Geometric infiniteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到秩1对称空间的几何无限离散等距子群，并在有界挠的假设下推广到Hadamard流形的负挤缩情形.每个这样的几何无限等距子群$Γ$都有一组基数为连续统的非圆锥极限点。
2019-01-28 math.DG math.GR math.GT
Topological Characterizations of Geometrically Infinite Convergence Group Actions and Orbit Uniform Metrics
Peking University（北京大学）
本文针对一般收敛群作用，引入轨道一致度量概念，刻画几何无限性，推广了Gromov双曲空间上作用的对应结果。
2026-08-07 math.GR math.GT
Hausdorff dimension of non-conical limit sets
几何无限Kleinain群具有非锥极限集，其基数为连续统的基数。本文构造了一个几何无限富克斯群，使得非锥极限集的豪斯多夫维数为零.对于非锥生成的几何无限Kleinian群，证明了非锥极限集的豪斯多夫维数是正的.
2019-09-19 math.DG math.GR math.GT
On links between horocyclic and geodesic orbits on geometrically infinite surfaces
本文研究了几何无限大双曲曲面S上的等圈流$h_\mathbb{R}$的拓扑动力学。设u是T^1 S中$h_\mathbb{R}$的非周期向量。假设半测地线$u(\mathbb{R}^+)$几乎是极小化的，沿$u(\mathbb{R}^+)$的内射半径有一个有限的下极限$Inj(u(\mathbb{R}^+))$。证明了$h_\mathbb{R} u$的闭包满足沿无界点列$g_{t_n} u$的测地轨道.此外，如果是$Inj(u(\mathbb{R}^+)) = 0$，则整个半轨道$g_{\mathbb{R}^+} u$包含在$h_\mathbb{R} u$中。当$Inj(u(\mathbb{R}^+)) > 0$时，已知一般为$g_{\mathbb{R}^+} u \subset h_\mathbb{R} u$。然而，我们给出了一个构造，其中$Inj(u(\mathbb{R}^+)) > 0$和$g_{\mathbb{R}^+} u \subset h_\mathbb{R} u$，这也构成了一个反例命题3 [Led97]。
2017-07-25 math.DS math.GT
Limits of limit sets in rank-one symmetric spaces
本文研究一秩对称空间等距群几何有限子群序列的极限集连续性，证明在强收敛下极限集按豪斯多夫距离连续变化，并给出弱保型条件下 Cannon-Thurston 映射的一致收敛性。
2024-07-05 math.GT
Geometric finiteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到了负挤Hadamard流形$X$的等距的几何无限离散子群$Γ$.推广了Bishop的一个定理，证明了每一个离散的几何无限等距子群$Γ$都有一组非圆锥极限点，其基数为连续统的基数.
2018-12-21 math.DG math.GR math.GT
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
2012-01-04 math.DS math.GT math.NT
Récurrence ou non minimalité des adhérences des d'orbites irréguliéres du flot horocyclique de finesse infinie
Laboratoire Géométrie et Application (LGA), Département Mathématique et Informatique, UCAD-DAKAR（几何与应用实验室，数学与计算机系，达喀尔大学）
研究无穷细度水平流在非闭合非稠密轨道上的递归性，揭示其对最小集描述的影响。
2026-04-07 math.GT
On the closure of irregular orbits of the horocyclic flow on infinite finness
本文研究几何无穷双曲曲面上 horocyclic flow 的拓扑动力学，构造了一族无穷双曲曲面，证明其单位切丛上的 horocyclic flow 非极小，揭示了不规则轨道对极小集描述的影响。
2026-10-27 math.DS math.GT
Realisation of bending measured laminations by Kleinian surface groups
对于几何有限的Kleinian曲面群，Bonahon和Otal证明了弯曲叠层猜想的存在性部分和唯一性部分。在本文中，我们推广的存在部分，一般Kleinian曲面群，包括几何无限的。此外，我们证明了一组Kleinian表面群实现任意固定的数据弯曲层和结束层的紧凑性。我们的证明独立于Bonahon和Otal的证明。
2022-06-09 math.GT
Geodesic Planes in Geometrically Finite Manifolds
研究了含秩$1$尖点的几何有限流形中全测地平面浸入的闭包的刚性问题。我们发现，K厚复发的horocycles的关键概念失败一般在这种情况下。这个属性是在McMullen，Mohammadi和Oh最近的工作中引入的。然而，在极限集为圆填充的几何有限群的情形下，我们得到了非闭测地线平面浸入的2个密度准则，并证明了闭浸入产生了具有圆生成的基本群的曲面.我们还得到了一些结果的存在性和隔离的正常闭浸入的基本曲面。
2021-10-09 math.DS math.GT
Bounded Cohomology of Finitely Generated Kleinian Groups
一个群$Γ$通过等距作用于$\mathbb H^3$，通过将体积上循环拉回到$Γ$，得到一类三阶有界上同调。证明了不含抛物元的双曲生成Kleinian群的有界上同调区分了双曲$3$ -流形的几何无限端的渐近几何.也就是说，如果两个同伦等价双曲流形具有无穷体积和没有抛物尖点有不同的几何无穷端不变量，那么它们定义了一个$2$维有界上同调子空间。我们的技术适用于类的双曲$3$ -流形有足够不同的结束不变量，我们给明确的基础向量子空间的维数是不可数的。我们还证明了这些基在伪范数下是一致分离的，推广了Soma的结果。终结层合定理的技术机制允许我们分析具有无界几何的双曲$3$ -流形的几何无限端。
2018-10-26 math.GR math.GT
Coarsely bounded generating sets for mapping class groups of infinite-type surfaces
本文通过示例探讨了无限型曲面映射类群是否具有粗有界生成集，以阐明Mann和Rafi的相关假设背景。
2025-05-22 math.GT
Quasisymmetric universality, quasi-isometric classification and topological rigidity of Kleinian groups
Université d’Aix-Marseille（马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对克莱因群极限集，通过刻画几何有限极限集的拟对称普适性，实现有限生成克莱因群的拟等距分类及几乎拓扑刚性几何有限克莱因群的分类
2026-08-13 math.GR math.GT math.MG
Horocycles in hyperbolic 3-manifolds with round Sierpiński limit sets
本文对具有圆形谢尔宾斯基极限集的几何有限双曲三维流形，分类了标架丛上水平圆流的轨道闭包，证明水平圆闭包为恰当浸入子流形，推广了凸余紧情形下的已知结果。
2025-06-20 math.DG math.DS math.GT
Wild knots in higher dimensions as limit sets of Kleinian groups
本文对$n=2,3,4$和5构造了无穷多个野纽结$\mathbb{S}^{n}\hookrightarrow\mathbb{S}^{n+2}$，每个野纽结都是几何有限Kleinian群的极限集.我们还描述了它们的一些性质
2009-08-25 math.DS math.GT
Limit sets of relatively hyperbolic groups
本文证明了相对双曲群中的一个极限集交定理。我们的方法是基于对相对拟凸子群的动力学拟凸性的研究。利用动力拟凸性，在一般收敛群中得到了几何有限Kleinian群极限集的许多著名结果。我们还建立了具有非平凡Floyd边界的有限生成群中不失真子群的动力拟凸性。
2011-03-17 math.GR math.GT
On quasiconformal non-equivalence of gasket Julia sets and limit sets
本文研究Julia集与极限集的拟共形不等价性，证明了任何Julia集与Apollonian gasket以及几何有限Kleinian群的gasket极限集拟共形不同。
2025-10-12 math.CV math.DS math.GT
Quasiconformal Rigidity of Negatively Curved Three Manifolds
本文研究了具有截面曲率$-b^2\le K\le -1$的无限体积三维流形的刚性，并讨论了它的生成基本群。特别地，我们将具有空耗散集的非线性生成基本群的Sullivan拟共形刚性推广到负变曲率三维流形。我们还推广了Hamenstädt或最近Besson-Courtois-Gallot的刚性，3-流形具有无限体积和几何无限的基本群。
2002-11-28 math.DG math.GT
Genus 2 Cantor sets
在$\mathbb{R}^3$中构造了一个亏格为$2$的几何自相似康托尔集$X$.这个构造是第一个证明局部亏格在$X$的每一点上都是$2$的构造。作为应用，我们还首次构造了一个一致拟正则映射$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，它的朱利亚集$J(f)$是$2$康托尔集的亏格.
2022-06-16 math.GN math.GT
Examples of symplectic non-leaves
本文研究了闭流形上余维1辛叶状结构可实现为叶的流形条件，通过引入强几何有界性，给出了可实现为光滑叶但无法实现为辛叶的流形实例，并探讨了欧几里得空间无穷点吹胀的辛叶实现性。
2021-07-06 math.GT math.SG
Examples of infinite covolume subgroups of $PSL(2,R)^r$ with big limit sets
我们提供的例子中生成的无穷的covolume子群的$PSL(2,R)^r$与“大”的限制集，例如，包含一个开放的子集的几何边界。它们由允许模嵌入的所谓半算术富克斯群给出。
2011-03-13 math.GR math.GT
Surface groups, infinite generating sets, and stable commutator length
给出了D. Calegari的一个定理，即曲面群关于位于任意多个映射类群轨道上的生成元集的Cayley图具有无穷大直径。例如，这适用于由所有简单闭曲线组成的生成组。
2019-03-19 math.GR math.GT
