谱集猜想与多项式根的乘法性质

随机乘性函数优于平方根抵消的现象

Better than square-root cancellation for random multiplicative functions

本文研究了随机乘性函数求和中优于平方根抵消现象的存在条件，重点关注 $a(n)$ 为 $R$ 粗糙数指示函数的情况，并证明了该现象消失的阈值条件。

关于随机乘性函数矩的Helson猜想的注记

A note on Helson's conjecture on moments of random multiplicative functions

本文给出了随机乘性函数和的小矩的下界，改进了Bondarenko和Seip的一些结果，并进一步证明了Helson的一个猜想.我们还证明了渐近的偶数时刻。后者也已获得最近和独立的堆和Lindqvist。我们的证明涉及随机乘性函数的一般下界技术，多元乘性函数的平均值结果，和一些计算Birkhoff多面体。

q乘卷积与Finite Difference卷积的联系

Connecting the q-Multiplicative Convolution and the Finite Difference Convolution

在最近的一篇论文中，Brändén，Krasikov和Shapiro考虑了有限差分算子的根位置保持性质。为此，作者描述了一个自然的多项式卷积算子和猜想，它保持根网格属性。我们用两种方法证明了这个猜想。第一个开发了一个新的连接之间的添加剂（沃尔什）和乘法（格雷斯-Szegö）卷积，它可以一般地用于转移结果从乘法到添加剂。然后，我们用这个转移一个类似的结果，由于Lamprecht，这表明对数根网格保存性能的某一$q$ -乘法卷积算子。第二种方法证明的结果直接使用修改的Lamprecht的证明的对数根网格结果。我们提出他的原始论点在一个精简的方式，然后作出适当的修改，以适用于添加剂的情况。

q-多项式的乘性和加性有限自由卷积

Multiplicative and Additive Finite Free Convolutions for q-Polynomials

研究q-有限自由卷积及其与q-超几何多项式族的相互作用，引入q-加性有限自由卷积，并证明其与q-乘性卷积结合可保持实根性和交错性，同时发展出将q-超几何函数乘积恒等式转化为卷积恒等式的系统方法。

多项式上的保实根算子与Neggers-Stanley猜想

On operators on polynomials preserving real-rootedness and the Neggers-Stanley Conjecture

我们完善了一个技术中使用的文件舒尔对实根多项式。这相当于一个延伸的定理瓦格纳阿达玛产品的Toeplitz矩阵。我们还将我们的结果多项式的Neggers-斯坦利猜想是已知的。更准确地说，我们解决了$E$ -串并行偏序集和列严格标记的Ferrers偏序集的多项式的交织性质。

Sharp estimates for the hypergeometric functions related to root systems of type $A$ and of rank 1

In this article, we conjecture exact estimates for the Weyl-invariant Opdam-Cherednik hypergeometric functions. We prove the conjecture for the root system $A_n$ and for all rank 1 cases. We provide other evidence that the conjecture might be true in general.