Arboreal representations for rational maps with few critical points
Jones证明了在二元有根树的全自同构群中，二次有理映射的树表示在一定条件下有有限的指数.在$abc$ -猜想和Vojta猜想的假设下，证明了二次和三次多项式的Jones猜想.我们还展示了一个家庭的程度$2$合理的地图和程度$3$多项式映射的树表示在适当的树自同构群的有限指数的例子。
2018-04-18 math.NT
Bounding heights uniformly in families of hyperbolic varieties
我们表明，假设Vojta的高度猜想，代数双曲簇上的有理点的高度可以在族中“一致”有界。这推广了一个结果，苏离子Ih曲线属至少有两个高维品种。作为应用，我们证明了，假设Vojta的高度猜想，一般类型的曲线上的有理点的高度一致有界。最后，我们用$c_1^2 > c_2$证明了光滑双曲曲面的一个类似结果。
2017-11-29 math.AG math.NT
Nonspecial varieties and Generalized Lang-Vojta conjectures
我们构造了一族纤维三重$X_m \to (S , Δ)$，使得$X_m$没有支配各种一般类型的tale覆盖，但它支配一般类型的orbifold $(S,Δ)$.在Campana之后，三重$X_m$被称为\emph{weakly special}，而不是\emph{special}。弱特殊性猜想预言定义在数域上的弱特殊簇具有潜在的有理点稠密集。证明了如果$m$足够大，则三重$X_m$呈现出与弱特殊性猜想的函数场和解析类比相矛盾的行为.我们证明了我们的结果，通过调整最近的方法Ru和Vojta。我们还制定了一些推广的例外轨迹，适合坎帕纳的计划，并证明了一些情况下，功能领域。
2021-02-04 math.AG math.CV math.NT
On Vojta's harder implication, height inequalities for admissible pairs, points of bounded degree and Deligne-Mumford stacks
National Taiwan University（台湾大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本研究扩展可容许对概念，证明Vojta的更难蕴含，并针对一般型Deligne-Mumford栈推导出有界次数整点的Bombieri-Lang猜想形式，结合切片定理与Silverman不等式。
2026-09-30 math.AG math.NT
A New Diophantine Approximation Inequality on Surfaces and Its Applications
本文证明了曲面上闭子概形的丢番图逼近不等式，推广了Ru-Vojta和Heier-Levin的近期结果，并应用于仿射曲面上的整点退化、最大公因数不等式及S-单位方程，同时在复分析背景下建立了第二主定理型不等式。
2024-06-27 math.NT
Generalized Greatest Common Divisors for the Orbits under Rational Functions
Vojta的猜想假设$a, b, α,β\in \mathbb{Z}$和$f(x),g(x) \in \mathbb{Z}[x]$是次数为$d \ge 2$的多项式。假设序列$(f^{\circ n}(a), g^{\circ n}(b))_n$是泛生的，$α,β$对$f,g$不是例外的，证明了对每个给定的$\varepsilon > 0$，都存在常数$C = C(\varepsilon,a,b,α,β,f,g)>0$，使得对所有的$n \ge 1$，都有$$\gcd(f^{\circ n}(a)-α, g^{\circ n}(b) -β) \le C\cdot\exp({\varepsilon\cdot d^n}). $$。证明了对有理函数和更一般的gcd的一个估计，并由此得到上述不等式。
2018-08-08 math.NT
A conjecture on rational approximations to rational points
本文研究了代数簇X上的一个有理点P如何能被其他有理点逼近。我们猜想，如果P位于有理曲线上，则可以选择P在X上的最佳逼近位于有理曲线上。我们证明了这个猜想的广泛的例子，并为一个伟大的更多的例子，我们推断我们的猜想从Vojta的主要猜想。
2006-04-04 math.AG math.NT
Approximating rational points on toric varieties
给定数域$k$和$P\in X(k)$上的光滑射影簇$X$，第一作者证明了在精确意义下，任何充分逼近$P$的序列都必须位于有理曲线上。我们证明了这个猜想光滑分裂复曲面Vojta的猜想条件。更一般地说，我们表明，如果$X$是一个$\mathbb{Q}$阶乘终端分裂环面各种任意尺寸，然后$P$是更好地近似点的有理曲线比任何Zerkiki稠密序列。
2020-04-10 math.AG math.NT
Approximating rational points on surfaces
本文研究代数簇上有理点的最佳逼近问题，提出由 Vojta 猜想推出相关较弱猜想的策略，并在分裂曲面上完成完整猜想的论证。
2024-03-04 math.AG math.NT
Quantitativity on the number of rational points in the Mordell conjecture
本文针对Mordell猜想中的理性点数量问题，通过算术和分析估计方法，给出了数域上光滑射影曲线有理点的显式上界。
2026-02-02 math.AG math.DG math.NT
Uniform bound for the number of rational points on a pencil of curves
考虑定义在数域上的亏格$g\ge 2$的单参数光滑不可约射影曲线族。根据莫德尔猜想，每根纤维最多包含100个有理点，这是一个法尔亭定理。我们表明，有理点的数量是有界的家庭和莫德尔-韦伊排名的纤维的雅可比矩阵。我们的证明使用Vojta的方法，莫德尔猜想配备了高度不等式，由于第二和第三命名的作者。此外，我们得到的扭转的雅可比矩阵，位于家庭的每一个纤维的数量的统一的界限。
2019-09-04 math.AG math.NT
A transference inequality for rational approximation to points in geometric progression
建立了由Badziahin和Bugeaud证明的关于等比数列中点的有理逼近指数的转移不等式.
2019-09-27 math.NT
A $p$-adic approach to rational points on curves
1922年，莫德尔发表了一个惊人的声明，即对于一个多项式方程$f(x,y)=0$，如果复数解的拓扑结构足够复杂，那么有理数解的集合是有限的。这一点在1983年被法尔明斯证明，在1991年又被沃伊塔用不同的方法证明，但这两种证明都没有提供一种方法来证明所有的合理解，所以寻找其他证明的工作仍在继续。最近，劳伦斯和文卡特什发现了第三个证据，依赖于$p$ -adic伽罗瓦表示的家庭的变化;这是本博览会的主题。
2020-06-02 math.AG math.NT
Integral points in two-parameter orbits
设K是数域，f：P_1 -> P_1是大于1的非常数有理映射，S是K的有限集，且P_1（K）中的u，w在f下不是预周期的.我们证明了N^2中使得f^m（u）是相对于f^n（w）的S-积分的（m，n）的集合是有限的并且是有效可计算的。这可能被认为是一个双参数模拟的结果西尔弗曼积分点轨道的理性地图。这个问题可以转化为P_1 ^2的开子集上的整点;然后，通过迭代有理映射来增加无穷远处的分量数，就可以应用龙格方法的现代版本。或者，一个无效的结果来自Vojta的一个著名定理。
2012-03-08 math.NT
Approximating rational points on horospherical varieties
该研究在Vojta猜想成立的前提下，构造过球对称簇上有理点的曲线以实现更优的有理点逼近，证明了McKinnon猜想在球对称情形的弱化版本，结果可推广至带末端奇点的Q-阶乘球对称簇。
2023-08-23 math.AG math.CO math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
Quantitativity in the Mordell Conjecture
本文综述了Mordell猜想的定量版本，即通过Vojta、Dimitrov-Habegger-Gao和Kuhne的工作解决的一致性问题，并介绍了Yu-Yuan-Zhou最新证明的定量结果。
2026-06-26 math.AG math.NT
Ideals of degree one contribute most of the height
设$k$为数域，$f(x)\in k[x]$为$k$上具有$f(0)\neq 0$的多项式，$Ø_{k,S}^*$为$k$的$S$ -单元群，其中$S$为$k$的适当有限位置集。本文证明了在某些自然例外集$T\subset Ø_{k,S}^*$之外，除$f(u)$外的$Ø_k$的素理想$u\in Ø_{k,S}^*\setminus T$在$\Q$上的度大多为1，即相应的剩余域在素域上的度为1.我们还制定了一个几何模拟的结果，有理数椭圆曲线上的数域上的点，并推导出我们的猜想从Vojta的猜想。我们证明了在某些情况下，当椭圆曲线有复数乘法的几何模拟。
2011-06-07 math.NT
Integral Points and Relative Sizes of Coordinates of Orbits in P^N
本文将Silverman关于轨道上整数点的有限性的结果推广到高维空间。在Vojta猜想的假设下，我们证明了P^N上态射使得每个轨道上的（S，D）-整点是Zagliki-非稠密的一个充分条件.这个条件是几何的，对于1维来说，它正好对应于西尔弗曼的假设，即映射的第二个顶点不是多项式。事实上，我们将证明一个更精确的公式，比较S外的局部高和全局高。对于超平面，这相当于比较坐标的对数大小，推广了西尔弗曼在1维中的精确版本。我们还讨论了一个变体，在那里我们可以得出结论，轨道上的积分点是有限的，而不仅仅是Zagliki非稠密的。此外，我们显示无条件的结果和例子，使用施密特的子空间定理和已知的情况下，朗-Vojta猜想。最后，我们对有理映射的情形和一个映射下轨道的算术由另一个映射的几何性质控制的情形作了一些扩展。我们包括许多明确的例子来说明不同的行为，在更高的维度轨道的整点。
2015-01-15 math.DS math.NT
Uniformity in Mordell-Lang for curves
考虑定义在次数为$d \ge 1$的数域上的亏格为$g \ge 2$的光滑、几何不可约的射影曲线。根据Mordell猜想，它至多有1000个有理点。我们证明了有理点的数目是有界的，只有在$g$，$d$，和Mordell-Weil秩曲线的雅可比矩阵，从而回答了肯定的问题马祖尔。此外，我们还得到了Abel-Jacobi映射象中Jacobian的几何扭点个数在$g$和$d$中的一致有界性.这两个估计推广了我们以前的工作$1$参数的家庭。我们的证明使用Vojta的方法来证明Mordell猜想，关键的新成分是由于第二和第三名作者的高度不等式的推广。
2021-03-31 math.AG math.NT
Height bound and preperiodic points for jointly regular families of rational maps
Silverman证明了联合正则有理映射族的一个高度不等式，作者改进了联合正则有理映射对的高度不等式。本文对联合正则族给出了同样的改进：若S是有理映射的联合正则集，则有\sum_{f\in S} \dfrac{1}{°f} \bigl（f（P）\bigr）>（1+ \dfrac{1}{r}）f（P）- C其中r = \max_{f\in S} r（f）.
2010-04-26 math.NT
Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Peking University（北京大学）
本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Integral points and orbits of endomorphisms on the projective plane
我们分析了$\mathbb{P}^2$中曲线的有限并集的补上的积分点何时是潜在稠密的。我们根据它们的对数Kodaira维数$\barκ$来划分这些仿射曲面的分析。当$\barκ = -\infty$，我们完全表征积分点的潜在密度在无限远的表面上的不可约组件的数量和多个成员的数量在一个铅笔自然相关的表面。当整点不是潜在的密集，我们表明，他们躺在许多有效的可计算曲线。当$\barκ = 0$，我们证明了整点总是潜在稠密的.我们的大部分分析涉及$\barκ=1$的微妙情况。我们确定的潜在密度的积分点在一些情况下，并开发工具，用于研究积分点的表面纤维在曲线上。最后，非密度的整点的情况下$\barκ=2$预测的Lang-Vojta猜想，我们没有什么新的补充。在一个相关的方向，我们研究积分点的轨道下的自同态$\mathbb{P}^2$。在Lang-Vojta猜想的假设下，证明了在$\mathbb{P}^2$的自同态$ϕ$下的轨道可以包含整点的Zerkiki稠密集（关于某个非平凡有效因子），仅当存在关于$ϕ$的非平凡完全不变真Zerkiki闭集.这可以看作是Silverman关于有理函数轨道积分点的一个结果的推广。我们提供了许多具体的例子，并结束了一些开放的问题。
2016-04-04 math.DS math.NT
An upper bound for the generalized greatest common divisor of rational points
本文针对数域上光滑射影簇中的点关于不可约子簇的广义最大公约数，给出了一个上界，并通过建立一致的 Riemann--Roch 型不等式来证明该结果。
2024-11-09 math.NT
Maximal ratio of coefficients of divisors and an upper bound for height for rational maps
当我们有一个态射f：P^n -> P^n时，我们有一个不等式\frac{1}{°f} h（f（P））+C > h（P），它提供了$h(P)$的一个好的上界。然而，如果$f$是有理映射，则\frac{1}{°f} h（f（P））+C不能是h（P）的上界。本文定义了有理映射$f$的$D$ -比，用它来代替h（P）的高度不等式中态射的度.
2011-10-07 math.AG math.NT
A transference principle for simultaneous rational approximation
对于任意给定的整数$n\geq 1$，建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有线性无关坐标$\mathbb{Q}$的点的无理性测度的一般迁移原理.在此基础上，我们恢复了Marnat和Moshchevitin的一个重要不等式，它描述了这些点的有理逼近的普通指数和一致指数对的谱。对于点的指数对接近边界的意义上，他们几乎实现平等，我们提供了额外的信息，相应的序列的最佳有理逼近。我们以一个应用程序结束。
2019-08-30 math.NT
The average number of rational points on genus two curves is bounded
证明了当亏格为2的曲线$C/\mathbb{Q}$上有一个标记Weierstass点时，按高排序的曲线的有理点的平均个数$\#|C(\mathbb{Q})|$是有界的.该论点遵循相同的想法作为球包装证明的平均整数点（拟最小魏尔斯特拉斯模型）椭圆曲线的有界性。也就是说，我们用手限制了小高度点的数量，通过建立显式的Mumford间隙原理并使用Kabatiansky-Levenshtein关于球形码的定理（这种技术可以追溯到Silverman，Helfgott和Helfgott-Venkatesh的工作）来限制中等高度点的数量，并通过使用Bjerieri-Vojta对Faltings定理的证明来限制大高度点的数量。在处理非小高度点时，我们利用Bhargava-Gross定理证明了$C_f: y^2 = f(x)$上满足$h(x) > 8 h(f)$的有理点$(x,y)$的个数是$\ll 1.872^{\mathrm{rank}(\mathrm{Jac}(C)(\mathbb{Q}))}$，它具有有限平均.我们注意到，我们的论点在小高度和大高度的情况下，扩展到一般的属$g\geq 2$，虽然对于中等的点，我们需要使用斯托尔的边界上的非阿基米德局部高度差属$2$。例如，我们证明了$C/\mathbb{Q}$光滑射影和亏格$g\geq 2$上具有$h(P)\gg_g h(C)$的有理点$P\i…
2018-04-16 math.AG math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
On non-Zariski density of $(D,S)$-integral points in forward orbits and the Subspace Theorem
本文在数域上研究射影簇自映射前向轨道中$(D,S)$-整点的非Zariski密度，基于Schmidt子空间定理的推广形式，给出由除子动力学表述的充分条件，拓展了已有相关研究结果。
2024-07-11 math.AG math.NT
Watkins's conjecture for elliptic curves with a rational torsion
本文研究了具有有理扭转的椭圆曲线薄族上的Watkins猜想，量化了满足该猜想的具有有理$\ell$-扭转的椭圆曲线，并将研究推广至包含任意正整数$M$的更广泛秩不等式情形。
2024-07-25 math.NT
A combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves
提出了一种基于图论的非阿基米德曲线的角度控制方法。设k表示完备非阿基米德值域。我们首先证明了一个下界的一条曲线的代数闭包的k在一类图映射的最小程度，即：一个应该最小化所有所谓的有限调和图态射树，起源于任何细化的对偶图的稳定模型的曲线。接下来是我们的主要结果：我们证明了一个下界的程度，这样的一个图态射的拉普拉斯算子的第一个特征值和一些“体积”的原始图，这可以被看作是一个替代图的李-丘不等式从微分几何，虽然我们也证明了严格的模拟原始不等式失败的一般图。最后，我们应用这些结果给出了有限域上任意Drinfeld模曲线的一致性的下界，以及Gamma（1）的一般同余子群Gamma在指数[Gamma（1）：Gamma]上是线性的，其常数仅取决于剩余域的度和所选“无限”位置的度.这是经典模曲线的阿布拉莫维奇定理的函数域模拟。我们目前的应用程序的一致有界性的扭转秩两Drinfeld模块，改善现有的结果，并在一定的椭圆曲线的模块化程度的下界的功能领域，解决了问题的Papikian。
2013-12-11 math.AG math.NT
Rational approximation to real points on quadratic hypersurfaces
设$Z$是定义在$\mathbb{Q}$上的$\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$的二次超曲面，它包含在$\mathbb{Q}$上坐标线性无关的点.我们表明，在这些点中，最大的指数均匀有理逼近是一个明确的Pisot数$ρ<2$的逆$1/ρ$只取决于$n$，如果维特指数（超过$\mathbb{Q}$）的二次型$q$定义$Z$是最多$1$，否则它等于$1$。此外，存在实现该最大值的$Z$的点。它们在第一种情况下构成可数无限集，在第二种情况下构成不可数集。上界$1/ρ$的证明使用了Marnat和Moshchevitin最近的迁移不等式。在$n=3$的情况下，我们恢复的结果，而$n>3$的第二作者，这完成了Kleinbock和Moshchevitin最近的工作。
2019-09-03 math.NT
The large sieve for self-dual Eisenstein series of varying levels
本文证明了变水平自对偶 Eisenstein 级数的最优大筛不等式，可解释为有理数按高度排序的大筛，方法递归且与已知大筛法有共同点。
2024-01-01 math.NT
A Mordell Inequality for Lattices over Maximal Orders
本文证明了有限维复或四元数Hermitian空间中的格是虚二次数域或全定有理四元数代数中极大序模上的模时的Mordell不等式的一个类似结果。这个不等式意味着16维Barnes-Wall格在所有具有Hurwitz结构的16维格中具有最优密度。
2010-07-30 cs.IT math.IT math.MG
On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
令f：X --> X是定义在整体域上的射影簇的支配有理映射，设d_f是f的动力学度，h_X是X上关于一个充分因子的Weil高度.本文证明了h_X（f^n（P））<<（d_f + e）^nh_X（P），其中隐含常数只依赖于X，h_X，f和e.作为应用，我们证明了上算术次数的一个基本不等式a_f（P）\le d_f，并构造了（nef）因子的标准高度.我们猜想，当P的轨道是Zerkiki稠密的时，a_f（P）= d_f，并描述了几种可以证明我们猜想的情形.
2013-09-27 math.DS math.NT
Exceptional covers and bijections on rational points
我们证明，如果f：X --> Y是定义在有限域F_q上的平滑曲线的有限可分态射，其中q大于一个只依赖于f的次数和X的亏格的显式常数，则f将X（F_q）满射映射到Y（F_q）当且仅当f将X（F_q）内射映射到Y（F_q）.令人惊讶的是，这两个含义的q界限有不同的数量级。在我们的证明中使用的主要工具是Chebotarev密度定理覆盖曲线的有限域，Castelnuovo属不等式，并从伽罗瓦论的想法。
2007-05-15 math.AG math.NT
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
Rational vs transcendental points on analytic Riemann surfaces
设$(X,L)$是数域上的极化簇。我们假设$L$是一个厄米线丛。设$M$是一个非紧Riemann曲面，$U\subset M$是一个相对紧的开集.设$φ:M\to X({\Bbb C})$是一个全纯映射.对于每个正实数$T$，令$A_U(T)$是$z\in U$的集合的基数，使得$φ(z)\in X(K)$和$h_L(φ(z))\leq T$。经过重新审查的证明的次指数界$A_U(T)$，获得Bjereri和皮拉，我们表明，有间隔的$T$的大，因为我们想要的$A_U(T)$是上限的多项式在$T$。然后，我们介绍了$S$类型的$φ$方面的子集。这些都是紧凑的$M$的子集，其中一个不平等类似刘维不等式代数点举行。我们表明，如果$M$包含一个子集的类型$S$，然后，{ \it的每一个值的$T$ }的数量$A_U(T)$是有界的多项式在$T$。因此，我们表明，如果$M$是一个光滑的叶的叶状曲线，然后$A_U(T)$是有界的多项式$T$。设$S(X)$是证明某种刘维尔不等式的点的子集（勒贝格测度的全子集）。第二部分证明了$φ^{-1}(S(X))\neq\emptyset$当且仅当$φ^{-1}(S(X))$对$M$上的Lebesgue测度是满的。
2018-08-28 math.AG math.NT
Rational functions sharing preimages and height functions
该研究利用高度函数证明了两类情形下，有理函数原像的包含关系对应次数的大小关系，并推出原像相等时次数必相等的结论。
2025-03-18 math.AG math.CV math.DS
A high-codimensional Yuan's inequality and its application to higher arithmetic degrees
本文推广袁氏算术Siu不等式至高余维，证明高维算术度存在性并建立相对度公式，给出Dang等人提出的广义Kawaguchi-Silverman猜想的反例。
2025-04-14 math.AG math.DS math.NT
