Knots, primes and class field theory
本文对类域论进行几何推广，通过阿代尔构造搭建关联概形与整体域整数环的几何框架，构造出将有理数域有限阿贝尔扩张映射到阿代尔类空间扇区有限覆叠的函子，建立了周期轨道单值群与素数处弗罗贝尼乌斯伽罗瓦作用的对应关系。
2025-01-11 math.AG math.NT
The External Fundamental Group of an Algebraic Number Field
我们关联到每一个代数数域双曲曲面层和外部基本群：后者的基本胚芽，必然包含外部（不是一阶可定义的）元素的推广。有理数的外基本群是绝对伽罗瓦群的分裂扩张，它在理论上包含一个子群，其阿贝尔化同构于Idele类群。
2010-06-16 math.AT math.LO math.NT
Explicit Class Field Theory for global function fields
设F是一个整体函数域，F^ab是它的极大阿贝尔扩张.按照D.Hayes的方法，我们将构造一个连续同态ρ：Gal（F^ab/F）\to C_F，其中C_F是F的理想类群.利用类域理论，我们将证明我们的ρ是拓扑群同构，其逆是F的Artin映射。作为构造ρ的结果，我们得到了F^ab的一个明确的描述。固定F的一个位置\infty，设A是F的由正则远离\infty的元素组成的子环.我们通过结合适当的Drinfeld A-模的扭点上的Galois作用和J. - K. Yu.
2011-10-17 math.NT
KMS states and complex multiplication
我们构造了一个量子统计力学系统，它将Bost-Connes系统推广到任意类数的虚二次域K，并充分结合了这类域的显式类域理论.该系统允许戴德金ζ函数作为分拆函数，Idele类群作为对称群.极端KMS状态在零温度interrupts这种对称性与伽罗瓦行动的算术子代数上的状态的值。我们也给出了原BC系统和GL（2）系统的Shimura簇的解释，这激发了虚二次域的构造。该构造的几何概念是K-格的可积性。
2005-01-24 math.NT math.OA
Points on Elliptic Curves Parametrizing Dynamical Galois Groups
我们展示了如何有理点对某些品种参数化现象所产生的伽罗瓦论的迭代二次多项式。作为一个例子，我们通过确定某些椭圆曲线上的有理点，完全刻画了第三阶多项式具有“小”伽罗瓦群的二次多项式集合$x^2+c$.由此推论，唯一具有此属性的整数值是$c=3$，回答了Rafe Jones的问题。利用Granville关于超椭圆曲线的二次扭曲有理点的一个结果，说明了ABC猜想如何蕴涵一个有限指标结果，并给出了这个问题的一个几何解释.
2012-09-28 math.NT
Moments and interpretations of the Cohen-Lenstra-Martinet heuristics
本文的目的是证明一些定理，阐明Cohen-Lenstra-Martinet定理的分布类群的数域，并进一步了解其含义。我们先简单地说明一下这些结构。我们发现，出现的概率是成反比的结构的自同构的数量略大于类组。我们找到了Cohen-Lenstra-Martinet分布的矩，并证明了分布是由矩决定的。为了将这些定理应用于非伽罗瓦域的类群，我们证明了一个关于投降核的新定理（理想类在更大的域中变得平凡），将非伽罗瓦域的类群与伽罗瓦域的类群联系起来。然后，我们构建了一个整体模型的Hecke代数的有限群，它自然地作用于类群的非伽罗瓦域，并证明了Cohen-Lenstra-Martinet结构预测的分布为类群的非伽罗瓦域，涉及的逆的数量的自同构类群作为Hecke模。
2020-02-15 math.CO math.NT math.PR
A choice-free absolute Galois group and Artin motives
证明一个任意域有一个可分闭包必然是非构造性的，而可分闭包只有在非规范同构下才是唯一的。这意味着域的绝对伽罗瓦群只定义到内自同构。本文构造了一个profinite代数群，它是绝对伽罗瓦群的一个内形式。我们的构造没有使用任何形式的选择公理，并且群被定义为正则同构。我们还表明，弗罗贝纽斯与一个素数的数域unramified在一个扩展，这是经典的定义，只有共轭，有一个considerly定义的类似物在我们的组。本文给出了任意域上系数的Artin基模范畴的一个构造，并给出了绝对伽罗瓦群在这个范畴中的一个解释.
2017-06-20 math.NT
Le radical unipotent du groupe de Galois motivique d'un 1-motif
设M是定义在特征为0的域上的1-动机。对于M，我们可以把它的motivic伽罗瓦群G_mot（M）联系起来，G_mot（M）是M的Munford-Tate群的几何解释。证明了G_mot（M）的李代数的幂幺根是由G_mot（M）的李代数的半化简体在自身上的伴随作用所定义的半阿贝尔簇.
2003-05-02 math.AG math.NT
Machines Learn Number Fields, But How? The Case of Galois Groups
通过使用可解释的机器学习方法，如决策树，研究如何简单的模型能够利用Dedekind zeta系数来分类Q上的Galois扩展的Galois群，研究问题在于理解zeta系数分布如何依赖于Galois群，并证明新的分类标准。
2026-05-17 cs.LG math.NT
Galois realizations of classical groups and the middle convolution
研究了局部系统在穿孔仿射直线上的奇上同调和平展上同调下的中卷积。在一般情况下，我们导出了计算中卷积的拓扑单值性的公式，并利用它导出了一些不可约性准则。然后，我们给出了一个几何解释的中间卷积的étale设置。这种几何方法的卷积和理论的Hecke字符产生的信息发生的算术决定因素。我们利用这些方法将特殊线性群正则地实现为${\bf Q}(t).$上的伽罗瓦群
2006-05-15 math.AG math.NT
F-structures and Bredon-Galois cohomology
设F是群G的任意子群族，Orb是其伴随轨道范畴。我们研究的解释低维F-Bredon上同调的G的交换扩张的Orb。专门针对不动点函子作为系数，我们得到了一些群论的应用，并介绍了Bredon-Galois上同调。证明了Hilbert定理90的一个类似定理，并证明了第二Bredon-Galois上同调是相对Brauer群的某个交。作为应用，我们将域L/K的有限可分非正规扩张的相对Brauer群Br（L/K）实现为第二Bredon上同调群，并证明了这种方法非常适合于寻找Br（L/K）中的非零元.
2011-04-10 math.AT math.CT math.GR
Arithmetic properties encoded in the Galois module structure of $K^\times/K^{\times p^m}$
一个域的幂类以其对初等$p$ -阿贝尔伽罗瓦扩张的参数化能力而闻名。这些经典的对象最近被重新审查，通过其伽罗瓦模块结构的镜头。模分解已计算在几种情况下，提供了新的见解绝对伽罗瓦群。令人惊讶的结果是，在每一种情况下，有更少的同构类型的不可分解的比一般预期的，与被加数占主导地位的自由相关的商环。虽然非自由被加数在形式和普遍性上都是例外，但它们在控制域中的算术条件方面发挥着关键作用，这些条件使分解的其余部分变得如此简单。假设$m,n \in \mathbb{N}$和$p$是素数。在最近的一篇论文中，当Galois群是$p^n$阶循环群时，计算出了$p^m$阶幂类的一个令人惊讶而优雅的分解.与前面的模块分解一样，最多出现一个非自由被加数。在$p=2$的特殊情况之外，这个例外被加数的结构由向量$\mathbf{a}\in \{-\infty,0,\dots,n\}^m$和自然数$d$确定。本文给出了$\mathbf{a}$和$d$的场论解释，表明它们与一族伽罗瓦嵌入问题的可解性和与$K/F$相关的分圆特征有关.
2022-06-17 math.NT
Lifting Galois sections along torsors
尖点化猜想是Grothendieck截面猜想的一个结果，它断言：对于特征$0$的双曲生成域$k$上的任何光滑双曲曲线$X$和任何非空Zerkki开$U \subset X$，$π_1 (X, \bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的每一个截面都提升到$π_1 (U,\bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的一个截面.本文考虑将伽罗瓦区间提升到Mochizuki提出的中间商$ π_1^{cc}(U)$的问题。我们证明了当$k = \mathbb Q$和$D=X\setminus U$是扭子包的并集时，每个Galois部分实际上提升到$ π_1^{cc}(U)$ .证明中的主要工具之一是在$X$上构造环面挠函数$F_D$和$E_D$以及几何解释$ π_1^{cc}(U) \simeq π_1 (F_D)$。
2015-08-17 math.AG math.NT
The density of discriminants of quintic rings and fields
我们确定，渐近，五次域的数量有界判别式。具体地说，我们证明了具有绝对判别式至多X的五次域的渐近数是一个常数乘以X。与四次域的情形相比，我们还证明了当密度为100%的五次域按绝对判别式排序时，具有全伽罗瓦群$S_5$的伽罗瓦闭包。这些结果的类似物也证明了五次域的订单。最后，我们给出了解释的各种常数出现在这些定理的局部质量的五次环和领域。
2010-05-31 math.NT
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
Statistics of the First Galois Cohomology Group: A Refinement of Malle's Conjecture
Malle提出了一个猜想，用于计算$G$ -扩张$L/K$的个数，其中$G$是一个固定传递子群$G\subset S_n$，$X$趋于无穷大。我们引入了一个改进的Malle猜想，如果$G$是一个组与一个非平凡的伽罗瓦行动，然后我们考虑了一组交叉同态在$Z^1(K,G)$（或等价的$1$ -coclasses在$H^1(K,G)$）有界判别。这有一个自然的解释，通过对一些固定的$L$和规定的扩展类$F/L/K$的$G$ -扩展$F/L$进行计数来给出。如果$T$是一个阿贝尔群与任何伽罗瓦行动，我们计算的渐近增长率的$Z^1(K,T)$（和等价的$H^1(K,T)$），并表明这是一个自然推广的Malle猜想。证明技术在本质上是一个应用定理的怀尔斯广义塞尔默群，并另外给出了渐近的主要条款时，限制到某些地方的行为。因此，每当逆伽罗瓦问题是解决$G\subset S_n$在$K$和$G$有一个阿贝尔正规子群$T\trianglelefteq G$，我们证明了一个非平凡的下界为$N(K,G;X)$由一个非零的权力$X$倍的权力$\log X$。对于许多群，包括许多可解群，这些是第一个已知的非平凡下界。这些界限证明了马勒的预测下限的一个大家庭的群体，并为一个无限的子家庭，他们推广Klüners'反例马勒的猜想和验证更正下界预测的Türkelli。
2020-12-30 math.NT
On the embedding problem for $2^+S_4$ representations
令$2^+S_4$表示对应于$H^2(S_4,\Z/2\Z)$中的元素的$S_4$的双重覆盖，其中转置提升到阶数2的元素，并且两个不相交转置的乘积提升到阶数4的元素（在\cite{Serre}中表示为$\tilde S_4$）。给定椭圆曲线$E$，设$E[2]$表示其2-扭点。在$E$上的某些条件下（如在\cite{Bayer}中），$H^1(\Gal_\Q,E[2])\backslash \{0 \}$中的元素对应于具有伽罗瓦群（同构于）$S_4$的$\Q$的伽罗瓦扩张$N$。在此基础上，我们给出了这类域上加法律的一个解释，并证明了$N$具有一个Galois扩张$\tilde N$与$\Gal(\tilde N/ \Q) \simeq 2^+S_4$的阻塞给出了一个同态$s_4^+:H^1(\Gal_\Q,E[2]) \to H^2(\Gal_\Q,\Z/2\Z)$ .作为推论，我们可以证明（如果$E$的导体可被少数素数和高秩整除）1 $-dimensional representations attached to $ E $ and use them in some examples to construct 3/2 modular forms mapping via the Shimura map to (the modular form attached to) $ E$…
2005-07-19 math.NT
The Brauer-Kuroda formula for higher S-class numbers in dihedral extensions of number fields
设p是奇素数，设L/k是数域的伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群同构于2 p阶二面体群。设S是L的一个有限集，在Gal（L/k）作用下是稳定的.关于戴德金ζ函数在负整数上的特殊值的Lichtenbaum猜想，结合Artin L-函数的Brauer形式，给出了一个关于S-整数环的动机上同调群的阶与L/k的子扩张的S-单位的高阶调节子的（代数）公式。类比于经典的特殊值在0的情况下，我们给出了这个公式的代数证明，即不使用Lichtenbaum猜想，也不使用Brauer形式主义。我们的方法也给出了一个解释的调节器作为一个更高的单位指数。
2010-04-20 math.NT
Galois cohomology of reductive groups over global fields
本文用代数基本群给出整体域上约化群的阿贝尔伽罗瓦上同调闭公式，并借助 Tate-Nakayama 同构推广到非阿贝尔情形及环面情形，所得公式适合计算机计算。
2025-05-07 math.AG math.GR math.NT
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
2011-09-21 math.NT
Ultra-Kolyvagin systems and non-ordinary Selmer groups
本研究依托非主超滤对Kolyvagin导子类的阐释，结合Robba环(φ,Γ)-模定义的Selmer群，构建非平凡场景下用欧拉系统约束Selmer群的方法，证明了非平凡Rankin--Selberg卷积分圆岩泽主猜想的新情形。
2025-11-18 math.NT
Geometric G-functions and Atypicality
本文通过为退化周期产生的 G-函数提供 p-adic 解释，改进 Pila–Zannier 策略，证明非 Shimura 情形下 CM 模空间的 Galois 轨道下界并推进 Zilber–Pink 猜想。
2025-07-26 math.AG math.NT
Geometric non-vanishing
我们考虑有限域上曲线的函数域的伽罗瓦群的表示上的$L$ -函数。在温和的驯服性假设下，我们证明了这些$L$ -函数的扭曲的非零结果的阶素数的特征的基域和某些表示与可解的图像。我们还允许在许多地方对扭曲表示进行局部限制。我们的方法是几何的，包括Riemann-Roch定理，$L$ -函数的上同调解释，和一些单值计算的Katz。作为应用，我们证明了一个结果，它允许人们从一个合适的Gross-Zagier公式推导出关于函数域上的非等平凡椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想，该函数域的$L$ -函数为零至多为1阶.
2004-05-13 math.AG math.NT
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
On Triple Quadratic Residue Symbols in Real Quadratic Fields
Kyushu University（九州大学）
针对窄类群平凡的实二次域，引入三次二次剩余符号，通过模2算术三重Milnor不变量定义，并刻画其在8次二面体扩张中的分解律，推广了Rédei的三次符号。
2026-06-12 math.NT
Logarithmic Geometry and Geometric Class Field Theory
Duke University（杜克大学）
利用对数几何升级Deligne的几何类域论，通过定义带框架的对数Picard空间并证明除子到Picard映射的对数紧化具有对数单连通纤维，建立了曲线上的局部系统与乘法局部系统之间的典范双射，从而重新推导了函数域的适度分歧整体Artin互反律。
2026-07-02 math.AG math.NT
On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field
我们引入模3三重Milnor不变量和三重三次剩余符号的某些素数的爱森斯坦数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$，以下的类比之间的纽结和素数。我们的三重符号推广了三次剩余符号和Rédei的三重符号，并描述了一个素数在$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$上27次模3海森堡扩张中的分解律，我们具体构造了类似于Rédei在$\mathbb{Q}$上的二面角扩张的形式。我们还给出了一个上同调的解释，我们的符号的三重Massey产品在伽罗瓦上同调。
2018-01-19 math.AT math.GT math.NT
