Cannon-Thurston Maps for Surface Groups I: Amalgamation Geometry and Split Geometry
Mahan Mj
我们介绍了融合几何流形的概念及其推广，分裂几何。通过构造一个自然的Cannon-Thurston映射，证明了分裂几何曲面群的极限集是局部连通的.
We introduce the notion of manifolds of amalgamation geometry and its generalization, split geometry. We show that the limit set of any surface group of split geometry is locally connected, by constructing a natural Cannon-Thurston map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ending Laminations and Cannon-Thurston Maps
在早期的工作中，我们已经证明了克莱因曲面群存在Cannon-Thurston映射。本文证明了当Cannon-Thurston映射不是一一对应时，点的原像恰是结束层的叶的端点。特别地，Cannon-Thurston映射是有限对一的。这就完成了曲面群的Cannon-Thurston映射的拓扑图的证明。
Cannon-Thurston Maps and Bounded Geometry
这是一篇临时论文。证明了有界几何曲面群的Cannon-Thurston性质。我们证明了三个定理，由于坎农-瑟斯顿，明斯基和鲍迪奇。这些证据是从作者早期的作品中精选出来的。
A universal Cannon-Thurston map and the surviving curve complex
使用Birmanexact序列的纯映射类群，我们构建了一个通用的Cannon-Thurston映上边界上的曲线复杂的表面穿孔，我们称之为幸存的曲线复杂。一路上，我们证明了这个复杂的双曲性，并确定其边界作为一个空间的叠层。作为一个推论，我们得到一个普遍的坎农-瑟斯顿映射的边界的普通曲线复杂，延长早期的工作与MJ和Schleimer的第二作者。
Veering triangulations and Cannon-Thurston maps
任何双曲曲面丛在圆引起一个连续的满射从圆的领域，工作的大炮和瑟斯顿。我们证明，在这个满射填写的领域的顺序是由一个自然的三角形的表面丛（介绍阿戈尔）时，所有的奇异性不变的叶理在穿刺的纤维。
Cannon-Thurston Maps,i-bounded Geometry and a theorem of McMullen
i-有界几何的概念同时推广了有界几何和穿孔环面Kleinian群的几何。通过构造自然Cannon-Thurston映射，证明了i-有界几何曲面Kleinian群的极限集是局部连通的.这是arXiv：math/0607509的主要结果的一个特殊情况的说明。
Cannon-Thurston Maps for Surface Groups
我们证明了简单和双重退化曲面克莱因群的Cannon-Thurston映射的存在性。作为结果，我们证明了有限生成Kleinian群的连通极限集是局部连通的。
Cannon-Thurston Maps for Trees of Hyperbolic Metric Spaces
设（X，d）是满足拟等距嵌入条件的双曲度量空间的树（T）.令$v$是$T$的顶点。令$({X_v},d_v)$表示与$v$对应的双曲度量空间。然后，$i : X_v \rightarrow X$连续地扩展到映射$\hat{i} : \widehat{X_v} \rightarrow \widehat{X}$。这推广了Cannon和Thurston的一个定理.利用这些技巧给出了Minsky的一个结果的新证明：Thurston对某些Kleinian群的终结叠层猜想。并给出了它在双曲群图和Kleinian群极限集的局部连通性上的应用。
Pullbacks of metric bundles and Cannon-Thurston maps
本文改进了度量丛拉回与Cannon-Thurston映射相关论证，并补充附录阐明flaring条件在度量丛与典范度量图丛间的等价性。
Cannon-Thurston Maps for Pared Manifolds of Bounded Geometry
设N^h是一个有界几何的双曲三维流形，对应于一个流形（M，P）上的双曲结构.进一步，假设（\partial{M} - P）是不可压缩的，即M的边界在远离尖点的地方是不可压缩的。进一步，假设M_{gf}是（M，P）上的几何有限双曲结构。然后存在从M_{gf}的极限集到N^h的极限集的Cannon- Thurston映射。此外，N^h的极限集是局部连通的。这部分回答了瑟斯顿提出的一个问题。
Cannon-Thurston Maps for Kleinian Groups
我们证明了Cannon-Thurston映射对于不含抛物线的退化自由群，即对于非线性体群是存在的.结合这些技术与早期的工作证明存在的Cannon-Thurston映射的表面组，我们表明，Cannon-Thurston映射存在于任意生成的Kleinian群没有抛物线，证明图的Thurston和McMullen。我们还表明，点下的Cannon-Thurston映射的原像退化自由群没有抛物线对应的结束点的叶子的结束层在Masur域，每当一个点有一个以上的原像。这证明了Otal的一个猜想。我们还证明了一个类似的结果，点预图像下的Cannon-Thurston映射的任意生成的Kleinian群没有抛物线。
Finiteness of Cannon--Thurston fibers
本文证明在大多数已知设定中，Cannon-Thurston映射是均匀有限到一的，回答了Swarup的问题并扩展了先前结果。
Addendum to Ending Laminations and Cannon-Thurston Maps: Parabolics
在早期的工作中，我们已经证明了，对于没有偶然抛物线的Kleinian穿孔曲面群，存在Cannon Thurston映射。本文证明了当Cannon-Thurston映射不是一一对应时，点的原像恰好是结束层的叶的端点。这扩展了早期对闭曲面组所做的工作。
Cannon-Thurston maps and measures
本文给出 Gadre 等人关于闭双曲 3-流形纤维化于圆周时，由 Gibbs 平衡态在理想边界与圆周上诱导的测度类经 Cannon-Thurston 映射前推后相互奇异这一结果的简短证明。
(Non-)existence of Cannon-Thurston maps for Morse boundaries
本文研究正规子群在Morse边界上Cannon-Thurston映射的存在性问题，证明其与双曲情形不同，可同时出现存在与不存在的现象。
Cannon--Thurston maps for CAT(0) groups with isolated flats
Mahan Mitra（Mj）证明了双曲群的正规双曲子群存在Cannon-Thurston映射.本文证明了非双曲CAT（0）群的无穷正规双曲子群不存在Cannon-Thurston映射，其中子群关于视边界是孤立平坦的.我们还证明了在具有孤立平坦面的非双曲CAT（0）群中，具有孤立平坦面的无穷指数正规CAT（0）子群不存在Cannon-Thurston映射.我们得到了正规子群的结构定理，并证明了双曲群的外自同构群没有纯环面$\mathbb{Z}^2$子群。
On Cannon-Thurston maps for relatively hyperbolic groups
Baker和Riley证明了一个秩为3的自由群可以包含在一个双曲群中，作为Cannon-Thurston映射没有很好定义的子群。利用他们的结果，我们证明了这一现象不仅对秩为3的自由群发生，而且对每一个非初等双曲群也发生。事实上，它表明，类似的现象发生在每一个非基本的相对双曲群。
Cannon-Thurston maps for Coxeter groups including affine special subgroups
对于Coxeter群$W$，我们得到实向量空间上的相伴双线性型$B$.我们假设$B$具有签名$(n-1,1)$。在这种情况下，我们有$W$的Cannon-Thurston映射，即从$W$的Gromov边界到$W$的极限集的$W$ -等变连续满射。我们专注于Coxeter群包含仿射特殊子群的情况。
Cannon--Thurston maps for Anosov foliations
研究Anosov叶面的universal circles，证明其存在Cannon--Thurston型映射，揭示流形基本群的伪Anosov动力学。
Relative Hyperbolicity, Trees of Spaces and Cannon-Thurston Maps
证明了顶点空间包含在满足qi-嵌入条件的（强）相对双曲空间树中的连续边界扩张（Cannon-Thurston映射）的存在性.这意味着在（强）相对双曲群的有限图中包含顶点（或边）子群的结果是相同的。这推广了Bowditch关于3流形中穿孔曲面的一个结果和Mitra关于双曲度量空间树的一个结果。
Landing rays and ray Cannon-Thurston maps
本文构造了不存在Cannon-Thurston映射的双曲群对，将锥形极限点性质转化为Cannon-Thurston映射存在性判据，还给出了Baker-Riley反例的几何证明。
The universal Cannon--Thurston maps and the boundary of the curve complex
在亏格2及更高亏格中，闭曲面的基本群自然地作用于具有一个穿刺的曲面的曲线复形。结合Kent-Leininger-Schleimer和Mitra以前工作的思想，我们构造了一个通用的Cannon-Thurston映射，从无穷远圆的子集到一次穿孔曲面的曲线复形的边界上的闭曲面组。使用我们已经开发的技术，我们还表明，该曲线复杂的边界是局部路径连接的。
Relative Hyperbolic Extensions of Groups and Cannon-Thurston Maps
设$1\to (K,K_1)\to (G,N_G(K_1))\to(Q,Q_1)\to 1$是一个短正合列，它是一个关于真子群$K$的强双曲群.假设对所有的$g\in G$都存在$k\in K$使得$gK_1g^{-1}=kK_1k^{-1}$，我们证明了存在准等距截面$s\colon Q \to G$ .进一步证明了如果$G$相对于正规化子子群$N_G(K_1)$是强双曲的，而相对于$K_1$是弱双曲的，则存在包含$i\colonΓ_K\to Γ_G$的Cannon-Thurston映射。
Cannon-Thurston Maps
我们给出了一个概述的理论坎农-瑟斯顿地图之间的联系形成的复杂的分析和双曲几何研究的Kleinian群。我们还简要地草图连接到双曲群的双曲子群和结束一些开放的问题。
From veering triangulations to convergence actions and back again
本文证明有限体积尖点双曲三维流形的基本群在转向二维球面上的作用是几何有限的收敛作用，进而得到等变同胚及 Cannon-Thurston 映射，并实现改进的近似绘制算法。
Cannon-Thurston maps for Coxeter groups with signature $(n-1,1)$
对于Coxeter群$W$，我们在适当的实向量空间上有一个相伴的双线性型$B$.我们假设$B$具有签名$(n-1,1)$，并且由$S$的子集生成的关联秩$n' (\ge 3)$ Coxeter子群的所有双线性型具有签名$(n',0)$或$(n'-1,1)$ .在这些假设下，我们看到存在$W$的Cannon-Thurston映射，即从$W$的Gromov边界到$W$的极限集的$W$ -等变连续满射.为了证明这一点，我们构造了$W$在具有希尔伯特度量的椭球上的等距作用。因此，我们看到$W$的极限集与$W$的根的聚点集重合。
Quasi-geodesics in the Cannon-Thurston metric
研究闭纤维3 - 流形上由伪阿诺索夫单值化纤维化产生的坎农 - 瑟斯顿度量，描述该度量中特定的拟测地线族，并用于获取典型测地线统计及度量类奇点几何准则。
Conical limit points and the Cannon-Thurston map
设$G$是紧致可度量化空间$Z$上的一个非初等字双曲群，它充当收敛群，使得存在一个连续的$G$ -等变映射$i:\partial G\to Z$，我们称之为\emph{Cannon-Thurston map} .利用Cannon-Thurston映射$i$下的原像，得到了$Z$中圆锥极限点的两个特征（动力学特征和几何特征）.作为应用，我们证明了在$G$对$Z$的作用没有偶然抛物线的额外假设下，若映射$i$不是内射的，则存在一个非锥极限点$z\in Z$，其中有$|i^{-1}(z)|=1$ .这一结果适用于大多数自然的情况下，坎农-瑟斯顿映射是已知存在的，包括子群的字双曲群和克莱因表示的表面群体。作为另一个应用，我们证明了如果$G$是一个非初等的无挠字双曲群，则存在$x\in \partial G$使得$x$不是$G$作用于$\partial G$的“受控集中点”.
Limits of limit sets II: Geometrically Infinite Groups
我们证明了，对于一个强收敛序列的纯斜驶生成的Kleinian群不可压缩的结束，Cannon-Thurston映射，被视为从一个固定的基地极限集的映射到黎曼球面，一致收敛。对于代数收敛序列，我们表明，存在的例子，甚至点态收敛的Cannon-Thurston映射失败。
Cohomology fractals, Cannon-Thurston maps, and the geodesic flow
本文通过光线追踪生成双曲三维流形的上同调分形图像，证明其与Cannon-Thurston映射的对应关系，并揭示其极限为无穷远球面上的分布。
Non-existence of Cannon-Thurston maps for hierarchically hyperbolic groups
研究分层双曲群双曲正规子群的 Cannon - Thurston 映射不存在性，涵盖曲面映射类群正规子群等，还证明了自由循环群子群相关结果及 CAT(0)群可视边界与相对分层双曲边界同胚。
Cannon-Thurston maps for hyperbolic free group extensions
本文详细分析了一类双曲自由群扩张的Cannon-Thurston映射。令$F_N$表示有限秩$N\ge 3$的自由群，并考虑\emph{convex cocompact}子群$Γ\le Out(F_N)$，即从$Γ$到$F_N$的自由因子复形的轨道映射是拟等距嵌入的子群。子群$Γ$决定了$F_N$的一个扩张$E_Γ$，而Dowdall-Taylor的主要定理\cite{DT1}指出，在这种情况下，$E_Γ$是双曲的当且仅当$Γ$是纯环面的。在这里，我们给出了一个明确的几何描述的Cannon-Thurston映射$\partial F_N\to\partial E_Γ$这些双曲自由群的扩展，它的存在如下从Mitra的一般结果。特别地，我们得到了Cannon-Thurston映射的重数的一个一致界，证明了该映射的重数至多为$2N$ .这个定理推广了Kapovich和Lustig \cite{KapLusCT}的主要结果，该结果处理了$Γ$是无限循环的特殊情况.我们还回答了一个问题的马汉米特拉生产一个明确的例子，双曲自由群扩展的自然映射从边界的$Γ$的空间叠层的自由群（与Chabauty拓扑）是不连续的。
Cannon-Thurston fibers for iwip automorphisms of $F_N$
对于任意的超环面Iwip $ϕ\in Out(F_N)$，映射环面群$G_ϕ=F_N\rtimes_ϕ<t>e$是双曲的，嵌入$ι: F_N \overset{\lhd}{\longrightarrow} G_ϕ$诱导出一个连续的、$F_N$ -等变的满射{ \em Cannon-Thurston映射} $\hat ι: \partial F_N \to \partial G_ϕ$ .我们证明了对任何上述的$ϕ$，映射$\hat ι$是有限对一的，并且$\partial G_ϕ$的每一点的原像都有基数$\le 2N$。我们还证明了，每一个点$S\in \partial G_ϕ$与$\ge 3$原像在$\partial F_N$有$(wt^m)^\infty$的形式，其中$w\in F_N, m\ne 0$，并有最多$4N-5$不同的$F_N$ -轨道的这种{ \em奇异}点在$\partial G_ϕ$（为平移作用的$F_N$对$\partial G_ϕ$）。相比之下，我们表明，对于$k=1,2$有不可数的许多点$S\in \partial G_ϕ$（因此，不可数的许多$F_N$ -轨道等$S$），正好$k$原像在$\partial F_N$。
Singularity of Cannon-Thurston maps
研究封闭纤维化双曲3-流形中坎农-瑟斯顿映射，利用测地线性质证明圆上多种自然测度经此映射到球面上会变奇异，通过对比双曲测地线靠近纤维时间比例得出结论，还对特定圆测度证明了有效结果。
Trees, dendrites, and the Cannon-Thurston map
当1 -> H -> G -> Q -> 1是三个无限字双曲群的短正合序列时，Mahan Mitra（Mj）证明了从H到G的包含映射连续地延伸到H和G的Gromov边界之间的映射。这幅地图被称为Cannon-Thurston地图。在这种情况下，Mitra将Q的Gromov边界中的每个点z与H上的“结束层”相关联，该结束层由H的边界中的不同点对组成。我们证明了，对于每个这样的z，H的Gromov边界的商的等价关系产生的这个结束层是一个树枝状，即，一个树状的拓扑空间。这一结果推广了Kapovich-Lustig和Dowdall-Kapovich-Taylor的工作，他们证明了在H是自由群，Q是Out（F_N）的凸余紧纯环面子群的情况下，可以用Culler-Vogtmann外层空间边界上的某个$\mathbb{R}$ -树来标识合成商空间。
Cannon-Thurston Maps, Harmonic Maps, and Minimal Surfaces in Fibered Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究闭曲面伪Anosov同胚映射环的纤维同伦类，将Cannon-Thurston边界映射与调和映射及最小面积极小曲面相联系，给出面积曲率界并分析调和能量函数。
Conical limit sets of hyperbolic subgroups
给定双曲群$G$的一个双曲子群$H$，且对该子群存在Cannon-Thurston映射$\hat i:\partial H \ra \partial G$，研究了$H$关于它在$\partial G$上的作用的极限集$Λ_H$.我们证明了圆锥极限点的集合正是由Cannon-Thurston映射$\hat i$注入的点组成的$Λ_H$的子集。进一步证明了当$H$在$G$中不是拟凸时，在$Λ_H$中存在一个非锥极限点
Limits of limit sets in rank-one symmetric spaces
本文研究一秩对称空间等距群几何有限子群序列的极限集连续性，证明在强收敛下极限集按豪斯多夫距离连续变化，并给出弱保型条件下 Cannon-Thurston 映射的一致收敛性。
Surjectivity of the Cannon--Thurston map in metric (graph) bundles
研究度量（图）丛中 Cannon--Thurston 映射的满射性，在纤维与非初等双曲群一致拟等距或纤维是一端双曲度量空间这两种情形下证明该映射满射，推广了相关定理并回答了问题。
Embeddings of trees of hyperbolic metric spaces and Cannon--Thurston maps
研究超几何群自由积的Cannon-Thurston映射存在性条件
Discontinuous motions of limit sets
当Cannon-Thurston映射参数化的极限集对代数收敛的拟富克斯群序列不连续移动时，我们证明了这一结论.
Accidental parabolics in mapping class groups
本文讨论了作者和A.里德在早期的工作。具体来说，我们一般有没有大炮-瑟斯顿地图从Gromov边界瑟斯顿的Teichmuller空间的边界。
Limits of limit sets I
证明了对于几何有限Kleinian群的强收敛序列，极限集的Cannon-Thurston映射一致收敛.然而，如果代数和几何限制不同，因为在众所周知的例子，由于Kerckhoff和瑟斯顿，然后提供的几何限制是几何有限的，地图的极限集收敛逐点，但不一致。
Semiconjugacies Between Relatively Hyperbolic Boundaries
本文证明了在远离尖点的边界不可压缩的流形所对应的Kleinian群上Cannon-Thurston映射的存在性。我们还描述了这些地图的结构方面的结束层。
Constructing equivariant maps for representations
本文证明了：若G是双曲k-空间H^k的等距群的离散子群，且R是G在H^n的等距群中的表示，则在Borel测度的意义下，从H^k到H^n的任意R-等变映射F在弱意义下延拓到边界.由于这一事实，我们得到了Besson，Courtois和Gallot关于体积非增，等变映射的存在性的结果的一个推广。此外，在一个附加的假设下，我们证明了我们得到的弱扩张实际上是从H^k的边界到H^n的闭包的可测R-等变映射。我们使用这一事实，以获得可测量版本的坎农-瑟斯顿型结果等变皮亚诺曲线。
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