Hecke combinatorics, Kåhrstr{ö}m's conditions and Kostant's problem
本文研究Hecke代数组合学，探讨与Kåhrstr{ö}m猜想相关的条件，该猜想涉及$\mathfrak{sl}_n$的BGG范畴$\mathcal{O}$中Kostant问题，并分析Kazhdan-Lusztig基生成的循环子模及左胞腔不变性。
2025-10-07 math.RT
Hook formula for Coxeter groups via the twisted group ring
本研究借助Kostant和Kumar的扭群环及其对偶，推广了Nakada有色钩公式至任意Coxeter群，并为Kac–Moody代数Weyl群支配极小元素下的该公式提供了新的简短证明。
2024-01-12 math.CO math.GR math.RA
Almost all permutations and involutions are Kostant negative
该研究证明当$n$趋于无穷时，复李代数$\frak{sl}_n(\bbC)$的BGG范畴$\frak{O}$主块中几乎所有单最高权模的Kostant问题答案为负，解决了相关代数表示论问题。
2024-11-29 math.RT
A new approach to Kostant's problem
对于对称群$S_n$的每一个对合$\mathbf{w}$，我们根据与$\mathbf{w}$相关联的支配Verma模的一个特殊的标准商，建立了一个有效的判据，它允许我们检验泛包络代数$U(\mathfrak{sl}_n)$是否覆盖在简单最高权模$L(\mathbf{w})$的所有ad-有限线性变换的空间上.一个简单的充分条件，从这个标准得到承认一个简单的计算检查，例如使用计算机。所有这些都应用于得到一些旧的和许多新的结果，这些结果在特殊情况下回答了Kostant的经典问题，特别是我们对$\mathfrak{sl}_n$、$n\leq 5$的常规块中的简单最高权模块给出了完整的答案。
2007-12-19 math.RT
Kostant cuspidal permutations
本文提出科斯坦特紧致排列的概念，并展示了其与李代数模块理论中的持久性结果及分类相关联。
2026-08-19 math.CO math.RT
Kostant's problem and parabolic subgroups
设$\frak g$是一个有限维复半单李代数，其Weyl群$W$和单反射$S$都有.对于$I\subseteq S$，令$\frak g_I$是$\frak g$的相应半单子代数。用$W_I$表示$\frak g_I$的Weyl群，并令$w_o$和$w^I_o$分别为$W$和$W_I$的最长元素。在本文中，我们表明，Kostant的问题的答案，即是否泛包络代数surprise到空间的所有ad-有限线性变换的一个给定的模块，是相同的简单的最高重量$\frak g_I$ -模块$L_I(x)$的最高重量$x\cdot 0$，$x\in W_I$，作为简单的最高重量$\frak g$ -模块$L(x w^I_o w_o)$的最高重量$(x w^I_o w_o)\cdot 0$的答案。我们还给出了Verma模$Δ(e)$与$L(y)$具有相同零化子的唯一拟单商$y\in W$的新刻画.
2008-06-18 math.RT
Kostant's problem for permutations of shape $(n-2,1,1)$ and $(n-3,2,1)$
本文研究了形如(n-2,1,1)和(n-3,2,1)的排列对应的Kostant问题，并验证了相关猜想的成立。
2026-01-27 math.CO math.RT
Positive Systems of Kostant Roots
设$\mathfrak{g}$是一个单复李代数，$\mathfrak{t} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的一个toral子代数.作为一个$\mathfrak{t}$ -模，$\mathfrak{g}$分解为\[\mathfrak{g} = \mathfrak{s} \oplus \big(\oplus_{ν\in \mathcal{R}} \mathfrak{g}^ν\big)\]，其中$\mathfrak{s} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的抛物子代数的约化部分，$\mathcal{R}$是与$\mathfrak{t}$相关联的Kostant根系。当$\mathfrak{t}$是$\mathfrak{g}$的一个Cartan子代数时，上面的分解只是$\mathfrak{g}$关于$\mathfrak{t}$的根分解;一般来说，$\mathcal{R}$的性质类似于通常的根系的性质。本文研究如下问题：“给定一个子集$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$，是否存在$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$的抛物子代数PDMATHAMT包含$\mathcal{M} = \oplus_{ν\in \mathcal{S}} \mathfrak{g}^ν…
2017-01-26 math.RT
Equivariant quantization of Poisson homogeneous spaces and Kostant's problem
设$\mathfrak g$是有限维分裂半单李代数，$λ$是$\mathfrak g$的权.设$F$是连通单连通群$G$上对应于$\mathfrak g$的量子正则函数的代数。本文引入了$F$的一个子空间$F'$（它不一定是$F$的子代数），并利用所谓的约化融合元赋予它一个结合$\star$ -积.证明了代数$(F',\star)$与$(L(λ))_{fin}$同构，其中$L(λ)$是不可约的最高权$\check{U}_q\mathfrak g$ -模，“$fin$”代表关于$\check{U}_q\mathfrak g$的伴随作用的局部有限元的子代数。引入的$\star$ -产品有一些限制性的性质，使我们能够证明Kostant的问题，$\check{U}_q\mathfrak g$在某些情况下。我们提醒读者，这意味着$(L(λ))_{fin}$与$L(λ)$中的$\check{U}_q\g$的图像一致。我们还注意到，如果$λ$是这样的，$<λ,α_i^\vee>=0$对于一些简单的根$α_i$和一般的，那么$(F,\star)$是一个$\check{U}_q\mathfrak g$不变的量化的泊松齐次空间$G/K$，其中$K$是稳定的$λ$。
2012-06-01 math.QA math.RT
The adjoint representation of a Lie algebra and the support of Kostant's weight multiplicity formula
即使存在权重多重性公式，例如Kostant公式，它们的计算使用也是极其繁琐的。事实上，即使在多重性很好理解的情况下，在Kostant公式中考虑的项的数量在李代数的秩中是阶乘的，并且分拆函数的值是未知的。在本文中，我们解决了一个困难的问题：什么是贡献项的多重性的零重量的伴随表示的有限维李代数？本文通过常系数线性齐次递推关系，对$B$、$C$和$D$型李代数描述并计算了这些集合的基数，其中$A$型李代数的基数是第一作者在[5]中计算的.此外，我们还计算了伴随表示中非零权空间的贡献项集的基数。在类型$B$的情况下，一个这样的非零权重的基数由斐波那契数枚举。最后，我们的计算证明的结果Kostant关于指数的各个李代数的一些低秩的例子，并提供了一节在这方面的开放问题。
2013-12-30 math.CO math.RT
Twisted strong Macdonald theorems and adjoint orbits
强麦克唐纳定理指出，对于$L$约化和$s$是奇变量，上同调代数$H^*(L[z]/z^N)$和$H^*(L[z,s])$是自由生成的，并且描述了生成元的上同调度、$s$ -度和$z$ -度。$z$加权欧拉特征的恒等式等价于有限根系的麦克唐纳常数项恒等式。我们计算$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$和$H^*(\mathfrak{p}[s])$为$\mathfrak{p}$一个标准的parahoric在一个扭曲的循环代数，给出强麦克唐纳定理，同时考虑到一个抛物分量和一个可能的图自同构扭曲。特别是，我们表明，$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$包含一个抛物子代数的共不变代数的不动点子群的Weyl群的$L$，因此不再是自由的。当$\mathfrak{b}$和$\mathfrak{n}$分别是扭圈代数的Iwahori和幂零子代数时，我们证明了$H^*(\mathfrak{b}; S^* \mathfrak{n}^*)$和$H^*(\mathfrak{b} / z^N \mathfrak{n})$的强Macdonald定理.对于每个强麦克唐纳定理证明，采取$z$加权欧拉特征给出了一个等同于麦克唐纳的常数项身份相应的仿射根系统。作为证明的一部分，我们研究了与$L$相关的扭曲弧群的伴随作用的正则伴随轨道，证明了类似的…
2015-03-01 math.CO math.RT
The twisted Gan-Gross-Prasad problem for finite classical groups
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究有限域上经典群的扭曲Gan-Gross-Prasad问题，推导了Deligne-Lusztig特征的乘法公式，并给出了来自椭圆tori的不可约表示的完整解答。
2026-03-19 math.RT
On the Twisted Group Ring Isomorphism Problem for isoclinic groups
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文研究同痕群的双扭群环同构问题，建立充分条件并应用于特殊p-群、单中心群及类2幂零群，给出完整解答与实例。
2026-09-23 math.RT
A representation of twisted group algebra of symmetric groups on weight subspaces of free associative complex algebra
在这里，我们考虑两个代数，一个自由酉结合复代数（表示为${\mathcal{B}}$）配备了多参数\textbf{\emph{q}} -微分结构和扭曲群代数（表示为${\mathcal{A}(S_{n})}$），与动机表示代数${\mathcal{A}(S_{n})}$上的（通用）的重量子空间的代数${\mathcal{B}}$。在${\mathcal{B}}$中的一个基本问题是描述所有常数的空间（被所有多参数偏导数湮没的元素）。为了解决这个问题，需要一些特殊的矩阵和它们的简单矩阵分解。一个更简单的方法是首先研究扭群代数${\mathcal{A}(S_{n})}$中的某些标准元。然后可以在${\mathcal{B}}$的权子空间上使用${\mathcal{A}(S_{n})}$的某些自然表示，这是本文的主题。
2015-04-08 math.RT
Representation Theory of the Twisted Yangians in Complex Rank
本文定义 Deligne 范畴中的扭曲 Yangian，并推广超积方法，分类复秩下 $Y(\mathfrak{o}_t)$ 与 $Y(\mathfrak{sp}_t)$ 的有限长度单模。
2025-05-09 math.RT
Twisted GGP Problems and Conjectures
本文将早前借助局部与整体 Langlands 对应表述的经典群 GGP 限制猜想，推广到 $W=V$ 的反 Hermite 空间对这一特定扭曲情形。
2023-04-24 math.NT math.RT
On the Twisted Group Ring Isomorphism Problem for a class of groups
本文研究扭群环同构问题，通过将群的直积与中心积归结为相关商群，给出判定准则，并应用于超特殊 p-群及大部分 p^5 阶群。
2024-08-07 math.GR math.RT
Root systems, affine subspaces, and projections
我们解决了几个问题，涉及到一个有限的不可约晶体根系$Φ$在实向量空间$\mathbb E$。特别地，我们研究了由$\mathbb E$的仿射子空间切割的$Φ$子集及其投影的组合结构。作为副产品，我们得到容易的代数组合证明的改进大岛引理和结果的Kostant，部分结果对解决问题的霍普金斯和Postnikov，和新的枚举结果的根系。
2021-09-02 math.CO math.RT
On the twisted octonionic eigenvalue problem and some sextics hypersurfaces related to the Cartan cubic
我们从几何的角度重新审视八元数本征值问题。特别是，我们研究了一个重言式层上定义的一个六次相关的这个问题，Ogievetskietz-Dray-Manogue六次。然后，我们定义和研究扭曲版本的八元数本征值问题。一个新的六次曲线出现在这个设置，我们研究了相应的重言式层支持它。这个扭曲的版本的八元数本征值问题是非常对称的比原来的，反映在最后一个结果，我们证明了在本文中：扭曲的八元数本征值问题的自同构群，虽然不同构于$\mathrm{E}_6$，作用在例外Jordan代数$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$的预齐次。这与经典八元数本征值问题的自同构群作用的一般轨道在$\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$中（至少）具有余维$6$的事实形成鲜明对比。
2021-05-06 math.AG math.RA math.RT
Twisted group ring isomorphism problem and infinite cohomology groups
我们继续研究扭群代数的群环同构问题的一个变形。与以前的工作相反，我们包括上同调类不包含任何有限阶的上循环。这使我们能够研究的问题，特别是在任何领域的特点$0$。证明了有限群$G$和$H$不能用它们的有理扭群代数来区分，而$G$和$H$可以用它们的半单扭群代数来区分.这与$G$的所有半单群代数所能得到的关于$G$的结构信息已经编码在其有理群代数中的事实相反。我们进一步证明了对于奇素数$p$，存在$p^4$阶群，对于任何不同于$p$的特征的域$F$，这些群不能用它们在$F$上的扭群代数来区分.另一方面证明了E. Dade，在任何域上都有同构的群代数，可以通过它们的有理扭群代数来区分。我们还回答了扭群环同构问题在复数上成立的一个充分条件问题。
2023-03-16 math.GR math.RA math.RT
The twisted group ring isomorphism problem over fields
类似于典型群环同构问题如何询问，对于交换环$R$，关于有限群$G$的哪些信息被编码在群环$RG$中，扭群环同构问题询问关于$G$的哪些信息被编码在$R$上的$G$的所有扭群环中。我们研究这个问题的领域。我们从阿贝尔群开始，并展示了结果如何依赖于$R$中的单位根。为了处理非阿贝尔群我们构造了一个Schur覆盖的推广，当$R$不是代数闭域时，该覆盖也存在，但仍然线性化了群的所有射影表示.然后，我们表明，从著名的例子埃弗雷特戴德同构的群代数在任何领域的群体可以区分其扭曲的群代数在有限域。
2021-01-05 math.GR math.RA math.RT
Twisted group ring isomorphism problem
该研究在射影表示背景下提出经典群环同构问题的变体，梳理相关弱条件的逻辑关联，引入研究方法，并针对多类群给出对应结果。
2025-10-22 math.GR math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov Conjecture and Harish-Chandra Modules for Finite W-Algebras
本文研究了与一般线性李代数相关的有限W-代数的结构和表示论两个问题。有限W-代数可以通过Kostant的Whittaker模型定义，或者等价地，通过量子哈密顿约化定义。我们的第一个主要结果是有限W-代数的分式的除环域的Gelfand-Kirillov猜想的证明。第二个主要结果是有限族不可约Harish-Chandra模的Gelfand-Tsetlin子代数的特征标参数化。作为推论，我们得到了有限W-代数的一般不可约Harish-Chandra模的一个完全分类。
2009-06-06 math.RA math.RT
The spectrum of a twisted commutative algebra
扭交换代数（对我们来说）是具有无限一般线性群作用的交换$\mathbf{Q}$ -代数。在这样的代数“$\mathbf{GL}$ -素”理想承担的职责履行素理想在普通交换代数，所以它是至关重要的，以了解他们。不幸的是，不同的$\mathbf{GL}$ -素数可以有相同的根，这阻碍了人们从几何上研究它们。我们表明，这个问题可以消除工作与超向量空间：这样做提供了足够的几何区分$\mathbf{GL}$ -素数。这为分析$\mathbf{GL}$ -素数提供了一种有效的方法。
2020-02-04 math.AC math.RT
