Existence of rational points on smooth projective varieties
修复一个数字字段k。证明了如果存在判定光滑射影几何整的k-簇是否有k-点的算法，则存在判定任意k-簇是否有k-点的算法，也存在对任意k-簇X计算X（k）的算法，其中X（k）是有限的.证明涉及到一个单参数代数家庭的Chatelet曲面，使恰好一个表面未能有一个k点的建设。
2007-12-11 math.AG math.NT
Rational self-maps with a regular iterate on a semiabelian variety
设$G$是定义在特征为$0$的代数闭域$K$上的半阿贝尔簇.设$Φ\colon G\dashrightarrow G$是支配有理自映射。假设一个正则$Φ^m \colon G \to G$对于某个$m \geqslant 1$是正则的，并且不存在半阿贝尔簇的非常数同态$τ: G\to G_0$使得对于某个$k \geqslant 1$是$τ\circ Φ^{m k}=τ$。我们证明了在这些假设下$Φ$本身一定是正则的。我们还证明了这一论断的一个变种的主要特征和本例表明，我们的结果是尖锐的。
2022-08-14 math.AG math.DS math.NT
Rational Connectivity and Analytic Contractibility
设k是特征为0的代数闭域，f是形式洛朗级数的环k（（t））上X到Y的光滑投射簇的态射.证明了如果f的一般几何纤维是有理连通的，则X和Y的Berkovich分析是同伦等价的.这一结果的两个重要结果是：k（（t））上任意光滑投射簇X的Berkovich分析的同伦型是X的双有理不变量，以及k（（t））上有理连通光滑投射簇的Berkovich分析是可收缩的。
2016-06-27 math.AG math.NT
The Structure of the Group of Rational Points of an Abelian Variety over a Finite Field
设$A$是定义在具有Frobenius自同态$π$的有限域$\mathbb{F}_q$上的维数为$g$的单阿贝尔簇.本文在一定的技术条件下，给出了定义在$\mathbb{F}_q$上的自同态环$R$上的模的有理点群$A(\mathbb{F}_{q^n})$的结构.如果$[\mathbb{Q}(π) : \mathbb{Q}]=2g$和$R$是Gorenstein环，则${A(\mathbb{F}_{q^n}) \cong R/R(π^n-1)}$。这包括当$A$是普通的并且具有最大实数乘法时的情况。否则，如果$Z$是$R$的中心，并且$(π^n - 1)Z$是$Z$中可逆素理想的乘积，则$A(\mathbb{F}_{q^n})^d \cong R/R(π^n - 1)$，其中$d = 2g/[\mathbb{Q}(π):\mathbb{Q}]$。最后，在相似的条件下，我们推导出了$A(\overline{\mathbb{F}}_q)$作为$R$上的模的结构.这些结果推广了Lenstra关于椭圆曲线的结果。
2021-05-11 math.AG math.NT
Varieties with too many rational points
我们研究了定义在数域上的Fano簇，该数域包含子簇，其有界高度的有理点的数目与该簇上的总数相当。
2017-03-21 math.AG math.NT
On the fibration method for rational points
本文在强逼近的假设下或Schinzel假设下研究了有理连通簇的弱逼近。我们也得到了一些无条件的结果。
2021-09-09 math.AG math.NT
Rational points of the group of components of a Neron model
设A_K是离散赋值域K上的阿贝尔簇.设A是K的整数环O_K上A_K的Neron模型，A_k是其特殊纤维.研究了A_k的分支群有理点的集合.特别是，我们看看的情况下，A_K是一个雅可比矩阵或A_K是一个阿贝尔簇具有半稳定的减少。我们也考虑代数环面在K上，而不是阿贝尔簇。
1998-04-14 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Rational Singularities and Rational Points
如果$X$是定义在有限域$\F_q$上的一个射影几何不可约簇，使得它是光滑的，并且它的0-圈的Chow群满足基变换，即$CH_0(X\times_{\F_q}\bar{\F_q(X)})=\Q$，那么第二作者的定理断言它的有理点的数目满足$|X(\F_q)| \equiv 1$模$q$。如果$X$不平滑，则不再为真。事实上，J. Kollár构建了一个例子，理性连接表面$\F_q$没有任何有理点。在Berthelot-Bloch和第二作者计算刚性上同调的斜率$<1$片的基础上，定义了特征$p>0$中的Witt有理奇点的概念.定理是，如果$X/\F_q$是一个射影的几何不可约簇，使得它具有维特有理奇点，并且它的0-圈的Chow群满足基变换，则$|X(\F_q)| \equiv 1$模$q$。
2006-01-06 math.AG math.NT
Rationality of twists of the Siegel modular variety of genus $2$ and level $3$
设$\overlineρ: G_{\mathbf{Q}} \rightarrow {\rm GSp}_4(\mathbf{F}_3)$是一个具有分圆相似特征的连续伽罗瓦表示--或者，与之等价的是，伽罗瓦表示与一个主要极化阿贝尔曲面$A/\mathbf{Q}$的$3$ -挠有关。我们证明了主极化阿贝尔曲面$B/\mathbf{Q}$的模空间$\mathcal{A}_2(\overlineρ)$，它允许Galois表示的辛同构$B[3] \simeq \overlineρ$，当$\overlineρ$是满射时，它在$\mathbf{Q}$上永远不是有理的，即使它通过度$6$的映射在$\mathbf{C}$上是有理的，在$\mathbf{Q}$上是单有理的。
2021-09-21 math.NT
Rational approximation to algebraic varieties and a new exponent of simultaneous approximation
本文讨论了与丢番图逼近有关的两个主要问题。首先，证明了如果代数簇上的一个点在足够大的程度上可由有理向量逼近，则逼近向量必须位于簇上的有理点的拓扑闭包中.在许多有趣的情况下，特别是如果集合的有理点的品种是有限的，这个封闭不超过集合的有理点的品种本身。这一结果使几个已知的结果作为特殊情况更容易的证明。证明可以以某种方式推广，并鼓励定义一个新的指数的同时逼近。本文的第二部分是对这一指数的研究。
2017-03-10 math.NT
Distribution of rational points on toric varieties: All the heights
本文证明了数域上复曲面簇的有效除子锥的所有生成元所对应的有界高有理点的个数公式。
2022-10-09 math.AG math.NT
Proof of a rational Ramanujan-type series for $1/π$. The fastest one in level 3
利用Chan和Liaw给出的一个关于$3$和次数$23$的模方程，证明了关于$3$的$1/π$的最快收敛有理Ramanujan型级数.
2018-11-03 math.NT
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
2026-05-10 math.NT
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
2022-05-06 math.NT
Rational points on curves over function fields
本文给出了定义在有限域上的一元函数域上的曲线上的有理点个数的一个上界。该界只依赖于曲线和场，而不依赖于曲线的雅可比簇。
2013-03-31 math.AG math.NT
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
2005-04-22 math.AG math.NT
Rational and integral values of rational functions at rational points
该研究针对代数 variety 上有理函数在有理点处的值集问题，证明阿贝尔 variety 的有理点映射非满射，构造反例推翻经典希尔伯特性质相关预期，并讨论最大公约数估计等内容。
2026-08-31 math.NT
Potential density of projective varieties having an int-amplified endomorphism
我们考虑数域$K$上定义的代数簇上的有理点的势密度，即，在$K$的有限域扩张后，$X$的有理点集成为Zerkiki稠密的性质。对于一个具有int-放大自同态的非正则投射簇，我们证明了它总是满足势密度。当一个有理连通簇存在一个int-放大的自同态时，我们证明了存在一条具有Zebriki稠密前向轨道的有理曲线，并假设Zebriki稠密轨道猜想在低维下成立.作为应用，我们证明了在$\leq 3$维上具有int-放大自同态的投射簇的势密度。我们还研究了在一个充分大的数域上存在稠密的具有最大算术次数的有理点。
2021-08-26 math.AG math.DS math.NT
Rational torsion points on Jacobians of Shimura curves
设$p$和$q$是不同的素数。考虑与$\mathbb{Q}$上的判别式$pq$的不定四元数代数相关联的Shimura曲线$\mathcal{X}$。令$J$是$\mathcal{X}$的雅可比簇，它是$\mathbb{Q}$上的阿贝尔簇。对于奇素数$\ell$，给出了$J$上不存在$\ell$阶有理点的充分条件.作为应用，我们从$J_0(pq)$到$J$的新商中找到了同构核的一些非平凡子群.
2015-10-25 math.NT
Arithmetic properties of the Frobenius traces defined by a rational abelian variety (with two appendices by J-P. Serre)
令$A$是$\mathbb{Q}$上维数为$g$的阿贝尔簇，使得其相关联的绝对伽罗瓦表示$ρ_A$的像在$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$中是开的。本文研究了在$ρ_A$下，在$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$中的Frobenius在$p$上的迹$a_{1, p}$的算法，模变素数$p$ .特别是，我们得到的计数函数$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的上界，我们证明了一个Erdös-Kac型定理的数量的素因子的$a_{1, p}$。我们还提出了一个关于$\#\{p \leq x: a_{1, p} = t\}$的渐近行为的猜想，它推广了S. Lang和H. Trotter从1976年开始研究椭圆曲线。
2016-04-21 math.NT
Rational points of lattice ideals on a toric variety and toric codes
该研究提出用Smith标准形计算有限域环面簇上齐次格理想定义子群的有理点个数，证明有限域零点定理型对应关系，并推广了Hirzebruch曲面上广义环面码的参数计算结果。
2023-05-03 cs.IT math.AC math.AG
The size of the primes obstructing the existence of rational points
素数序列$p$，其中一个品种超过$\mathbb{Q}$没有$p$ -进点发挥了基本作用，在算术几何。这个序列是确定性的，然而，我们证明，如果我们选择一个典型的品种从一个家庭，然后序列具有随机行为。我们进一步证明了这种行为是由布朗运动中的随机游动。这有几个后果，其中之一是通过费曼-卡茨公式描述该序列中素数分布的更精细性质。
2018-09-07 math.AG math.NT math.PR
Integral points on punctured abelian varieties
设$A$是有理数上的阿贝尔簇，并假设$A(\mathbb{Q})=0$ .设$\ell$是一个有理素数。在$A$的mod $\ell$表示的温和条件下，我们证明了打孔变种$A-0$没有超过100%循环度$\ell$数域的积分。
2021-05-02 math.NT
On the congruence class modulo prime numbers of the number of rational points of a variety
设$X$是$\mathbf{Z}$上的有限型概型.对于素数的集合$p \in \mathcal{P}$，令$N_{X}(p)$是$X/\mathbf{F}_{p}$的$\mathbf{F}_{p}$ -点的数目。对于固定的$n\geq 1$和$a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbf{Z}$，我们研究了集合$\bigcap_{i=1}^{n}\lbrace p\in\mathcal{P}-Σ_{X}, N_{X}(p)\neq a_{i}\ [\bmod\ p]\rbrace$，其中$Σ_{X}$是$X$的坏约化素数的有限集合。在$\dim X\leq 3$的情况下，我们证明了该集合要么是空的，要么有正的下密度。我们还解决了在该集合中最小素数的大小的问题。使用筛的方法，例如，我们得到的最小素数的$\lbrace p\in\mathcal{P}, p\nmid N_{X}(p)\rbrace$平均在特定家庭的超椭圆曲线的大小的上限。
2016-10-02 math.NT
Rational points on Atkin-Lehner quotients of geometrically hyperelliptic Shimura curves
Guo和Yang给出了所有几何超椭圆Shimura曲线$X_0(D,N)$的定义方程。在本文中，我们计算$\mathbb{Q}$ -有理点上的Atkin-Lehner矩这些曲线使用各种技术。我们还确定哪些有理点是CM的许多这些曲线。
2022-12-08 math.NT
Rational points on the inner product cone via the hyperbola method
在双投射空间中，对某簇建立了Manin猜想的一个强定量形式。圆法应用中的奇异积分涉及积分正弦函数的三次幂，并以封闭形式计算。
2017-01-25 math.NT
Counting rational points on a Grassmannian
证明了有界扭曲高度的Grassmannian簇上的有理点个数的一个估计，改进了Schmidt（[12]）和Thunder（[20]）在有理域上的经典结果：最重要的是，我们的公式计算了所有的点.在这些结果中，有几个新的含义，对经典的计算旗品种上的有理点的问题。
2022-10-12 math.NT
On a question of H. A. Schwarz
本文是对具有有理边长和有理体积的四面体研究的一个贡献。这个问题可以表述为一个研究超椭圆品种附加到凯莱-门格尔行列式。施瓦茨提出的问题是，是否这种品种是合理的理性。奥托·舒尔茨在1912年的一篇从未发表的论文中证明了该变种在$\mathbb Q(\sqrt{-1})$上是有理的。这似乎没有出现在其他地方，而且显然，自那时以来也没有研究过这个问题。本文采用KurtHeegner的思想，用Weddle曲面的理论重新证明了该定理。虽然这并没有导致施瓦茨问题的最终答案，但似乎很可能是否定的。
2020-04-29 math.HO math.NT
