$F_1$上的方案
Schemes over $F_1$
摘要：
利用黑川，落合，和歌山的方法来“绝对数学”，我们定义了相应的概念计划。
英文摘要：
Using the approach of Kurokawa, Ochiai, and Wakayama to 'absolute mathematics' we define a corresponding notion of schemes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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我们证明了等价的三个“观点”的概念的G-torsor时的基础计划是一个Dedekind计划。作为应用，我们证明了域k上正则真曲线上的G-扭体的纤维范畴是k上局部有限表示的Artin栈。
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我们对特征$p$的有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个类似结果.在Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分的有限性或解析秩与代数秩相等的条件下，证明了素数到$p$部分.如果基是曲线、阿贝尔簇和K3曲面的积，我们证明了常数或等常数阿贝尔方案猜想的素数到$p$部分，特别是（1）具有好约化的相对椭圆曲线或（2）具有常数同构类型的阿贝尔方案或（3）具有超奇异通用纤维的阿贝尔方案的素数到$p$部分。$\mathscr{A}[p]$，以及曲线上具有好约化的相对椭圆曲线和任意基上的常数Abel格式的完全猜想。我们还减少了猜想的情况下，表面作为基础。
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F_1上的Deitmar与Toen-Vaquie方案
Deitmar's versus Toen-Vaquie's schemes over F_1
我们之间的等价性Deitmar的和Toen-Vaquie的概念的计划在F_1（“字段与一个元素”），建立一个对称的经典情况下的计划，被视为空间的结构层，或函子的点。在证明过程中，我们还得到了关于幺半群的交换代数的一些新的基本结果。
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Schemes over $\F_1$ and zeta functions
我们确定了$\F_1$上的假设“曲线”$C=\overline {\Sp \Z}$的{\em实数}计数函数$N(q)$（$q\in [1,\infty)$），其对应的zeta函数是完全的黎曼ζ函数。然后，我们发展了一个函子$\F_1$ -方案的理论，它调和了C. Soulé和A. Deitmar。我们的构造符合K的么半群的几何形状。加藤，不再局限于环面品种，它涵盖了与Chevalley群相关联的计划的情况。最后，我们显示，使用任意整体域上的adèle类的幺半群，如何应用我们的$\Mo$ -计划的函子理论来解释概念上的谱实现的零点的$L$ -功能。
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一个相对方案的基本群方案与其类属光纤的比较
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完备离散赋值域上的有限平坦交换群格式：分类，结构结果;应用于阿贝尔簇的约化
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本文是作者关于有限平坦交换群格式结果的一个总结。讨论了泛纤维函子的性质。利用混合特征完备离散赋值环上的Cartier模（Oort定义）对有限局部平坦交换群格式进行了完全分类.本文还讨论了这些格式的切空间的一些性质。这些结果被应用于阿贝尔簇约化的研究。给出了有限$p$ -adic半稳定约化准则。它在普通的还原情况下看起来特别好。证明的计划进行了说明。
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数域上一维交换群概型族的Tate-Shafarevich群
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给定域$k$上的光滑几何连通曲线$C$和$C$的函数域$K$上的有限型光滑交换群概型$G$，研究了由$H^1(K,G)$的元素在$K$的与$C$的闭点相关联的完备化上局部平凡所给出的Tate-Shafarevich群.当$G$来自$k$ -群方案且$k$是数域（或$k$是一个非生成域且$C$有一个$k$ -点）时，我们证明了Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Saïdi和Tamagawa关于阿贝尔簇的一个结果.在$G$是环面的情况下，我们也给出了非平凡Tate-Shafarevich群的例子，并证明了其他相关的陈述。
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每个$BT_1$群概型都出现在一个雅可比矩阵中
Every $BT_1$ group scheme appears in a Jacobian
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们的主要结果是，每个$k$上的$BT_1$方案组出现作为一个直接因子的$p$ -扭群计划的雅可比定义在$\mathbb{F}_p$上的显式曲线。我们也处理一个变量与极化。我们的主要工具是卡夫分类的$BT_1$组计划，一个定理的小田，和组合描述的德拉姆上同调的费马曲线。
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曲面上Abel格式的Mordell-Weil秩到曲线的特殊化
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利用Shioda-Tate定理和Silverman特化定理的一个改进，我们将无穷域$k$上的交换簇的Mordell-Weil秩的特化约化为Ambrosi最近证明的Néron-Severi秩的正特征特化定理.更精确地说，我们证明了，在一个爆破的基面$S$，所有的垂直曲线$S_x$的纤维化$S \to U \subseteq \mathbf{P}^1_k$与$x$从$|U|$的稀疏子集的补充，Mordell-Weil秩的阿贝尔计划在$S$保持相同时，限制到$S_x$。
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$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式的相对对数de Rham-Witt层的对偶性
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
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混合特征正则基上$p$ -可除群和阿贝尔格式的纯性结果
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Festies-Fontaine曲线上的约化群格式
Reductive group schemes over the Fargues-Fontaine curve
对于任意非阿基米德局部域，我们用等晶范畴上的群概型对相应的Festhes-Fontaine曲线上的约化群概型进行分类。然后我们通过推广Kottwitz的集合B（G），在这样的约化群方案下对torsors进行分类.特别地，我们将Fargues关于常约化群下torsors的一个定理推广到等特征的情形。
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对偶数上的光滑仿射群格式
Smooth affine group schemes over the dual numbers
给出了广义对偶数环$k[I]$上的仿射光滑群概型范畴与$1 \rightarrow \text{Lie}(G, I) \rightarrow E \rightarrow G \rightarrow 1$形式的扩张范畴之间的等价性，其中G是k上的仿射光滑群概型.这里k是任意交换环，且$k[I] = k \oplus I$与$I^2 = 0$。等价性由Weil限制给出，并给出了一个拟逆，我们称之为Weil扩张。它与两个类别上的精确结构和$\mathbb{O}_k$模块堆栈结构兼容。我们的建设依赖于使用的群代数计划的仿射群计划，我们介绍了这个对象，并建立其主要性质。作为应用，我们建立了$k[I]$上光滑交换幂幺群格式的Dieudonne分类.
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一般基概形上的Springer同构
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On two higher Chow groups of schemes over a finite field
给出了有限域上有限型分离模式$X$的高阶Chow群$CH_{-1}(X, 1)$和$CH_{-2}(X, 3)$.
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关于一个$\uFF3B\Bbb{F}_{p}\uFF3D$-代数上的特定非交换有限平坦群概形的群代数的单位群概形
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关于拟约化群概型
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该文件的动机是一个问题的Vilonen，和主要结果已被Mirkovic和Vilonen给几何解释的对偶群（作为Chevalley群在Z）的一个约化群。定义了离散赋值环R上的拟约化群为R上的仿射平坦群概型，使得（i）纤维为有限型且维数相同;（ii）类属纤维光滑且连通;（iii）约化特殊纤维的净分支为约化群.我们证明了这样的群概型是R上的有限型，类属纤维是约化群，特殊纤维是连通的，并且在大多数情况下，例如当剩余特征不为2时，或者当类属纤维和约化特殊纤维与约化群是同一类型时，群概型是R上的光滑的.我们还得到了关于Dedekind方案或Noether方案上的群方案的结果。我们证明了在剩余特征2中确实存在非光滑拟约化群，并且当R是严格Henselian时，它们可以被分类。
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完备正则局部环上的框架与有限群概型
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光滑概形上过收敛Witt de-Rham上同调与刚性上同调的比较
A Comparison of Overconvergent Witt de-Rham Cohomology and Rigid Cohomology on Smooth Schemes
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关于在 $\Bbb{F}_{p}$-代数上阶为 $p^{n}$ 的某个有限平坦交换群概形的 Grothendieck 分解
On the Grothendieck resolution for a certain finite flat commutative group scheme of order $p^{n}$ over an $\Bbb{F}_{p}$-algebra
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On two theorems for flat, affine group schemes over a discrete valuation ring
我们包括简短和初等证明的两个定理表征还原群计划在离散赋值环，在一个稍微更一般的情况下。
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算术概形上的正则化乘积
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本文通过证明算术概形闭点剩余域基数乘积可正则化，得到新算术不变量，经多案例显式计算发现其为超越数，证明闭点集无限，所用工具推广了Muñoz和Pérez的zeta正则化方法。
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