论。解释数学思想的起源有助于为它们的作者…
2016-03-07 math.AG math.CV math.GT
Teichmuller space theory and classical problems of geometric function theory
最近，作者基于Teichmuller空间的深层特征，提出了一种求解全纯函数系数问题的新方法。它涉及Bers同构定理的Teichmuller空间的穿孔黎曼曲面。本文的目的是提供这种方法的新应用，并将所示结果推广到更一般的函数类
2021-11-06 math.CV
Augmented Teichmuller Spaces and Orbifolds
研究了Lipman Bers引入的增广Teichmuller空间ATS的复解析性质。这些空间是通过向经典Teichmuller空间TS添加与节点Riemann曲面对应的点而获得的。与TS不同，ATS空间不是复流形（它甚至不是局部紧的）。然而，我们证明了商ATS的任何有限指数子群的Teichmuller模群具有一个标准结构的复杂orbifold。使用这种结构，我们构建自然映射ATS堆栈的容许覆盖稳定的黎曼曲面。这一结果对于理解弦orbifold上同调中的杯积有重要意义。我们还建立了一些新的技术成果，从一般理论的orbifolds可能是独立的利益。
2011-04-20 math.AG math.CV
Geodesic disks in asymptotic Teichmüller space
设$S$为双曲黎曼曲面。在有限维Teichmüller空间$T(S)$中，通过两点的测地圆盘是否唯一是一个未解决的问题.在无限维的泰希米勒空间中，也不清楚有多少测地圆盘通过一个斯特列贝尔点和基点，而我们知道总是有测地圆盘通过一个非斯特列贝尔点和基点。本文回答了在普适渐近Teichmüller空间中出现的问题，证明了总有无穷多个测地圆盘通过两点.
2015-06-29 math.CV
Teichmüller theory of the universal hyperbolic lamination
我们构造了泛双曲层的Teichmüller空间（也称为Sullivan的Teichmüller空间）的Ahlfors-Bers复解析模型，并将其上的重整化Weil-Petersson度量作为通常模型的推广.在这种情况下，我们证明了沙利文的Teichmüller空间是Kähler等距双全纯的空间的连续函数从profinite完成的基本群的紧凑黎曼曲面的亏格大于或等于2的Teichmüller空间的这个表面，即我们发现自然Kähler坐标的沙利文的Teichmüller空间。这是主要的结果。作为推论，我们表明预期的事实，Nag-Verjovsky嵌入是横向的沙利文的Teichmüller空间包含在普遍的。
2019-09-19 math.CV
A binary infinitesimal form of Teichmuller metric
设$S$是解析有限型黎曼曲面或复平面中的单位圆盘。设$[μ]$表示Beltrami微分$μ$的Teichmüller等价类.应用基本不等式得到了Teichmüller度量的二元无穷小形式。利用这种形式，我们定义了两条由一点出发的测地线之间的“\emph{angle}“，并推测如果$S$是解析有限型，则$T(S)$中三角形的角之和应小于$π$.由此，立即导出了两条测地线重合的必要条件。
2009-02-16 math.CV
Curvatures on the Teichmüller curve
Teichmüller曲线是闭黎曼曲面的Teichmüller空间上的纤维空间，其中Teichmüller空间中一点上的纤维是基础曲面。我们推导出Teichmüller曲线的截面曲率公式。特别地，我们的方法可以应用于研究Weil-Petersson测地线作为三流形的几何，以及沿着Weil-Petersson测地线的增广Teichmüller空间的无穷远曲率的退化，以及在这个三流形中的双曲曲面的极小性。
2010-05-13 math.CV math.DG
Families of Line Bundles over Riemann Surfaces, their Sections, and their Degenerations -- A Constructive Approach using Automorphic Forms
本文研究由黎曼曲面和该曲面上的全纯线丛组成的线对及其截面的形变问题。我们始终强调建设性的方法，并努力使用覆盖空间的技术。特别是，我们还描述了这种退化的限制，作为Teichmüller空间的边界接近，并审查增广Teichmüller空间的建设非常详细。
2009-11-25 math.CV math.DG
$L^p$-Extremal Teichmüller mappings between Riemann surfaces are diffeomorphisms
Institute for Advanced Study, Massey University（梅西大学高等研究院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, P. R. China（教育部非线性期望前沿科学中心）
研究解析有限黎曼曲面间同胚类中 \(L^p\) 共形能量最小化问题，证明 \(1\leq p<\infty\) 时最小化映射存在、唯一且为微分同胚，\(p = \infty\) 时为准共形但非微分同胚。
2026-07-07 math.AP math.CV
The intrinsic asymmetry and inhomogeneity of Teichmuller space
Royden证明了Teichmuller空间在Teichmuller度量下的任何等距必是扩展映射类群M（S）的元素。他还证明了Teichmuller度量在任何点都不对称。本文将Royden定理从Teichmuller度量推广到Teichmuller空间上的任意完备的有限余体积的M（S）-不变Finsler（如Riemann）度量.特别是这给了一个新的机制背后罗伊登原来的定理。
2010-01-18 math.CV math.GT
Horospheres in Teichmüller space and mapping class group
本文研究亏格为g的Riemann曲面的Teichmüller空间中具有n个穿孔的球面几何，其中$3g-3+n\geq 2$ .我们证明了Teichmüller空间到自身的每一个保持水平球的$C^1$ -同构都是扩展映射类群的元素.利用球球与度量球的关系，得到了Royden定理的一个新证明：Teichmüller度量的等距群是推广的映射类群.
2021-12-11 math.CV math.GT
Survey on the Canonical Metrics on the Teichmüller Spaces and the Moduli Spaces of Riemann Surfaces
本文综述了 Teichmüller 空间与 Riemann 曲面模空间上多种经典及新构造的典范度量，重点梳理其完备性、等价关系及所诱导的几何性质。
2024-05-01 math.CV math.DG
Isometric embeddings of Teichmüller spaces are covering constructions
该研究证明维数≥2时泰希米勒空间的所有等距嵌入均源自分支覆叠，推广了Royden定理，并给出全测地子流形性质及黎曼曲面模空间局部等距嵌入分类。
2023-05-07 math.AG math.CV math.GT
Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces I
证明了几种经典完备度量在Teichmüller空间和Riemann曲面的模空间上的等价性。我们利用两个新的Kähler度量：Ricci度量和扰动Ricci度量作为桥梁，证明了扰动Ricci度量是一个完备的Kähler度量，它具有有界的负全纯截面曲率和有界的双截面曲率以及里奇曲率.作为推论，我们证明了这两个新的度量等价于几个著名的经典度量，其中包括Teichmüller度量，因此也包括Kabayashi度量，Kähler-Einstein度量和McMullen度量.这也解决了丘在80年代初的一个猜想。
2004-03-03 math.CV math.DG
Random Lattices, Punctured Tori and the Teichmüller distribution
$\mathbb{C}$格的模空间是以正方形格为原点的有限双曲面积的黎曼曲面。我们从诱导的均匀分布中选择一个格子，并计算到原点的Teichmüller距离的统计量。这反过来又确定了Teichmüller空间中到穿孔环面的模空间中的中心“正方形”穿孔环面的距离的分布。这个p.d.f.中存在奇点。由模空间的拓扑产生。我们还考虑了Teichmüller空间中到矩形穿孔环面的距离以及极值拟共形映射的p.d.f和期望偏差的统计性质。
2018-07-29 math.CV math.GT
Quasiconformal Teichmuller theory as an analytical foundation for two-dimensional conformal field theory
共形域论的函子数学定义最早是在大约30年前提出的。基本的几何范畴是基于黎曼曲面的模空间与参数化的边界组件和缝合操作。我们调查最近和仔细研究这些对象，这导致了显着的连接与拟共形Teichmuller理论和几何函数理论。特别是，我们提出的自然分析共形域论的设置是模空间的黎曼曲面与所谓的Weil-Petersson类参数化。一系列严格的分析结果在这里先进的证据。这类参数化一方面具有CFT所需的正则性，另一方面在几何函数论中是自然的和感兴趣的。
2017-06-08 math-ph math.CV math.MP
Bounded Pluriharmonic Functions and Holomorphic Functions on Teichmüller Space II -- Poisson integral formula --
本文在解析有限 Riemann 曲面的 Teichmüller 空间上建立有界多重调和函数的 Poisson 积分公式，并探讨相关 Riesz 定理与均值定理的 Teichmüller 理论解释。
2025-07-26 math.CV math.GT
A Thurston boundary for infinite-dimensional Teichmüller spaces
对于紧致曲面$X_0$，Thurston引入了其Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$的紧化，通过用由投影测地线叠层组成的边界$\mathcal{PML}(X_0)$来完成它。利用测地流的技术工具，对非紧Riemann曲面$X_0$的Teichmüller空间$\mathcal T(X_0)$引入了一个类似的边化.缺乏紧凑性需要引入某些均匀性条件，这对于紧凑表面是不必要的。一个技术步骤，提供一个收敛结果，地震路径在$\mathcal T(X_0)$，可能是独立的利益。
2021-01-18 math.CV math.GT
Metrics and compactifications of Teichmüller spaces of flat tori
利用对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$与单位体积平坦$n$ -环面的Teichmüller空间的同一性，我们从Teichmüller理论和对称空间中得到启发，探讨了这些空间的几种度量和紧化.我们定义和研究类似的瑟斯顿，Teichmüller，和威尔-彼得森度量。我们证明Teichmüller度量是Thurston度量的对称化，Thurston度量是多面体Finsler度量，Weil-Petersson度量是对称空间$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})/\mathrm{SO}(n)$的黎曼度量.我们还构造了一个瑟斯顿型紧化使用测量叶理$n$ -环面，并表明，horofunction紧化的瑟斯顿度量是同构的，以及最小的佐竹紧化。
2019-03-26 math.CV math.DG
Weil-Petersson metric on the universal Teichmuller space I: Curvature properties and Chern forms
证明了泛Teichmuller空间T（1）具有复Hilbert流形的新结构.证明了T（1）的单位元的连通分支，Hilbert子流形T_{0}（1），是一个拓扑群.利用切空间上的希尔伯特空间内积定义了T（1）上的Weil-Petersson度量，计算了它的Riemann曲率张量，证明了T（1）是具有负Ricci曲率和截曲率的Kahler-Einstein流形.本文引入并计算了泛Teichmuller空间上泛Teichmuller曲线纤维化的垂直切丛的Mumford-Miller-Morita特征形式.作为应用，我们从泛Teichmuller空间的Wolpert曲率公式导出了有限维Teichmuller空间的Wolpert曲率公式.
2004-06-21 hep-th math.CV math.DG
A complex structure on the set of quasiconformally extendible non-overlapping mappings into a Riemann surface
设n是具有n个可区别点p_1，…，p_2，…，p_3，p_2，…，p_1，…，p_2，…，p_3，…，p_3 p_n。我们证明了n元组的集合（n_1，.从开单位圆盘到0到p_i的非重叠映射的单叶映射的（n_n），具有非重叠象和到闭单位圆盘邻域的拟共形扩张，具有自然的复巴拿赫流形结构.这种复结构是局部模拟的n倍产品的两个复杂的维扩展的通用Teichmueller空间。我们的结果是基于Teichmueller理论和二维共形域论。
2008-07-18 math-ph math.CV math.MP
The Carathéodory metric on Teichmüller space of genus two surface
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文证明了在 genus 二曲面的 Teichmüller 空间上，Teichmüller 度量与 Carathéodory 度量相等的条件。
2026-10-12 math.CV math.GT
On Kawai theorem for orbifold Riemann surfaces
本文证明了Kawai定理在Orbifold Riemann曲面上的推广。计算是基于一个公式的微分全纯映射从余切丛的Teichmüller空间的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ -字符簇，它允许明确评估的拉回高盛辛形式的黎曼双线性关系的精神。作为推论，我们得到了Goldman定理的一个推广：从$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ -特征簇上拉回的Goldman辛是Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的辛形式.
2018-08-08 hep-th math.CV math.DG
Teichmuller geometry of moduli space, II: M(S) seen from far away
构造了一个度量单纯复形，它是黎曼曲面的模空间M（S）的几乎等距模型。然后，我们使用这个模型来计算M（S）的“无穷切锥”：它是曲线C（S）的复形与S的映射类群的商上的拓扑锥，赋予了一个明确描述的度量。主要成分是明斯基的产品区域定理。
2014-06-29 math.CV math.GT
Caratheodory metrics on Teichmuller spaces
Tsinghua University（清华大学）
研究Carathéodory度量与Teichmüller度量在Teichmüller空间上的关系，证明除七个特定Teichmüller空间外，两者不相等。
2026-03-22 math.CV math.GT
Estimates and asymptotics of Teichmüller modular forms
本文研究Teichmüller模形式及其相关不变量的估计，利用万有曲面和行列式线丛框架，在Quillen度量下推导其渐近性质。
2024-12-18 math.CV math.NT
