Games in Banach spaces
Jakub Duda, Boaz Tsaban
Aronszajn-空集的概念将实直线上和欧几里得空间上的勒贝格测度零的概念推广到无限维巴拿赫空间。我们提出了一个博弈论的方法Aronszajn-空集，建立其基本性质，并讨论了随之而来的开放问题。
The notion of Aronszajn-null sets generalizes the notion of Lebesgue measure zero on the real line and the Euclidean space to infinite dimensional Banach spaces. We present a game-theoretic approach to Aronszajn-null sets, establish its basic properties, and discuss the ensuing open problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infinite asymptotic games
研究了巴拿赫空间中具有有限差分的无限渐近对策。并证明了分析博弈是通过精确刻画参与者具有获胜策略的条件来确定的。这些结果被应用到可嵌入到有限维空间的$\ell_p$和中的Banach空间，推广了Odell和Schlumprecht的结果，并研究了基和巴拿赫空间的齐性的各种概念。这些结果与从归一化弱空序列中提取子序列的快速性问题有关。
Variational Analysis of Generalized Games over Banach spaces
本文利用变分分析研究Banach空间上的广义博弈，通过构造主算子将其转化为拟变分不等式问题，并推导出非有序且中点连续偏好映射下均衡的存在性。
Unconditional and bimonotone structures in high density Banach spaces
证明了巴拿赫空间中每个长度为$κ_λ$的规范化弱零序列都有一个长度为$λ$的子序列，它是一个无条件的基本序列，这里$κ_λ$是一个依赖于给定无限基数$λ$的大基数.研究了巴拿赫空间上的超限拓扑对策，证明了该对策存在一个长的无条件基本序列.然后研究了超限情形下的“渐近解纠缠”条件，该条件保证了无条件基本序列构建者在上述博弈中的获胜策略。研究了长度不可数的正则基数为$κ$的Markushevich基序列何时允许一个相同长度的子序列是双单调基序列的问题.在密度逆变原理下，对恒等式的投影分解进行了稳定化，得到了一些额外的强正则性，如双单调性。
A new infinite game in Banach spaces with applications
我们考虑在可分的无限维巴拿赫空间X上的两人博弈。参与人S选择一个正整数k_1和X的有限余维子空间X_1。然后参与人P在单位球X_1中选择x_1.就这样，永远地交替移动。我们在下面的场景中研究这个博弈。某些归一化的1-无条件序列（u_i）和（v_i）是固定的，使得S具有获胜策略来迫使P选择x_i，使得如果移动是（k_1，X_1，x_1，k_2，X_2，x_2，.），则（x_i）由（u_{k_i}）支配和/或（x_i）支配（v_{k_i}）。特别地，我们证明了对于合适的（u_i）和（v_i），如果X是自反的，并且S能赢得上述两个博弈，则X嵌入到自反空间Z中，其FDD也满足类似的块上（u_i）和下（v_i）估计.某些普遍的空间后果随之而来。
The spectra of Banach algebras of holomorphic functions on polydisk type domains
R.M. Aron等人证明了在无限维巴拿赫空间中的簇值定理对巴拿赫代数$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$成立。另一方面，B.J.科尔和T.W.甘末林证明了$\mathcal{H}^\infty (\ell_2 \cap B_{c_0})$在代数意义上与$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$等距同构。出于这项工作，我们感兴趣的一类开子集$U$的巴拿赫空间$X$的$\mathcal{H}^\infty (U)$是等距同构的$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$。证明了任意无穷维巴拿赫空间$X$中存在多圆盘型域$U$，使得$\mathcal{H}^\infty (U)$与$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$等距同构，推广了Cole和Gamelin的结果.进一步研究了$\mathcal{H}^\infty (U)$谱的解析结构和代数结构，证明了簇值定理对$\mathcal{H}^\infty (U)$是成立的.
A new approach to the Ramsey-type games and the Gowers dichotomy in F-spaces
给出了Gowers关于巴拿赫空间中块基的Ramsey型结果的一个新的方法，并应用这些结果证明了F-空间中的Gowers二分性.
Survey on Nonlocal Games and Operator Space Theory
这篇评论文章关注的是最近发现的算子空间之间的连接，Banach空间的非交换扩展，和量子非局部性，一个引人注目的现象，它是量子力学的许多应用程序的基础信息理论，密码学和算法。利用非局部博弈的框架，我们将量子力学的非局部性测度与Banach空间和算子空间范畴中的某些规范联系起来。我们调查最近的结果，利用这种连接，以获得大的违反贝尔不等式，研究游戏的经典和量子值的复杂性及其与Grothendieck不等式的关系，并量化不同类别的纠缠态的非定域性。
Under the Continuum Hypothesis all nonreflexive Banach space ultrapowers are primary
本文刻划了一类大的准巴拿赫空间。也就是说，它将证明，在连续统假设下，任何无限维非超自反巴拿赫空间的超幂总是主要的。因此，任何无限维非超自反巴拿赫空间都可以等距嵌入到它的准超幂中。
Game-theoretic characterization of the Gurarii space
我们提出了一个简单而自然的建立有限维巴拿赫空间增链的无限对策。我们表明，其中一个球员有一个战略的财产，无论如何其他球员发挥，完成工会的链是线性等距的Gurarii空间。
Coordinate systems in Banach spaces and lattices
本文利用描述集合论方法，回答了关于Banach空间和格中不同基概念的问题。证明了在Banach格中，σ-序基在分析确定性下是均匀基，且均匀基是Schauder基。同时，当X=[e_n]时，序基与σ-序基概念一致。对于Banach空间，研究了滤子Schauder基的相关问题。
Geometric Characterization of Preduals of Injective Banach Lattices
本文主要研究了一类巴拿赫空间，其顶点是内射巴拿赫格。Davies在1967年证明了序巴拿赫空间是$L^1$ -预对偶空间当且仅当它是单纯形空间。在2007年Duan和Lin证明了实巴拿赫空间是$L^1$ -预对偶空间当且仅当它的每个四点子集是中心化的。我们利用从$L^1$ -空间到内射巴拿赫格的布尔值转移的新机制证明了这些结果在内射格上的对应结果。
Computing the complexity of the relation of isometry between separable Banach spaces
本文利用Gao，Kechris和Weaver的结果，计算了可分巴拿赫空间之间等距关系的Borel复杂性.
$α$-minimal Banach spaces
一个具有Schauder基的巴拿赫空间被称为是$α$ -极小的，对于某个可数序数$α$，如果对于任意两个分块子空间，一个到另一个的Bourgain嵌入指数至少是$α$。我们证明了一个二分法的特点时，巴拿赫空间有一个$α$ -极小子空间，这有助于正在进行的项目，由W。T. Gowers，通过识别特征子空间来分类可分巴拿赫空间。
On unconditionally saturated Banach spaces
证明了一类无条件饱和可分巴拿赫空间的一个结构性质。我们表明，特别是，对于每一个解析集$\aaa$，在Effros-Borel空间的$C[0,1]$的子空间，无条件饱和可分的巴拿赫空间，存在一个无条件饱和的巴拿赫空间$Y$，与Schauder基，包含同构副本的每一个空间$X$类$\aaa$。
A note on universal operators between separable Banach spaces
我们比较了Cabello Sánchez和作者最近构造的两种泛算子。第一个算子$Ω$作用于Gurarii空间，而第二个算子$P_S$的值在一个固定的可分巴拿赫空间$S$中。证明了如果$S$是Gurarii空间，则两个算子都是等距的.我们还证明了，对于一个固定的空间$S$，运营商$P_S$是等距唯一的。最后，我们表明，$Ω$是一个自然的无限对策意义上的通用。
A note on the relationship between the Szlenk and $w^*$-dentability indices of arbitrary $w^*$-compact sets
证明了巴拿赫空间的对偶空间的任意$w^*$ -紧子集的Szlenk和$w^*$ -可齿性指标之间的最优估计.对于巴拿赫空间对偶的一个给定的$w^*$ -紧凸子集$K$，我们引入了一个两人博弈，其获胜策略决定了$K$的Szlenk指数.本文给出了巴拿赫空间和算子的$w^*$ -可凹性指标的应用。
Introduction of retro Banach frame with respect to b-linear functional in n-Banach space
在n-巴拿赫空间中，借助于b-线性泛函，提出了逆Banach框架的概念.研究了n-巴拿赫空间中与构造新的逆Banach框架有关的一些性质。在n-巴拿赫空间中，讨论了逆Banach框架的扰动结果.最后，给出了n-巴拿赫空间中有限个逆Banach框架和是逆Banach框架的一个条件。
Universal objects and associations between classes of Banach spaces and classes of compact spaces
在经典协会之间的巴拿赫空间类和类的紧凑型T2空间的背景下，我们调查已知的结果和开放的问题，存在和不存在的普遍巴拿赫空间和普遍的紧空间在各个类。这给出了一个相当复杂的网络的相互关系，这往往取决于额外的集合论假设。
The Banach-Saks Property of the Banach Product Spaces
本文首先对Banach空间的Banach-Saks性质的研究作了详细的综述，然后给出了由有限个具有Banach-Saks性质的巴拿赫空间生成的积空间的Banach-Saks性质。利用这一性质，给出了一类复合函数积分的一个更一般的不等式。
On Zippin's Embedding Theorem of Banach spaces into Banach spaces with bases
本文给出了Zippin嵌入定理的一个新证明，即每个可分自反巴拿赫空间嵌入到一个具有收缩有界完备基的空间中，每个具有可分对偶嵌入的巴拿赫空间嵌入到一个具有收缩基的空间中.这个新的证明导致了其他嵌入结果的改进版本。
Open-point topological games and productivity of dense-separable property
本文研究开点拓扑对策，分析了拓扑空间中稠密子集密度的上确界。这样，我们也可以分析这种基数不变量在空间乘积中的行为。给出了各种相关的基数等式和基数不等式。作为一个应用，我们看看巴拿赫空间的性质（CSP），它可以制定说明，每个弱星稠密的线性子空间的对偶是弱星可分的。
The free Banach lattice generated by a Banach space
引入并分析了巴拿赫空间上的自由巴拿赫格。这推广了生成元集上的自由巴拿赫格的概念，并使我们能够研究这些空间上的Nakano性质和非退化区间的稠密性，回答了B. de Pagter和A.W.维克斯泰德此外，给出了一个巴拿赫格弱紧生成为格而不是巴拿赫空间的例子，从而回答了J.Diestel的一个问题.
Banach Contraction Principle in Cone Modular Spaces with Banach Algebra
本文的目的是提出一种新型的模空间。这个空间包含了经典的模空间。有些映射在通常的模空间中不具有压缩性条件，但在这种新的空间中却成为压缩性的。
Existence Theorems on Quasi-variational Inequalities over Banach Spaces and its Applications to Time-dependent Pure Exchange Economy
研究了无穷维巴拿赫空间上的一类拟变分不等式问题，在定义不等式的映射上的上半连续性和伪单调性假设下，给出了保证这类问题有解的充分条件.拟变分不等式的特殊结构使我们能够基于经典的变分不等式存在定理来证明这类不等式解的出现性。这种特殊类型的拟变分不等式是由纯交换经济问题和序列交易博弈的Radner均衡问题所激发的。进一步，我们研究了巴拿赫空间上这类特殊的拟变分不等式的可解性，其中约束映射可以允许无界值。最后，作为应用，我们证明了一个不定常纯交换经济的动态竞争均衡的发生。
Factorizations of EP Banach space operators and EP Banach algebra elements
利用不同的分解刻画了EP巴拿赫空间算子和EP巴拿赫代数元.所得结果推广了EP矩阵、EP希尔伯特空间算子和EP $C^*$ -代数元素的一些著名的刻画.此外，还提出了在这些背景下成立的新结果。
A note on convex renorming and fragmentability
利用可分裂性的对策方法，我们给出了下列已知结果的新的和更简单的证明：（a）如果巴拿赫空间允许一个等价的Kadec范数，那么它的弱拓扑被一个比范数拓扑强的度量所分裂。(b)若巴拿赫空间有一个等价的圆范数，则它的弱拓扑被度量分解。(c)若巴拿赫空间是弱局部一致凸的，则它的弱拓扑被一个强于范数拓扑的度量分割。
Characterizations of EP and normal Banach algebra elements and Banach space operators
我们将考虑EP和正规Moore-Penrose可逆巴拿赫代数元的几个特征。巴拿赫空间算子的情况也将研究。本文的结果推广了在矩阵框架和希尔伯特空间算子框架中得到的一些结果。
Relations and radicals in abstract lattices and in lattices of subspaces of Banach spaces and ideals of Banach algebras. Amitsur's theory revisited
我们完善Amitsur的理论的根在完全格和应用所得到的结果的理论根在格的子空间的巴拿赫空间和格的理想的Banach和C*-代数和Banach李代数。
Banach lattices of positively homogeneous functions induced by a Banach space
本文研究了由Banach空间诱导的正齐函数Banach空间，探讨了其格同态性质及空间之间的关系，揭示了Banach空间有限维和反射性的特征化条件。
On the Moore-Penrose inverse, EP Banach space operators and EP Banach algebra elements
本文主要研究巴拿赫空间和代数中的Moore-Penrose逆。特别注意的是一类特殊的元素与上述逆，即EP巴拿赫空间运营商和巴拿赫代数元素，这将被研究和特点扩展著名的结果在希尔伯特空间运营商和$C^*$ -代数元素的框架。
Topologies on the set of all subspaces of a banach space and related questions of banach space geometry
对于一个巴拿赫空间$X$，我们用$G(X)$表示$X$的所有闭子空间的集合。在某些类型的问题，它被证明是有用的赋予$G(X)$的拓扑结构。本论文的主要目的是调查结果上的两个最常见的拓扑$G(X)$。
Spaceability in Banach and quasi-Banach sequence spaces
设$X$是巴拿赫空间.我们证明了，对于一类大的Banach或拟巴拿赫空间$E$的$X$值序列，集合$E-\bigcup _{q\inΓ}\ell_{q}(X)$，其中$Γ$是$(0,\infty]$的任何子集，并且$E-c_{0}(X)$包含$E$的闭无穷维子空间（当然，如果非空的话）.这一结果被应用在几个特定的情况下，它也表明，同样的技术可以用来改善的结果，空间形成的范数达到线性算子的存在性。
Factorizations of weighted EP Banach space operators and Banach algebra elements
利用不同类型的分解刻画了加权EP巴拿赫空间算子和巴拿赫代数元.所得结果推广了（加权）EP矩阵、（加权）EP希尔伯特空间算子和（加权）EP $C^*$ -代数元的一些著名的刻画.
Generalizing the Paley-Wiener perturbation theory for Banach spaces
本文将Paley-Wiener扰动理论推广到线性算子的情形，将一个巴拿赫空间的子空间映射到另一个巴拿赫空间.
Generalized p-fusion frame in separable Banach space
给出了巴拿赫空间中Hilbert空间的g-融合框架和gf-Riesz基的概念。研究了巴拿赫空间中g-融合框架和gf-Riesz基的一些性质。讨论了巴拿赫空间中g-融合框架的扰动结果。最后，我们在Banach空间的笛卡儿积和巴拿赫空间的张量积中构造了g-p-fusion框架.
Interpolating hereditarily indecomposable Banach spaces
证明了每个巴拿赫空间要么包含$\ell ^1$，要么有一个无穷维闭子空间，它是H.进一步地，$L^p(λ)$，$1<p<\infty $，是H.I巴拿赫空间的商。
Drazin spectra of Banach space operators and Banach algebra elements
给出一个巴拿赫代数$A$和$a\in A$，说明$a$的Drazin谱与乘法算子$L_a$和$R_a$的Drazin谱之间的几个关系.巴拿赫空间算子的情况下也将审查。此外，Drazin谱的表征将被考虑。
Characterization of $k-$smooth operators between Banach spaces
研究了定义在任意巴拿赫空间之间的有界线性算子的$k-$光滑性。作为应用，我们刻画了从$\ell_1^n$到任意巴拿赫空间的$k-$光滑算子.我们还完全刻画了定义在任意二维巴拿赫空间之间的$k-$光滑算子。
Open problems in Banach spaces and measure theory
我们收集了几个开放的问题，在巴拿赫空间，主要涉及到测量理论方面的理论。这些问题分为五类：巴拿赫空间中的杂项问题（不可分$L^p$空间，巴拿赫空间中的紧性，对偶空间中的$w^*$ -空序列），巴拿赫空间中的可测性（Baire和Borel $σ$ -代数，可测选择器），向量积分（Riemann、Pettis和McShane积分），向量测度（范围和相关的$L^1$空间）和Lebesgue-Bochner空间（拓扑和结构性质，标量收敛）。
Linear Hahn Banach Type Extension Operators in Banach Algebras of Operators
线性Hahn-Banach扩张算子的概念首先由Heinrich和Mankiewicz（1982）详细研究。在此之前，J. Lindenstrauss（1966）在不可分自反巴拿赫空间的背景下研究了类似的版本。随后，Sims和Yost（1989）在纯巴拿赫空间的理论框架下，通过散布子空间证明了线性Hahn-Banach扩张算子的存在性。本文在Banach模和模同态的背景下，特别是在巴拿赫空间上的算子的巴拿赫代数的背景下，研究了类似的问题。基于Dales，Kania，Kochanek，Kozmider and Laustsen（2013），以及Kania and Laustsen（2017），我们给出了自反巴拿赫空间和Kania and Laustsen从著名的Argyros-Haydon空间构造的非自反空间的完整答案。
On a certain class of $\K$ Banach spaces
本文利用$\K$集概念的一个加强，研究了$\K$巴拿赫空间的一个子类，即强$\K$巴拿赫空间.这类空间包括子空间的强弱紧生成（SWCG）以及波兰巴拿赫空间，它是有关的强弱$\mathcal{K}$ -解析（SWKA）巴拿赫空间作为已知类的$\K$和弱$\mathcal{K}$ -解析（WKA）巴拿赫空间是相关的。
Free Banach lattices over pre-ordered Banach spaces
研究预序巴拿赫空间在给定凸性类型下的自由巴拿赫格，确定正收缩的单射性和闭范围条件，以及其作为函数格的实现。
Ideal boundedness of subseries and rearrangements in Banach spaces vs Banach spaces possessing a copy of $c_0$
设$X$是巴拿赫空间.我们将证明$X$不包含$c_0$的拷贝当且仅当对于每个在$X$中不是无条件收敛的级数，编码所有有界子级数和重排都是贫乏的。我们利用Bessaga-Petroczy {n}ski $c_0-$定理和一致无条件有界级数的概念。此外，我们利用Talagrand的刻画证明了一类Baire理想的理想有界性的类似结果。
Some strongly bounded classes of Banach spaces
证明了可分自反巴拿赫空间和具有可分对偶的空间类是强有界的。这对E. Odell和Th. Schlumprecht，断言存在一个可分自反Banach空间，它包含每个可分一致凸巴拿赫空间的同构副本。
Quotients of Banach spaces and surjectively universal spaces
我们刻画了可分巴拿赫空间的类$\mathcal{C}$，其中存在一个不含$\ell_1$的可分巴拿赫空间$Y$，且类$\mathcal{C}$中的每个空间都是$Y$的商.
Some results on almost square Banach spaces
本文从拓扑的角度研究几乎平方巴拿赫空间。事实上，我们证明，类的巴拿赫空间承认一个等价的规范是ASQ是那些巴拿赫空间包含一个同构的副本$c_0$。证明了几乎平方巴拿赫空间的对称射影张量积具有强直径2性质
A Characterization of Subspaces and Quotients of Reflexive Banach Spaces with Unconditional Bases
证明了具有无条件树性质的可分自反巴拿赫空间的对偶或任何商都具有无条件树性质。证明了具有无条件树性质的可分自反Banach空间嵌入具有无条件基的自反巴拿赫空间。这解决了几个长期存在的开放问题。特别地，它得到了具有无条件有限维分解的自反巴拿赫空间的商嵌入到具有无条件基的自反巴拿赫空间中。
On nonatomic Banach lattices and Hardy spaces
我们感兴趣的问题是，当一个巴拿赫空间$X$与一个无条件基同构（作为一个巴拿赫空间）的顺序连续的非原子巴拿赫格。我们证明了这是当且仅当$X$是同构的巴拿赫空间与$X(\ell_2)$。这和J. Bourgain的结果被用来证明空间$H_1(\bold T^n)$不同构于非原子巴拿赫格。我们还证明了在\cite{4}中引入的帐篷空间同构于Rad $H_1$ .
On Lipschitz-free spaces over spheres of Banach spaces
证明了对每个与其超平面同构的巴拿赫空间$X$，$X$上的Lipschitz自由空间与其球面上的Lipschitz自由空间同构.
Perturbation of p-approximate Schauder frames for separable Banach spaces
关于希尔伯特空间的框架、Banach框架、Schauder框架和巴拿赫空间的原子分解的Paley-Wiener定理是已知的。本文在可分巴拿赫空间上得到了p-近似Schauder框架的Paley-Wiener定理。证明了我们的结果给出了希尔伯特空间框架的Paley-Wiener定理。
Unital Banach algebras not isomorphic to Calkin algebras of separable Banach spaces
最近的发展在Banach空间理论提供了意想不到的例子unital巴拿赫代数是同构的卡尔金代数的巴拿赫空间，但没有一个例子unital巴拿赫代数，不能实现为一个~卡尔金代数已被发现至今。这自然导致了这种转让可能受到限制的问题。在本说明中，我们提供的例子，unital巴拿赫代数满足必要的密度条件是卡尔金代数的可分巴拿赫空间，不同构的卡尔金代数的空间，但。这些例子可以在紧空间$X$的$C(X)$、无挠阿贝尔群的$\ell_1(G)$和~简单的单位AF $C^*$ -代数中找到。扩展到更高的密度。
Mordukhovich derivatives of the normalized duality mapping in Banach spaces
本文研究了Banach空间中规范化对偶映射的Mordukhovich导数的性质，考察了一致凸且一致光滑的Banach空间lp以及一般Banach空间L1和C[0,1]三种情形。
New examples of $c_0$-saturated Banach spaces II
对每个巴拿赫空间$Z$，若其收缩无条件基满足某些$p > 1$的上$p$ -估计，则构造了一个同构多面体巴拿赫空间，该空间具有一个无条件基，且允许一个商同构于$Z$ .
Generalized projections on general Banach spaces
在一般的巴拿赫空间中，度量投影映射缺乏它在希尔伯特空间中所具有的强有力的性质。为了解决度量投影的许多缺陷，已经提出了一些广义投影。然而，这些概念主要是在具有丰富拓扑结构的巴拿赫空间中研究的，例如一致凸巴拿赫空间。本文研究了一般巴拿赫空间中的两个广义投影概念。文中给出了几个例子来说明所提出的概念以及从特殊结构的巴拿赫空间迁移到一般巴拿赫空间后广义投影的结构损失。广义投影和度量投影之间的联系进行了深入探讨。
Carathéodory functions in the Banach space setting
证明了在巴拿赫空间中Carathéodory函数的表示定理。
Complemented subspaces of products of Banach spaces
证明了巴拿赫空间的不可数积的补子空间是可数积的补子空间的积。
Free objects in Banach space theory
本文综述了与Banach空间相关的三类自由对象（Lipschitz自由空间、全纯自由空间和自由Banach格）的最新进展，并重点探讨了这些发展之间的相似性。
Non-universal families of separable Banach spaces
证明了：如果$ C $是一族可分巴拿赫空间，且它关于Effros-Borel结构是解析的，且$ C $中没有一个成员对所有可分巴拿赫空间等距泛有，则存在一个具有单调Schauder基的可分Banach空间，它对$ C $等距泛有，但对所有可分巴拿赫空间仍不是.对于严格凸空间类，我们也建立了一个类似的结果。
A Representation of Stable Banach Spaces
证明了任何可分稳定巴拿赫空间都可以表示为可分自反巴拿赫空间上的一组等距，推广了S. Guerre和M.利维因此，我们可以同胚地表示它的类型空间。
On $c_0$-saturated Banach spaces
一个巴拿赫空间E是c_0-饱和的，如果E的每一个闭无限维子空间包含c_0的同构。构造了一个具有无条件基的c_0-饱和巴拿赫空间，它具有一个同构于l ^2的商空间.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。