Regular Polygonal Complexes in Space, II
三维欧氏空间中的正多边形复形是以有限或无限多边形为面，以有限个图为顶点的离散的类多面体结构，其对称群在旗上是传递的。本文及其前篇文章给出了三维空间中正多边形复形的一个完整分类。在第一部分中，我们建立了对称群的基本结构结果，讨论了它们的生成元上的运算，刻画了具有面镜的复形为3-空间中正则4-apeirotopes的2-骨架，并完整地列举了具有镜向量（1，2）的单旗传递复形。本文完成了所有正多边形复形的计数，并特别描述了其余镜像向量的单旗传递复形。发现在相似性条件下，恰好有25个正多边形复形不是正多面体，即21个简单旗传递复形和4个复形是正4-apeirotopes的2-骨架.
2012-10-07 math.CO math.MG
$2$-complexes with unique embeddings in 3-space
Whitney的一个著名定理指出，一个3连通可平面图允许一个本质上唯一的嵌入到2-球面中。我们证明了一个3维的模拟：一个简单的连接$2$ -复杂的每个链接图是3-连通承认一个本质上唯一的局部平坦嵌入到3-球，如果它承认一个。这可以被认为是三维Schoenflies定理的推广。
2021-09-09 math.CO math.GT
Discrete group actions on 3-manifolds and embeddable Cayley complexes
本文给出了群在单连通3-流形上存在离散拓扑或光滑作用的完整刻画，即其凯莱复形可嵌入球面、欧氏空间、球面与实直线的乘积或驯顺康托集补集之一。
2022-08-21 math.CO math.GT
7-location, weak systolicity and isoperimetry
本文研究 7-位置且局部 5-大型复形的非正曲率性质，证明其最小面积圆盘图保持 7-位置与局部 5-大型性，并借助 CAT(0) 度量证明此类复形具有二次等周函数，同时建立局部弱收缩性与 7-位置局部 5-大型性的联系。
2025-06-04 math.CO math.GR
Fundamental Groups of Random Clique Complexes
证明了边概率介于$n^{-{1\over 3}}$和$n^{-{1\over 2}}$之间的Erdens-Rényi随机图的团复形是非单连通的.这需要表明，一个连接的二维单纯复形的每一个子复形有少于三倍的边缘作为顶点必须有同伦类型的楔形圆，两个领域和真正的射影平面。注意，$n^{-{1\over 3}}$是简单连接性的阈值，而$n^{-{1\over 2}}$是第一$\F_2$同源性消失的阈值。
2013-02-18 math.CO math.GR
A common recursion for Laplacians of matroids and shifted simplicial complexes
一个递归由于库克表示的拉普拉斯特征值的拟阵M的特征值的删除M-e和压缩M/e的特征值由一个固定的元素e，和一个误差项。我们表明，这个误差项是简单地由拉普拉斯特征值对（M-e，M/e）。我们进一步表明，通过适当的推广删除和收缩到任意单纯复形，拉普拉斯特征值的移位单纯复形满足这个完全相同的递归。我们证明了满足这种递归的单纯复形类在各种自然操作下是封闭的，并且这种递归的几种专门化减少到自然不变量的基本递归。我们还找到了任意一对移位复形的拉普拉斯特征值关于一种广义度序列的简单公式。
2005-06-30 math.CO
Random complexes with free involution
我们引入了一个新的随机单纯复形模型，它以很高的概率生成一个复形，有一个单连通的双重覆盖。因此，我们建立了一个具有基本群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的随机单纯复形模型。我们建立这些复杂的典型渐近拓扑的结果。作为结果，我们给出了维数$d$的界，使得从双覆盖到$\mathbb{R}^d$的$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -等变映射有高概率的零点，从而建立了随机Borsuk-Ulam定理.我们应用这一点，得到一个结构的结果对不相邻的团在Erdens-Rényi随机图。
2022-10-20 math.AT math.CO math.PR
Regular Polygonal Complexes in Space, I
三维欧氏空间中的多边形复形是一种离散的多面体状结构，它以有限个或无限个多边形为面，以有限个图为顶点图形，使得每一条边都有固定个数r个面包围。如果它的对称群在标志上是传递的，则称它是正则的。本文及其后继者给出了三维空间中正多边形复形的一个完整分类。特别地，本文建立了对称群的基本结构结果，讨论了对称群的生成元运算的几何和代数性质，刻画了面镜复形为3-空间中正则4-apeirotopes的2-骨架，并完整地列举了镜向量为（1，2）的单旗传递复形.第二篇论文将完成列举。
2009-06-05 math.CO math.MG
Connectivity of ample, conic and random simplicial complexes
一个单纯复形是$r$ -圆锥的，如果至多有$r$顶点的每个子复形都包含在一个顶点的星中.一个$4$ -圆锥复形是单连通的.证明了$8$ -圆锥复形是$2$ -连通的.一般来说，$(2n+1)$ -圆锥复合体不需要是$n$ -连通的，但$6^n$ -圆锥复合体是$n$ -连通的.这扩展了Even-Zohar，Farber和Mead关于充分复形的结果，并回答了他们论文中提出的两个问题。我们的结果和他们的结果一起意味着当顶点数趋于$\infty$时，复形是$n$ -连通的概率趋于$1$。我们这里的模型是中间状态。
2021-03-05 math.AT math.CO
On two conjectures of Maurer concerning basis graphs of matroids
我们将与拟阵基图正则相关的二维复形刻画为满足某些局部条件的单连通三角-平方复形。这证明了斯蒂芬·毛雷尔（Stephen Maurer）的一个猜想（S. Maurer，Matroid basis graphs I，JCTB 14（1973），216-240）.我们还建立了猜想1从同一篇文章的冗余条件的基础图的特征。我们表明正曲率方面的研究复杂的本地属性。我们同样刻画了偶$Δ$ -拟阵的相应二维复形.
2015-03-24 cs.DM math.CO
Ample simplicial complexes
本文研究 $r$-ample 单纯复形，证明了其连通性与顶点数下界，利用概率方法确立存在性，并构造了具有近最优顶点数的 iterated Paley 单纯复形。
2020-12-02 math.AT math.CO
Maximal fillings of moon polyominoes, simplicial complexes, and Schubert polynomials
我们表现出一个典型的连接之间的最大（0，1）-填充的月亮polyomino避免东北链的给定长度和减少白日梦的某个排列。按照这种方法，我们证明了这种最大填充的单纯复形是一个顶点可分解的，因此壳，球。特别是，这意味着一个积极的结果舒伯特多项式。对于费勒斯形状，我们还构造了一个双射最大的填充避免东南链的相同长度，专门的双射之间的k-三角形的n-边形和k-球迷的戴克路径的长度为2（n-2k）。利用这一点，我们翻译的k-triangulations与旋转的语言的k-标记的tableaux与促进一个固定的循环筛选现象。
2011-07-05 math.CO
Face enumeration on simplicial complexes
设$M$是一个可三角剖分的闭流形，$Δ$是$M$的三角剖分。$Δ$可以拥有的最小顶点数是多少？作为顶点数的函数，$Δ$的边数可以有多大或多小？更一般地说，$Δ$可能具有的面数（$f$ -编号，简称）是什么？换句话说，$M$的拓扑对可能的$f$ -$M$的三角剖分的数目-有什么限制？为了使事情更有趣，我们可以在我们正在考虑的三角剖分上添加一些组合条件（例如，flagness，balancedness，etc.）并询问这些组合条件强加了什么额外的限制。虽然几十年前组合数学领域只有几个定理，但在过去十年左右的时间里，该领域只是爆炸性地产生了新的结果和想法。因此，我们认为早就应该提出一份调查文件。由于在我们打印本章的时候，新的定理正在被证明，而且由于我们只有有限的页数，我们提前向我们的朋友和同事道歉，他们的一些结果将不会在这里提到。
2015-05-23 math.CO
Rigidity of Symmetric Simplicial Complexes and the Lower Bound Theorem
本文证明了对称单纯复形的刚性结果，验证了Klee等人的猜想，并将Stanley关于中心对称多胞形的下界定理推广至具有自由单纯对合的伪流形。
2023-04-10 math.CO
Discrete Morse theory and the topology of matching complexes of complete graphs
本文利用离散莫尔斯理论技术研究完全图匹配复形 $M_n$ 的拓扑，证明其具有比同伦连通性更强的几何 $(ν_n-1)$-连通性，并确定 $M_8$ 同伦等价于 132 个 2 维球面的楔和。
2024-01-17 math.AT math.CO math.GT
Homology of matching complexes of $3\times n$ grid graphs
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度技术学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文研究 $3\times n$ 网格图的匹配复形，证明其约化同调在低维和最高维消失，而在 $n-1$ 维非零，且当 $n\ge3$ 时单连通，从而确定其拓扑连通度为 $n-2$。
2026-09-24 math.AT math.CO
Integral homology lattices of matching and circulant complexes
Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究确定匹配复形整同调格的指数、循环复形的整二面体同调模等，解决相关同调分类与提升问题，为同调理论提供关键结果。
2026-10-16 math.AT math.CO
