Teichmüller空间上 genus 二曲面的 Carathéodory度量
The Carathéodory metric on Teichmüller space of genus two surface
AI总结：
本文证明了在 genus 二曲面的 Teichmüller 空间上，Teichmüller 度量与 Carathéodory 度量相等的条件。
摘要：
令$\Tei_{g,n}$表示具有$g$个孔的黎曼面的 Teichmüller 空间。人们猜想，在 Teichmüller 盘上，Teichmüller 度量和 Carathéodory 度量相等当且仅当对应的全纯二次微分的所有零点的阶数均为偶数。Gekhtman 和 Markovic 证明了该猜想在$\Tei_{0,5}\cong \Tei_{1,2}$的情况下成立。我们确认该猜想在$\Tei_{2,0}\cong\Tei_{0,6}$的情况下也成立。
英文摘要：
Let $\Tei_{g,n}$ be the Teichmüller space of Riemann surfaces of genus $g$ with $n$ marked points. It is conjectured that the Teichmüller and Carathéodory metrics coincide on a Teichmüller disk exactly when every zero of the associated holomorphic quadratic differential (away from marked points) has even order. Gekhtman and Markovic verified this conjecture for $\Tei_{0,5}\cong \Tei_{1,2}$. We confirm the conjecture for $\Tei_{0,6}\cong\Tei_{2,0}$.
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