Drinfeld doubles via derived Hall algebras and Bridgeland Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴.给出了Kashaev定理关于Drinfeld二重化与Heisenberg二重化之间关系的Hall代数表示。作为应用，我们得到了$\A$的Drinfeld双Hall代数通过它的导出Hall代数和$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数的实现.
2019-01-02 math.QA math.RA math.RT
A study of symmetric functions via derived Hall algebra
我们使用Jordan代数的幂零表示范畴的导出Hall代数来重建对称函数理论，重点研究Hall-Littlewood对称函数及其上的各种算子.
2018-12-14 math.QA
Lectures on Hall algebras
这些是2006年1月的里雅斯特国际理论物理中心关于霍尔代数的一个微型课程的笔记。在给出Hall代数的定义和第一性质之后，我们详细研究了光滑射影曲线上的经典Hall代数、箭图的Hall代数和凝聚层的Hall代数。最后一节讨论了导出范畴中的Hall代数。(The数字似乎只能在.ps文件中很好地显示出来）
2009-10-23 math.QA math.RT
Quantum Borcherds-Bozec algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
利用带圈箭图的半导Ringel-Hall代数实现了量子Borcherds-Bozec代数和量子广义Kac-Moody代数。
2022-09-09 math.QA math.RT
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
2017-08-22 math.QA math.RT
Hall algebras of extriangulated categories
最近，Nakaoka和Palu引入了外三角范畴的概念。这是正合范畴和三角范畴的统一。本文将正合范畴和三角范畴的Hall代数的定义推广到外三角范畴。
2021-08-03 math.CT math.QA math.RA
Elliptic Hall algebra on $\mathbb{F}_1$
利用Deitmar的Monoidal Scheme理论和Szczesny的Monoidal表示的Hall代数理论，构造了$\mathbb{F}_1$上椭圆曲线的Hall代数.由此产生的代数被证明是一个特殊化的椭圆霍尔代数研究的布尔和Schiffmann。因此，我们的代数是同构的螺旋代数环面最近的工作莫顿和萨缪尔森。
2017-08-29 math.AG math.QA
Quantum toroidal algebras and motivic Hall algebras I. Hall algebras for singular elliptic curves
考虑算术亏格为$1$的不可约射影曲线上凝聚层的动力Hall代数.在奇异曲线情形下引入了复合子代数，并证明了它与光滑椭圆曲线的复合子代数同构。与Brurban和Schiffmann研究的光滑椭圆情形一样，复合子代数的约化Drinfeld二重代数同构于$\mathfrak{gl}_1$的量子环面代数（也称为Ding-Iohara-Miki代数），并且它继承了由相关导出范畴的等价导出的自同构。我们证明了一个非平凡的自同构与一个由三木在一个纯粹的代数方式。
2015-04-23 math.AG math.QA
The Ringel--Hall Lie algebra of a spherical object
对于整数$w$，令$\cs_w$是由$w$ -球形对象生成的代数三角化范畴。我们确定了$\cs_w$的Picard群，证明了$\cs_w$的每个轨道范畴都是三角形的，并且三角形等价于标准管的有界导出范畴的某个轨道范畴.当$n=2$时，轨道范畴$\cs_w/Σ^2$是2-周期三角化的，我们在Peng和Xiao意义下刻画了相应的Ringel-Hall李代数.
2011-03-15 math.CT math.QA math.RT
Quantum groups via Hall algebras of complexes
通过构造一个包含Z_2-分次复表示的有限域Hall代数，描述了对称Kac-Moody李代数的量子包络代数.
2011-11-03 math.QA math.RT
Modified Ringel-Hall algebras, naive lattice algebras and lattice algebras
对于给定的满足有限性条件的遗传阿贝尔范畴，在一定的扭曲情形下，证明了修正Ringel-Hall代数与朴素格代数同构，并且存在修正Ringel-Hall代数到朴素格代数的满射.此外，该满态映射的核被明确地描述。最后，我们证明了朴素格代数在遗传阿贝尔范畴的导出等价下是不变的。
2018-08-13 math.QA math.RT
A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes
我们证明了T.Bridgeland最近提出的双周期复形的Hall代数与普通Hall双代数的Drinfeld二重代数重合。
2012-07-04 math.QA math.RT
The Hall Algebras of Surfaces I
本文研究了曲面的部分包裹范畴的导出Hall代数。给出了具有m个标记区间的圆盘的Hall代数的一个显式描述，并给出了具有足够多标记区间的所有曲面的Hall代数的一个代数描述.然后，我们使用的函的结果表明，一个分级版本的HOMFLY-PT绞关系之间的霍尔代数一般曲面的某些弧。
2017-08-02 math.QA math.SG
The Hall algebra of a spherical object
我们确定霍尔代数，在Toen的意义上，由一个球形物体产生的代数三角范畴。
2008-11-08 math.QA math.RT
Hall algebras associated to complexes of fixed size
设$\A$是一个有穷遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.研究射影上固定大小复形的Hall代数。首先给出了定长复形的Hall代数与循环复形的关系。其次，我们利用生成元和关系刻画了固定大小复形的Hall代数，并将其与$\A$的导出Hall代数联系起来。最后给出了射影空间上$2$ -项复形的Hall代数上的积分映射.
2019-04-04 math.QA math.RA math.RT
Primitive elements in the Hall algebra of a cyclic quiver
本文研究循环箭图幂零表示的Hall代数，给出了其中本原元素的显式公式，解决了该类代数中本原元的具体构造问题。
2024-03-26 math.QA math.RT
Addendum to Olivier Schiffmann, "Drinfeld realization of the elliptic Hall algebra"
在\cite{S} O.希夫曼介绍了Drinfel'd双椭圆霍尔代数这是类似的精神Drinfel'd的新实现量子仿射代数。利用这个结果和他的一部分证明，我们可以给出椭圆Hall代数的一个描述。
2011-09-27 math.CO math.QA
The Hall algebra of the category of coherent sheaves on the projective line
对于一个同调维数为1且满足一定有限性条件的阿贝尔范畴A，我们可以联想到一个称为Hall代数的代数。Kapranov研究了这个代数，当A是定义在有限域上的光滑射影曲线上的相干层范畴时，并观察到与量子仿射代数的类比。我们在这里恢复在一个基本的方式，他的结果的情况下，曲线是投影线。
1999-06-06 math.QA
Hall Algebras and Edge Contractions with Loops
本研究将Yiqiang Li的边收缩工作推广到多棱顶点情形，建立了更广泛框架下Hall代数间的新嵌入，并证明这些嵌入保持Hopf代数运算等关键代数结构。
2025-02-24 math.QA math.RT
New realization of $\imath$quantum groups via $Δ$-Hall algebras
对于本质小的遗传交换范畴$\mathcal{A}$，我们定义了一类新的代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$，称之为$\mathcal{A}$的$Δ$-Hall代数. $\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$的基础是$\mathcal{A}$中对象的同构类，$Δ$数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三圈.证明了$Δ$ -Hall代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导Hall代数.通过适当的扩张和扭曲，分别得到了与$\mathcal{A}$相关联的$\imath$ Hall代数和半导Hall代数.当应用于无环的任意可积$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（\emph{resp.}扩展的）$Δ$代数提供了与$Q$相关联的（\emph{resp.}泛）$\imath$量子群的新实现.
2022-09-01 math.QA math.RT
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
The Hall Algebras of Annuli
我们完善和证明了我们的第一篇论文的中心猜想的annuli至少有两个显着的间隔上的每个边界组件通过计算导出的霍尔代数，他们的degenaya类别。
2020-04-07 math.QA math.SG
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
2013-07-25 math.QA math.RT
$\imath$Hall algebras and $\imath$quantum groups
Sichuan University（四川大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文探讨了$\imath$Hall代数的构造及其在$\imath$量子群中的应用，包括通过反射functor实现对称性和与对称函数的联系。
2022-09-26 math.QA math.RT
Hall algebras for odd periodic triangulated categories
在有限性条件下，用$t$ -周期平移函子$T$（对于奇数$t>1.$）定义了与任意三角范畴相关联的Hall代数，推广了\cite{Toen2005}和\cite{XX2006}中的结果.
2010-01-30 math.QA math.RT
K-theoretic Hall algebras, quantum groups and super quantum groups
首先证明了仿射型预投射代数的K-理论Hall代数同构于量子环面量子群的正半部分。一个重要的步骤是变形的K-理论霍尔代数，使变形是无挠的一些多项式子代数。接下来，我们比较超环面量子群的类型A与K-理论霍尔代数的箭图与潜在的，这是定义使用的Grothendieck群的奇异性的类别的一些朗道-金兹伯格模型。
2022-03-28 math.QA math.RT
K-theoretic Hall algebras of quivers with potential as Hopf algebras
对于具有满足Künneth型条件的势的对称箭图$(Q,W)$，我们构造了其K-理论Hall代数的（正的和负的）扩展，这些扩展是双代数。特别地，有双代数扩张的预投射KHA的一个$Q$和一个可以构造它们的Drinfeld双代数。
2022-12-16 math.AG math.QA math.RT
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras of morphisms
设$A$是有限域上有限非循环群$Q$的路代数.我们将主系数与$Q$相关的量子簇代数实现为包含投射$A$ -模之间态射范畴的某个Hall代数的子商。
2019-11-22 math.QA math.RA math.RT
A Serre Relation in the $K$-theoretic Hall algebra of surfaces
本文证明了Kapranov-Vasserot和第二作者构造的$K$ -理论Hall曲面代数中的一个Serre关系。
2020-12-14 math.AG math.QA math.RT
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
2026-06-19 math.QA math.RT
$\imath$Hall algebra of the projective line and $q$-Onsager algebra
本文证明射影直线的 $\imath$Hall 代数在 Drinfeld 型呈现下实现泛 $q$-Onsager 代数，并通过导出等价建立其与 Kronecker 箭图 $\imath$Hall 代数的同构，统一了两种呈现。
2022-09-06 math.QA math.RT
Geometric realizations of Ringel-Hall algebras of continuous quivers of type $A$
School of Science, Beijing Forestry University（北京林业大学理学院）
本文通过卢斯蒂格的几何实现方法，利用近似方法，实现了类型A连续四元组的环形霍尔代数。
2025-11-27 math.QA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Drinfeld double
设$\mathcal{A}$是一个任意的遗传阿贝尔范畴，它可能没有足够的投射对象。例如，$\mathcal{A}$可以是一个有限维表示的范畴，也可以是光滑投影曲线或加权投影线上的相干层的范畴。受Bridgeland和Gorsky工作的启发，我们定义了$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数（记为$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathcal{A})$）为$\mathcal{A}$上的$\mathbb{Z}/2$ -分次复形范畴的Ringel-Hall代数的商代数的局部化.我们得到以下三个主要结果。半导Ringel-Hall代数具有自然基。$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数的扭曲版本同构于$\mathcal{A}$的扭曲扩展Ringel-Hall代数$\mathcal{H}_{tw}^e(\mathcal{A})$的Drinfeld双。若$\mathcal{A}$有一个倾斜对象$T$，则它的半导Ringel-Hall代数同构于Gorsky定义的正合范畴$\mathrm{add} T$的$\mathbb{Z}/2$分次半导Hall代数$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathrm{add} T)$，因此同构于…
2021-03-03 math.QA math.RT
On the Cohomological Hall Algebra of the Kronecker Quiver
本文简要介绍了箭图的上同调Hall代数，并利用生成元和关系描述了Kronecker箭图中心斜率的半稳定上同调Hall代数。
2019-04-19 math.AG math.QA math.RT
Corrigendum to "The $q$-analogue of bosons and Hall algebras" and some remarks
给出了q-玻色子代数可积模范畴的半单性的一个结果的修正，并给出了一个反例。
2009-04-14 math.QA math.RT
Legendrian skein algebras and Hall algebras
我们比较两个结合代数编码的“量子拓扑”的勒让德曲线接触三倍的产品类型$S\times\mathbb R$。第一个是分次勒让德环的绞代数，第二个是$S$的Hellaya范畴的Hall代数。我们构造了一个自然同态从前者到后者，我们表明，这是一个同构，如果$S$是一个磁盘的标记点和内射，如果$S$是环。
2021-05-21 math.QA math.SG
The inertia operator on the motivic Hall algebra
研究了惯性算子在动力Hall代数上的作用，证明了它是可对角化的。这导致霍尔代数的过滤，其相关的分次代数是交换的。特别地，度1的子空间形成一个李代数，我们称之为几乎不可分解元素的李代数。证明了虚不可分解元的积分具有欧拉示性数特化。为了利用惯性群是代数中的单位群这一事实，我们引入了代数胚的概念。
2016-12-23 math.AG math.QA
Hall Algebras as Hopf Objects
Hall代数的一个问题是标准的乘和余乘映射在其基础的对称幺半范畴向量范畴中不满足双代数相容性条件。在过去，这个问题已经解决了一个较弱的结构称为“扭曲”双代数。在本文中，我们通过首先切换到由称为Grothendieck群的群K分次的向量空间的不同基础范畴Vect^K来不同地解决这个问题。我们装备这个类别的一个非平凡的辫子，这取决于K-分级。通过这种编织，我们发现Hall代数对于标准乘和余乘确实满足双代数条件，并且还可以配备一个对极，使其成为Vect^K中的一个霍普夫代数对象.
2010-11-24 math.QA
The elliptic Hall algebra and the double Dyck path algebra
本研究证明椭圆霍尔代数正半部分可嵌入双戴克路径代数作为球面子代数，还定义了双戴克路径代数的双重版本以构造完整椭圆霍尔代数。
2025-02-22 math.QA math.RT
Quantum generalized Kac--Moody algebras via Hall algebras of complexes
我们建立了对称广义Kac-Moody代数的量子包络代数嵌入到局部Hall代数的$\mathbb Z_2$ -分次复形的表示与（可能的）循环。为了克服无穷维投射对象存在的困难，我们考虑了有限表示范畴和有限同调射影的$\mathbb Z_2$ -分次复形范畴.
2019-06-28 math.QA math.RA math.RT
A note on Bridgeland's Hall algebras
设$\A$是一个有穷的遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.利用Hall代数的结合公式，给出了\cite{Yan}中主要定理的一个新的简单证明：$\A$中投射对象的2-循环复形的Bridgeland Hall代数同构于$\A$的Drinfeld双Hall代数.用同样的方法，我们对\cite{LP}证明定理4.11的关键步骤作了简化.
2017-01-05 math.QA math.RA math.RT
Hall algebra approach to Drinfeld's presentation of quantum loop algebras
量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$是将量子仿射代数的Drinfeld新实现推广到任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的圈代数上. Schiffmann证明了加权射影线上相干层范畴的Hall代数与量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$密切相关，对于某些具有星形Dynkin图的$\mathfrak{g}$。在本文中，我们研究Drinfeld的介绍$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$在双霍尔代数设置，Schiffmann的工作的基础上。我们明确地找到了双复合代数$\mathbf{DC}(\Coh(\mathbb{X}))$的生成元的集合，并证明了它们满足所有的Drinfeld关系.
2012-07-31 math.QA math.RT
Primitively generated Hall algebras
本文证明了有限正合范畴的Hall代数在由不可分解对象生成的意义上表现为量子群。此外，对于一类大的范畴，Hall代数是由它们的本原元关于自然余乘生成的，甚至对于非遗传范畴也是如此。最后，我们引入了Hall代数的某些连续生成子代数，并对这些有限范畴猜想了一个类似的“李对应”。
2013-07-05 math.QA math.RT
Hall algebras associated to root categories
本研究针对有限遗传阿贝尔范畴的根范畴，利用有界导出范畴的导出Hall数定义Hall代数，证明其与Drinfeld double Hall代数同构，并在附录定义1-周期导出Hall代数，丰富了Hall代数理论。
2024-04-11 math.QA math.RA math.RT
Multiplicative properties of certain elements in Bridgeland's Hall algebras
设$A$是有限域上整体维数有限的有限维代数.本文在$A$的Bridgeland Hall代数中引入某些元素，并给出这些元素的一个乘法定理。特别地，这推广了$[4]$中的主要结果。
2017-09-01 math.QA math.RA math.RT
Braid group symmetries on quasi-split $\imath$quantum groups via $\imath$Hall algebras
在与限制外尔群相联系的对称Kac-Moody型拟分裂$\imath$量子群上建立了具有闭公式的自同构.由于我们在以前的工作中对$\imath$量子群进行了$\imath$ Hall代数实现，所以证明是在$\imath$ Hall代数和反射函子的框架下进行的.几个量子二项式恒等式沿途产生的建立。
2022-09-16 math.QA math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
2017-11-23 math.QA math.RT
Categorification of the elliptic Hall algebra
本文建立椭圆 Hall 代数泛中心扩张的中心荷 $k$ 约化与量子 Heisenberg 范畴迹之间的同构，并据此构造其大量表示。
2021-04-15 math.QA math.RT
Geometric derived Hall algebra
通过构造Grothendieck的六种运算，给出了Toën导出Hall代数的几何表示，并在导出复形堆上构造了Lisse-étale可构造层的导出范畴.我们的制定是基于一个变种的Laszlo和Olsson的理论导出范畴和六个操作的代数堆栈。我们还给出了一个$\infty$理论解释的理论派生堆栈，这是最初由Toën和Vezzosi的模型理论语言。
2019-12-10 math.AG math.QA
Remarks on PBW bases of Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
本文给出了循环箭图的Ringel-Hall代数$\fkH_\vartri(n)$的合成子代数的有趣PBW基$E_{A}$在\cite{DengDuXiao2007generic}之后的递推公式，以及由单项式基$m^{(A)}$在\cite{DuZhaomultiplication}之后构造$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_n)$的另一个标准基.作为应用，我们将确定与Lowery长度为$\leqs3$的模相关的所有$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_2)$的标准基.最后讨论了Ringel-Hall代数的标准基与仿射量子Schur代数的标准基之间的关系。
2016-08-22 math.QA math.RT
Minimal generators of Hall algebras of 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模的路代数，$C_1(\mathscr{P})$是投射$A$ -模的1-循环复形范畴.本文给出了$C_1(\mathscr{P})$的Hall代数$\H(C_1(\mathscr{P}))$的PBW-基和极小生成元集.利用这个PBW-基，我们首先证明了$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数是所有不可分解对象所张成的李代数的泛包络代数.其次，我们计算了$\H(C_1(\mathscr{P}))$中生成元之间的关系，得到了某个扭曲版本的$\H(C_1(\mathscr{P}))$的商中的量子Serre关系.此外，还建立了$A$的退化Hall代数、扭曲Hall代数与$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数、扭曲Hall代数之间的关系.
2018-08-03 math.QA math.RA math.RT
Hall algebras and the Quantum Frobenius
Lusztig构造了量子群在$\ell$阶单位根上的弗罗贝尼乌斯态射，给出了泛包络代数上Frobenius映射在正特征上的一个积分提升.利用Hall代数，我们给出了在不可分情形下，任意Cartan数据上的量子群的正部分的这种映射的一个简单构造。
2009-11-23 math.QA math.RT
Constructions of highest weight modules of double Ringel-Hall algebras via functions
在文献[19]中，Zheng研究了由一个扩大的群的表示构成的代数栈上的可构造$\bar{\mathbb{Q}}_l$ -层的有界导出范畴，并利用这些范畴对相应量子群的可积最高权模进行了分类.在本文中，我们将把郑的工作推广到与泛函形式的模相关联的二重Ringel-Hall代数的子代数的最高权模。
2020-05-12 math.QA math.RT
