New recursion formula for the interior polynomial based on non-expanding sets
本文基于非扩张集结构提出内部多项式的新递推公式，使其组合含义及与多面体几何的联系更加清晰。
2025-06-03 math.CO math.GT
Extensions of Barrier Sets to Nonzero Roots of the Matching Polynomials
在匹配理论中，障碍集（也称为Tutte集）由于其与图中的最大匹配的联系而得到了广泛的研究。本文首先定义了$θ$ -障碍集。我们对$θ$ -障碍集的定义与障碍集的定义略有不同。然而，我们表明，$θ$ -障碍集和障碍集有类似的性质。特别地，我们证明了一个推广的Berge公式，并给出了图中所有$θ$ -特殊点的集合的一个刻画。
2009-09-29 math.CO
Log-Concave Polynomials III: Mason's Ultra-Log-Concavity Conjecture for Independent Sets of Matroids
我们给出了一个自包含的证明梅森猜想的最强版本，即任何拟阵的数量的独立集的给定大小的序列是超对数凹。为此，我们引入一类多项式，称为完全对数凹多项式，其二元限制具有超对数凹系数。在我们的证明的核心，我们表明，任何拟阵，其独立集的生成多项式的均匀化是完全对数凹的。
2018-11-05 cs.DM math.CO math.PR
Polynomial Criterion for Abelian Difference Sets
差集是一个群的子集，它满足关于群运算的某种组合性质。它们可以用相应群的群环中的等式来表征。本文利用阿贝尔群的群环的特殊结构，建立了阿贝尔群中具有特定参数的差集类与特定多项式方程组的所有复解集的一一对应关系.该通信还开发了布尔函数是弯曲函数的一些测试。
2018-12-21 math.CO
Polynomial largeness of sumsets and totally ergodic sets
我们证明了（\N）的TE子集（这些集合可以被看作是“非周期”集合）的具有正上密度集的和集与任何具有整数系数的多项式的值集相交。即，对于任何（A \subset \N）TE集，对于任何（p（n）\in \Z [n]：0 {p（n）} > 0，p（n）\to_{n \to \infty} \infty）和正上密度的任何子集（B \subset \N），我们有（R_p = A+B \cap p（n）|n \in \N \} \neq \emptyset）。对于（A）一个WM集（TE集的子类），我们证明了（R_p）具有较低的密度1.此外，我们得到了后者的结果的情况下，几个多项式和几个WM集的推广。
2007-11-20 math.CO math.DS
A Note on Value Sets of Polynomials over Finite Fields
关于多项式$f \in \mathbb{F}_q[x]$的值集$V_f$的大多数结果将基数$|V_f|$与$f$的次数联系起来。特别地，固定次数$d$的多项式类的谱的结构是相当公知的。我们考虑一类多项式$\mathcal{F}_{q,n}$，我们得到的修改线性排列在$n$点。对$\mathcal{F}_{q,n}$谱的研究使我们能够得到一个简单的描述多项式$F \in \mathcal{F}_{q,n}$与规定的$V_F$，特别是那些避免了一个给定的集，如陪集的乘法组$\mathbb{F}_q^*$的子群。还可以确定用于这样的$F$的值集合计数。这产生具有均匀分布的值的多项式，其具有小的最大计数。
2017-01-22 math.CO
Visibility polynomials, dual visibility spectrum, and characterization of total mutual-visibility sets
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）
本文研究了双可见性多项式和总互见集的特性，证明了双互见集与其它类型互见集的区别，并引入了可见性多项式及其性质。
2024-12-04 math.CO
Rational homology of the order complex of zero sets of homogeneous quadratic polynomial systems in $R^3$
$RP^2$中由二次型系统定义的真代数子集的自然拓扑序复形具有$S^{13}$的有理同调
2015-01-24 math.AT math.CO
Dowling's polynomial conjecture for independent sets of matroids
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）；Changchun Boshuo School（长春博硕学校）；School of Mathematical Sciences, LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文通过洛伦兹多项式理论解决了Dowling关于矩阵独立集的多项式猜想，验证了其多项式形式的猜想。
2026-01-23 math.CO
Factorizations of Polynomials over Noncommutative Algebras and Sufficient Sets of Edges in Directed Graphs
对于具有唯一汇和唯一源的有向图，我们给出了一个非交换结合代数和一个在这个代数上的多项式。图的边对应于多项式的伪根。给出了多项式的系数可由给定伪根（边）的元素有理表示的一个充分条件。我们的结果是建立在一个新的有向图定理的基础上的，这个定理也是本文证明的。
2005-09-12 math.CO math.QA
Dominating sets and Domination polynomials of Cycles
设G=（V，E）是一个单图.一个集合S \subset V是G的一个控制集，如果V§中的每个顶点都至少与S中的一个顶点相邻.设{ \mathcal C}_n^i是基数为i的圈C_n的控制集族，d（C_n，i）=|{ \mathcal C}_n^i.本文构造了{ \mathcal C}_n^i，得到了d（C_n，i）的一个递归公式.利用这个递推公式，我们考虑了多项式D（C_n，x）= \sum_{i=1}^n d（C_n，i）x^i，我们称之为圈的控制多项式，并得到了该多项式的一些性质.
2009-05-20 math.CO
Value sets of non-permutation polynomials over the residue class rings of integers
本文研究整数剩余类环上非置换多项式的值集大小，给出素数幂情形下的上界并证明其可达性，进而推广到任意正整数模数。
2023-10-31 math.CO math.NT
A Polyhedral Method to Compute All Affine Solution Sets of Sparse Polynomial Systems
为了有效地计算稀疏多项式系统的解，我们必须利用其牛顿多面体的结构。虽然多面体方法的应用自然排除了零分量的解，但在仿射空间中通常理解簇的不可约分解，也包括零坐标的那些分量。提出了一种计算多项式系统所有仿射解集的多面体方法。该方法列举了促成广义永久性的所有因素。复曲面的解决方案集恢复作为这种枚举的特殊情况。对于稀疏系统作为相邻的2乘2未成年人，我们的方法比数值代数几何的技术更好地扩展。
2013-10-15 cs.SC math.AG math.CO
Linear relations for Tutte polynomials of semimatroids
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
建立半拟阵Tutte多项式系数的线性关系族，引入秩中心集推广半拟阵，并证明相同恒等式成立，应用包括仿射超平面排列和偏斜图的平衡Tutte多项式。
2026-06-25 math.CO
Characteristic Polynomial Patterns in Difference Sets of Matrices
证明了对于迹为零的整数方阵集合中的正密度子集$E$，存在一个整数$k \geq 1$，使得$E-E$中矩阵的特征多项式集合包含迹为零且元素可被$k$整除的整数方阵的特征多项式集合\emph{all}.我们的定理是从Benoist-Quint关于作用在齐性空间上的测度刚性的结果导出的。
2015-07-13 math.CO math.DS math.NT
A probabilistic approach to value sets of polynomials over finite fields
本文研究有限域$\mathbb{F}_q$上次数至多为$q-1$的随机多项式的值集大小的分布。我们得到了精确的概率分布，并表明，缺失值的数量趋于正态分布的$q$走向无穷大。通过对随机$r$ -阶分圆映射的研究，得到了这些结果.一些随机集的工会的大小的变化也被认为是。
2014-07-22 math.CO math.NT math.PR
Difference sets and Polynomials of prime variables
设f（x）是一个有理系数多项式。设n有正的首项系数和零的常数项。设A是一个具有正上密度的正整数集合.则存在x，y \in A和一个素数p使得x-y= n（p-1）.进一步，若P是一个具有正相对上密度的素数集，则存在x，y \in P和一个素数p使得x-y= n（p-1）.
2007-11-08 math.CO math.NT
On the isotypic decomposition of cohomology modules of symmetric semi-algebraic sets: polynomial bounds on multiplicities
我们考虑对称（在有限对称群的积的作用下）实代数簇和半代数集，以及仿射和射影空间中的对称复簇，由固定常数$d$限制的次数多项式定义。我们证明了如果一个Specht模$\mathbb{S}^λ$在这类集合的上同调模的同构分解中以正重数出现，则划分$λ$的秩由$O(d)$有界.这意味着一个多项式（在周围空间的维数）上的数量限制这样的模块。此外，我们证明了多项式上的多重性的限制，这些确实出现在上述上同调模的同型分解的正多重性。我们给出了我们的方法在证明某些对称半代数集的定义多项式的次数的下界，以及在（不一定是对称的）有界实代数集的投影下的图像的贝蒂数的改进界中的一些应用，在某些情况下改进了Gabrielov，Vorobjov和Zell的先前结果.
2017-04-27 cs.CC math.AG math.AT
Enumerating all minimal hitting sets in polynomial total time
针对超图极小击中集枚举问题，论文提出一种总时间为 $O(Rh^2 w^2)$ 的多项式总时间算法。
2024-12-05 cs.DS math.CO
Polynomial Roth theorems on sets of fractional dimensions
设$E\subset \mathbb{R}$是豪斯多夫维数$α\in (0, 1)$的闭集。设$P: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$是一个不含次数大于1的常数项的多项式。证明了如果$E$支持一个满足一定维数条件和Fourier衰减条件的概率测度，则对于某个$t>0$，$E$包含三个点$x, x+t, x+P(t)$.在同样的假设下，我们的结果将Laba和第三作者的结果推广到了多项式情形。对Henriot、Laba和第三作者的一个问题也作了肯定的回答。
2019-04-25 math.CA math.CO
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
Determining Sidon Polynomials on Sidon Sets over $\mathbb{F}_q\times \mathbb{F}_q$
本文针对有限域直积上的西顿集合问题，提出多项式判定准则，证明某些单项式与三次多项式无法生成西顿集合，并揭示其与平面多项式的联系。
2023-06-17 math.CO math.NT
Pisot numbers, Salem numbers, and generalised polynomials
我们研究的整数集，可以定义为一个广义多项式表达式的消失。我们表明，这包括Salem型线性递归序列和一些Pisot型线性递归序列的值集。为此，我们引入了数域上的广义多项式的概念。我们建立了一个连接的存在性之间的广义多项式表达式的线性递归序列的值集和子半群的乘法群的数域。
2023-02-13 math.CO math.DS math.NT
Spectrahedral relaxations of Eulerian rigidly convex sets
本文将欧拉多项式推广到多变量实零点设定，利用小规模首一对称线性矩阵多项式构造谱面体松弛来逼近刚性凸集，并证明沿对角线该逼近高度精确，且能为单变量欧拉多项式的极端根提供优于文献的界。
2025-07-04 cs.NA math.AG math.CO
