平稳线性过程的中心极限定理

平稳重尾序列的全收敛定理

Complete convergence theorem for stationary heavy tailed sequences

对于一类平稳规则变化且弱相关的时间序列，我们证明了相应时空点过程的所谓全收敛结果。作为主要定理的应用，我们给出了相应的部分极大过程的不变原理的一个简单证明。

平稳线性过程的猝灭中心极限定理

Quenched central limit theorems for a stationary linear process

本文给出了平稳线性过程的中心极限定理熄灭的一个充分条件。我们发现了一个满足Maxwell-Woodroofe条件的平稳线性过程，使得部分和的方差为o（n），存在一个CLT，当除以部分和的标准差时，该CLT收敛于N（0，1），并且该CLT不熄灭.弱不变原理不成立。

中心极限定理的一个严格平稳的N重独立反例

A strictly stationary, N-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem

对于任意大于等于2的整数N，本文构造了一个严格平稳的N重独立的（非退化）有界随机变量序列，使得中心极限定理不成立.序列的一部分是一个适应的非平稳的例子，具有类似的性质，由作者之一（ARP）在1998年发表的一篇论文中构建。

非平稳强混合随机场的一个中心极限定理

A Central Limit Theorem for Non-Stationary Strongly Mixing Random Fields

本文推广了Peligrad的一个中心极限定理，使其适用于满足Lindeberg条件的一致强混合随机场，且不具有平稳性.更精确地说，我们研究了满足Lindeberg条件的一致$α$混合非平稳随机场的部分和的渐近正态性，在存在一个额外的相关假设，涉及最大的相关。

L^1空间中平稳序列的经验中心极限定理

An empirical central limit theorem in L^1 for stationary sequences

本文给出了平稳序列的分布函数与相应的经验分布函数之间L^1-Wasserstein距离的渐近结果。接下来，我们给出了动力系统和因果线性过程的一些应用。为了证明我们的主要结果，我们给出了值在L^1中的随机变量的遍历平稳序列的一个中心极限定理。所得到的条件表示在投影型条件。主要工具是鞅逼近。

平稳混合随机场积分的泛函中心极限定理

A functional central limit theorem for integrals of stationary mixing random fields

证明了积分$\int_W f(X(t))\, dt$的泛函中心极限定理，其中$(X(t))_{t\in\mathbb{R}^d}$是平稳混合随机场，随机过程由函数$f$表示，积分域$W$在Van Hove意义下增长.讨论了渐近高斯过程的协方差函数的性质。

On the central limit theorem for stationary random fields under L 1 -projective condition

The first aim of this paper is to wonder to what extent we can generalize the central limit theorem of Gordin [5] under the so-called L 1-projective criteria to ergodic stationary random fields when completely commuting filtrations are considered. Surprisingly it appears that this result cannot be extended to its full generality and that an additional condition is needed.

高斯平稳序列超过高水平和中等水平的游程数的泊松极限定理

Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences

本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。

A Survey on Limit Theorems for Toeplitz Type Quadratic Functionals of Stationary Processes and Applications

This is a survey of recent results on central and non-central limit theorems for quadratic functionals of stationary processes. The underlying processes are Gaussian, linear or Lévy-driven linear processes with memory, and are defined either in discrete or continuous time. We focus on limit theorems for Toeplitz and tapered Toeplitz type quadratic functionals of stationary processes with applications in parametric and nonparametric statistical estimation theory. We discuss questions concerning Toeplitz matrices and operators, Fejér-type singular integrals, and Lévy-Itô-type and Stratonovich-ty…

满足中心极限定理但不满足弱不变原理的严格平稳$β$ -混合过程

A strictly stationary $β$-mixing process satisfying the central limit theorem but not the weak invariance principle

1983年，N. Herrndorf证明了对于满足中心极限定理和$\liminf_{n\to\infty}\frac{σ^2_n}n>0$的$ϕ$ -混合序列，弱不变原理成立.对于具有有限二阶矩和较弱混合类型（$α$、$β$、$ρ$）的严格平稳序列，中心极限定理是否隐含弱不变原理的问题仍然是开放的。我们构造了一个具有任意阶有限矩和线性方差的严格平稳$β$ -混合序列，其中中心极限定理成立，但弱不变原理不成立。

Z上电导平稳随机环境中的一个局部极限定理

A local limit theorem in stationary random environment of conductances on Z

在不使用经典的一致椭圆性假设和电导无关假设的情况下，证明了Z上电导平稳随机环境中最近邻随机游动的一个局部极限定理.除了中心极限定理，我们使用离散微分“纳什型不等式”与Hausdorff的表示的完全减少的序列。

平稳连通观测值规范U-和V-统计量的正交级数和极限定理

Orthogonal series and limit theorems for canonical U- and V-statistics of stationary connected observations

极限行为的研究规范化的U-和V-统计量的分布的任意顺序与典型的（退化）内核，基于从一个固定的序列的观察满足经典的混合条件的大小增加的样本。相应的极限分布被表示为具有已知协方差阵的中心高斯序列的无限多重线性型。

平稳过程傅里叶变换的中心极限定理

Central limit theorem for Fourier transforms of stationary processes

研究了具有有限二阶矩的平稳遍历序列的傅里叶变换的渐近性态。我们建立了几乎所有频率的中心极限定理（CLT）和退火的CLT。这些定理对所有正则序列都成立。我们的结果对谱分析的基础和周期图的渐近分布有了新的认识，并将调和分析、平稳过程理论和鞅理论很好地结合起来.

保守流生成的负相依重尾平稳无穷可分过程的泛函中心极限定理

Functional central limit theorem for negatively dependent heavy-tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows

证明了一类负相依的对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的泛函中心极限定理。以前只有积极的依赖可以治疗。负相关性涉及高斯二阶的抵消。这导致了新类型的限制过程，涉及稳定的随机措施，由于重尾，米塔格-莱弗勒过程，由于长记忆，和布朗运动，由于高斯二阶取消。

中心极限定理的一个严格平稳的“因果”5元组独立反例

A strictly stationary, "causal," 5-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem

构造具有以下性质的严格平稳随机变量序列：（i）所述随机变量分别以1/2的概率取值-1和+1，（ii）所述随机变量中的每五个是独立的，（iii）所述序列在某种意义上是“因果的”，（iv）所述序列具有平凡的双尾σ域，以及（v）不管所使用的归一化，部分和不收敛于（非退化）正规律。这个例子有一些共同的特点与最近的建设（为一个任意固定的正整数N），由亚历山大Pruss和作者，一个严格平稳的N-tuplewise独立的反例的中心极限定理。

关于Szego型极限定理、Holder-Young-Brascamp-Lieb不等式、积分的渐近理论和定常场的二次型

On a Szego Type Limit Theorem, the Holder-Young-Brascamp-Lieb Inequality, and the Asymptotic Theory of Integrals and Quadratic Forms of Stationary Fields

许多统计应用需要建立平稳过程的求和、积分或函数的二次型的中心极限定理。一个特别重要的例子是Appell多项式，因为Appell展开秩”通常决定了这些泛函满足的中心极限定理的类型。我们在这里回顾和扩展多维指标的泛函分析方法，这个问题提出了由Avram和布朗（1989年），累积量的方法和可积性的假设，在谱域中，以及几个应用。

平稳随机场游程集的极限定理

Limit theorems for excursion sets of stationary random fields

本文综述了近年来关于平稳随机场游程集几何的渐近结果。也就是说，我们涵盖了一些中心型的极限定理的体积的平稳（准-，正或负）相关的随机随机场与随机连续实现固定的偏移水平。这类随机场包括高斯随机场、泊松随机场、无限可分随机场、$α$稳定随机场和极大稳定随机场随机场，它们满足一些额外的相关条件。还回顾了函数极限定理（偏移水平是极限高斯过程的一个参数）。对于平稳的各向同性$C^1$ -平滑高斯随机场，类似的结果也可用于漂移集的表面积。对实际数据分析有重要意义的随机场的高斯性的统计检验以及在漂移水平增加时的结果是本文的主要内容。

Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle

General Central limit theorem deals with weak limits (in type) of sums of row-elements of array random variables. In some situations as in the invariance principle problem, the sums may include only parts of the row-elements. For strictly stationary arrays (stationary for each row), there is no change to the asymptotic results. But for non-stationary data, especially for dependent data, asymptotic laws of partial sums moving in rows may require extra-conditions to exist. This paper deals with central limit theorems with Gaussian limits for non-stationary data. Our main focus is on dependent da…

多元平稳高斯过程的Piterbarg最大离散定理

On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes

设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。

Randomized limit theorems for stationary ergodic random processes and fields

We consider "randomized" statistics constructed by using a finite number of observations a random field at randomly chosen points. We generalize the invariance principle (the functional CLT), the Glivenko--Cantelli theorem, the theorem about convergence to the Brownian bridge and the Kolmogorov theorem about the limit distribution of the empirical distribution function, as well as an improved version of the CLT in A. Tempelman, Randomized multivariate central limit theorems for ergodic homogeneous random fields, Stochastic Processes and their Applications. 143 (2022), 89-105. The randomized ap…

关于平稳序列的平均中心极限定理

On mean central limit theorems for stationary sequences

本文给出了满足Gordin型投影准则或弱相依条件的平稳序列的归一化部分和分布与极限高斯分布之间的最小${\mathbb{L}}^1$距离的估计.

具有奇异谱的平稳高斯过程加权非线性变换的极限定理

Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra

在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。

平稳过程多维中心极限定理收敛速率。应用于克努森气体和西奈台球

Rate of convergence in the multidimensional central limit theorem for stationary processes. Application to the Knudsen gas and to the Sinai billiard

我们展示如何里约的方法[概率。Theory Related Fields 104（1996）255- 282]可以适用于在Kantorovich度量的意义下建立某些平稳过程的多维中心极限定理中${\frac{1}{\sqrt{n}}}$的收敛速率。我们给出这个一般结果的两个应用：在克努森气体的情况下，在西奈台球的情况下。

保守流生成的重尾平稳无穷可分过程的泛函中心极限定理

Functional central limit theorem for heavy tailed stationary infinitely divisible processes generated by conservative flows

对一类具有正则变Lévy测度的对称平稳无穷可分过程的部分和建立了一类新的泛函中心极限定理.极限过程是一类新的具有平稳增量的对称稳定自相似过程，它的一部分参数空间与先前描述的过程重合。规范化序列和限制过程是由过程的整表示下的流的遍历理论性质决定的。这些性质可以解释为决定了平稳无限可分过程的记忆长度。我们还建立了函数收敛，在一个强分布意义下，保守的逐点对偶遍历映射保持一个无限的措施。

随机动力系统的非平稳遍历定理

Non-stationary version of Ergodic Theorem for random dynamical systems

本文证明了非平稳随机动力系统的逐点遍历定理，并给出两个适用实例：非平稳迭代函数系统与非平稳随机矩阵乘积。

$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的中心极限定理

A central limit theorem for functions of stationary max-stable random fields on $\mathbb{R}^d$

最大稳定随机场非常适合于空间极值的统计建模。因此，给定区域上最大稳定随机场函数的积分可以在评估自然灾害风险方面发挥关键作用，这意味着它与提高我们对其概率行为的理解有关。为此，本文给出了$\mathbb{R}^d$上平稳极大稳定随机场函数的一个一般中心极限定理.然后，我们证明了具有幂变差函数的Brown-Resnick随机场和Smith随机场的适当函数满足中心极限定理。另一个强烈的动机，我们的工作在于，中心极限定理的随机场上的$\mathbb{R}^d$几乎没有考虑在文献中。作为一个应用程序，我们简要地展示了我们的结果在风险评估方面的实用性。

局部平稳Hawkes过程的若干极限定理

Some limit theorems for locally stationary Hawkes processes

本文针对具有时变繁殖率的多元Hawkes过程，结合经典鞅方法与新思想解决了非卷积Volterra过程的困难，证明了大数定律和泛函中心极限定理，并应用于金融统计推导出流动性约束下价格扭曲的闭式表达式。

高斯平稳序列Breuer-Major定理的密度收敛性

Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences

考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。

平稳Hawkes过程的泛函中心极限定理及其在无限服务台排队中的应用

Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues

一元Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。该点过程的强度由基线强度和取决于该点过程的整个过去历史的另一项的总和给出。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了平稳Hawkes过程在基线强度较大的渐近区域中的泛函中心极限定理。极限是一个非马尔可夫高斯过程与相关增量。我们使用由此产生的近似研究一个无限服务器队列与高容量的Hawkes流量。我们表明，队列长度过程可以近似为高斯过程，我们明确计算的协方差函数和稳态分布。我们还将我们的结果推广到多变量平稳Hawkes过程，并建立了多变量Hawkes流量的无限服务台队列的极限定理。

平稳随机测度的完全正熵与傅里叶中心极限定理

Completely Positive Entropy and Fourier Central Limit Theorems for Stationary Random Measures

本文针对$\bR^d$上满足局部二阶矩、平移作用本质自由且具完全正熵的平稳随机测度，证明了傅里叶中心极限定理，还构造了反例说明零熵情形下该定理不成立。

Rates of convergence in the central limit theorem for martingales in the non stationary setting

In this paper, we give rates of convergence, for minimal distances and for the uniform distance, between the law of partial sums of martingale differences and thelimiting Gaussian distribution. More precisely, denoting by $P_{X}$ the law of a random variable $X$ and by $G_{a}$ the normal distribution ${\mathcal N} (0,a)$, we are interested by giving quantitative estimates for the convergence of $P_{S_n/\sqrt{V_n}}$ to $G_1$, where $S_n$ is the partial sum associated with either martingale differences sequences or more general dependent sequences, and $V_n= {\rm Var}(S_n)$. Applications to line…

A limit theorem for a class of stationary increments Lévy moving average process with multiple singularities

In this paper we present some new limit theorems for power variations of stationary increment Lévy driven moving average processes. Recently, such asymptotic results have been investigated in [Ann. Probab. 45(6B) (2017), 4477--4528, Festschrift for Bernt Øksendal, Stochastics 81(1) (2017), 360--383] under the assumption that the kernel function potentially exhibits a singular behaviour at $0$. The aim of this work is to demonstrate how some of the results change when the kernel function has multiple singularity points. Our paper is also related to the article [Stoch. Process. Appl. 125(2) (201…

平稳增量Lévy驱动移动平均线的极限定理

Limit theorems for stationary increments Lévy driven moving averages

本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在这种填充抽样设置中，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，这（部分）在离散移动平均线理论中没有对应的结果。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$的驱动纯跳Lévy过程$L$和行为的核函数$g$在$0$的权力$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和依概率收敛于一个完整的随机过程。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和分布收敛于$(1-α)β$ -稳定随机变量.

向量值高斯平稳随机场的非线性泛函的非中心极限定理

Non-central limit theorem for non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random fields

本文在适当条件下证明了向量值高斯平稳随机场非线性泛函的非中心极限定理，通过建立更深厚的理论基础，完善了Arcones提出的多变量推广证明。

平稳半圆序列在自由概率下的中心极限定理

Central Limit Theorems for a Stationary Semicircular Sequence in Free Probability

本文主要研究了几类平稳随机过程泛函的中心极限定理。在古典概率理论中，对于平稳高斯序列的非线性泛函，我们可以通过Hermite多项式和累积量的图解公式得到一个中心极限结果。本文的主要结果是一个类似的中心极限定理，在自由概率设置，为实值泛函的平稳半圆序列与长程相关，即时间序列的相关函数趋于零的滞后走向无穷大。

A 2-Dimensional Functional Central Limit Theorem for Non-stationary Dependent Random Fields

We obtain an elementary invariance principle for multi-dimensional Brownian sheet where the underlying random fields are not necessarily independent or stationary. Possible applications include unit-root tests for spatial as well as panel data models.

严格平稳、可逆马尔可夫链的中心极限定理的一个边界

On a boundary of the central limit theorem for strictly stationary, reversible Markov chains

本文证明可逆严格平稳马尔可夫链中心极限定理成立的边界混合速率恰为指数速率，并构造反例表明混合速率任意接近指数时定理可失效。

平稳高斯随机场非线性泛函的极限定理

Limit theorems for non-linear functionals of stationary Gaussian random fields

这是我2017年在波鸿大学举办的一系列讲座的扩展版本，该讲座涉及平稳高斯随机场非线性泛函的极限定理。这些讲座的目的是对导致这些结果的理论进行相当详细的介绍，即使其中一些结果没有证据。另一方面，我对其中的一些结果给出了一个简单的证明。(The本文中省略的证明可以在我的施普林格讲义《多重维纳-伊藤积分》中找到。本文首先讨论高斯平稳随机场的协方差函数用谱测度的谱表示和随机场的元素用关于随机谱测度的随机积分表示。然后构造了关于随机谱测度的多重随机积分，并证明了它们的重要性质。最后，我展示了这些多重随机积分的一些有趣的应用。特别地，我证明了一些非平凡的非高斯极限定理

各向异性函数的平稳高斯场极限定理

Limit theorems for anisotropic functionals of stationary Gaussian fields with Gneiting covariance function

本文研究了各向异性增长域上平稳高斯场的非线性加法函数，建立了在非分离协方差结构下的高斯和非高斯极限定理，并通过Gneiting类协方差函数揭示了各向异性长程依赖现象的一致描述。

几何平稳过程多重分形积的极限定理

Limit Theorems for Multifractal Products of Geometric Stationary Processes

研究了具有长程相关性的几何高斯过程和由Lévy运动驱动的几何Ornstein-Uhlenbeck过程的多重分形积及其有限和无限叠加的性质.给出了累积过程$L_q$收敛于极限过程的一般条件，并研究了累积过程的$q$阶矩和Rényi函数，它们是非线性的，从而显示了所构造过程的多重分形性.我们还建立了相应的情况下的极限过程，如对数正态，对数伽玛，对数回火稳定或对数正态回火稳定的情况。

有限空间中定常Fleming-Viot粒子系统的中心极限定理

Central Limit Theorem for stationary Fleming--Viot particle systems in finite spaces

考虑有限空间中连续时间马尔可夫链的Fleming-Viot粒子系统.假设不可约，已知粒子系统具有唯一的平稳分布，在该分布下，其经验测度收敛于马尔可夫链的准平稳分布。我们用一个中心极限定理来补充这个大数定律。我们的证明基本上依赖于Fleming-Viot粒子系统的无穷小生成元上的初等计算，并且在渐近方差的表达式中涉及所谓的$π$ -返回过程。我们的工作可以被看作是一个无限时间的版本，在有限空间马尔可夫链的设置，结果由德尔道德和Miclo [ESAIM：Probab。中央集权主义者，2003]和C{é}rou，Delyon，Guyader和Risset [arXiv：1611.00515，arXiv：1709.06771]。

一类平稳增量Levy驱动移动平均线的极限定理

Limit theorems for a class of stationary increments Levy driven moving averages

本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在填充渐近设置，其中的采样频率收敛到零，而时间跨度保持固定，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，其中（部分）没有对应的离散移动平均理论。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，驱动纯跳Lévy过程$L$的Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$和行为的核函数$g$在$0$由电源$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和收敛于一个完整的随机过程的概率。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和依分布收敛于$(1-α)β$ -稳定的完全右偏随机变量.

On the quenched CLT for stationary Markov chains

In this paper we give sufficient conditions for the almost sure central limit theorem started at a point, known under the name of quenched central limit theorem. This is achieved by using a new idea of conditioning with respect to both the past and the future of the Markov chain. As applications we provide a new sufficient projective conditions for the quenched CLT.

A functional non-central limit theorem for multiple-stable processes with long-range dependence

A functional limit theorem is established for the partial-sum process of a class of stationary sequences which exhibit both heavy tails and long-range dependence. The stationary sequence is constructed using multiple stochastic integrals with heavy-tailed marginal distribution. Furthermore, the multiple stochastic integrals are built upon a large family of dynamical systems that are ergodic and conservative, leading to the long-range dependence phenomenon of the model. The limits constitute a new class of self-similar processes with stationary increments. They are represented by multiple stabl…

抛物型方程组平稳和遍历系综的Liouville定理

A Liouville theorem for stationary and ergodic ensembles of parabolic systems

在平稳性和遍历性的简单定性假设下，得到了一致抛物系统随机系综的一阶Liouville定理。此外，本文几乎肯定地建立了一个内在的大规模$C^{1,α}$ -正则估计的热量功能。

非平稳随机$\SL(2, \R)$矩阵乘积的中心极限定理

Central Limit Theorem for non-stationary random products of $\SL(2, \R)$ matrices

本文研究了非平稳随机$\SL(2, \R)$矩阵乘积的中心极限定理，扩展了Le Page和Tutubalin的经典结果。

部分和乘积的中心极限定理与几乎几乎必然中心极限定理

Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums

本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。

随机微分方程的稳定流形定理

The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations

本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。

On Eagleson's theorem in the non-stationary setup

The classical Eagleson's theorem states that if appropriately normalized Birkhoff sums generated by a measurable function and a probability preserving transformation converge in distribution, then they also converge in distribution with respect to any probability measure which is absolutely continuous with respect to the invariant one. In this short note we prove several versions of Eagleson's theorem for some classes of non-stationary stochastic processes which satisfy certain type of decay of correlations.

三维随机wave equation的逼近及其在Hölder范数支持定理中的应用：非平稳情形

Approximation of a stochastic wave equation in dimension three, with application to a support theorem in Hölder norm: The non-stationary case

本文是（Bernoulli 20（2014）2169-2216）的继续，其中我们证明了具有三维空间变量和零初始条件的随机波动方程的解的律在Hölder范数下的支撑的特征。在这里，我们允许非零初始条件，因此，解决方案不具有在空间中的固定属性。如在（Bernoulli 20（2014）2169-2216）中，支持定理是由驱动噪声的正则化族驱动的发展方程的序列在概率收敛中的近似结果的结果。然而，证明方法不同于（Bernoulli 20（2014）2169-2216），因为不能使用基于解的平稳性的参数。

广义自相似高斯过程泛函的中心极限定理

Central limit theorem for functionals of a generalized self-similar Gaussian process

我们考虑一类自相似的，连续的高斯过程，不一定有平稳增量。我们证明了这个类的布鲁尔-主要定理的一个版本，即，受条件的协方差函数，一般功能的过程增量收敛于法律的高斯随机变量。证明是基于四阶矩定理。我们给出了满足这些条件的五个非平稳过程的例子。

关于严格平稳、可逆马尔可夫链的中心极限问题

On the central limit question for strictly stationary, reversible Markov chains

本文研究严格平稳马尔可夫链的中心极限问题，通过反例探讨可逆性在不同混合速率下的影响。

平稳遍历序列的Beardwood-Halton-Hammersley定理：一个反例

Beardwood-Halton-Hammersley Theorem for Stationary Ergodic Sequences: a Counterexample

我们构造了一个平稳遍历过程$X_1, X_2, \ldots $，使得每个$X_t$在单位正方形上均匀分布，并且通过点$X_1, X_2, \ldots,X_n$的最短路径的长度$L_n$不渐近于一个常数乘以$n$的平方根.换句话说，我们证明了Beardwood，Halton和Hammersley定理并没有从独立均匀分布随机变量的情形推广到平稳遍历序列具有均匀边缘分布的情形。

平稳过程和的猝灭中心极限定理

Quenched Central Limit Theorems for Sums of Stationary Processes

证明了L^1余边界的存在并不意味着猝灭的中心极限定理。在另一个结果中，它表明，汉南的条件并不意味着淬火收敛的一个适当的中心版本的总和。