Boundedness of Hyperbolic Components of Newton Maps
研究了Newton映射的模空间中双曲分量的有界性。对于四次映射，（i）证明了具有两个不同吸引圈且每个吸引圈至少有两个周期的双曲分支是有界的，（ii）刻画了其他类型双曲分支在无穷远处边界上的可能点.对于一般映射，证明了元素具有固定超吸引盆的双曲分支是无界的。
2018-09-08 math.DS
Bounded hyperbolic components of bicritical rational maps
证明了具有两个不同吸引圈且每个吸引圈的周期至少为2的双临界有理映射的双曲分量在双临界有理映射的模空间中有界。我们的论点依赖于算术方法。
2019-03-21 math.DS
Injectivity of differentiable maps R^2 --> R^2 at infinity
定理1.1中给出的主要结果是定义在R^2中的圆$D$的补上的映射$X$被推广到R^2的拓扑嵌入的条件，不一定是满射。映射$X$是可微的，条件是：对于每个点上的某些$e>0,$，微分的特征值不属于实区间$(-e,\infty).$。这一结果与可微向量场在无穷远点的渐近稳定性有重要关系。
2006-03-06 math.DS
Bounded hyperbolic components of quadratic rational maps
设${\cal H}$是具有两个不同吸引圈的二次有理映射的双曲分支.证明了${\cal H}$在模空间中有紧闭包当且仅当两个吸引子都不是不动点.
1997-09-15 math.DS
Hyperbolicity of renormalization of circle maps with a break-type singularity
研究了具有断点的圆同胚的重正化算子，证明了它具有双曲马蹄吸引子。
2014-04-26 math.DS
Hyperbolicity of Renormalization for bi-cubic circle maps with bounded combinatorics
本文为具有有界组合的双三次圆映射构造了带有余维二稳定叶层的重正化双曲吸引子。
2023-04-07 math.DS
Notes on $s$ and $u$-states for cocycles over partially hyperbolic maps
本文证明了部分双曲映射上的余圈的$s$或$u$ -态在不变测度空间中是闭的.
2017-10-20 math.DS
Invariant tori for area-preserving maps with ultra-differentiable perturbation and Liouvillean frequency
证明了定义在$ \mathbb{R}^2\times\mathbb{T} $ \begin{equation*} \bar{x}=F(x,θ), \qquad \barθ=θ+α\, \,(α\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}), \end{equation*}上的保面积映射的不变环面的存在性，其中$ F $是线性旋转的闭集，扰动在$ θ\in \mathbb{T},$上是超可微的，它非常接近于$C^{\infty}$的正则性.此外，我们假设频率$α$是任意无理数，没有其他算术条件，扰动的小不依赖于$α$。因此，在这项工作中，来自扰动的超可微性和Liouville频率的困难将出现。主要结果的证明是基于保面积映射的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）格式，并采用了一些新的技巧。
2022-08-22 math.DS
Multifractal analysis in non-uniformly hyperbolic interval maps
本文研究了一类具有多个分支的非一致双曲区间映射关于给定遍历测度的广义内蕴水平集的豪斯多夫维数.
2021-02-15 math.DS
A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic symplectic maps with singularities
本文证明了具有奇异性的非一致双曲辛映射的局部遍历性的一个判据。我们的结果是Liverani和Wojtkowski定理的推广。
2012-03-12 math.DS
Semi-hyperbolic maps are rare
本文证明了在黎曼球面上的有理映射空间中，当d ≥ 2时，半双曲有理映射集的勒贝格测度为零。它推广了J. Graczyk和作者在2度证明了同样的事情的早期结果。
2016-05-19 math.DS
Existence of SRB measures for hyperbolic maps with weak regularity
证明了微分足够正则的$C^1$双曲映射存在SRB测度.精确的正则性条件比H{<$}lder弱，并且通过扩展和一致双曲动力系统的发展被许多作者提到。
2022-10-24 math.DS
Absolutely continuous invariant measures for some piecewise hyperbolic affine maps
研究了平面有界子集上的一类分段仿射双曲映射。它表明，如果从这个类的地图是足够的面积扩张，然后几乎肯定这个地图有一个绝对连续的不变测度。
2005-10-31 math.DS
Hyperbolic dimension of Julia sets of meromorphic maps with logarithmic tracts
证明了对于具有对数道的亚纯映射（例如$\mathcal B$类中具有有限个极点的整映射或亚纯映射），朱利亚集包含一个大于1的豪斯多夫维数的紧不变双曲康托尔集.因此，朱利亚集的双曲维数大于1。
2007-11-16 math.DS
On hyperbolic rational maps with finitely connected Fatou sets
本文研究了具有连通Fatou集的双曲有理映射.我们为此类映射构建了后临界有限双曲树映射方案的模型，推广了连通朱利亚集情况下的后临界有限有理映射。我们证明了它们是理性映射的一般极限，因为我们拟共形拉伸的动态。相反，我们使用拟共形手术，以显示任何后临界有限双曲树映射计划出现这样的限制。我们构造了丰富的例子，由于灵活的模型，并使用它们来构建一个序列的理性映射的一个固定的程度与无限多的非单项重标度限制。
2021-12-15 math.DS
Abstract hyperbolic chaos
引入了抽象双曲集。连续和微分映射以及收敛速率和横截流形都没有讨论，符号动力学范式以一种新的方式实现。我们的建议是为了更好地理解领域中的混沌。这些新事物既可以用于重新审视模型，也可以激励新的模型。
2020-06-24 math.DS
Nowhere differentiable hairs for entire maps
在1984年，Devaney和Krych证明了对于指数族$λe^z$，其中$0<λ<1/e$，朱利亚集由不可数的许多成对不相交的简单曲线组成，这些曲线倾向于$\infty$，他们称之为头发。维亚纳证明这些毛发是光滑的。Baraski以及Rottenfusser，Rückert，Rempe和Schleicher给出了类似的结果Devaney和Krych更一般的类的功能。与Viana的结果相反，我们在本文中构造了一个完整的函数，其中朱利亚集由无处可微的头发组成。
2018-03-15 math.CV math.DS
Continuity of topological entropy for perturbations of time-one maps of hyperbolic flows
本文考虑双曲流的时一映射的$C^1$邻域，证明了在该邻域内，对于双曲同态，拓扑熵是连续变化的。这表明，对于所有已知的具有一维中心丛的部分双曲同态的例子，拓扑熵连续变化。
2015-03-13 math.DS
Persistent Markov partitions and hyperbolic components of rational maps
在\cite{R1}中Fatou分量闭包不相交的条件下，构造了有理映射双曲分量邻域内的马尔可夫分割.给定这样一个分区，我们描述所有附近的双曲分量的符号动力学。这意味着我们可以计算它们，也可以获得拓扑信息。我们还确定额外的条件下，所有附近的IV型双曲分量的配对。这可能是第一个已知的这类结果。
2017-10-31 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
Invariant Curves for Degenerate Hyperbolic Maps of the Plane
本文证明了统计意义下平面退化双曲映射的非稳定流形的存在唯一性。
2021-10-04 math.DS
One-Parameter Families of Smooth Interval Maps: Density of Hyperbolicity and Robust Chaos
本文将讨论鲁棒混沌的概念，并证明：（i）存在具有鲁棒混沌的自然单参数族;（ii）双曲性在一般单参数族中是稠密的（因此这些族不是鲁棒混沌的）。
2009-12-03 math.DS
Compact locally maximal hyperbolic sets for smooth maps: fine statistical properties
紧局部极大双曲集研究通过几何定义的功能空间，利用光滑的映射在双曲集的邻域。这提供了一个独立的理论，不仅再现了所有已知的经典结果，但也给出了新的见解，这些系统的统计特性。
2006-06-28 math.DS
Disintegrations of non-hyperbolic ergodic measures along the center foliation of DA maps
该研究针对3维环面上同伦于Anosov的部分双曲微分同胚，证明其非双曲遍历测度存在与每个中心叶交点至多两个的满测度子集，推进了非双曲遍历测度沿中心叶层分解的研究。
2022-06-17 math.DS
Hyperbolic Components
考虑次数为$d\ge 2$的多项式映射$f:\C\to\C$，或者更一般地，考虑从$\C$的副本的有限并集到其自身的多项式映射。在这种类型的适当规范化映射的空间中，双曲映射形成称为双曲轨迹的开集。这个双曲轨迹的各种连通分量称为双曲分量，而那些具有紧闭包的双曲分量（或等价地包含在“连通性轨迹”中的那些）称为有界双曲分量。证明了每一个有界双曲分支都是一个拓扑胞腔，其中包含一个唯一的后临界有限映射，称为其中心点。对于每一次$d$，有界双曲分量可以分成许多不同的类型，每一种类型都有一个合适的约化映射方案$\bar S_f$来表征.任何两个具有相同约化映射方案的分量都是彼此正则双全纯的。对于实多项式映射、带有标记临界点的多项式映射和有理映射也有类似的表述。Alfredo Poirier在附录A中证明了每一个约化映射方案都可以由$\C$的多项式映射组成的经典双曲分量表示。本文是[M2]的修订版，[M2]于1992年发行但未出版。
2012-05-09 math.DS
Topological characterization of the hyperbolic maps in the Sine family
本文的目的是建立Sine族$\{λ\sin(z) \:\big{|}\:λ\ne 0\}$中所有具有超吸引圈的双曲映射的拓扑特征。
2009-04-27 math.CV math.DS
Statistics of multipliers for hyperbolic rational maps
在这篇文章中，我们考虑了黎曼球面上双曲有理映射的轨道的计数问题，其中对轨道的乘子施加了约束。使用参数从工作的Dolgopyat，我们考虑不同的和潜在的收缩区间，并得到一个结果，类似于一个局部中心极限定理的对数的绝对值的乘数和一个equidistribution定理的holonomies。
2020-10-29 math.DS
Differentiable Conjugacy of Anosov Diffeomorphisms on Three Dimensional Torus
本文考虑三维环面实谱线性双曲自同构的C^1邻域中的两个C^2 Anosov自同构。我们证明了它们是C^1+共轭的当且仅当返回映射在相应的周期点的微分具有相同的特征值。
2008-09-02 math.DS
Behavior of the SRB Entropy Functional in Families of Hyperbolic Attractors and Expanding Maps
Wake Forest University（韦克森林大学）
本文综述均匀双曲系统族开分支上SRB熵泛函的研究现状，探讨其极值、梯度流及边界附近行为，涉及Anosov系统等多类双曲系统。
2026-09-02 math.DS
Coexistence of critical orbit types in sub-hyperbolic polynomial maps
我们建立充要条件实现映射图式作为后临界有限多项式，或更一般地说，作为后临界有限多项式映射从一个有限的联合副本的复数{ \bf C}本身有两个或更多的度在每个副本。作为这些结果的结果，我们证明了Milnor在参数空间中双曲分量之间的传递关系。
1994-06-17 math.DS
Hyperbolic components in spaces of polynomial maps
我们考虑次数为$d\ge 2$的多项式映射$f:\C\to\C$，或者更一般地，从$\C$的副本的有限并集到其自身的多项式映射，其在每个副本上具有次数为2或更多。在这类适当规范化映射的任何空间$\p^{S}$中，后临界有界映射形成一个称为连通性轨迹的紧致子集$\cl^{S}$，而$\cl^{S}$中的双曲映射形成一个称为双曲连通性轨迹的开集$\hl^{S}$。各种连通分量$H_α\subset \hl^{S}$称为双曲分量。证明了每个双曲分支都是一个拓扑胞腔，包含唯一的后临界有限映射，称为其中心点。这些双曲分量可以分成许多不同的"类型“，每一种类型都有一个合适的简化映射模式$\bar S(f)$来表征。这是一个相当粗糙的不变量，它只依赖于$f$的拓扑结构限制到补的朱莉娅集。任何两个具有相同约化映射模式的分支都是典范双全纯的。对于实多项式映射或带有标记临界点的映射也有类似的陈述。
1992-02-22 math.DS
Lyapunov exponents of partially hyperbolic volume-preserving maps with 2-dimensional center bundle
本文研究了可达的、具有二维中心丛且满足某些拼挤和聚束条件的部分双曲辛同态。证明了非一致双曲映射是$C^r$开的，且存在中心李雅普诺夫指数连续点的$C^r$开稠密子集.我们也将这些结果推广到保体积系统。
2018-02-02 math.DS
Equilibrium states of interval maps for hyperbolic potentials
研究了Holder连续势的充分正则区间映射的热力学形式。证明了双曲势存在唯一的平衡态，并且这个测度是指数混合的。此外，我们表明没有相变：压力函数是真正的分析在这样的潜力。
2014-04-30 math.DS
Equivalent characterizations of hyperbolic Hölder potential for interval maps
考虑一个不含非平坦临界点的拓扑精确$C^3$区间映射。在\cite{LiRiv12two}的基础上，利用双曲型Hölder连续势的李雅普诺夫指数和平衡态的测度熵，给出了双曲型Hölder连续势的两个等价刻画.
2013-08-19 math.DS
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic surface maps with discontinuities
本文构造了具有一组间断$D$的非一致双曲曲面映射的符号动力学。我们允许$D$附近点的导数是无界的，其阶数为到$D$的距离的负幂。在自然的几何假设下的基础空间$M$，我们编码一组非均匀双曲轨道，不指数快速收敛到$D$。结果适用于非均匀双曲平面台球，例如布尼莫维奇视距。
2016-10-04 math.DS
Hyperbolicity of renormalization for maps with multiple breaks
本文在断点小且旋转数有界类型的条件下，为多重断点圆周映射构造双曲马蹄，并证明其刚性类为解析子流形。
2026-09-15 math.DS
Simple Lyapunov spectrum for certain linear cocycles over partially hyperbolic maps
Furstenberg、Guivarc 'h-Raugi、Gol'dsheid-Margulis以及最近的Bonatti-Viana和Avila-Viana发现了线性上环的李雅普诺夫谱的简单性准则。在所有的情况下，作者考虑双曲系统上的上循环，如移位映射或公理A的同态。在本文中，我们建议扩展这样的标准的情况下，底图只是部分双曲。这提出了几个新的问题，其中包括，再现的holonomy地图和（缺乏）连续性的罗克林衰变的$u$ -国家。我们的主要结果表明，某些部分双曲斜积的迭代有界衍生物沿中心叶。他们让我们，特别是，表现出非平凡的例子，稳定的简单性，在部分双曲设置。
2018-11-06 math.DS
Rigorous computation of invariant measures and fractal dimension for piecewise hyperbolic maps: 2D Lorenz like maps
考虑一类从单位平方到其自身的分段双曲映射，它保持一个收缩叶理，并导出一个分段扩张商映射，具有无穷导数（类似于Lorenz流的第一返回映射）.我们展示了如何这些系统的物理测量可以严格近似的错误上的明确给出的界限，相对于Wasserstein距离。我们将其应用到严格的计算的尺寸的措施。给出了利用区间运算的算法的严格实现，并对一个非平凡的Lorenz类映射及其吸引子的例子进行了计算，得到了关于其局部维数的说明.
2014-02-24 math.DS
First hyperbolic times for intermittent maps with unbounded derivative
建立了一类非一致膨胀动力系统双曲时间的统计性质。该地图出现的因素，通过几何贝克的地图类型建设单位平方面积保持地图，表现出间歇性的动力学，并有无界的衍生物。几何方法从过去三十年的文献中捕获了各种例子。这些地图的统计数据由某个“切割函数”与正方形边界相切的顺序控制。利用Melbourne和Nicol的一个大偏差结果，我们得到了第一双曲时间分布的精确估计.正如阿尔维斯，维亚纳和其他人所示，第一个双曲时间分布的尾部的知识导致相关性和CLT的推导的衰减率的估计。对于我们的家庭的地图，我们比较的相关衰减率和CLT的估计来自通过双曲时间与那些来自一个直接的杨塔建设。后一种估计是众所周知的尖锐。
2013-07-28 math.DS
Thurston type Theorem for sub-hyperbolic rational maps
20世纪80年代，Thurston建立了后临界有限有理映射的组合刻画。这个准则随后由崔、江和沙利文推广到次双曲有理映射。本文的目的是提出一个新的，但更简单的证明这一结果，通过调整的Thurston定理的证明中的参数。
2008-11-25 math.CV math.DS
Scalings in circle maps III
研究了具有一个平坦点的圆映射，它甚至在平坦点的边界上也是可微的。得到了非徘徊集的勒贝格测度和豪斯多夫维数的估计.此外，一个尖锐的过渡被发现从退化的几何形状类似于什么被发现较早的不可微的地图与一个平坦的斑点有界几何在临界地图没有一个平坦的斑点。
1992-02-03 math.DS
Hyperbolic components of McMullen maps
本文研究了McMullen映射的双曲分量。我们证明了所有双曲分支的边界都是Jordan曲线。这解决了Devaney提出的一个问题。因此，我们证明了尖点在无界双曲分量的边界上是稠密的。这是麦克马伦定理的动力学模拟，即尖点在泰希米勒空间的Bers边界上是稠密的。
2012-10-02 math.CV math.DS
Hyperbolic-parabolic deformations of rational maps
我们发展了一个Thurston类理论来刻画几何上有限的有理映射，然后应用它来研究有理映射的pinching和plumbing变形。证明了在一定条件下，从原映射到极限，拼挤路径一致收敛，拟共形共轭一致收敛到半共轭。相反，每个具有抛物点的几何有限有理映射是任何指定的管道组合的收缩路径的着陆点。
2015-08-06 math.DS
A numerical study of rigidity of hyperbolic splittings in simple two-dimensional maps
本文通过数值模拟研究简单二维解析映射中的双曲分裂刚性，证明其双曲结构非光滑，为光滑动力系统中产生非光滑相空间结构的全局机制提供了例证。
2024-02-22 math.DS
Statistical properties of uniformly hyperbolic maps and transfer operators' spectrum
这是一个闪电介绍一些现代技术用于研究统计性质的双曲动力系统。重点不在于提出一个全面的理论，而在于以最简单、最快的方式充实主要思想，以便读者能够迅速获得必要的直觉，轻松阅读理论的更技术性（和更完整）的叙述。
2019-01-18 math.DS
Good Banach spaces for piecewise hyperbolic maps via interpolation
对于允许C ^{1+ α}稳定分布的分段C^{1+α}映射和分段双曲映射，我们引入了一个弱横截条件.我们证明了作用在Triebel-Lizorkin型的各向异性索伯列夫空间上的迁移算子的本质谱半径的好的界.在许多情况下，我们得到了一个谱隙，从这个谱隙中，我们推出了具有全测度盆的多个物理测度的存在性。分析依赖于标准的技术（特别是复杂的插值），也适用于分段扩展的地图和Anosov同构，给出了一个统一的图片以前的几个结果。
2007-11-13 math.DS
Stochastic stability for weakly hyperbolic contracting Lorenz maps
研究满足指数1可和条件的随机扰动收缩洛伦兹映射的扩张性质，证明在强意义下随机稳定性，即平稳测度密度收敛到未扰动映射物理测度密度的L1范数。
2026-04-09 math.DS
Equilibrium states of weakly hyperbolic one-dimensional maps for Holder potentials
有大量的结果在文献中的热力学形式主义的潜力，在某种意义上说，“双曲”。我们证明了，对于一个充分正则的一维映射满足弱双曲性假设，每个Holder连续势是双曲的。一个例子的结果是没有相变：压力函数是实解析的霍尔德连续函数的空间。另一个结果是，每个霍尔德连续势有一个唯一的平衡态，这个措施有指数衰减的相关性。
2014-03-04 math.DS
Transversality in the setting of hyperbolic and parabolic maps
在本文中，我们认为家庭的全纯映射定义的子集的复平面，并表明，技术开发的\cite{LSvS1}，以治疗关键关系的展开也可以用来处理的情况下，临界轨道收敛到一个双曲吸引或抛物周期轨道。如前所述，这一结果适用于相当一般的映射族，如多项式映射，提供了一些提升性质。我们的主要定理指出，要么双曲吸引周期轨道的乘数依赖于uniquitous的参数和在抛物周期点的分叉是通用的，或一个有持久性的周期轨道与一个固定的乘数。
2023-02-07 math.DS
Structure of partially hyperbolic Hénon maps
研究了朱利亚集上允许支配分裂的实质耗散复Hénon映射的结构.支配分裂假设对应于朱利亚集上不存在临界点的一维假设。事实上，我们证明了相应的描述的法图集，即它只包括许多组件，每个吸引或抛物线周期。特别地，没有旋转域，也没有漂移分量。此外，我们证明了$J = J^\star$和$J$上的动力学是双曲远离抛物循环。
2017-12-15 math.DS
Physical measures at the boundary of hyperbolic maps
本文研究了具有支配分裂的紧致流形的双曲同态，证明了其物理测度的存在性及其随机稳定性，其中除了一个点的“小”子集（豪斯多夫维数小于1，例如可数子集）外，该流形是双曲的.的物理措施得到的零噪声限制，这是满足熵公式。
2007-07-15 math.DS
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
2017-11-06 math.CV math.DS
Computability properties of hyperbolic complex Hénon maps
University of Wisconsin Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文建立了复Hénon映射（双曲多项式微分同胚）的Julia集可计算性、双曲性半可判定性以及参数空间中双曲性轨迹的下可计算性。
2026-05-25 math.DS
The growth rate inequality for Thurston maps with non hyperbolic orbifolds
令$f: S^2 \to S^2$是度为$d$，$|d|>1$的连续映射，令$N_nf$表示$f^n$的不动点个数.证明了如果$f$是具有非双曲轨道的Thurston映射，则增长率不等式$\limsup \frac{1}{n} \log N_nf\geq \log |d|$对$f$成立，或者$f$恰好有两个临界点，这两个临界点是固定的和完全不变的.
2022-11-07 math.DS
