Patching over Analytic Fibers and the Local-Global Principle
作为一个起点，高维修补在Berkovich设置，我们表明，这种技术是适用于周围的相对Berkovich分析曲线的某些纤维。作为结果，我们证明了一个局部-整体原理在该纤维上的过收敛亚纯函数域上。通过证明这些亚纯函数的芽是代数的，我们还得到了定义在一类（不一定是完备的）超度量域上的代数曲线的函数域上的局部-整体原理.
2022-02-15 math.AG math.NT
Direct images of relative pluricanonical bundles
讨论了连通纤维光滑投射簇间满射的相对复正则丛的直象的局部自由性和数值半正性。在几何通类纤维具有良好的极小模型的假设下，我们给出了一个理想的半正性定理。
2015-04-25 math.AG
Models of torsors and the fundamental group scheme
给出了离散赋值环$X \to S$谱上的一个相对忠实平坦的点格式，研究了一般纤维$X \to S$的基本群格式到$X$的基本群格式的一般纤维的自然态射.给定一个torsor $T \to X_η$下的仿射群计划$G$的通用纤维的$X$，我们解决的问题，找到一个模型，这个torsor在$X$，特别关注的情况下，$G$是有限的。我们得到了这个问题的部分答案，例如，当$X$是积分和定期的相对尺寸$1$，这样的模型存在于某些模型的$X_η$通过执行有限数量的Néron爆破沿一个封闭的子集的特殊纤维的$X$。在第一部分中，我们表明，相对基本群计划的$X$有一个解释为Tannaka伽罗瓦群的tannakian范畴开始构造的通用torsor。
2016-03-03 math.AG math.NT
A Note On Two Fiber Bundles and The Manifestations Of "Shtuka"
在这篇笔记中，我们打算从一个新的角度来研究全局$G$ -shtukas的模栈。我们讨论了一个统一的解释几个模空间（堆栈），包括全球$G$ -shtukas和（一个变种）希格斯包模的模。我们认为这些空间（栈）作为不同的纤维的家庭计划（栈）局部的有限型。我们讨论了这个族的局部模型论。我们还考虑了$G$ -shtukas的模栈上的Hecke栈，并讨论了相应的（motivic）Hecke运算。
2020-09-30 math.AG math.NT
On asymptotic base loci of relative anti-canonical divisors of algebraic fiber spaces
本文研究了代数纤维空间$ϕ: X \to Y$的相对反典范除子$-K_{X/Y}$，揭示了$-K_{X/Y}$的正性条件、直象层的一定平坦性以及Lelong数的稳定（增广、限制）基轨迹和上水平集等基轨迹的变体之间的关系.本文的主要结果有三个：第一个结果是，除非基轨迹为空，否则所有基轨迹都位于水平方向。第二个结果是Campana-Cao-Matsumura关于Hacon- $\rm{M^c}$ Kernan问题的等式的代数证明，其原始证明依赖于分析方法.第三个结果部分地解决了具有半满相对反典范除子的代数纤维空间是否真的具有乘积结构的问题，该问题是通过$Y$的一个适当的有限代数覆盖的基变换实现的.我们的证明是基于代数以及分析方法的积极性的直接图像层。
2020-05-10 math.AG math.CV math.DG
Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties
在一类具有奇异特殊纤维的簇上，相对Picard函子（即线丛的模空间）可能不是紧的.本文提出了可约簇上的线丛的一个稳定性条件，旨在使其紧化，这个稳定性条件推广了Caporaso在曲线族上的相对Picard函子的紧化中所使用的“平衡多重度”的概念.与后者不同，它被定义为“渐近”，本文的一个重要主题是，虽然线丛的高维品种更复杂的比那些曲线，其行为的稳定性方面的渐近方法的线丛的曲线。使用这个定义的稳定性，我们证明了在一个单参数的家庭的品种具有光滑的全空间，任何线丛的通用纤维可以扩展到一个独特的半稳定线丛（可能可约）的特殊纤维，提供的特殊纤维是不是太复杂的组合意义上。
2016-10-25 math.AG
Relative stability theory and properness of K-moduli spaces
本文定义Fano簇族的相对稳定性阈值，通过除子赋值计算并迭代替换特殊纤维，仅用双有理几何论证给出了K-模空间固有性的新证明。
2025-10-07 math.AG
On the support of relative $D$-modules
本文研究了相关$D$ -模的纤维.在一般情况下，我们证明了存在一个开放的，Zapriki稠密子集的零化子的消失集上的纤维的循环相关$D$ -模是非零的。接下来，我们将注意力限制在相对完整的$D$ -模块上。对于这个类，我们证明了纤维在每一个点的零化子的消失集是非零的。因此，我们得到新的证明的一个猜想的Budur最近证明了Budur，范德伟，吴和周，以及一个新的证明的一个定理Maisonobe。此外，我们还得到了Bernstein-Sato理想的一个对角特殊化结果。
2021-04-11 math.AC math.AG
Singularities of General Fibers and the LMMP
利用叶理理论研究了归一化不可分基变的相对典范除子。我们的主要技术定理指出，它是线性等价于一个除数与正整数系数可除的$p-1$。我们得到了关于极小模型程序纤维化的许多结论：例如，终端$3$ -fold Mori纤维空间的一般纤维在特征$p\geq 5$上是正规的，在特征$p\geq 11$上是光滑的.
2018-08-27 math.AG
Splitting of algebraic fiber spaces with nef relative anti-canonical divisor and decomposition of $F$-split varieties
本文证明在完美域上具有nef相对反典范除子的代数纤维空间经有限覆盖基变换后分裂为乘积，并推广了正特征Beauville-Bogomolov分解，应用于丰沛猜想与有理点问题。
2023-08-28 math.AG
Families of affine ruled surfaces: existence of cylinders
我们表明，一般纤维的家庭顺利$\mathbb{A}^{1}$直仿射曲面总是进行$\mathbb{A}^{1}$纤维化，可能经过有限扩张的基础。在特定的情况下，一般纤维的家庭是不合理的表面，我们建立，直到收缩的基础，这样的家庭实际上是通过一个$\mathbb{A}^{1}$纤维化的因素，在一定的计划，引起的MRC纤维化的一个相对光滑的投影模型的家庭。对于由无理$\mathbb{A}^{1}$ -直纹曲面构成的仿射三重纤维，这种诱导的$\mathbb{A}^{1}$ -纤维化也可以由应用于族的相对光滑投影模型的相对极小模型程序得到。
2014-08-06 math.AG
On the relative Morrison-Kawamata cone conjecture
本文将 Calabi-Yau 纤维空间的 Morrison-Kawamata 锥猜想与 Shokurov 多面体的存在性相联系，证明了 K3 纤维化可动锥的（弱）基本域存在性，并探讨了相对锥猜想与其几何或一般纤维锥猜想的关系。
2025-11-04 math.AG
The Nori fundamental gerbe of a fibered category
本文给出了域上纤维范畴允许泛态射到profinite gerbe的一个条件。这个基本格贝推广了Nori的基本群方案和Deligne的相对基本群胚。利用本质有限丛的一个简化概念，我们也给出了一个tannakian构造。作为一个应用，我们展示了如何基本gerbe使制定一个版本的Grothendieck的部分猜想在任意的特征。然后，我们研究了基本gerbe的各种天然产物。
2012-12-23 math.AG
Positivity of anti-canonical divisors and $F$-purity of fibers
本文证明了：给定具有$F$ -纯闭纤维的光滑投射簇之间的平坦广义光滑态射，如果源空间是Fano、弱Fano或具有nef反典型因子的簇，则目标空间也是Fano、弱Fano或具有nef反典型因子的簇.我们还证明了一般光滑满射非常数态射的相对反典范除子在任意特征上都不是nef和big的。
2017-04-19 math.AG
On the Euler characteristic of a relative hypersurface
利用任意基簇的不变量，导出了射影超曲面纤维化的欧拉示性数的一般公式。当一般纤维是椭圆曲线时，这些公式已经出现在物理文献中，用于计算M-/F-理论的D-膜荷和弦真空的IIB型紧化。虽然有各种方法来计算欧拉特征的代数簇，我们证明了一个基地独立的向前推公式，减少了计算的欧拉示性数的相对超曲面的简单代数操作的有理表达式由其除数类在一个射影丛。我们说明我们的方法，将它们应用到一个明确的家庭的相对超曲面的纤维是任意尺寸和程度。
2019-05-09 math.AG
Base change behavior of the relative canonical sheaf related to higher dimensional moduli
我们表明，与基地变化的相对典型层的兼容性失败，一般在家庭的正规簇。此外，如果纯维n族的一般纤维是Cohen-Macaulay纤维，且特殊纤维包含严格S_{n-1}点，则它总是失败的.特别地，在具有函子相对标准层的模空间中，Cohen-Macaulay格式不能退化为S_{n-1}格式.另一个不那么直接的结果是纯维n的S_{n-1}，G_2概型的正则层不是S_3。
2012-02-28 math.AG
On the relative version of Mori dream spaces
本文研究了Mori梦空间的相对形式（简称MDS），它是由Andreatta和Wienjewski首先提出的，本文称之为Mori梦态射（MDM）。MDM被定义为正规拟射影簇$ X \to U$之间的代数纤维空间，使得$\operatorname{Pic}(X/U)_{\mathbb{Q}}=\operatorname{N} ^1(X/U)_{\mathbb{Q}}$和（相对）可动锥被分解为由许多小的$\mathbb{Q}$ -阶乘修改构成的半样本锥，其中每个修改都假定为有理多面体. MDS是MDM，其中$U$是点。证明了对于MDM上的任意因子$D$，相对$D$-MMP在一个好的$D$ -极小模型或$D$-Mori纤维空间中运行并终止，并且满足$\operatorname{Pic}(X/U)_{\mathbb{Q}}= \operatorname{N} ^1(X/U)_{\mathbb{Q}}$的代数纤维空间是MDM当且仅当在$U$上生成Cox层.这些都是推广到MDM的基本结果由胡和基尔的MDS。我们还证明了如果两个代数纤维空间$f$和$g$的合成是MDM，那么$f$和$g$也是MDM.最后，我们研究了MDM的碱基变化。我们证明了一个MDM的基地变化由一个适当的平坦态射是MDM再次，只要基地变化是正常的$\mathbb{Q}$阶乘和任何$\mathbb{Q}$ -线丛的基地变化下降到原…
2022-05-26 math.AG
Variation of singular Kähler-Einstein metrics: positive Kodaira dimension
给定Kähler纤维空间$p:X\to Y$，其类属纤维为一般型，证明了纤维奇异Kähler-Einstein度量在$p$的相对典范丛$K_{X/Y}$上诱导出半正曲度量.我们还提出了一个相对扭曲的Kähler-Einstein度量的结果的代数推广。证明了当扭流的Lelong数为零时，我们的猜想成立。最后，我们解释了我们的猜想的相关性的研究纤维明智的松田度量（代表类似的KE度量的纤维空间的通用纤维具有积极的，但不一定是最大的Kodaira尺寸）。
2019-08-19 math.AG math.CV math.DG
Platitude géométrique et classes fondamentales relatives pondérées I
设$X$和$S$是复空间，其中$X$在无穷远处可数，且$S$是局部纯维约化的.设$π:X\to S$是泛- $n$ -等维态射（即开有常数纯$n$维纤维）.如果存在$X\times S$的循环$\goth{X}$，使得他的支集在纤维上与$π$的纤维相一致，并以这样一种方式赋予它良好的多重性，即$(π^{-1}(s))_{s\in S}$成为局部解析的（分别为）。连续的）族的循环，$π$被称为解析的（分别为.连续地）根据权重$\goth{X}$几何平坦。本文得到的许多结果之一是：泛- $n$ -等维态射是解析几何平坦的当且仅当它允许一个加权相对基本类态射满足许多好的函子性质，这些性质对于有限的Tor-dimensional态射或在嵌入情况下给出Angeniol-Elzein [E.A]或Barlet [B4]的相对基本类.由此，我们推出了正则亚纯相对形式的Kunz-Waldi层对解析几何平坦性的推广结果[Ke]和良好刻画。
2009-06-07 math.AG math.CV
