The moduli space of curves is rigid
Paul Hacking
我们证明了亏格g的稳定曲线的模栈是刚性的，即，没有无穷小的变形。这证实了Kapranov提出的原理的第一种情况。它也可以被看作是映射类群的Mostow刚性的一个版本。
We prove that the moduli stack of stable curves of genus g with n marked points is rigid, i.e., has no infinitesimal deformations. This confirms the first case of a principle proposed by Kapranov. It can also be viewed as a version of Mostow rigidity for the mapping class group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Irreducibility and components rigid in moduli of the Hilbert scheme of smooth curves
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，即其通点对应于$\mathbb P^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集。如果$\mathcal{H}_{d,g,r}$的一个分量在自然映射$π:\mathcal{H}_{d,g,r} \dashrightarrow \mathcal{M}_{g}$下的像是一个单点集，则该分量在模量上是刚性的。本文证明了$\mathcal{H}_{d,g,r}$对于$g > 0$和$r=3$没有刚性模分量，由此得出嵌入$\mathbb P^3$中的唯一光滑射影曲线是扭曲三次曲线，其唯一变形由射影变换给出.在$r \geq 4$情形下，我们还证明了在$d$，$g>0$和$r$的一定限制范围内，不存在$\mathcal{H}_{d,g,r}$的刚性模量分量.在证明过程中，我们建立了$\mathcal{H}_{d,g,3}$的不可约性，超出了以前已知的范围。
On the rigidity of moduli of weighted pointed stable curves
设$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$为加权稳定曲线的Hassett模栈，$\overline{M}_{g,A[n]}$为其粗模空间.这些分别是$\mathcal{M}_{g,n}$和$M_{g,n}$的紧化，通过将有理权重$A = (a_{1},...,a_{n})$、$0< a_{i} \leq 1$分配给标记而获得;它们定义在$\mathbb{Z}$上，因此定义在任何域上。研究了$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$和$\overline{M}_{g,A[n]}$的一阶微形变。特别是，我们表明，$\overline{M}_{0,A[n]}$是刚性的任何领域，如果$g\geq 1$然后$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$是刚性的任何领域的特征零，如果$g+n > 4$然后粗模空间$\overline{M}_{g,A[n]}$是刚性的代数闭领域的特征零。最后，我们考虑退化的哈西特空间参数化的有理曲线，通过允许的重量有总和等于2。特别地，我们考虑了与$\mathbb{P}^4$中的Segre三次超曲面同构的一类HassettPDMATHABMW-折叠，证明了它的一阶无穷小变形族是非奇异的10维变形，且一般变形是光滑的.
On the distribution of non-rigid families in the moduli spaces
本文研究模空间中非刚性族的分布，基于Shimura品种的类比，证明在满足条件时非刚性类形映射像包含在Hodge locus中，并通过闭子方案得到几何Bombieri-Lang有限性定理。
Rigidity and Schofield's partial tilting conjecture for quiver moduli
本文利用Teleman量子化计算箭图表示模空间上万有丛自同态丛的高阶上同调，由此证明Schofield部分倾斜猜想，并证明箭图表示模空间作为簇具有无穷小刚性。
Noncommutative rigidity of the moduli stack of stable pointed curves
本文证明了稳定性标点曲线模栈的第二Hochschild上同调群在大部分(g,n)情况下为零，揭示了其非交换刚性特性。
Rigid analytic p-adic Simpson correspondence for line bundles
由于法尔丁斯的p-adic辛普森对应是非阿贝尔霍奇理论的p-adic模拟。本文的主要结果是：在一定的小性条件下，线丛的对应可以加强为模空间的刚性解析态射。在复的情况下，Simpson证明了从具有可积联络的向量丛的模空间到作为代数簇的有限生成群的表示的模空间存在复解析态射.我们给出了一个p-adic模拟辛普森的结果。
Non-archimedean hyperbolicity of the moduli space of curves
设$K$是特征为零的完备代数闭非阿基米德值域，$X$是$K$上的有限型概型.我们说$X$是$K$ -解析Borel双曲的，如果对$K$上的每一个有限型约化格式$S$，从$S$的刚性解析$S^{\mathrm{an}}$到$X$的刚性解析$X^{\mathrm{an}}$的每一个刚性解析态射都是代数的.利用Viehweg-Zuo构造和Cherry-Ru的$K$ -解析大Picard定理，证明了对于$N \geq 3$和$g \geq 2$，具有水平$N$ -结构的亏格$g$曲线的$K$上的精细模空间$\mathcal{M}^{[N]}_{g,K}$是$K$ -解析Borel双曲的.
On the rigidity of moduli of curves in arbitrary characteristic
稳定曲线的堆叠$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$及其粗模空间$\overline{M}_{g,n}$定义在$\mathbb{Z}$上，因此定义在任何域上。在一个代数闭域的特征零，哈金表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$是刚性的（一个猜想的Kapranov）。Bruno和Mella为$g=0$，第二位作者为$g\geq 1$证明了它的自同构群是对称群$S_n$，置换标记点，除非$(g,n)\in\{(0,4),(1,1),(1,2)\}$。上述论文中所使用的方法没有扩展到正特性。我们表明，在特征$p>0$，刚性的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$，与相同的例外，超过$\mathbb{C}$，意味着它的自同构群是$S_n$。证明了在任意理想域上$\overline{M}_{0,n}$是刚性的，并推导出在任意理想域上$Aut(\overline{M}_{0,n})\cong S_{n}$对于$n\geq 5$是刚性的.回到特征零点，我们证明了对于$g+n>4$，粗模空间$\overline M_{g,n}$是刚性的，推广了Hacking的一个结果，Hacking证明了它没有局部平凡变形.最后，我们表明，$\overline{M}_{1,2}$是不是刚性的，虽然它不承认局部平凡变形，明确计算他的Kuranis…
Rigidity of moduli spaces and algebro-geometric constructions
在本文中，我们提出了两个指导原则，这些原则提出了一些关于代数几何中出现的模空间的各种形式刚性的猜想（其中一些现已得到证明）。这样的结构有群论、拓扑和全纯方面，因此它们也为几何群论和拓扑中的自然问题提供了动力。
Geometric Rigidity in Moduli Stacks of Algebras
本文研究了模叠上代数律的几何刚性，通过构造三项变形复形和标准二次映射，解释了在特定条件下轨道的Zariski开放性。
Shifted symplectic rigidification
本文研究了Calabi-Yau簇上sheaves模空间的偏移辛导出增强结构，并证明了非正移位辛导出Artin堆上任何Bℤ_m作用是哈密顿的，同时构造了辛刚性化函子。
Universal moduli spaces of vector bundles and the log-minimal model program on the moduli of curves
最近的工作日志极小模型程序的模空间的曲线，以及过去的结果Caporaso，Pandharipande，辛普森激发调查的通用模空间的紧化的斜率半稳定向量丛超过模空间的曲线中产生的Hassett-Keel程序。我们的主要结果是构造了一个斜坡半稳定层的泛模空间，它紧化了伪稳定曲线的模空间上的向量丛的模空间。
Ample stability implies rigidity for quiver moduli
本文证明丰富稳定性足以将Teleman量子化应用于箭图模空间的普遍表示自同态丛，从而推出其无穷小刚性，并回答了先前工作中的开放问题，且该条件对互素维数向量保证Picard秩最大。
Moduli of products of curves
本文研究一般类型稳定曲面的模空间。证明了一般类型的平滑曲线乘积的模点所在的模空间分支是曲线的模空间的乘积，除非曲线具有相同的亏格，否则它是曲线的模空间的对称乘积.这一结果来自于乘积的变形理论和节曲线乘积的奇异性（即节曲线乘积具有半正则奇异性）的研究。
Calculating intersection numbers on moduli spaces of pointed curves
本文是关于计算曲线模空间上的相交数的一个注记。给出亏格为4的曲线的模空间上重言式类之间的余维数为3的关系。
A moduli stack of tropical curves
我们有助于热带几何的基础，以期制定热带模问题，并与曲线的模空间作为我们的主要例子。我们提出了一个模函子的模空间的曲线，并表明，它是表示的几何堆栈上的有理多面体锥的范畴。在这个框架下，带有标记点的曲线的模空间之间的自然遗忘态射作为泛曲线。我们的热带几何方法允许热带模数问题-曲线或其他模数-被扩展到对数方案。我们使用这个构造一个光滑的热带化态射从代数曲线的模空间到热带曲线的模空间，我们表明，这个态射与所有的重言式态射交换。
Moduli of Legendrian Curves
本文构造了具有一般平面投影拓扑等价于曲线y^n = x^m，（n，m）=1的Legendrian曲线芽的模空间的一般分支.
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
The GIT moduli of semistable pairs consisting of a cubic curve and a line on ${\mathbb P}^{2}$
讨论了由三次曲线和直线组成的半稳定对在射影平面上的GIT模。我们研究了这个模量的一些细节，并将其与阿列克谢耶夫提出的另一个模量进行了比较。它是由一条具有最坏节点奇点的三次曲线和一条不通过三次曲线的奇点的直线组成的对（没有指定的半阿贝尔作用）的模。同时，我们将Nakamura对三阶椭圆曲线模的紧化与这两个模空间的紧化进行了比较。
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves
证明了当亏格被4整除时三角曲线的模空间是有理的。
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
Ekedahl-Oort strata on the moduli space of curves of genus four
研究亏格4曲线模在正特征下的诱导Ekedahl-Oort分层。
The unirationality of the moduli space of curves of genus $\leq 14$
新的结果是亏格为14的曲线的模空间的单合理性。该方法适用于低级属。
Connectedness of the moduli space of all reduced curves
通过等规范化曲线和Ishii的领土理论，证明了固定算术亏格的减少n点曲线模空间的连通性。
The Picard group of the universal moduli space of vector bundles on stable curves
构造了半稳定曲线上的适当平衡向量丛的模栈，并明确地确定了它的Picard群.因此，我们得到了平滑曲线上向量丛的泛模堆叠的Picard群和稳定曲线堆叠上的Schmitt紧化的明确描述.利用乘法群的自然作用，证明了泛模栈在其刚化上的gerbe结构。特别地，我们给出了刚性化开子叠的泛曲线上Poincaré丛存在的充要条件，推广了Mestrano Ramanan的一个结果。
Towards a classification of modular compactifications of the moduli space of curves
平滑曲线空间可以通过Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行美丽的紧化。本文系统地研究了平滑曲线空间的交错模紧化。
Descendent bounds for effective divisors on the moduli space of curves
亏格g曲线的模空间的斜率通过下降计算由60/（g+4）从下限定。
Intersection numbers on Deligne-Mumford moduli spaces and quantum Airy curve
通过将代数曲线在模空间上的相交数满足Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde Virasoro约束，建立了Gukov和Sudkowski猜想的Airy曲线情形.
Moduli of curves on Enriques surfaces
本文计算Enriques曲面上光滑曲线模空间各不可约分支的模数，并刻画其到Prym曲线模空间映射的一般单射或支配性及例外情形。
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
Algebraic structures on the topology of moduli spaces of curves and maps
我们讨论选定的题目上的拓扑结构的模空间的曲线和地图，强调它们的关系与格罗莫夫-威滕理论和可积系统。
Square-tiled surfaces and rigid curves on moduli spaces
本文的工作是基于曲线的模空间的双有理几何中的两个中心问题-- Fulton猜想和$\bar M_g$的有效锥。我们研究了Teichmuller曲线参数化正方形平铺曲面的代数几何方面，有两个应用：（a）在超椭圆曲线的模空间上存在无穷多条刚性曲线，它们跨越活动曲线锥的同一条极值射线，且它们的并是Zapriki稠密的，因此它们在稳定的n点有理曲线的模空间上产生无穷多条具有相同性质的刚性曲线（n为偶数）;（2）Teichmuller曲线的斜率极限与Hodge丛的李雅普诺夫指数之和相互决定，从而更好地理解曲线模空间上的有效因子锥。
The moduli space of quasistable spin curves
我们研究了θ特征的模空间的紧化，给出了几何点的模解释，并描述了边界分层。这个空间不同于自旋曲线的模空间。新紧化的模描述和边界分层由热带模空间编码。我们证明了这个热带模空间是自旋热带曲线的模空间的一个加细。我们明确地描述了其锥的诱导分解。
Compactifying moduli of hyperelliptic curves
构造了亏格为g的光滑超椭圆曲线的模空间H_g的一个新的紧化.我们比较了我们的紧化与其他著名的显着的紧化的H_g。
The Kodaira dimension of moduli spaces of curves with marked points, II
我们在g和n上加强了我们以前的结果，使得亏格g上具有n个标记点的曲线的模空间是一般型的。
Relations among divisors on the moduli space of curves with marked points
证明了带标志点曲线的模空间上某些因子类之间的关系，推广了Eisenbud和Harris的Brill-Noether射线定理.
Minimal rational curves on the moduli spaces of symplectic and orthogonal bundles
设$C$是亏格$g$的代数曲线，$L$是$C$上的线丛.设$\mathcal{MS}_C(n,L)$和$\mathcal{MO}_C(n,L)$分别是秩为$n$的$C$上的$L$值辛丛和正交丛的模空间.我们在这些模空间上构造了有理曲线，推广了向量丛的模空间上的Hecke曲线.作为主要结果，我们证明了这些Hecke型曲线在通过模空间的一般点的有理曲线中具有最小度。作为它的副产品，我们证明了非交换的Torelli定理，并计算了模空间的自同构群。
Projectivity of good moduli spaces of vector bundles on stacky curves
本文利用良模空间存在性判据证明栈曲线上半稳定向量丛模栈具有射影良模空间，并给出线丛无基点性的有效界，从而为抛物丛模空间提供了新的有效构造。
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
A compact moduli of orbifold projective curves
该研究提出稳定轨形射影曲线概念，证明其模栈与由栈点自同构群确定权重的Hassett加权带点稳定曲线模栈同构，构建了轨形射影曲线的紧致模空间。
Chow groups of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves with determinant of odd degree
利用生成元和关系计算了奇次行列式曲线上秩为2的向量丛模空间的Chow群。
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
Chern Classes of the Moduli Stack of Curves
在这里，我们计算的陈类${\bar {\mathcal M}}_{g,n}$，稳定的n点曲线的模量堆栈。特别地，我们证明了这样的类躺在重言式环。
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
The Segre-Verlinde correspondence for the moduli space of stable bundles on a curve
该研究建立光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的经典Verlinde数与模空间上自然泛复形Segre数的对应关系，为相关代数几何研究提供新视角。
Rational parametrizations of moduli spaces of curves
本文的目的是给一个帐户，历史和几何，在不同的地理合理参数化的模空间有关的曲线。这是一个贡献的书手册模量，编辑G。法卡斯和我。莫里森，将由国际出版社出版。参考版本。
The moduli of curves of genus 6 and K3 surfaces
通过对某些格极化K3曲面的模空间给出周期映射，证明亏格为6的曲线的粗模空间对于IV型有界对称整环的算术商是双有理的.
On some modular contractions of the moduli space of stable pointed curves
本文的目的是研究稳定尖曲线的模空间的某些模压缩。这些新的模空间是光滑尖曲线的模空间的模紧化，它们与稳定尖曲线的模空间的极小模型程序有关，并已在作者以前的工作中介绍过。我们解释他们的日志典型模型的伴随因子，然后我们描述了Shokurov分解的区域边界因子的模空间稳定的尖曲线。
Rational correspondences between moduli spaces of curves defined by Hurwitz spaces
通过将亏格g=2k的曲线C和次数d=k+1的束相关联，可以得到所谓的迹曲线（分别为：简化迹曲线）定义了亏格g=2k，度d=k+1的容许覆盖的Hurwitz空间到稳定曲线的模空间的有理映射.我们研究了曲线的这些模空间的除子类群之间的诱导映射。
An extremal effective survey about extremal effective cycles in moduli spaces of curves
本文综述了曲线模空间中关于极值有效因子和高余维圈的最新研究进展和存在的问题。
Lectures on tropical curves and their moduli spaces
这些是2016年2月29日至3月4日在墨西哥瓜纳华托举行的CIMPA-CIMAT-ICTP曲线模量学校举行的关于“热带几何中代数曲线的模量和退化”的五个系列讲座的笔记。
On the rational cohomology of moduli spaces of curves with level structures
研究了具有水平结构的曲线的模空间的光滑紧化的低次有理上同调群。特别地，我们确定了$g \ge 2$和$k \le 3$的$H^k(\sgbar, \Q)$，其中$\sgbar$表示亏格$g$的自旋曲线的模空间。
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
Moduli stacks of curves with a fixed dual graph
考虑了亏格g的稳定曲线与给定对偶图的叠加，给出了稳定曲线的模叠加中稳定曲线的闭包的一个明确的去奇异化。我们特别研究了至少有3g-4个节点的曲线的一维子堆栈。
Tropicalizing the moduli space of spin curves
本文研究了代数旋度曲线的模空间的热带化，给出了它的组合分层，并证明了该分层是不可约的。构造了热带自旋曲线的模空间，证明了它与代数自旋曲线的模空间的Berkovich分析的骨架同构，并给出了收缩映射的热带化映射的几何解释.
Moduli Spaces of Germs of Semiquasihomogeneous Legendrian Curves
通过对曲线奇点的Kodaira-Spencer映射的一个接触模拟，我们构造了一个接触等价的等奇异Legendrian曲线奇点的模空间.我们专注于勒让德曲线的特定情况下，这是一个平面曲线与一个Puiridix对余法线。
Moduli of Genus Six Curves and K-stability
本文研究亏格六曲线的K-模空间，通过显式描述五次对数Fano对的穿墙结构对其层进行分类，并揭示K-模空间在GIT模空间与K3曲面模空间之间的插值关系。
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
Moduli stacks of permutation classes of pointed stable curves
引入了$m/Γ$点稳定曲线的概念。它应该被看作是一个推广的概念，m-点稳定曲线的一个给定的属，其中的标签的标记点只确定了一组排列$Γ$的行动。经典的模空间和模栈被推广到这个更广泛的设置。最后，给出了$m/Γ$ -指向稳定曲线的模栈作为商栈的显式构造。
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
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