The Hall algebra of a spherical object
Bernhard Keller, Dong Yang, Guodong Zhou
我们确定霍尔代数，在Toen的意义上，由一个球形物体产生的代数三角范畴。
We determine the Hall algebra, in the sense of Toen, of the algebraic triangulated category generated by a spherical object.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spherical Hall algebras of a weighted projective curve
本文讨论了任意亏格的光滑射影曲线上具有抛物结构的凝聚层的球面Hall代数的结构。我们提供了一个洗牌一样的介绍向量丛的一部分，并显示存在的一般形式。我们还证明了球面Hall代数包含所有Harder-Narasimhan层上的特征函数。这些结果共同暗示了Schiffmann关于曲线上固定秩和多阶拟抛物向量丛的Kac多项式存在性的定理。另一方面，我们得到的shuffle结构是新的，我们联系到A型量子仿射代数的表示。
The Ringel--Hall Lie algebra of a spherical object
对于整数$w$，令$\cs_w$是由$w$ -球形对象生成的代数三角化范畴。我们确定了$\cs_w$的Picard群，证明了$\cs_w$的每个轨道范畴都是三角形的，并且三角形等价于标准管的有界导出范畴的某个轨道范畴.当$n=2$时，轨道范畴$\cs_w/Σ^2$是2-周期三角化的，我们在Peng和Xiao意义下刻画了相应的Ringel-Hall李代数.
Galleries, Hall-Littlewood polynomials and structure constants of the spherical Hecke algebra
我们提供了一个组合描述的系数出现在霍尔-Littlewood多项式的单项式对称函数的扩展。我们还给出了Hall-Littlewood多项式的Littlewood-Richardson定则。为了证明这一点，我们使用画廊计算Satake系数和结构常数的球面Hecke代数与任意参数。
Lectures on Hall algebras
这些是2006年1月的里雅斯特国际理论物理中心关于霍尔代数的一个微型课程的笔记。在给出Hall代数的定义和第一性质之后，我们详细研究了光滑射影曲线上的经典Hall代数、箭图的Hall代数和凝聚层的Hall代数。最后一节讨论了导出范畴中的Hall代数。(The数字似乎只能在.ps文件中很好地显示出来）
Quantum Borcherds-Bozec algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
利用带圈箭图的半导Ringel-Hall代数实现了量子Borcherds-Bozec代数和量子广义Kac-Moody代数。
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
Quantum groups via Hall algebras of complexes
通过构造一个包含Z_2-分次复表示的有限域Hall代数，描述了对称Kac-Moody李代数的量子包络代数.
Modified Ringel-Hall algebras, naive lattice algebras and lattice algebras
对于给定的满足有限性条件的遗传阿贝尔范畴，在一定的扭曲情形下，证明了修正Ringel-Hall代数与朴素格代数同构，并且存在修正Ringel-Hall代数到朴素格代数的满射.此外，该满态映射的核被明确地描述。最后，我们证明了朴素格代数在遗传阿贝尔范畴的导出等价下是不变的。
A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes
我们证明了T.Bridgeland最近提出的双周期复形的Hall代数与普通Hall双代数的Drinfeld二重代数重合。
Primitive elements in the Hall algebra of a cyclic quiver
本文研究循环箭图幂零表示的Hall代数，给出了其中本原元素的显式公式，解决了该类代数中本原元的具体构造问题。
Hall Algebras and Edge Contractions with Loops
本研究将Yiqiang Li的边收缩工作推广到多棱顶点情形，建立了更广泛框架下Hall代数间的新嵌入，并证明这些嵌入保持Hopf代数运算等关键代数结构。
New realization of $\imath$quantum groups via $Δ$-Hall algebras
对于本质小的遗传交换范畴$\mathcal{A}$，我们定义了一类新的代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$，称之为$\mathcal{A}$的$Δ$-Hall代数. $\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$的基础是$\mathcal{A}$中对象的同构类，$Δ$数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三圈.证明了$Δ$ -Hall代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导Hall代数.通过适当的扩张和扭曲，分别得到了与$\mathcal{A}$相关联的$\imath$ Hall代数和半导Hall代数.当应用于无环的任意可积$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（\emph{resp.}扩展的）$Δ$代数提供了与$Q$相关联的（\emph{resp.}泛）$\imath$量子群的新实现.
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
$\imath$Hall algebras and $\imath$quantum groups
本文探讨了$\imath$Hall代数的构造及其在$\imath$量子群中的应用，包括通过反射functor实现对称性和与对称函数的联系。
Hall algebras for odd periodic triangulated categories
在有限性条件下，用$t$ -周期平移函子$T$（对于奇数$t>1.$）定义了与任意三角范畴相关联的Hall代数，推广了\cite{Toen2005}和\cite{XX2006}中的结果.
K-theoretic Hall algebras, quantum groups and super quantum groups
首先证明了仿射型预投射代数的K-理论Hall代数同构于量子环面量子群的正半部分。一个重要的步骤是变形的K-理论霍尔代数，使变形是无挠的一些多项式子代数。接下来，我们比较超环面量子群的类型A与K-理论霍尔代数的箭图与潜在的，这是定义使用的Grothendieck群的奇异性的类别的一些朗道-金兹伯格模型。
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
Drinfeld doubles via derived Hall algebras and Bridgeland Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴.给出了Kashaev定理关于Drinfeld二重化与Heisenberg二重化之间关系的Hall代数表示。作为应用，我们得到了$\A$的Drinfeld双Hall代数通过它的导出Hall代数和$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数的实现.
$\imath$Hall algebra of the projective line and $q$-Onsager algebra
本文证明射影直线的 $\imath$Hall 代数在 Drinfeld 型呈现下实现泛 $q$-Onsager 代数，并通过导出等价建立其与 Kronecker 箭图 $\imath$Hall 代数的同构，统一了两种呈现。
Geometric realizations of Ringel-Hall algebras of continuous quivers of type $A$
本文通过卢斯蒂格的几何实现方法，利用近似方法，实现了类型A连续四元组的环形霍尔代数。
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Drinfeld double
设$\mathcal{A}$是一个任意的遗传阿贝尔范畴，它可能没有足够的投射对象。例如，$\mathcal{A}$可以是一个有限维表示的范畴，也可以是光滑投影曲线或加权投影线上的相干层的范畴。受Bridgeland和Gorsky工作的启发，我们定义了$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数（记为$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathcal{A})$）为$\mathcal{A}$上的$\mathbb{Z}/2$ -分次复形范畴的Ringel-Hall代数的商代数的局部化.我们得到以下三个主要结果。半导Ringel-Hall代数具有自然基。$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数的扭曲版本同构于$\mathcal{A}$的扭曲扩展Ringel-Hall代数$\mathcal{H}_{tw}^e(\mathcal{A})$的Drinfeld双。若$\mathcal{A}$有一个倾斜对象$T$，则它的半导Ringel-Hall代数同构于Gorsky定义的正合范畴$\mathrm{add} T$的$\mathbb{Z}/2$分次半导Hall代数$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathrm{add} T)$，因此同构于…
Corrigendum to "The $q$-analogue of bosons and Hall algebras" and some remarks
给出了q-玻色子代数可积模范畴的半单性的一个结果的修正，并给出了一个反例。
The elliptic Hall algebra and the double Dyck path algebra
本研究证明椭圆霍尔代数正半部分可嵌入双戴克路径代数作为球面子代数，还定义了双戴克路径代数的双重版本以构造完整椭圆霍尔代数。
Hall algebra approach to Drinfeld's presentation of quantum loop algebras
量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$是将量子仿射代数的Drinfeld新实现推广到任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的圈代数上. Schiffmann证明了加权射影线上相干层范畴的Hall代数与量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$密切相关，对于某些具有星形Dynkin图的$\mathfrak{g}$。在本文中，我们研究Drinfeld的介绍$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$在双霍尔代数设置，Schiffmann的工作的基础上。我们明确地找到了双复合代数$\mathbf{DC}(\Coh(\mathbb{X}))$的生成元的集合，并证明了它们满足所有的Drinfeld关系.
Primitively generated Hall algebras
本文证明了有限正合范畴的Hall代数在由不可分解对象生成的意义上表现为量子群。此外，对于一类大的范畴，Hall代数是由它们的本原元关于自然余乘生成的，甚至对于非遗传范畴也是如此。最后，我们引入了Hall代数的某些连续生成子代数，并对这些有限范畴猜想了一个类似的“李对应”。
Braid group symmetries on quasi-split $\imath$quantum groups via $\imath$Hall algebras
在与限制外尔群相联系的对称Kac-Moody型拟分裂$\imath$量子群上建立了具有闭公式的自同构.由于我们在以前的工作中对$\imath$量子群进行了$\imath$ Hall代数实现，所以证明是在$\imath$ Hall代数和反射函子的框架下进行的.几个量子二项式恒等式沿途产生的建立。
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
Categorification of the elliptic Hall algebra
本文建立椭圆 Hall 代数泛中心扩张的中心荷 $k$ 约化与量子 Heisenberg 范畴迹之间的同构，并据此构造其大量表示。
Remarks on PBW bases of Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
本文给出了循环箭图的Ringel-Hall代数$\fkH_\vartri(n)$的合成子代数的有趣PBW基$E_{A}$在\cite{DengDuXiao2007generic}之后的递推公式，以及由单项式基$m^{(A)}$在\cite{DuZhaomultiplication}之后构造$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_n)$的另一个标准基.作为应用，我们将确定与Lowery长度为$\leqs3$的模相关的所有$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_2)$的标准基.最后讨论了Ringel-Hall代数的标准基与仿射量子Schur代数的标准基之间的关系。
Hall algebras and the Quantum Frobenius
Lusztig构造了量子群在$\ell$阶单位根上的弗罗贝尼乌斯态射，给出了泛包络代数上Frobenius映射在正特征上的一个积分提升.利用Hall代数，我们给出了在不可分情形下，任意Cartan数据上的量子群的正部分的这种映射的一个简单构造。
Constructions of highest weight modules of double Ringel-Hall algebras via functions
在文献[19]中，Zheng研究了由一个扩大的群的表示构成的代数栈上的可构造$\bar{\mathbb{Q}}_l$ -层的有界导出范畴，并利用这些范畴对相应量子群的可积最高权模进行了分类.在本文中，我们将把郑的工作推广到与泛函形式的模相关联的二重Ringel-Hall代数的子代数的最高权模。
The HOMFLYPT skein algebra of the torus and the elliptic Hall algebra
给出了环面$T^2$的HOMFLYPT绞代数$H$的生成元和关系表示，并给出了立体环面对应的模的显式描述.利用这种表示，我们证明了$H$同构于Brban和Schiffmann [BS 12]的椭圆Hall代数的$t=q$特化.作为应用，对于解结的迭代电缆$K$，我们利用椭圆Hall代数构造了一个3元多项式，该多项式是$K$的$λ$着色Homflypt多项式的特例.我们表明，这个多项式也专门由Cherednik和Danilenko [CD 14]使用$\mathfrak{gl}_N$双仿射Hecke代数构造。这证明了[CD14]中的一个连接猜想。
A Lie-theoretic construction of spherical symplectic reflection algebras
我们提出了一个构造球面子代数的辛反射代数的任意秩对应的星形仿射Dynkin图。即它是由某个半单李代数的泛包络代数通过量子哈密顿约化过程得到的。作为一个应用，我们提出了球面子代数的有限维表示的构造。
The double Ringel-Hall algebra on a hereditary abelian finitary length category
本文研究了加权射影曲线上具有固定斜率$ρ$的半稳定相干层范畴$\mathscr{H}^{(ρ)}$.这个范畴有很好的性质：它是一个遗传阿贝尔有限长范畴。我们将定义$\mathscr{H}^{(ρ)}$的Ringel-Hall代数，并将其与广义Kac-Moody李代数联系起来。最后，我们得到了描述这一范畴中不可分解对象的Kac型定理，即不可分解半稳定层。
Lectures on canonical and crystal bases of Hall algebras
这些是关于霍尔代数的正则基和晶体基理论的一系列讲座的笔记（2008年在格勒诺布尔的暑期学校）。它可以被视为arXiv：math/0611617的后续。它涵盖了建设，由于Lusztig，规范基地的霍尔代数的一个req在某种类别的反常层在模空间的表示Q。它还包含一个博览会柏原和齐藤的尺规作图法的晶体图的不可约组成部分的Lusztig的拉格朗日在余切丛上述模空间。最后一节讨论曲线的Hall代数。它包含了一些新的结果和插图。除此之外，这篇文章纯粹是阐述性的。
Hall algebras associated to complexes of fixed size
设$\A$是一个有穷遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.研究射影上固定大小复形的Hall代数。首先给出了定长复形的Hall代数与循环复形的关系。其次，我们利用生成元和关系刻画了固定大小复形的Hall代数，并将其与$\A$的导出Hall代数联系起来。最后给出了射影空间上$2$ -项复形的Hall代数上的积分映射.
Hall algebras and quantum symmetric pairs of Kac-Moody type II
本文将 ı量子群的 ıHall 代数实现推广到任意 ı箭图，构造了 Kac-Moody 型泛 ı量子群的单射同态，从而推广 Lu-Wang 的结果。
The Elliptic Hall algebra and the deformed Khovanov Heisenberg category
我们给出了由Licata和Savage定义的量子海森堡范畴的迹或霍赫希尔德同调的明确描述。我们还表明，作为一个代数，它是同构的“一半”的中心扩展的椭圆霍尔代数的布尔班和Schiffmann，专门在$σ= \barσ^{-1} = q$。证明中的一个关键步骤可能是独立的兴趣：我们表明，总和（在$n$）的霍赫希尔德同调的正仿射Hecke代数$\mathrm{AH}_n^+$再次是一个代数，这个代数注入到椭圆霍尔代数和迹的$q$ -海森堡范畴。最后，我们表明，一个自然的行动的轨迹代数的对称函数的空间同意的特殊化的行动所构建的Schiffmann和Vasserot使用希尔伯特计划。
$\imath$quantum groups of split type via derived Hall algebras
量子对称对由量子群$\mathbf U$和它的共理想子代数${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$（称为$\imath$量子群）组成，参数为${\boldsymbolς}$。本文利用导出的1-周期复形的Hall代数实现分裂型$\imath$量子群${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$.
Hall algebras and shifted quantum affine algebras
本文提出了一种移位量子仿射代数变形的几何构造方法，将其实现为特定quiver表示范畴的Hall代数，揭示了其与Coulomb分支及受限表示的联系。
Modified Ringel-Hall Algebras, Green's formula and Derived Hall Algebras
本文从有界$\mathbb{Z}$ -分次复形范畴$C^b(\mathcal{A})$中定义了遗传交换阿贝尔范畴$\ca$的修正Ringel-Hall代数$\cm\ch(\ca)$.已经获得了两个主要结果。一是利用修正的Ringel-Hall代数的结合乘法给出了关于Ringel-Hall数的Green公式的一个新的证明。二是证明了在一定的扭曲情形下，导出的Hall代数可以嵌入到修正的Ringel-Hall代数中.作为第二个结果的推论，我们得到在某些扭曲情形下，修正的Ringel-Hall代数同构于导出的Hall代数的张量代数和无圈复形的环面，从而修正的Ringel-Hall代数在导出等价下是不变的.
K-theoretic Hall algebras of quivers with potential as Hopf algebras
对于具有满足Künneth型条件的势的对称箭图$(Q,W)$，我们构造了其K-理论Hall代数的（正的和负的）扩展，这些扩展是双代数。特别地，有双代数扩张的预投射KHA的一个$Q$和一个可以构造它们的Drinfeld双代数。
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras of morphisms
设$A$是有限域上有限非循环群$Q$的路代数.我们将主系数与$Q$相关的量子簇代数实现为包含投射$A$ -模之间态射范畴的某个Hall代数的子商。
A Serre Relation in the $K$-theoretic Hall algebra of surfaces
本文证明了Kapranov-Vasserot和第二作者构造的$K$ -理论Hall曲面代数中的一个Serre关系。
On the Cohomological Hall Algebra of the Kronecker Quiver
本文简要介绍了箭图的上同调Hall代数，并利用生成元和关系描述了Kronecker箭图中心斜率的半稳定上同调Hall代数。
Ringel-Hall algebra construction of quantum Borcherds-Bozec algebras
给出了量子Borcherds-Bozec代数的正半部分作为带圈箭图的一般复合代数的Ringel-Hall代数构造.
Quantum generalized Kac--Moody algebras via Hall algebras of complexes
我们建立了对称广义Kac-Moody代数的量子包络代数嵌入到局部Hall代数的$\mathbb Z_2$ -分次复形的表示与（可能的）循环。为了克服无穷维投射对象存在的困难，我们考虑了有限表示范畴和有限同调射影的$\mathbb Z_2$ -分次复形范畴.
Derived Hall algebras of one-cycle gentle algebras: The infinite global dimension case
我们描述了，在发电机和关系，导出霍尔代数与单圈温柔代数的无限整体维数。
A note on Bridgeland's Hall algebras
设$\A$是一个有穷的遗传阿贝尔范畴，它具有足够的射影.利用Hall代数的结合公式，给出了\cite{Yan}中主要定理的一个新的简单证明：$\A$中投射对象的2-循环复形的Bridgeland Hall代数同构于$\A$的Drinfeld双Hall代数.用同样的方法，我们对\cite{LP}证明定理4.11的关键步骤作了简化.
Hall algebras associated to root categories
本研究针对有限遗传阿贝尔范畴的根范畴，利用有界导出范畴的导出Hall数定义Hall代数，证明其与Drinfeld double Hall代数同构，并在附录定义1-周期导出Hall代数，丰富了Hall代数理论。
Multiplicative properties of certain elements in Bridgeland's Hall algebras
设$A$是有限域上整体维数有限的有限维代数.本文在$A$的Bridgeland Hall代数中引入某些元素，并给出这些元素的一个乘法定理。特别地，这推广了$[4]$中的主要结果。
Lie algebras associated with quadratic forms and their applications to Ringel-Hall algebras
定义并研究了与二次型相关的幂零李代数。我们也给出了它们与李代数和与表示有向代数相关的Ringel-Hall代数的联系。
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
Minimal generators of Hall algebras of 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模的路代数，$C_1(\mathscr{P})$是投射$A$ -模的1-循环复形范畴.本文给出了$C_1(\mathscr{P})$的Hall代数$\H(C_1(\mathscr{P}))$的PBW-基和极小生成元集.利用这个PBW-基，我们首先证明了$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数是所有不可分解对象所张成的李代数的泛包络代数.其次，我们计算了$\H(C_1(\mathscr{P}))$中生成元之间的关系，得到了某个扭曲版本的$\H(C_1(\mathscr{P}))$的商中的量子Serre关系.此外，还建立了$A$的退化Hall代数、扭曲Hall代数与$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数、扭曲Hall代数之间的关系.
The Bridgeland's Ringel-Hall algebra associated to an algebra with global dimension at most two
对任意整体维数为$\leq 2$的n维结合代数，证明了扭Ringel-Hall代数到Brigeland的Ringel-Hall代数存在嵌入.特别地，这个结果对于倾斜代数和标准代数是正确的。
On homomorphisms from Ringel-Hall algebras to quantum cluster algebras
在\cite{rupel3}中，作者定义了从某个遗传交换范畴$\mathcal{A}$的对偶Ringel-Hall代数到一个适当的$q$-多项式代数的代数同态.在$\mathcal{A}$是无圈图的表示范畴的情况下，利用\cite{DX}中的簇乘公式给出了另一种证明.此外，如果$Q$的底层图是二部的，并且与二部图$Q$相关联的矩阵$B$是满秩的，我们证明了代数同态的像在相应的量子簇代数中.
Bridgeland's Hall algebras and Heisenberg doubles
设$A$是有限域上的有限维遗传代数，$m$是使$m=0$或$m>2$ .本文首先定义了一个与$A$相关的代数$L_m(A)$，称为$A$的$m$ -周期格代数，然后证明了它同构于投射$A$ -模上$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数$\mathcal {D}\mathcal {H}_m(A)$.此外，我们还证明了$A$的Heisenberg双Hall代数在$\mathcal {D}\mathcal {H}_m(A)$中的嵌入.
Semi-derived and derived Hall algebras for stable categories
给定一个满足一定有限性条件的Frobenius范畴$\mathcal{F}$，考虑其Hall代数$\mathcal{H(F)}$在所有射影-内射对象类上的局部化.我们称它为{ \it“半导Hall代数”} $\mathcal{SDH(F, P(F))}.$.我们讨论了它的函性性质，证明了它是射影-内射对象的满子范畴的Grothendieck群$K_0(\mathcal{P(F)})$的扭群代数上的自由模，其基由稳定范畴$\underline{\mathcal{F}}$中对象的同构类参数化.证明了当$\mathbb{Q}K_0(\mathcal{P(F)})$和$\underline{\mathcal{F}},$的Hall代数（在Toën和Xiao-Xu的意义下）都定义良好时，它同构于它们的适当扭曲张量积.讨论了半导Hall代数有定义而导Hall代数无定义的情况。主要的例子是具有足够射影的交换范畴的$2-$周期导范畴的情形，其中半导Hall代数首先由Bridgeland考虑，他用它来分类量子群。
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Hall algebras of odd-periodic relative derived categories
本文针对遗传阿贝尔范畴定义半导出 Ringel-Hall 代数，给出其自然基与生成关系刻画，并证明奇周期情形下相对导出范畴的导出 Hall 代数可嵌入其中。
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