单位圆上正交多项式的Aizenman定理

单位圆上多重正交多项式的Szegő递推

Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle

本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。

Szegő映射与Hermite–Padé多项式用于单位圆上的多重正交性

Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle

本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。

单位圆上正交多项式理论中M-函数的类比

Analogs of the M-Function in the Theory of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle

我们表明，Weyl-Titchmarsh m函数的大量应用导致了单位圆上正交多项式理论中的大量不同函数，这些函数充当m函数的类似物。

单位圆上与正交多项式相关的Borg型定理

A Borg-Type Theorem Associated with Orthogonal Polynomials on the Unit Circle

证明了单位圆上无反射酉Cantero-Moral-Velazquez（CMV）算子U与正交多项式相关联的一个一般Borg型结果.假设U的谱是单位圆上的连通弧。这推广了Simon最近关于周期CMV算子谱为整个单位圆的结果。在导出Borg型结果的过程中，我们还利用Caratheodory函数的指数Herglotz表示证明了与CMV算子U有关的一个无穷序列迹公式。

单位圆上正交多项式的极限周期Verblunsky系数

Limit-Periodic Verblunsky Coefficients for Orthogonal Polynomials on the Unit Circle

Avila最近介绍了一种研究具有极限周期势的离散薛定谔算子的新方法。我适应这种方法的上下文中的正交多项式的单位圆有限周期Verblunsky系数。具体来说，我代表这些Verblunsky系数作为一个连续采样的轨道的康托组的最小平移。然后，我研究了当我改变采样函数时，在单位圆上出现的测量。

单位圆上具有拟周期Verblunsky系数的正交多项式具有一般的纯奇异连续谱

Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with quasiperiodic Verblunsky Coefficients have generic purely singular continuous spectrum

作为单位圆上正交多项式Gordon引理的一个应用，我们证明了对于一般的拟周期Verblunsky系数集，相应的双边CMV算子具有纯奇异连续谱.我们使用类似的论点，建立相应的离散薛定谔算子定理的Boshernitzan-Damanik结果。

单位圆上与正交多项式相关的CMV算子的Weyl-Titchmarsh理论

Weyl-Titchmarsh Theory for CMV Operators Associated with Orthogonal Polynomials on the Unit Circle

我们提供了一个详细的治疗Weyl-Titchmarsh理论的半格和全格的Cantero-Moral-Velazquez（CMV）运营商和讨论他们的系统正交Laurent多项式的单位圆，谱函数，变体的Weyl-Titchmarsh功能，和格林函数。特别地，我们讨论了相应的谱表示的半格和全格CMV运营商。

双圈上二元正交多项式与结构矩阵

Two Variable Orthogonal Polynomials on the Bi-circle and Structured Matrices

我们考虑二元多项式在双圆上关于正线性泛函正交。字典序和逆字典序被用来对单项式排序。推导了不同次数多项式之间的递推公式。这些公式将使用字典序构造的正交多项式与使用逆字典序构造的正交多项式联系起来。导出了递推公式中系数之间的关系，并利用这些关系给出了正线性泛函存在的充要条件。然后，这些结果被用来构建一类的两个变量的措施支持的双环上，给出了一个超过一个稳定的多项式的幅度平方。给出了Fejér-Riesz分解的应用

关于M. G. Krein和L. A.关于圆上正交多项式的连续模拟

A note on the theorems of M. G. Krein and L. A. Sakhnovich on continuous analogs of orthogonal polynomials on the circle

正交多项式在圆上的连续类似物是微分方程的正则系统的解，由M.G.Krein介绍和研究，最近由L. A. Sakhnovich推广到矩阵系统。我们证明了在L^2系数的情况下，伴随多项式的连续模拟在上半平面收敛，但一般情况下，即使系数在L^p中，且p>2，谱测度绝对连续，且满足S-K条件，极限也只能定义为常数倍。因此，我们指出，克莱因和Sakhnovich的文件包含一个不准确的，这并不破坏已知的影响，从这些结果。

正交多项式零点的精细结构，III。周期递归系数

Fine structure of the zeros of orthogonal polynomials, III. Periodic recursion coefficients

讨论了当递推系数为周期时，正交多项式在实直线上和单位圆上零点的渐近性。绝对连续谱上或附近的零点具有时钟结构，其间距与零点的密度成反比。离交流电源还有零点。谱具有模p极限点且仅具有其中的1/4个。

单位圆上正交多项式的系数与高阶Szego定理

Coefficients of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and Higher Order Szego Theorems

令$μ$是单位圆上的非平凡概率测度$\partial\bbD$，$w$是其绝对连续部分的密度，$α_n$是其Verblunsky系数，$Φ_n$是其一元正交多项式。在本文中，我们计算$Φ_n$的系数的$α_n$。如果函数$\log w$在$L^1(dθ)$中，我们对它的傅立叶系数做同样的事情。作为应用，我们证明了如果$α_n \in \ell^4$和$Q(z) = \sum_{m=0}^N q_m z^m$是多项式，则序列上的左移算子有$\bar Q(z) = \sum_{m=0}^N \bar q_m z^m$和$S$，有$|Q(e^{iθ})|^2 \log w(θ) \in L^1(dθ)$当且仅当$\{\bar Q(S)α\}_n \in \ell^2$ .我们还研究了反向多项式$Φ_{n+1}^*(μ)/Φ_n^*(μ)-Φ_{n+1}^*(ν)/Φ_n^*(ν)$的相对比渐近性，并提供了一个必要和充分条件的Verblunsky系数的措施$μ$和$ν$的差异，以一致收敛到零$\bbD$的紧子集。

单位圆上的测度与酉算子的酉截断

Measures on the unit circle and unitary truncations of unitary operators

本文通过研究相应酉乘算子的酉截断，并利用该算子的五对角表示，得到了单位圆上正交多项式的正交性测度的新结果.有限余维的子空间上的酉截断给出了关于测度的支撑的导集的信息，在非常一般的假设下，对于相关的Schur参数。在其他结果中，我们得到了一个自然的推广的已知结果的洛佩兹类。另一方面，有限维子空间上的酉截断提供酉五对角矩阵序列，其谱渐近地接近测度的支撑。这回答了L. Golinskii关于测度的支集与准正交多项式零点的强极限点之间的关系。最后，我们利用已有的结果讨论了Caratheodory函数有理逼近的收敛域，包括在单位圆上的收敛。

单位圆上的Angelesco和AT系统

Angelesco and AT systems on the Unit Circle

本文研究了单位圆上Angelesco和AT系统的Laurent多重正交性，证明了多项式存在性和唯一性，并应用于Hermite-Padé问题的逼近。

单位圆上具有斐波那契Verblunsky系数的正交多项式，II。应用

Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with Fibonacci Verblunsky Coefficients, II. Applications

我们认为CMV矩阵的Verblunsky系数确定在适当的方式由斐波那契序列，并提出了两个应用程序的谱理论，这种矩阵的问题，在数学物理。在我们的第一个应用程序中，我们估计量子行走的传播率与时间无关的硬币遵循斐波那契序列。我们得到的估计是明确的系统的参数。在我们的第二个应用程序中，我们建立了一个经典的最近邻伊辛模型的一维晶格在复杂的磁场制度，和CMV运营商之间的连接。特别地，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一系列Verblunsky系数，使得在热力学极限下伊辛模型的配分函数的李杨零点的支持与具有构造的Verblunsky系数的CMV矩阵的本质谱相一致.在一定的技术条件下，我们还证明了零分布测度与CMV矩阵的态密度测度是一致的。

正交多项式的渐近性与单位圆上的点扰动

Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle

在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.

OPUC单脚站立

OPUC on One Foot

简要介绍了单位圆上的正交多项式。

递推系数为广义有界变差的正交多项式

Orthogonal Polynomials with Recursion Coefficients of Generalized Bounded Variation

本文研究了实数直线或单位圆上Jacobi或Verblunsky系数满足$\ell^p$条件和广义有界变差条件的概率测度.后一种条件要求序列可以表示为序列$β^{(l)}$的和，每个序列具有旋转的有界变化，即，对于某些$ϕ_l$，$\sum_{n=0}^\infty | e^{iϕ_l} β_{n+1}^{(l)} - β_n^{(l)} |$是有限的。这包括离散薛定谔算子的半线或线与有限的线性组合的维格纳-冯诺依曼型潜力。对于实直线，我们证明了在这类测度的Lebesgue分解$dμ=f dm + dμ_s$中，（-2，2）在$dμ_s$的支撑下的交包含在显式有限集S中（因此$dμ$没有奇异连续部分），并且f在$(-2,2) \setminus S$上连续且非零.单位圆的结果是类似的，用单位圆代替（-2，2）。

具有周期递推系数的正交多项式的扰动

Perturbations of Orthogonal Polynomials With Periodic Recursion Coefficients

本文将Denisov-Rakhmanov，Sjan-Shohat-Nevai和Killip-Simon的结果从实直线上的渐近常数正交多项式（OPRL）和单位圆上的渐近常数正交多项式（OPUC）推广到渐近周期OPRL和OPUC上.关键的工具是表征的等谱环面，是非常适合研究扰动。

Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials

Let $μ$ be a measure from Szegő class on the unit circle $\mathbb T$ and let $\{f_n\}$ be the family of Schur functions generated by $μ$. In this paper, we prove a version of the classical Szegő's formula which controls the oscillation of $f_n$ on $\mathbb T$ for all $n \ge 0$. Then, we focus on an analog of Lusin's conjecture for polynomials $\{φ_n\}$ orthogonal with respect to measure $μ$ and prove that pointwise convergence of $\{|φ_n|\}$ almost everywhere on $\mathbb T$ is equivalent to a certain condition on zeroes of $φ_n$.

Toeplitz算子和正交多项式的Riemann-Hilbert方法

A Riemann-Hilbert approach to some theorems on Toeplitz operators and orthogonal polynomials

本文介绍了如何利用Riemann-Hilbert技巧证明Toeplitz算子理论和单位圆上的正交多项式（OPUC）理论中的一些新的、旧的结果。有四个主要结果：第一个是关于Toeplitz算子的逆的有限截断的逆的逼近。第二个问题是巴克斯特定理的“硬”部分的新证明，第三个问题是关于格点$\mathbb{Z}_+$上散射问题的玻恩近似。第四和最后的结果涉及一个基本命题Golinskiii-Schigimov所产生的分析强Szegö极限定理。

关于高阶Szego定理的一个猜想

On a conjecture for higher-order Szego theorems

证明了Simon关于单位圆上正交多项式的高阶Szego定理的一个猜想，并提出了一个修正的猜想.

正交多项式与变系数的比值渐进行为及零密度

Ratio asymptotics and zero density for orthogonal polynomials with varying Verblunsky coefficients

本文研究了单位圆上变Verblunsky系数的正交多项式在比值趋于无穷时的渐进行为，推导了比值渐进行为及零分布的结论。

圆形系综的矩阵模型

Matrix models for circular ensembles

我们描述了一个合奏（稀疏）随机矩阵的特征值遵循吉布斯分布的单位圆上的库仑气体的n粒子在逆温度β。我们的方法结合了单位圆上的正交多项式理论的元素，以及Dumitriu和Edelman最近工作的想法。特别是，我们解决了他们留下的一个问题：找到一个三对角模型的Jacobi合奏。

正交多项式比渐近性的一种新方法

A New Approach to Ratio Asymptotics for Orthogonal Polynomials

我们使用非线性表征的正交多项式由于Saff，以表明正交多项式的行为是由它的首项系数和它的正规化。本文还讨论了这种等价性的几个应用。我们的一个主要结果是，对于闭单位圆盘上的正则测度-包括但不限于单位圆-沿着渐近密度为1的序列具有比渐近性。