整体函数域上有限分歧伽罗瓦群的乘法子群自由性
Multiplicator freeness for restricted-ramification Galois groups over global function fields
- Nanjing Normal University（南京师范大学）
- Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
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AI总结：
研究整体函数域上满足特定分歧条件的极大pro-ℓ扩张的伽罗瓦群，利用ℓ-主伊代尔类特征的因式分解结果，证明其乘法子群自由性的成立条件及特殊情况。
AI中文摘要：
设K是具有完全常数域𝔽_q的整体函数域，T是有限个有限位的集合，∞是一个特定位。我们研究K的极大 pro-ℓ扩张，该扩张在T外无分歧且∞完全分裂。利用ℓ-主伊代尔类特征的因式分解结果，我们证明当ℓ不整除q-1或T非空时，其伽罗瓦群是乘法子群自由的。特别地，若T非空，该结论对每个素数ℓ都成立。
英文摘要：
Let $K$ be a global function field with full constant field $\mathbb{F}_q$, let $T$ be a finite set of finite places, and let $\infty$ be a distinguished place. We study the maximal pro-$\ell$ extension of $K$ which is unramified outside $T$ and in which $\infty$ splits completely. Using factorisation results for $\ell$-primary idele class characters, we prove that its Galois group is multiplicator-free if $\ell \nmid q - 1$ or $T \neq \varnothing$. In particular, if $T \neq \varnothing$, the conclusion holds for every prime $\ell$.
