Cannon-Thurston 映射与测度
Cannon-Thurston maps and measures
AI总结：
本文给出 Gadre 等人关于闭双曲 3-流形纤维化于圆周时，由 Gibbs 平衡态在理想边界与圆周上诱导的测度类经 Cannon-Thurston 映射前推后相互奇异这一结果的简短证明。
AI中文摘要：
我们给出了 Gadre、Maher、Pfaff 和 Uyanki 最近结果的一个简短证明。考虑一个闭的双曲 3-流形 M，它纤维化于圆周上，其纤维为闭曲面 S。由 M 的单位切丛上的任意 Gibbs 平衡态所定义的，在双曲 3-空间理想边界上的测度类，与由 S 的单位切丛上的 Gibbs 平衡态所定义的，在圆周上的测度类，经 Cannon-Thurston 映射前推后得到的测度类，是奇异的。
英文摘要：
We give a short proof of the following extension of a recent result of Gadre, Maher, Pfaff and Uyanki: Consider a closed hyperbolic 3-manifold M which fibers over the circle, with fiber a closed surface S. Any measure class on the ideal boundary of hyperbolic 3-space which is invariant and totally ergodic under the action of the fundamental group of M is singular with respect to the push-forward by a Cannon-Thurston map of a stationary measure on the circle of a random walk with finite first moment on the fundamental group of S.
