$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Rigidity and Schofield's partial tilting conjecture for quiver moduli
本文利用Teleman量子化计算箭图表示模空间上万有丛自同态丛的高阶上同调，由此证明Schofield部分倾斜猜想，并证明箭图表示模空间作为簇具有无穷小刚性。
2023-12-05 math.AG math.RT
Noncommutative rigidity of the moduli stack of stable pointed curves
Osaka University（大阪大学）；Kobe university（神户大学）
本文证明了稳定性标点曲线模栈的第二Hochschild上同调群在大部分(g,n)情况下为零，揭示了其非交换刚性特性。
2026-02-20 math.AG math.DG
Masur-Veech volumes, frequencies of simple closed geodesics and intersection numbers of moduli spaces of curves
本文将具有单极点的亚纯二次微分模空间的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数表示为曲线模空间的Deligne-Mumford紧化的边界圈所支撑的psi类的相交数的多项式.我们的公式来自格点计数涉及Kontsevich体积多项式，也出现在Mirzakhani的递归的韦尔-彼得森体积的模空间的有边双曲黎曼曲面。一个类似的Masur-Veech体积的公式（虽然没有明确的评估）是由Mirzakhani通过完全不同的方法获得的。我们证明了进一步的结果：直到仅取决于属和尖点的数目的显式归一化因子，由Mirzakhani计算的任何简单闭合多重曲线的轨道的密度与具有与简单闭合多重曲线相关联的水平圆柱体分解的正方形平铺表面的密度一致。我们更详细地研究了在没有尖点的特殊情况下产生的密度。特别是，我们明确计算的渐近频率的分离和非分离简单的闭测地线上的封闭双曲曲面的属g的所有小的属g，我们表明，在大的属分离闭测地线是指数频率较低。最后，我们详细描述了组合几何的一个随机的简单封闭的多重曲线的表面上的大亏格和随机的正方形瓷砖表面的大亏格。这种描述是以大亏格中Masur-Veech体积的渐近公式和大亏格中ψ-类的某些相交数和的渐近一致公式为条件的。
2019-08-22 math.AG math.CO math.GT
Rigidity of moduli spaces and algebro-geometric constructions
在本文中，我们提出了两个指导原则，这些原则提出了一些关于代数几何中出现的模空间的各种形式刚性的猜想（其中一些现已得到证明）。这样的结构有群论、拓扑和全纯方面，因此它们也为几何群论和拓扑中的自然问题提供了动力。
2023-02-13 math.AG math.GR math.GT
Irreducibility and components rigid in moduli of the Hilbert scheme of smooth curves
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，即其通点对应于$\mathbb P^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集。如果$\mathcal{H}_{d,g,r}$的一个分量在自然映射$π:\mathcal{H}_{d,g,r} \dashrightarrow \mathcal{M}_{g}$下的像是一个单点集，则该分量在模量上是刚性的。本文证明了$\mathcal{H}_{d,g,r}$对于$g > 0$和$r=3$没有刚性模分量，由此得出嵌入$\mathbb P^3$中的唯一光滑射影曲线是扭曲三次曲线，其唯一变形由射影变换给出.在$r \geq 4$情形下，我们还证明了在$d$，$g>0$和$r$的一定限制范围内，不存在$\mathcal{H}_{d,g,r}$的刚性模量分量.在证明过程中，我们建立了$\mathcal{H}_{d,g,3}$的不可约性，超出了以前已知的范围。
2018-08-01 math.AG
Ample stability implies rigidity for quiver moduli
本文证明丰富稳定性足以将Teleman量子化应用于箭图模空间的普遍表示自同态丛，从而推出其无穷小刚性，并回答了先前工作中的开放问题，且该条件对互素维数向量保证Picard秩最大。
2026-10-05 math.AG math.RT
On the rigidity of moduli of weighted pointed stable curves
设$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$为加权稳定曲线的Hassett模栈，$\overline{M}_{g,A[n]}$为其粗模空间.这些分别是$\mathcal{M}_{g,n}$和$M_{g,n}$的紧化，通过将有理权重$A = (a_{1},...,a_{n})$、$0< a_{i} \leq 1$分配给标记而获得;它们定义在$\mathbb{Z}$上，因此定义在任何域上。研究了$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$和$\overline{M}_{g,A[n]}$的一阶微形变。特别是，我们表明，$\overline{M}_{0,A[n]}$是刚性的任何领域，如果$g\geq 1$然后$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$是刚性的任何领域的特征零，如果$g+n > 4$然后粗模空间$\overline{M}_{g,A[n]}$是刚性的代数闭领域的特征零。最后，我们考虑退化的哈西特空间参数化的有理曲线，通过允许的重量有总和等于2。特别地，我们考虑了与$\mathbb{P}^4$中的Segre三次超曲面同构的一类HassettPDMATHABMW-折叠，证明了它的一阶无穷小变形族是非奇异的10维变形，且一般变形是光滑的.
2017-01-20 math.AG
On the distribution of non-rigid families in the moduli spaces
Nanjing University（南京大学）；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究模空间中非刚性族的分布，基于Shimura品种的类比，证明在满足条件时非刚性类形映射像包含在Hodge locus中，并通过闭子方案得到几何Bombieri-Lang有限性定理。
2026-03-25 math.AG
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
Rigid analytic p-adic Simpson correspondence for line bundles
由于法尔丁斯的p-adic辛普森对应是非阿贝尔霍奇理论的p-adic模拟。本文的主要结果是：在一定的小性条件下，线丛的对应可以加强为模空间的刚性解析态射。在复的情况下，Simpson证明了从具有可积联络的向量丛的模空间到作为代数簇的有限生成群的表示的模空间存在复解析态射.我们给出了一个p-adic模拟辛普森的结果。
2021-07-02 math.AG
Non-archimedean hyperbolicity of the moduli space of curves
设$K$是特征为零的完备代数闭非阿基米德值域，$X$是$K$上的有限型概型.我们说$X$是$K$ -解析Borel双曲的，如果对$K$上的每一个有限型约化格式$S$，从$S$的刚性解析$S^{\mathrm{an}}$到$X$的刚性解析$X^{\mathrm{an}}$的每一个刚性解析态射都是代数的.利用Viehweg-Zuo构造和Cherry-Ru的$K$ -解析大Picard定理，证明了对于$N \geq 3$和$g \geq 2$，具有水平$N$ -结构的亏格$g$曲线的$K$上的精细模空间$\mathcal{M}^{[N]}_{g,K}$是$K$ -解析Borel双曲的.
2020-09-28 math.AG
On the rigidity of moduli of curves in arbitrary characteristic
稳定曲线的堆叠$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$及其粗模空间$\overline{M}_{g,n}$定义在$\mathbb{Z}$上，因此定义在任何域上。在一个代数闭域的特征零，哈金表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$是刚性的（一个猜想的Kapranov）。Bruno和Mella为$g=0$，第二位作者为$g\geq 1$证明了它的自同构群是对称群$S_n$，置换标记点，除非$(g,n)\in\{(0,4),(1,1),(1,2)\}$。上述论文中所使用的方法没有扩展到正特性。我们表明，在特征$p>0$，刚性的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$，与相同的例外，超过$\mathbb{C}$，意味着它的自同构群是$S_n$。证明了在任意理想域上$\overline{M}_{0,n}$是刚性的，并推导出在任意理想域上$Aut(\overline{M}_{0,n})\cong S_{n}$对于$n\geq 5$是刚性的.回到特征零点，我们证明了对于$g+n>4$，粗模空间$\overline M_{g,n}$是刚性的，推广了Hacking的一个结果，Hacking证明了它没有局部平凡变形.最后，我们表明，$\overline{M}_{1,2}$是不是刚性的，虽然它不承认局部平凡变形，明确计算他的Kuranis…
2015-11-08 math.AG
Shifted symplectic rigidification
本文研究了Calabi-Yau簇上sheaves模空间的偏移辛导出增强结构，并证明了非正移位辛导出Artin堆上任何Bℤ_m作用是哈密顿的，同时构造了辛刚性化函子。
2026-04-07 math.AG
Moduli of representations of one-point extensions
研究了箭图的单点扩张的刚性表示的（半）稳定表示的模空间。这类模空间统一了刚性表示的子表示的格拉斯曼空间和广义Kronecker箭图表示的模空间。利用同调方法，我们得到了这些模空间的非空性的数值判据和基本几何性质的结果，构造了生成半不变量，扩展了Gel'fand MacPherson对应，导出了这些模空间的Poincare多项式在奇异上同调中的一个公式.
2022-07-22 math.AG math.RT
Shimura- and Teichmueller curves
我们在同时是Shimura-和Teichmueller曲线的模空间中对曲线进行分类：除了亏格为1的曲线的模空间之外，只有一条这样的曲线。我们从一个霍奇理论描述志村曲线和Teichmueller曲线，揭示了两类曲线的相似性和差异。分类的证明依赖于正方形瓷砖覆盖的几何形状和估计这些特定的纤维表面的数值不变量。最后，我们将我们的主要结果转化为具有完全退化的李雅普诺夫谱的Teichmueller曲线的分类。
2010-01-18 math.AG math.GT
The Picard group of the universal moduli space of vector bundles on stable curves
构造了半稳定曲线上的适当平衡向量丛的模栈，并明确地确定了它的Picard群.因此，我们得到了平滑曲线上向量丛的泛模堆叠的Picard群和稳定曲线堆叠上的Schmitt紧化的明确描述.利用乘法群的自然作用，证明了泛模栈在其刚化上的gerbe结构。特别地，我们给出了刚性化开子叠的泛曲线上Poincaré丛存在的充要条件，推广了Mestrano Ramanan的一个结果。
2018-06-08 math.AG
Diagonalizing the genome I: navigation in tree spaces
实亏格零代数曲线的模空间的可定向覆盖是一个由结合面拼接而成的紧致非球面流形，它解决了系统树空间的奇异性问题。该分辨率将平面度量树映射到其底层抽象表示，将模空间的显式几何分解折叠并折叠成立方体。这种分解赋予了解析空间一个有趣的典型伪度量。本文的第二部分定义了一个相关的（stacky）分辨率的空间的真正的二次型，并建议，也许没有太多的理由，系统的振荡器参数化的对象可能会提供有用的模型在基因组学。
2012-09-25 math.AG math.GT q-bio.OT
Diagonalizing the genome II: toward possible applications
在前一篇文章中，我们证明了带有标记点的实亏格零代数曲线的模空间的可定向覆盖是一个由结合面平铺的紧致非球面流形，解决了系统发生树空间的奇异性问题.在这个续篇的草稿中，我们构建了实二次型空间的相关（stacky）解析，并提出，也许没有太多的理由，由这样的对象参数化的振荡器系统可能会在基因组学中提供有用的模型。
2012-09-25 math.AG math.AT q-bio.OT
The small $p$-adic Simpson correspondence in terms of moduli spaces
本研究针对$\text{Q}_p$的perfectoid扩张上的刚性空间，基于Bhatt-Lurie的Hodge-Tate栈构造两类模栈的同构，改进了小$p$进Simpson对应，并在算术设定下证明了类似结论。
2023-12-07 math.AG
Derived Hom spaces in rigid analytic geometry
我们构造了刚性解析空间之间的Hom空间的一个导出的增强。它编码了潜在的经典模空间的隐藏的变形理论信息。在我们的建设的主要工具是在推导解析几何，这已经建立在我们以前的工作中的表示定理。可表示性定理给出了解析模函子具有导出解析栈结构的充分和必要条件。为了验证可表示性定理的条件，我们证明了几个一般性的结果，在派生的非阿基米德解析几何的背景下：派生泰特无环性，投影公式，和适当的基础变化。这些结果本身也值得独立关注。我们的主要动机来自非阿基米德枚举几何。在我们随后的工作中，我们将应用导出的映射栈来获得非阿基米德解析Gromov-Witten不变量。
2018-01-23 math.AG
Natural Lie Algebra bundles on rank two s-Kähler manifolds, abelian varieties and moduli of curves
本文证明了在秩为2的s-Kähler流形上可以得到纤维同构于so（s+1，s+1），su（s+1，s +1）和sl（2s + 2，\R）的李代数的自然丛.在最严格的情况下（包括复环面和阿贝尔簇），这些丛有自然的平坦联络，其平坦的整体瓣自然地作用于上同调。我们还提出了几个自然的例子流形，可以配备一个s-Kähler结构与不同程度的刚性：复杂的环面和阿贝尔簇，余切束的光滑流形和模量的点椭圆曲线。
2008-02-21 math.AG math.DG
Global rigidity of the period mapping
设${\mathcal M}_{g,n}$表示带有$n\geq 0$标记点的光滑亏格$g\geq 1$曲线的模空间。令${\mathcal A}_h$表示$h$维主极化阿贝尔簇的模空间。设$g\geq 3$和$h\leq g$。如果$F:{\mathcal M}_{g,n}\to{\mathcal A}_h$是一个非常数全纯映射，那么$h=g$和$F$是经典的周期映射，赋予黎曼曲面$X$它的雅可比矩阵。
2022-04-22 math.AG math.CV math.GT
Geometry and arithmetic of non-rigid families of Calabi-Yau 3-folds; questions and examples
本文研究了Calabi-Yau流形模栈中极大乘积子簇的结构。我们讨论了四维射影空间中五次超曲面的例子。
2005-03-25 math.AG
Teichmüller curves in genus two: Square-tiled surfaces and modular curves
本文研究亏格2模空间中非本原Teichmüller曲线的分类，通过将奇偶性猜想转化为模曲线上SL(2,Z)作用的有限轨道分类问题，在d≤5、素数情形及大n条件下证明了该猜想，并验证了d≤5时的光照猜想。
2019-06-21 math.AG math.CO math.GT
Transversality and super-rigidity for multiply covered holomorphic curves
我们开发了新的技术来研究多重覆盖的伪全纯曲线的模空间的正则性问题。在主要结果中，我们证明了闭全纯曲线的无分支多重覆盖是一般正则的，并且维度大于4的简单指数为零的曲线是一般超刚性的，这意味着例如Calabi-Yau 3-folds的Gromov-Witten不变量约化为有限个嵌入曲线集的局部不变量的和。我们还建立了四维超刚性和分支覆盖正则性的部分结果，并简要讨论了分支分析的前景。证明是基于一般分层结果的模空间的多重覆盖，框架的柯西-黎曼算子的对称性的表示理论分裂。
2022-11-15 math.AG math.SG
The moduli space of representations of the modular group into $G_2$
本文构造了模群到 $G_2$ 的四维表示族，分析了该模空间的分量，并给出了特化满射到 $G_2(\mathbf{F}_p)$ 的代数条件，提供了 $\phi$-同余子群的新实例。
2025-05-01 math.AG math.NT
Moduli of $G$-bundles on rigid gerbes over affine curves
University of Bonn（波恩大学）
本文通过构造v-stack几何化全局函数域上的基本上同调集，并推导出自守表示的猜想乘法公式。
2026-02-22 math.AG math.NT math.RT
Normal origamis of Mumford curves
折纸曲面（英语：origami surface）是一种黎曼曲面，它覆盖了一个最多只有一个分支点的环面。提升穿孔环面的基本群的两个生成元将曲面分解为100个单位正方形。通过改变环面的复结构，我们可以得到黎曼曲面的模空间中的Teichmüller曲线的简单例子。黎曼曲面的p-adic类似物是芒福德曲线。一个p-adic折纸被定义为一个覆盖的Mumford曲线至多有一个分支点，其中底部的曲线有亏格1。对所有正规的非平凡p-adic origamis进行了分类，并计算了它们的一些不变量。这些可以用来描述p-adic折纸在胶合广场方面。
2010-07-05 math.AG
Geometric Aspects of Mirror Symmetry (with SYZ for Rigid CY manifolds)
本文讨论了Calabi-Yau流形中特殊拉格朗日子流形上的平坦丛和复子流形上的变形Hermitian-Yang-Mills丛的模空间几何.这些模空间就像一面镜子，反映了卡-丘几何本身。Strominger，Yau和Zaslow猜想镜像Calabi-Yau流形是这样一个模空间，并证明镜像对称对偶是一个Fourier-Mukai变换。本文回顾了镜像对称猜想的各个方面，讨论了证明镜像对称猜想的几何方法，刚性Calabi-Yau流形的存在性对镜像对称猜想提出了严峻的挑战。它们的镜像伙伴是高维广义Calabi-Yau流形。例如，某个K3曲面的镜像伙伴是一个三次四重曲面，它的Fano线簇对于K3上两点的希尔伯特方案是双有理的。通过考虑奇异的特殊拉格朗日环面，这个超卡勒流形可以被解释为K3的SYZ镜像。我们还比较了一个CY和其相关的广义CY之间的几何形状。特别地，我们给出了一个新的拉格朗日子流形的构造。
2003-03-28 hep-th math.AG math.DG
Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type
当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.
2012-04-12 math.AG
The intrinsic approach to moduli theory
University of Washington（华盛顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文探讨了模uli理论从外在数据到内在代数堆的研究转变，总结了代数堆的结构理论及未来研究方向。
2026-03-22 math.AG
Tropicalization of the moduli space of stable maps
令$X$是一个代数簇，并令$S$是一个热带簇与$X$。本文研究了从稳定映射的模空间到$X$到$S$中热带曲线的模空间的热带化映射。我们证明了它是一个连续映射，它的像是紧的和多面体的。不严格地说，当我们对$X$中的代数曲线进行变形时，$S$中相应的热带曲线会连续变形，而且可实现的热带曲线在所有热带曲线空间中的轨迹是紧致的多面体。我们的主要工具是Berkovich空间，形式模型，平衡条件，消失圈和量词消除刚性次解析集。
2015-08-11 math.AG
Sheaves of maximal intersection and multiplicities of stable log maps
对数Gromov-Witten不变量的理论结果很多，但计算结果很少。在本文中，我们限制到曲面和亏格0稳定的最大相切的日志映射。我们问如何各种自然成分的模空间有助于日志Gromov-Witten不变量。Gross-Pandharipande-Siebert的第一个这样的计算涉及在对数Calabi-Yau设置中刚性曲线上的多个覆盖。作为一种自然延拓，本文计算了对数Calabi-Yau空间中的非刚性不可约曲线和一般位置上的刚性曲线并的贡献。对于前者，我们构造和研究了一个“对数”1维层的模空间，并将所得的多重性与热带多重性进行了比较。对于后者，我们明确地描述了模空间的分量，完整地给出了对数形变理论，并与类似的相对稳定映射的形变理论进行了比较。
2021-05-31 hep-th math.AG
Rigid hyperholomorphic sheaves remain rigid along twistor deformations of the underlying hyparkahler manifold
设S是K ~ 3曲面，M是S上稳定凝聚层的光滑射影2n维模空间.在M × M上存在秩为2n-2的自反超全纯层E_M，其在非对角点（F，G）上的纤维为Ext^1（F，G）.层E_M可以沿着某扭量路径变形为每个Kahler流形X变形等价于M的平方上的层E_X。证明了E_X是无穷小刚性的，并且Azumaya代数End（E_X）的同构类与扭量路径无关.这验证了arXiv：1310.5782和arXiv：1507.03108中关于K3曲面的非交换变形的假设，并使这两篇论文的结果成为无条件的。
2017-06-28 math.AG
Rapoport-Zink uniformization for the moduli space of polarized K3 surfaces
我们计算了极化K3曲面在超奇约化下的$p$ -adic周期映射的像。这就产生了一个Rapoport-Zink型均匀化的模空间的一个明确的开放刚性解析子品种的当地志村各种正交型。与Shimura簇的Rapoport-Zink一致化的情况相反，与复的情况类似，一致化域不具有$p$ -adic李群的作用，而仅具有离散子群的作用。我们简要地勾勒出如何相同的参数可以应用到获得一个均匀化的模空间的光滑三次四重超奇约化。
2022-05-27 math.AG math.NT
On the moduli space curvature at infinity
本文研究IIA型弦论模空间标量曲率在无穷远处的发散行为，分类了所有大体积极限下的渐近性质，指出发散源于与引力退耦的刚性$\mathcal{N}=2$场论，并提议此关系是量子引力模空间的普遍特征。
2024-02-09 hep-th math.AG
Vector bundles on a K3 surface
从向量丛的模的观点来看，K3曲面是椭圆曲线的四元数模拟。证明了某些Hodge圈的代数性和亏格为11的曲线的刚性，并给出了Fano三重性的两种刻划作为应用.在最后一节中，我们讨论了模空间的一个简化构造。
2003-04-21 math.AG
A $p$-adic Simpson correspondence for smooth proper rigid varieties
本文为光滑真刚性解析空间构造了 $p$-adic Simpson 对应，建立了向量丛与 Higgs 丛之间的范畴等价，推广了 Faltings 的结果到高维及刚性解析情形，方法基于谱簇上 pro-étale 可逆层的模空间研究。
2025-01-21 math.AG
Diamantine Picard functors of rigid spaces
本文证明了完美oid域上刚性空间的étale皮卡德函子是刚性解析皮卡德函子的钻石化，并通过乘法Hodge--Tate序列的几何化将 $v$-皮卡德函子与刚性解析皮卡德函子联系起来，为 $p$-进Simpson对应的新模空间理论视角奠定基础。
2024-11-21 math.AG
$p$-adic hyperbolicity for moduli spaces of abelian motives
本研究证明阿贝尔型Shimura簇在离散赋值域上满足$p$进Borel延拓性质，推导了其在多领域的应用，并证明了Rapoport-Zink空间的延拓结果。
2024-10-08 math.AG math.NT
Hodge symmetry for rigid varieties via log hard Lefschetz
受Hansen和Li的一个问题的启发，我们证明了具有射影约化的光滑且适当的刚性解析空间$X$在下列情况下满足Hodge对称性：（1）基非阿基米德域$K$具有剩余特征零，（2）$K$是$p$ -adic且$X$具有好的普通约化，（3）$K$是$p$ -adic且$X$具有“组合约化”.“”我们还重新证明了他们的结果的一个版本，$H^1$的Hodge对称性，没有使用半稳定层的模空间。所有这些都依赖于加藤的对数硬Lefschetz猜想的情况下，我们证明了$H^1$和“组合型”的对数计划。"
2020-05-12 math.AG math.NT
Finiteness of pointed maps to moduli spaces of polarized varieties
该研究证明了到具有极大模变异的光滑射影族底空间的带基点映射的有限性，通过建立非紧代数簇带基点映射的刚性，结合已解决的Viehweg双曲性猜想，得到了曲线到该底空间的Hom概形的最优维数界等应用。
2025-06-18 math.AG math.CV
Attractor mechanisms of moduli spaces of Calabi-Yau 3-folds
研究了Calabi-Yau 3-folds的模空间的复吸引子机制和Kähler吸引子机制.复杂的吸引子机制以前曾由费拉拉-卡洛什-斯特罗明格、摩尔等人在弦论中研究过。本文研究了3-圈的归一化中心荷的极小化问题，并定义了一类新的有趣的Calabi-Yau 3-folds，称为复吸引子簇。根据镜像对称性，我们引入了Kähler吸引子机制，定义了Kähler吸引子簇.复合吸引子和凯勒吸引子的变种被期望拥有非常丰富的结构，特别是某些复合刚性和凯勒刚性。
2021-08-16 math-ph math.AG math.MP
Connectedness and combinatorial interplay in the moduli space of line arrangements
本文研究线排列模空间的连通性，统一简单排列与归纳连通排列类，引入刚性束形式保证连通性，并给出连通分量数的组合上界且构造了达到该上界的例子。
2024-02-23 math.AG math.CO
Non-reduced moduli spaces of sheaves on multiple curves
某些射影簇上的凝聚层有一个非约化的可变形空间。例如，对于${\mathbb P}_2$上的大多数不稳定秩2向量丛，情况就是如此。特别地，可能会发生某些稳定层的模空间是非约化的。我们考虑带上的层（光滑射影曲线上的双重结构）：刚性型的拟局部自由层。$E$就是这样一个层。设${\mathcal E}$是包含$E$的平坦层族。我们发现，当与${\mathcal E}$相关的某些正则族也是平坦的时，这是$E$的约化变形。--我们考虑带的变形为具有两个分量的约化射影曲线，并且发现$E$可以以两种不同的方式变形为约化曲线上的层。特别地，稳定层的模空间的某些分量$\bf M$在约化曲线上变形为层的模空间的两个分量，而$\bf M$表现为两个分量簇的“极限”，由此得到$\bf M$的非约化结构.
2017-05-29 math.AG
Moduli spaces in $p$-adic non-abelian Hodge theory
本文提出基于模叠比较的 $p$-adic Simpson 对应新方法，引入光滑类空间并构造层化非阿贝尔 Hodge 对应，推广 Faltings 结果，推导 $v$-下降准则，并在 Betti 侧构造 Hitchin 态射类比，给出更几何的猜想性重述。
2024-02-07 math.AG
Generalized Hitchin systems on rational surfaces
类比Hitchin关于可积系统的工作，我们构造了几类差分方程的模空间的自然松弛，特别注意椭圆曲线上的一类特殊差分方程（产生于椭圆特殊函数理论）.松弛的共同特征是它们可以用有理曲面上层的模空间来表示。这不仅使各种自然问题成为纯粹的几何问题（刚性方程对应于-2-曲线），而且还在不同的模空间之间建立了许多非平凡的对应关系，因为给定的层模空间通常是无穷多个模空间方程的松弛。在理解这一点的过程中，我们还考虑了一些关于具有反正则曲线的有理曲面的纯几何问题;例如，本文给出了一个检验给定除数是否为-2曲线类或具有一般积分表示的有效除数的本质组合算法。
2019-07-29 math.AG
Moduli of sheaves and the Chow group of K3 surfaces
设X是射影复K3曲面。Beauville和Voisin在一次X上挑出一个0圈c_X：它可以由X中一条有理曲线上的任何一点表示。Huybrechts证明，第二陈类的刚性简单向量丛的X是一个倍数的Beauville-Voisin类c_X，如果某些假设成立，他强调，额外的假设是不必要的。我们相信下面的Huybrechts猜想的推广成立。设M和N是X上稳定纯层的模空间（具有固定的上同调Chern特征标），并假设它们具有相同的维数：则其元素是由M的闭包参数化的第二类Chern层的集合（在半稳定层的相应模空间中）等于这样一个集合，它的元素是由N的闭包参数化的第二类Chern层，经过适当的c_X倍数的平移（以便度匹配）。我们将证明上述陈述在一些额外的假设下成立。
2012-05-22 math.AG
On automorphisms of semistable G-bundles with decorations
我们证明了一个刚性结果的点的自同构的某些堆栈承认足够的模空间。它包括作为特殊情况的变化的模的$G$ -丛上的光滑射影曲线的约化代数群$G$。例如，我们的结果适用于堆叠的半稳定$G$ -丛，堆叠的半稳定Hitchin对，堆叠的半稳定抛物$G$ -丛。类似的论点适用于更高维度的Gieseker半稳定$G$ -丛。我们提出了两个应用的主要结果。首先，我们证明了在特征$0$中，每一个准投射好模空间的半稳定修饰$G$ -丛的栈都可以自然地表示为一个$G$ -线性化的整体商$Y/G$，从而模问题可以解释为一个GIT问题.其次，证明了曲线族上的半稳定亚纯$G$ -Higgs丛的叠加在特征基$0$上是光滑的.
2023-03-20 math.AG
Moduli spaces of quantum toric stacks and their compactification
针对环面簇因格有理性条件而具有等变刚性的问题，本文研究以 $\mathbb{R}^d$ 有限生成子群替代格的量子环面叠，并阐述其模空间与紧化。
2023-07-16 math.AG math.CO
Atomic sheaves on hyper-Kähler manifolds via Bridgeland moduli spaces
本文通过Bridgeland模空间在射影超Kähler流形族上构造了1-受阻层和原子层的新例子，包括反辛对合不动轨迹、浸入原子Lagrangian子流形及K3^{[n]}型流形上的非刚性射影超全纯扭曲丛。
2025-07-17 math.AG
Multiple Saddle Connections on Flat Surfaces and Principal Boundary of the Moduli Spaces of Quadratic Differentials
我们描述了典型的退化的二次微分，从而描述了“通用尖点”的模空间的亚纯二次微分至多单极点。在涉及模空间的紧化信息的问题中，不是由"一般“退化引起的那部分模空间的边界常常可以忽略不计。然而，即使对于一个典型的退化，在黎曼曲面上也可能有几个同时收缩的短环。我们解释这种现象，描述所有刚性配置的短循环，提出了一个详细的描述类似物的desingularized稳定曲线在这里产生的，并显示如何可以重建一个黎曼曲面赋予了二次微分，这是接近一个"尖点“的相应点在主边界。
2006-07-09 math.AG math.GT
Kodaira fibrations and beyond: methods for moduli theory
Kodaira复曲面是射影分类空间的一个典型例子，至今仍有许多有趣的问题有待解决，特别是斜率问题。Kodaira纤维化的拓扑特征是使用拓扑方法研究曲面的模空间和高维复代数簇及其紧化的象征。该文件包含一些新的成果，但主要是一个调查文件，处理纤维化，问题的monodromy和因式分解的映射类群，旧的和新的结果变化的霍奇结构，特别是最近的答案（在联合工作与Dettweiler）一个长期存在的问题所提出的藤田。在我们的旅游景观，伽罗瓦覆盖，变形和刚性流形（新的成果与英格丽德鲍尔）射影分类空间，行动的绝对伽罗瓦群的模空间，也站在前列。这些问题导致有趣的代数曲面，例如BCDH曲面，超曲面在Bagnera-de Franchis品种，井上型曲面。
2016-11-21 math.AG math.CV
