Circular External Difference Families: Construction and Non-Existence
本文研究循环外部差族及其强版本的构造与不存在性，给出新结果并解决了该主题上的若干公开问题。
2023-10-30 cs.IT math.CO math.IT
A Family of Gauss Type Hadamard Difference Sets
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文构造了一类新的高斯型Hadamard差集，通过特定群上的构建集和递归方法，证明了非朴素特征值存在的充要条件。
2026-09-09 math.CO
Combinatorial transfer: a new method for constructing infinite families of nonabelian difference sets, partial difference sets, and relative difference sets
本文提出组合转移法构造组合对象的非交换自同构群，发现了多个非交换差集、偏差集和相对差集的无限族，并证明了Dillon二面体技巧的逆定理。
2024-07-25 math.CO math.GR
Deletion-Contraction and the Surface Tutte Polynomial
本文统一源于曲面 Tutte 多项式与 Hopf 代数典范 Tutte 多项式的两族拓扑 Tutte 多项式，从而给出曲面 Tutte 多项式的删除-收缩定义及局部流、张力计数递归。
2024-01-25 math.CO
Frame difference families and resolvable balanced incomplete block designs
框架差族在可分解平衡不完全区组设计的直接构造中起着重要的作用，它可以通过对强差族的割圆条件的谨慎使用而得到.我们建立了几类框架差分族的渐近存在性。作为推论，得到了$\mathbb{F}_{p}^+ \times \mathbb{F}_{q}^+$上新的1-转动$(pq+1,p+1,1)$-RBIBD无限族，并讨论了$(125q+1,6,1)$ -RBIBD的存在性.我们为$v\in\{624,1576,2976,5720,5776,10200,14176,24480\}$构建了$(v,8,1)$ -RBIBD，它的存在以前是有疑问的.作为应用，我们建立了无限族最优常数复合码和无限族严格最优跳频序列的渐近存在性。
2018-02-03 math.CO
Intersecting families with full difference sets
针对相交族的完全差集问题，解决了Frankl关于偶数k≥4时是否存在[n]中k-均匀相交族具有完全差集的疑问，证明该类族存在并完善了相关边界条件。
2024-11-29 math.CO
Simultaneous Residue-Class Selection in Prescribed-Difference Packings
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明素数差等差数列打包问题的两个渐近最优公式，达到已知下界并解决相关猜想，方法结合循环相位选择、格覆盖与素数规则块分解。
2026-09-25 math.CO math.NT
Planar Difference Functions
1980年，Alltop制作了一系列三次相位序列，几乎满足最大非峰值相关幅度的Welch界。这个序列家族被Wooters和Fields证明对量子态层析成像是有用的。Alltop的构造使用了一个不是平面的函数，但其差函数是平面的。本文证明了Alltop型函数不存在于特征为3的域中，并且对于一类已知的平面函数，$x^3$是唯一的Alltop型函数.
2012-07-30 cs.IT math.CO math.IT
On disjoint $(v,k,k-1)$ difference families
加法群$G$中的不相交$(v,k,k-1)$差族是将$G\setminus\{0\}$划分为大小为$k$的集合，其差列表总共覆盖$G$的每个非零元素恰好$k-1$次。这篇论文的主要目的是整理关于这一主题的文献，因为一些作者似乎不知道彼此的工作。例如，我们表明，最近作为新的提出的两个重结构，在过去的40年中已经以几种等价形式给出。我们还表明，它们可以很快地从一个一般的nearring理论的结果，这可能是通过未被注意的设计理论家，我们重申和谴责的差异。我们利用这个结果得到了一个无穷大类的不相交的$(v,k,k-1)$差分家庭来自Fibonacci序列。最后，证明了如果$v$的所有素因子全等于1模$k$，则在每一个$v$阶群中存在一个不相交的$(v,k,k-1)$差族，即使是非阿贝尔群.
2017-05-13 math.CO
Merit factors of polynomials derived from difference sets
在复分析、凝聚态物理学和数字通信工程中，构造具有所有系数$1$或$-1$和大优值因子（相当于单位圆上具有小$L^4$范数）的多项式的问题自然出现。大多数已知的构造（有时以微妙的方式）来自差集，特别是来自Paley和Singer差集。我们考虑从其他差集构造的多项式的渐近优因子，提供了自1991年以来的第一个基本上新的例子。特别是，我们证明了一个一般定理的多项式所产生的分圆，其中包括霍尔和Paley差集的结果作为特殊情况下的渐近价值因子。此外，我们建立了由Gordon-Mills-Welch差集和Sidelnikov几乎差集导出的多项式的渐近价值因子，证明了两个新的定理。
2016-02-11 cs.IT math.CO math.IT
Negative Latin square type partial difference sets in nonelementary abelian 2-groups
结合射影几何中的二次型结果和有限域与伽罗瓦环之间的代数相互作用，我们构造了第一个已知的非初等阿贝尔群中具有负拉丁方型参数的偏差集族，当$\ell$是奇数时，所有$k$的群$\Z_4^{2k}\times \Z_2^{4 \ell-4k}$，当$\ell$是偶数时，所有$k < \ell$的群。同样地，当$\ell$为偶数时，我们对所有$k$构造了具有拉丁方型参数的偏差集，当$\ell$为奇数时，我们对所有$k<\ell$构造了具有相同群参数的偏差集.这些构造提供了第一个例子，即由Hagita和Schmidt \cite{hagitaschmidt}概述的非同态双射方法可以在以前没有已知构造的组中产生差集。计算机计算表明，与PDSs相关的强正则图与已知图不同构，我们推测强正则图族将是新的.
2004-07-25 math.CO
A family of Alltop functions that are EA-inequivalent to the cubic function
具有最佳相关特性的序列在通信系统中的应用是非常受欢迎的。1980年，Alltop（IEEE Trans. Inf. Theory 26（3）：350-354，1980）描述了一组基于三次函数的序列，并表明这些函数相对于自相关和互相关的已知界限是最优的。随后，这些序列被用来构造相互无偏基，这是量子信息论中的一种重要结构。这种三次函数的关键特征是它的差函数是平面函数。具有平面差分函数的函数被称为\emph{Alltop functions}。本文提出了一种新的Alltop函数族，并建立了Alltop函数在序列集和MUB构造中的应用。
2013-09-05 math.CO quant-ph
Forbidding a Set Difference of Size 1
如果不包含A，B，则族\cal A \subset \cal P [n]可以有多大|A \setminus B| = 1个？本文的目的是证明任何这样的家族的大小至多为\frac{2+o(1)}{n} \binom {n}{ \lfloor n/2 \rfloor }。这是紧到$2$的乘法常数。我们还获得了类似的结果为家庭\cal A \subset \cal P[n]，|A \setminus B| \neq k，表明它们满足|{ \mathcal A}| \leq \frac{C_k}{n^k} \binom {n}{ \lfloor n/2 \rfloor }，其中C_k是仅取决于k的常数。
2013-11-22 math.CO
Graph labellings and external difference families
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文提出了一种利用图顶点标记和图膨胀技术构建图定义外部差族的系统框架，并首次显式构造了无限族的2-CEDFs，同时为图标记提供了新结果。
2026-03-05 math.CO
Divisible difference families from Galois rings GR(4,n) and Hadamard matrices
我们给出了一种新的差分族的构造，它推广了Szekeres的差分族\cite{Sze} .作为直接结果，我们得到了有限域的乘法子群中多块差族的一些新的例子。我们还证明了伽罗瓦环GR（4，n）的单位子群中存在具有两个块的可除差族无限族。利用可分差分族和一个新的矩阵阵列，得到了对称Hadamard矩阵的一种新的构造方法。
2012-12-13 math.CO
Asymptotic Enumeration of Difference Matrices over Cyclic Groups
我们确定了欧几里德格上的某类随机游动与循环群上的差分矩阵之间的关系。然后，我们使用傅里叶分析的技术来估计这些随机游动的返回概率，这反过来又产生了差矩阵的渐近数在循环群的列数增加。
2017-06-02 math.CO math.PR
Parameterized partial theta identities and a unified $q$-difference proof
College of Mathematical Science, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文通过 Andrews 变换的双参数特化，以 $q$-差分递推和边界估计统一证明了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展，并应用于 Lovejoy 残差恒等式，构造共轭 Bailey 对。
2026-09-09 math.CO math.NT
On which groups can arise as the canonical group of a spherical latin bitrade
我们解决一个问题的Cavenagh和Wanless问：有限的阿贝尔群出现的典型群的球面拉丁bitrade？我们证明了一个有限的阿贝尔群的无限家庭的存在，不出现作为标准的球面拉丁bitrades群。利用阿贝尔沙堆群之间的连接有向欧拉球面嵌入的基础上，我们继续提供几个，一般的，家庭的有限阿贝尔群出现的典型群体。这些家庭包括：任何阿贝尔群，其中史密斯标准形的每个分量都具有复合顺序;任何阿贝尔群，其中史密斯标准形$\mathbb{Z}^{n}_p\oplus\left(\bigoplus_{i=1}^k\mathbb{Z}_{pa_i}\right)$，其中$1\leq k$，$2\leq a_1,a_2,\ldots, a_k,p$和$n\leq 1+2\sum_{i=1}^k(a_i - 1)$ ;以及除了一个例外和三个可能的例外，任何阿贝尔群的秩为2。
2016-06-27 math.CO
Transfer of difference structures: a new semidirect product framework
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文提出基于半直积的新框架，实现阿贝尔与非阿贝尔群间差结构（差集、近因子分解、外部差族）的转移，解决开放问题，并构造首个无限族非阿贝尔循环外部差族。
2026-09-17 math.CO
Disjoint difference families and their applications
差集及其对差族的推广产生于设计的研究和许多其他应用。在这里，我们给一些这些应用程序的简要调查，特别注意到不同的家庭和不同的定义在建设中的优先级的变化。我们提出了一个定义的不相交的差异家庭，包括这些变化，并允许比较的相似性和差异。然后，我们专注于两个建设所产生的跳频序列的不相交的差异家庭，并表明，他们实际上是相同的。最后，我们讨论了跳频序列和不相交的差异家庭的概念的等价性。
2015-10-22 cs.DM math.CO
Cyclotomic Construction of Strong External Difference Families in Finite Fields
强外差族（SEDF）及其在有限阿贝尔群$G$中的推广GSEDF、BGSEDF是Paterson和Stinson在2016年提出的组合设计，在通信理论中有应用，可以构造最优强代数操纵检测码。本文首先利用$G$中的差集和偏差集给出了这类组合设计的一般构造。然后，作为一般构造的应用，我们利用分圆类构造了有限域上的SEDF、GSEDF和BGSEDF序列。
2017-01-07 cs.IT math.CO math.IT
