Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- I. A Kuratowski-type characterisation
我们证明了3-空间中单连通局部3-连通2-维单纯复形的可嵌入性，其方法类似于Kuratowski的图平面性的刻画，即通过排除子式。这回答了洛瓦什、帕顿和瓦格纳的问题。
2019-09-04 math.CO math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- IV. Dual matroids
引入了二维单纯复形的对偶拟阵。在一定的必要条件下，利用拟阵来证明三维空间中的可嵌入性，类似于Whitney的平面性准则.我们进一步使用对偶拟阵扩展的3维模拟Kuratowski定理的类的2维单纯复形从简单连接的通过识别顶点或边缘。
2017-09-14 math.CO math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- V. A refined Kuratowski-type characterisation
本文是一系列五篇论文中的最后一篇。在本系列的早期论文的基础上，我们证明了一个类似的Kuratowski的表征图平面性的三维。更准确地说，一个单连通的二维单纯复形嵌入三维空间当且仅当它没有来自一个明确的障碍列表的障碍。这个障碍物列表是有限的，除了一个无限的家庭。
2019-09-04 math.CO math.GT
Embedding punctured n-manifolds in Euclidean (2n-1)-space
设$N$是一个闭的可定向连通$n$ -流形，$n\ge 4$ .我们将穿孔流形$N_0$的嵌入分类为$\R^{2n-1}$直到合痕。我们的结果在一定意义上推广了J.C.贝克尔--H. H. Glover（1971）和O. Saeki（1999年）。
2010-10-20 math.AT math.GT
$2$-complexes with unique embeddings in 3-space
Whitney的一个著名定理指出，一个3连通可平面图允许一个本质上唯一的嵌入到2-球面中。我们证明了一个3维的模拟：一个简单的连接$2$ -复杂的每个链接图是3-连通承认一个本质上唯一的局部平坦嵌入到3-球，如果它承认一个。这可以被认为是三维Schoenflies定理的推广。
2021-09-09 math.CO math.GT
A classification of smooth embeddings of 4-manifolds in 7-space, II
设N是闭连通光滑4-流形，且H_1（N;Z）=0.我们的主要结果是光滑嵌入N->R^7的集合E^7（N）直到光滑合痕的以下分类。Haefliger证明了具有连通和运算的集合E^7（S^4）是同构于Z_{12}的群。此群通过嵌入连通和作用于E^7（N）。Boechat和Haefliger构造了一个不变量BH：E^7（N）->H_2（N;Z），它在这个作用量的轨道空间上是内射的;他们还描述了im（BH）。我们确定作用轨道：对于im（BH）中的u，BH^{-1}（u）中的元素个数是GCD（u/2，12），如果u能被2整除，或者是GCD（u，3），如果u不能被2整除。证据是基于一种新的方法，使用改良的手术，如克雷克开发的。
2011-05-31 math.AT math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space
本文用九个禁用子式刻画局部3-连通单连通2维单纯复形在3维空间中的可嵌入性，并将结果推广到所有单连通2维单纯复形。
2023-09-27 math.CO math.GT
Classification of smooth embeddings of 4-manifolds in 7-space, I
我们的工作是平稳的。设N是一个闭连通n-流形，且m>n+2。用E^m（N）表示直到合痕的嵌入N -> R^m的集合。群E^m（S^n）通过流形与球面的嵌入连通和作用在E^m（N）上。如果E^m（S^n）不为零（这经常发生在2 m <3 n +4时），那么这个作用没有结果，也没有E^m（N）的完整描述。我们的主要结果是这个作用的平凡性和有效性的例子，以及对某些4-流形N嵌入到R^7中的完全合痕分类。证明是基于手术理论的Kreck修改和一个新的嵌入不变量的建设。推论。(a)在等位上存在唯一的嵌入CP^2 -> R^7。(b)对于每个嵌入f：CP^2 -> R^7和每个非平凡结g：S^4 -> R^7，嵌入f#g与f是同位素的。
2012-09-10 math.AT math.GT
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
On spaces of embeddings of circles in surfaces
University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
该研究探讨了在非正曲率曲面中嵌入圆的空间结构，通过有限根树索引连通分支，并展示了其与编织自同构群的关系。
2026-09-18 math.AT math.GR math.GT
Symmetries of Spatial Graphs in $3$-manifolds
我们考虑了图的自同构何时可以由图在$3$ -流形中的嵌入的同胚导出。特别地，我们证明了图的每一个自同构都是由该图在$S^2\times S^1$的一个或多个副本的连通和中的某个嵌入的同胚所诱导的，然而，在任何可定向的、封闭的、连通的、不可约的$3$ -流形中，都存在不是由该图的任何嵌入的同胚所诱导的自同构.我们还证明了对于任何$3$ -连通图$G$，如果自同构$σ$是由$G$嵌入不可约$3$ -流形$M$的同胚诱导的，那么$G$可以嵌入可定向的闭连通$3$ -流形$M'$，使得$σ$是由$M'$的有穷级同胚诱导的.尽管这对于不是$3$连接的图不是真的。最后，我们证明了$S^3$中的图的许多对称性质对于同调球中的图也成立，但我们给出了一个例子，证明了一个图$G$的自同构是由$G$在庞加莱同调球中的某些嵌入的同胚引起的，但不是由$G$在$S^3$中的任何嵌入的同胚引起的。
2021-04-11 math.GT
Embedding, compression, and the relative Hopf invariant
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出相对霍普夫不变量，用于解决非单连通庞加莱手术问题，并推广了庞加莱嵌入结果。
2026-10-05 math.AT math.GT
Algorithmic aspects of homeomorphism problems
我们将描述一些关于流形同胚问题的算法性质的结果，特别是下面的定理。定理1：任意n维至少为5的PL或光滑单连通流形M^n都可以在单连通流形中识别。也就是说，有一个算法来决定另一个单连通流形是否是Top，PL或Diff同构于M。此外，对于余维至少为3的嵌入，一个类似的陈述也是成立的：如果嵌入的余维不是2，则可以在算法上识别一个单连通流形在另一个单连通流形中的任何给定嵌入，直到对的同构或直到合痕。
1997-07-27 math.GT
Linearly embedded graphs in 3-space with homotopically free exteriors
如果图的任何边被发送为线段，则将图嵌入到$\mathbb{R}^3$中被称为是线性的。如果$π_1(\mathbb{R}^3-f(G))$是一个自由群，则称图$G$到$\mathbb{R}^3$的嵌入$f$是自由的.对于任何完全图，其线性嵌入总是自由的。本文研究了线性嵌入的自由度问题。证明了对于任意至多6个顶点的简单连通图，如果它的最小价至少为3，则它的线性嵌入总是自由的。相反，当顶点数远大于最小价数或连通度时，自由度可能不是这类图的固有性质。事实上，我们证明了对于任何$n \geq 1$，存在无穷多个具有最小价$n$的连通图具有非自由线性嵌入，并且存在无穷多个具有非自由线性嵌入的$n$ -连通图.
2014-09-24 math.GT
A note on codimension $2$ spun embedding
本文证明若闭流形是某流形开卷分解纽结的连通分支，则其所有开卷分解均旋转嵌入该流形，并应用于单连通自旋5-流形嵌入S^7及3维开卷嵌入S^5，同时定义莫尔斯开卷的旋转嵌入。
2025-11-05 math.GT
Embedding of Higson compactification into the product of adelic solenoids
任何单连通真测地度量空间的Higson紧化都允许嵌入到一个包含一维上同调同构的阿德拉克积中。
2022-05-07 math.GN math.GT
Embedding lens spaces in definite 4-manifolds
对于某个正整数n，每个透镜空间在复射影平面的8个副本的连通和中有局部平坦嵌入，在复射影平面的n个副本中有光滑嵌入.证明了不存在n个透镜空间使得每个透镜空间光滑地嵌入复射影平面的n个副本中。
2019-03-04 math.GT
Intrinsic Chirality of Graphs in 3-manifolds
本文的主要结果是：对每一个闭的、连通的、可定向的、不可约的3-流形$M$，存在一个整数$ n_M$，使得任何不具有2阶自同构的抽象图，其3-连通子图的亏格大于$n_M$，在$M$中没有非手性嵌入.作为对比，本文还证明了：对于每个图$γ$，存在无穷多个闭的、连通的、可定向的、不可约的3-流形$M$，使得$γ$在$M$中的某些嵌入是由$M$的一个定向对合逐点固定的.
2016-11-17 math.GT
Simply-connected, spineless 4-manifolds
我们构造了无穷多个同伦等价于$S^2$但不允许有脊的光滑4-流形，即，实现同伦等价的$S^2$的分段线性嵌入。这是在简单连通流形的余维2刺的存在性问题的剩余情况。障碍来自Heegaard Floer $d$不变量。
2018-03-05 math.GT
Embedding 3-manifolds in spin 4-manifolds
可定向三维流形的一个不变量是通过取最小$n$使得一个给定的三维流形嵌入到$S^2 \times S^2$的$n$副本的连通和中来定义的，我们称这个$n$为三维流形的嵌入数.我们给出了这个不变量的一些一般性质，并对透镜空间族和Brieskorn球面族进行了计算。我们展示了如何构造有理和积分的同调球面，其嵌入数任意大，并且如果我们假设11/8-猜想，可以精确计算。在不同的方向，我们证明了任何单连通4-流形可以沿着一个有理同调球面分裂成一个正定片和一个负定片。
2016-12-11 math.GT
(Achiral) Lefschetz fibration embeddings of $4$-manifolds
本文证明了紧致连通可定向4-流形的多种Lefschetz纤维化嵌入定理，推广至$\mathbb CP^1$并给出闭流形在$\mathbb CP^2\times\mathbb CP^1$中的嵌入，由此给出Hirsch定理的新证明。
2023-07-29 math.GT
On Lagrangian embeddings of closed non-orientable 3-manifolds
证明了对任何具有环面边界的紧致可定向连通3-流形，它与圆和去掉一个开2-圆盘的克莱因瓶的直积的连接允许Lagrange嵌入标准辛6-空间.此外，拉格朗日嵌入的最小Maslov数等于1。
2019-02-14 math.GT math.SG
