Stable equilibria for the roots of the symmetric continuous Hahn and Wilson polynomials
我们表明，梯度流与最近发现的家庭Morse函数的对称连续哈恩多项式的根指数收敛。通过对称约化，指数收敛速度得到了改善，并与相应的Wilson多项式根的梯度流进行了比较。
2019-11-14 math.CA
P-finite Recurrences From Generating Functions with Roots of Polynomials
我们推导出具有包含多项式根的普通母函数的序列类的P-有限递归式。重点是建立D-有限的微分方程，使熟悉的步骤，减少其幂级数扩展适用。
2021-09-05 math.CA
Roots of Garding hyperbolic polynomials
研究了Garding双曲多项式和实稳定多项式根的正则性。作为应用，我们得到了埃尔米特矩阵特征值和任意矩阵奇异值的Sobolev型正则性结果.这些结果在所有索伯列夫空间中是最优的。
2021-04-20 math.CA
On the localization of roots of polynomials
针对无平方多项式根的定位问题，提出基于复值函数指数计算的定位算法，并估计其算术运算次数。
2023-06-06 math.CA
Asymptotic root distribution of Charlier polynomials with large negative parameter
分析了负参数Charlier多项式的根与指数线性相关的渐近分布。根簇在复平面的曲线上。我们确定这些曲线的隐式方程，并推导出这些曲线上支持的根分布的极限密度。证明是基于一个特定区域的极限柯西变换的确定和鞍点方法的仔细应用。所得到的结果代表了一个更一般的开放问题的可解的例子。
2022-10-30 math.CA
Yet another proof that the roots of a polynomial depend continuously on the coefficients
复多项式的根连续地依赖于系数;也就是说，系数的无穷小扰动导致根的无穷小扰动。一个简短而直接的证明是可能的使用无穷小。
2022-07-06 math.CA math.RA
The spectral set conjecture and multiplicative properties of roots of polynomials
我们得到了新的部分结果支持谱集猜想在1维。
2000-11-05 math.CA math.NT
Stability of roots of polynomials under linear combinations of derivatives
令$T=α_0 I + α_1 D + ...+α_n D^n$，其中$D$是微分算子，$α_0\not= 0$，令$f$是具有大的最小根分离的无平方多项式。我们证明了$Tf$的根与由$-α_1/α_0$翻译的$f$的根接近。
2009-03-26 math.CA math.CV
Choosing roots of polynomials with symmetries smoothly
双曲多项式的平滑曲线的根一般不能光滑地参数化，甚至不能对任何$α> 0$光滑地参数化$C^{1,α}$。光滑参数化存在的一个充分条件是没有两个递增序的连续根满足无穷阶。当多项式具有一定的对称性时，我们给出了光滑可解的精确充分条件。一般来说，$n$次双曲多项式的$C^{3n}$曲线允许其根的两次可微参数化。如果多项式具有某些对称性，我们就能够削弱该陈述中的假设。
2006-03-28 math.CA math.RT
Power majorization between the roots of two polynomials
它表明，如果两个双曲多项式有一个特定的分解成二次型，那么它们的根满足一个权力的控制关系，只要在其分解的关键系数满足相应的控制关系。特别是，Klemeirs的数值观测得到证实。
2017-02-18 math.CA math.FA
Central Limit Theorem for the number of real roots of random orthogonal polynomials
本文研究了一类带高斯系数的随机正交多项式的实根个数。使用维纳混沌的方法，我们表明，在散装的波动是渐近高斯，即使当地的相关性不一定是相同的。
2021-11-17 math.CA math.PR
Root structures of polynomials with sparse exponents
对于实多项式的（稀疏）指数在一些固定的设置，\[ Ψ(t)=x+y_1t^{k_1}+\ldots +y_L t^{k_L}, \]我们分析的类型的根结构，可能会出现的系数变化。我们首先建立一个分层的根到层，每个层包含的根的大小相当。然后，我们表明，存在一个合适的小参数$ε>0$，这样，对于任何根$w\in \mathbb{C}$，$B(w,ε|w|)$包含最多$L$根，计数的多重性。我们的分析建议考虑原始多项式的粗糙因子分解，并且我们建立了相应的根结构的封闭性：存在由球覆盖的根，其中a）每个球包含原始多项式及其粗糙因子分解的相同数量的根，并且b）球是强分离的。
2022-04-11 cs.NA math.CA math.NA
Choosing roots of polynomials smoothly
本文阐明了多项式的平滑曲线能否光滑地选择根及有关问题。给出了它在算子扰动理论中的应用。
1998-01-07 math.CA math.FA math.SP
On the norms and roots of orthogonal polynomials in the plane and $L^p$-optimal polynomials with respect to varying weights
对于复平面上的一个子集的措施，我们认为$L^p$ -最佳加权多项式，即一元多项式的程度$n$与不同的重量的形式$w^n = {\rm e}^{-n V}$，最小化的$L^p$ -规范，$1 \leq p \leq \infty$。结果表明，最终所有，但一致有界的数量的根的$L^p$ -最佳多项式位于一个小的邻域内的支持一定的平衡措施;渐近的$n$ TH根的$L^p$规范也提供。$p=\infty$的情况是众所周知的，对应于加权切比雪夫多项式; $p=2$的情况对应于正交多项式以及任何其他$1\leq p <\infty$是我们的贡献。
2009-10-22 math-ph math.CA math.MP
On the roots of the node reliability polynomial
给定一个图$G$，它的边是完全可靠的，并且它的每个节点都以概率$p\in[0,1],$独立操作，$G$的节点可靠性是至少一个节点是可操作的并且操作节点都可以在它们诱导的子图中进行通信的概率;它是与充分研究的\textit{all-terminal reliability}类似的节点鲁棒性度量，其中节点是完全可靠的，但是边随机失效。与已知的全终端可靠性多项式的根形成鲜明对比的是，我们表明，任何连通图的节点可靠性多项式至少有三个节点上有一个非实多项式的根，所有节点可靠性多项式的实根的集合是无界的，所有节点可靠性多项式的复根的集合是密集在整个复平面。
2016-07-28 math.CA math.CO math.PR
Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large
研究了广义Hermite多项式$H_{m,n}$在$m$和$n$都很大时的根.我们证明，根，当适当地重新缩放，密集地填充有界的四边形区域，称为椭圆形区域，并组织自己的变形矩形晶格，作为数值观察克拉克森。我们用椭圆积分及其退化来描述椭圆区域和变形晶格。关键词：广义厄米多项式;根渐近; Painleve IV; Boutroux曲线; Tritronquee解决方案。
2021-01-28 math-ph math.CA math.MP
Distribution of the roots of Eulerian polynomials
本文通过证明相关多项式族根的每个矩最终为常数且用第二类柯西数表示，给出欧拉多项式根的经验测度收敛于对数柯西分布的新证明。
2025-11-13 math.CA math.CO math.NT
Hankel Determinant Approach to Generalized Vorob'ev-Yablonski Polynomials and their Roots
广义Vorob'ev-Yablonski多项式是由Clarkson和Mansfield在研究第二类Painlevé族的有理解时引入的。我们提出了新的Hankel行列式的身份，这些特殊的多项式的平方舒尔多项式。作为恒等式的一个应用，我们分析了广义Vorob'ev-Yablonski多项式的根，并给出了在\cite{CM}中数值观察到的高度正则模式的边界曲线的公式。
2015-04-02 math-ph math.CA math.MP
Time-dependent polynomials with one multiple root and new solvable dynamical systems
考虑了z变量中的含时一元多项式，它有N个不同的根，使得只有一个根的重数m>= 2.对于k = 1，2，N个根的k阶导数表示为多项式的前N个系数的j <= k阶导数和根本身的j <= k-1阶导数。这些关系被用来构造新的代数可解的一阶系统的常微分方程以及N体问题。多个例子可解的等值线（所有的解决方案是周期相同的周期）2和3体问题提供。
2018-08-01 math-ph math.CA math.DS
