Verblunsky Coefficients With Coulomb-Type Decay
David Damanik
我们证明了单位圆上的概率测度服从库仑型衰减估计的Verblunsky系数没有奇异连续分量。
We show that probability measures on the unit circle associated with Verblunsky coefficients obeying a Coulomb-type decay estimate have no singular continuous component.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Verblunsky-type coefficients for Dirac and canonical systems generated by Toeplitz and Hankel matrices, respectively
我们引入了Toeplitz和Hankel矩阵的Verblunsky型系数，它们分别对应于由Toeplitz和Hankel矩阵生成的离散Dirac和正则系统。我们证明了正定Toeplitz（汉克尔）矩阵和他们的Verblunsky型系数之间的一对一的对应关系，作为类似的著名的Verblunsky定理。与光谱理论的几个互连也被描述。
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
Orthogonal polynomials on the unity circle with Fibonacci Verblunsky coefficients, I. The essential support of the measure
研究了单位圆上Verblunsky系数序列在Fibonacci代换下不变的正交多项式的概率测度.我们特别关注这些措施的基本支持的分形特性。
Anderson localization for CMV matrices with Verblunsky coefficients defined by the hyperbolic toral automorphism
本文针对由双曲环面自同构动力学定义Verblunsky系数的CMV矩阵，证明了大偏差估计与Anderson局域化，并将Chulaevsky-Spencer和Bourgain-Schlag的相关结果从Schrödinger算子推广到CMV矩阵。
Orthogonal polynomials on the unit circle with Verblunsky coefficients defined by the skew-shift
给出了一类正交多项式在单位圆上的例子，其Verblunsky系数由斜移给出，其相关测度在整个单位圆上都是支持的，并且几乎每个Aleksandrov测度都是纯点.此外，我证明了在二维斜移的情况下，对位正交多项式的零点服从与适当的无理旋转相同的统计量。证明是基于相关的CMV矩阵的分析。
Anderson localization for the quasi-periodic CMV matrices with Verblunsky coefficients defined by the skew-shift
本文研究了Verblunsky系数由斜移给出的拟周期CMV矩阵。我们证明了李雅普诺夫指数和Anderson局部化在大多数频率下的正性，从而建立了Bourgain，Goldstein和Schlag关于一维薛定谔算子的类似结果.
Meromorphic Szego functions and asymptotic series for Verblunsky coefficients
证明了单位圆上测度的SzegIgn函数$D(z)$是全亚纯的当且仅当Verblunsky系数具有指数的渐近展开.我们将$D(z)^{-1}$的极点位置与渐近展开中的指数速率联系起来。基本上，通过考虑集合中$z_1 ... z_\ell \bar z_{\ell-1}... \bar z_{2\ell-1}$与$z_j$的形式的乘积，任一集合都包含在从另一集合生成的集合中。证明只不过是在$z$和$1/\bar z$上迭代SzegIgnrecursion。
Ratio asymptotics and zero density for orthogonal polynomials with varying Verblunsky coefficients
本文研究了单位圆上变Verblunsky系数的正交多项式在比值趋于无穷时的渐进行为，推导了比值渐进行为及零分布的结论。
Limit-Periodic Verblunsky Coefficients for Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
Avila最近介绍了一种研究具有极限周期势的离散薛定谔算子的新方法。我适应这种方法的上下文中的正交多项式的单位圆有限周期Verblunsky系数。具体来说，我代表这些Verblunsky系数作为一个连续采样的轨道的康托组的最小平移。然后，我研究了当我改变采样函数时，在单位圆上出现的测量。
Cantor Spectrum for CMV Matrices With Almost Periodic Verblunsky Coefficients
我们认为扩展CMV矩阵解析准周期Verblunsky系数与丢番图频率向量的扰动小耦合常数制度，并证明了解析的舌头边界。因此，我们建立，一般来说，所有的间隙的频谱，允许的间隙标记定理是开放的，因此频谱是一个康托尔集。我们还证明了这些结果的相关类的几乎周期Verblunsky系数，并提出了一个应用程序，以适当的量子行走模型的整数格。
Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with quasiperiodic Verblunsky Coefficients have generic purely singular continuous spectrum
作为单位圆上正交多项式Gordon引理的一个应用，我们证明了对于一般的拟周期Verblunsky系数集，相应的双边CMV算子具有纯奇异连续谱.我们使用类似的论点，建立相应的离散薛定谔算子定理的Boshernitzan-Damanik结果。
Weyl-Titchmarsh Theory and Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators with Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV的Canadian，道德，Velazquez）与矩阵值Verblunsky系数。虽然我们的半格的结果制定的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林矩阵。我们还开发了基础的Weyl-Titchmarsh理论的CMV运营商与矩阵值Verblunsky系数，因为这是独立的利益和必要的成分，证明相应的Borg-Marchenko型唯一性定理。
Generic Spectral Results for CMV Matrices with Dynamically Defined Verblunsky Coefficients
我们认为CMV矩阵与动态定义的Verblunsky系数。这些系数是通过沿着遍历变换的轨道连续采样而获得的。我们调查是否某些频谱现象是通用的意义上说，对于一个固定的基础变换，连续采样函数的频谱现象发生的集合是残留的。在这些现象中，我们讨论了绝对连续谱的不存在和谱的勒贝格测度的消失。
Minimal Rank Decoupling of Full-Lattice CMV Operators with Scalar- and Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
研究了具有标量和矩阵值Verblunsky系数的半格和全格CMV算子之间的关系。特别地，研究了通过最小秩扰动将全格CMV算子解耦为两个半格CMV算子的直和。与Jacobi的情况相反，通过改变Verblunsky系数之一来解耦全格CMV矩阵会导致最小秩的两倍的扰动。给出了最小秩扰动的显式表达式和由此得到的两个半格CMV矩阵。此外，与Weyl-Titchmarsh $m$函数（分别，矩阵）与所涉及的CMV算子及其格林函数（分别，矩阵）。
General-type discrete self-adjoint Dirac systems: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of Verblunsky-type coefficients and stability of solving inverse problem
考虑由势（序列）$\{C_k\}$确定的离散自伴Dirac系统，使得矩阵$C_k$正定且$j$ -酉，其中$j$是对角$m\times m$矩阵，在主对角线上有$m_1$元素$1$和$m_2$元素$-1$（$m_1+m_2=m$）.我们用有理Weyl函数构造系统，并显式求解反问题，从压缩有理Weyl函数恢复系统。此外，我们还研究了这个过程的稳定性。矩阵$C_k$（在势中）是Verblunsky型系数$ρ_k$的所谓Halmos扩展。我们证明了在压缩有理Weyl函数的情况下，系数$ρ_k$趋于零，矩阵$C_k$趋于恒等矩阵$I_m$。
Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with Fibonacci Verblunsky Coefficients, II. Applications
我们认为CMV矩阵的Verblunsky系数确定在适当的方式由斐波那契序列，并提出了两个应用程序的谱理论，这种矩阵的问题，在数学物理。在我们的第一个应用程序中，我们估计量子行走的传播率与时间无关的硬币遵循斐波那契序列。我们得到的估计是明确的系统的参数。在我们的第二个应用程序中，我们建立了一个经典的最近邻伊辛模型的一维晶格在复杂的磁场制度，和CMV运营商之间的连接。特别地，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一系列Verblunsky系数，使得在热力学极限下伊辛模型的配分函数的李杨零点的支持与具有构造的Verblunsky系数的CMV矩阵的本质谱相一致.在一定的技术条件下，我们还证明了零分布测度与CMV矩阵的态密度测度是一致的。
Spectral edge behavior for eventually monotone Jacobi and Verblunsky coefficients
我们考虑雅可比矩阵的对角和非对角雅可比参数序列最终增加。我们描述了从属解在本质谱顶部的渐近行为，以及谱密度在本质谱顶部的渐近行为。特别是，允许对角和非对角Jacobi参数扰动的形式$- \sum_{j=1}^J c_j n^{-τ_j} + o(n^{-τ_1-1})$与$0 < τ_1 < τ_2 < \dots < τ_J$和$c_1>0$的自由情况下，我们发现的渐近行为的谱密度的$\log$订购$O(\log(2-x))$作为$x$方法$2$。除了它的本质意义外，上述结果还使我们能够描述单位圆上实值Verblunsky系数具有相同形式的正交多项式的谱密度的渐近性.
Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle
在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.
Coefficients of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and Higher Order Szego Theorems
令$μ$是单位圆上的非平凡概率测度$\partial\bbD$，$w$是其绝对连续部分的密度，$α_n$是其Verblunsky系数，$Φ_n$是其一元正交多项式。在本文中，我们计算$Φ_n$的系数的$α_n$。如果函数$\log w$在$L^1(dθ)$中，我们对它的傅立叶系数做同样的事情。作为应用，我们证明了如果$α_n \in \ell^4$和$Q(z) = \sum_{m=0}^N q_m z^m$是多项式，则序列上的左移算子有$\bar Q(z) = \sum_{m=0}^N \bar q_m z^m$和$S$，有$|Q(e^{iθ})|^2 \log w(θ) \in L^1(dθ)$当且仅当$\{\bar Q(S)α\}_n \in \ell^2$ .我们还研究了反向多项式$Φ_{n+1}^*(μ)/Φ_n^*(μ)-Φ_{n+1}^*(ν)/Φ_n^*(ν)$的相对比渐近性，并提供了一个必要和充分条件的Verblunsky系数的措施$μ$和$ν$的差异，以一致收敛到零$\bbD$的紧子集。
Zeros of non-Baxter paraorthogonal polynomials on the unit circle
给出了单位圆上Verblunsky系数满足慢衰减条件且在区间（-1，0）内的仿正交多项式的零点在1附近的间隙大小的首阶渐近性.我们还包括相关的结果，施加较少的限制条件的Verblunsky系数。
Trace Formulas and a Borg-type Theorem for CMV Operators with Matrix-valued Coefficients
我们证明了一个一般的Borg型逆谱结果与矩阵值Verblunsky系数的无反射酉CMV算子（CMV的Canadian，道德，和Velázquez）。更准确地说，我们找到了一个明确的公式的Verblunsky系数的无反射CMV矩阵的频谱由一个连接的弧上的单位圆。这推广了最近的结果CMV运营商的标量值系数。在推导Borg型结果的过程中，我们还利用Caratheodory矩阵值函数的指数Herglotz表示证明了与CMV算子有关的迹公式的无穷序列。
Almost Periodic Szegő Cocycles with Uniformly Positive Lyapunov Exponents
我们展示的例子，几乎周期Verblunsky系数赫尔曼的次谐波参数适用，并产生相关的李雅普诺夫指数一致有界远离零。
Interpolation Khrushchev-type formulas for structured operators, inequalities and asymptotic relations
该研究建立S-节点理论插值结果与Khrushchev型公式的关联，指出两类公式对应不同系数的分离，借此推导S-节点的渐近关系并应用于块Hankel矩阵，还补充了关键的辅助渐近不等式。
Quantitative spectral stability and sharp Fourier estimates for periodic CMV matrices with decaying perturbations
该研究针对Verblunsky系数为周期序列衰减扰动的半直线CMV矩阵，建立了扰动谱测度的Hölder连续性与精确傅里叶估计，为相关单位圆正交多项式（OPUC）研究提供了新结论。
Uniform Szego Cocycles Over Strictly Ergodic Subshifts
我们认为遍历家庭的Verblunsky系数产生的最小非周期子移位。Simon证明了单位圆上的相关概率测度具有零勒贝格测度的本质支撑.我们证明了这一点的一大类subshift，即那些满足Boshernitzan的条件。这是通过相关的基本支持相应的Szego上循环的一致收敛性属性。
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
A Formula for Inserting Point Masses
设μ是单位圆上的一个概率测度，nu是μ上加一个纯点所形成的测度。基于Simon的一个结果，我们给出了扰动测度的Verblunsky系数的一个公式.
Cantor Spectrum for CMV and Jacobi Matrices with Coefficients arising from Generalized Skew-Shifts
我们考虑由CMV和Jacobi矩阵产生的连续上循环。假设Verblunsky和Jacobi系数来自广义斜位移，我们证明了相关上循环的一致双曲性是$C^0$ -稠密的.这意味着相关的CMV和Jacobi矩阵具有一般连续采样映射的Cantor谱。
Fine Structure of the Zeros of Orthogonal Polynomials, II. OPUC With Competing Exponential Decay
本文给出了具有Verblunsky系数$α_n = \sum_{\ell=1}^L C_\ell b_\ell^n + O((bΔ)^n)$的OPUC零点渐近性的完整理论，其中$Δ<1$和$\abs{b_\ell} = b<1$。
Schur flows and orthogonal polynomials on the unit circle
在过去的几十年里，Toda格与类似的非线性链和实直线上的正交多项式之间的关系已经得到了极大的阐述。我们研究另一个系统的微分差分方程称为舒尔流的理论框架内的正交多项式的单位圆。该系统可以等价地表示为Lax方程，相应的谱测度经过简单的变换。给出了单位圆上的修正Bessel测度及其Verblunsky系数的长时间行为的一般结果。
Aizenman's Theorem for Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
对于合适的类的随机Verblunsky系数，包括独立的，同分布的，旋转不变的，我们证明，如果\[ \mathbb{E} \biggl(\int\frac{dθ}{2π} \biggl|\biggl(\frac{\mathcal{C} + e^{iθ}}{\mathcal{C} -e^{iθ}} \biggr)_{k\ell}\biggr|^p \biggr) \leq C_1 e^{-κ_1 |k-\ell|} \]的一些$κ_1 >0$和$p<1$，然后适当的$C_2$和$κ_2 >0$，\[ \mathbb{E} \bigl(\sup_n |(\mathcal{C}^n)_{k\ell}|\bigr) \leq C_2 e^{-κ_2 |k-\ell|} \]这里$\mathcal{C}$是CMV矩阵。
Orthogonal Polynomials with Recursion Coefficients of Generalized Bounded Variation
本文研究了实数直线或单位圆上Jacobi或Verblunsky系数满足$\ell^p$条件和广义有界变差条件的概率测度.后一种条件要求序列可以表示为序列$β^{(l)}$的和，每个序列具有旋转的有界变化，即，对于某些$ϕ_l$，$\sum_{n=0}^\infty | e^{iϕ_l} β_{n+1}^{(l)} - β_n^{(l)} |$是有限的。这包括离散薛定谔算子的半线或线与有限的线性组合的维格纳-冯诺依曼型潜力。对于实直线，我们证明了在这类测度的Lebesgue分解$dμ=f dm + dμ_s$中，（-2，2）在$dμ_s$的支撑下的交包含在显式有限集S中（因此$dμ$没有奇异连续部分），并且f在$(-2,2) \setminus S$上连续且非零.单位圆的结果是类似的，用单位圆代替（-2，2）。
Singular Density of States Measure for Subshift and Quasi-Periodic Schrödinger Operators
Simon的子移位猜想指出，对于Verblunsky系数的每个非周期极小子移位，相关测度的公共本质支撑具有零勒贝格测度。我们在本文中反驳了这一猜想，无论是在所述的形式，并在类似的制定它的离散薛定谔算子。此外，我们证明了一个弱版本的猜想在薛定谔设置。也就是说，在一些额外的假设下的子移位，我们证明了状态密度测量，一个自然的测量与运营商家庭和其拓扑支持是等于频谱，是奇异的。我们还考虑了具有连续采样函数的单频准周期薛定谔算子，并证明了一般情况下，态密度测度也是奇异的。
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